Лабораторная работа №3 на тему Выбор модели методом шаговой регрессии

Лабораторная работа

Выбор модели методом шаговой регрессии

1. Составить множество регрессоров, включив в него факторы, квадраты факторов и их взаимные произведения:

X1, X2, X3, X4, X1², X2², X3², X4², X1X2, X1X3, X1X4, X2X3, X2X4, X3X4.

2. С помощью статистической функции КОРРЕЛ (массив1, массив2) найти коэффициенты корреляции Y со всеми регрессорами (строка 1, табл.1)

Табл.1

3. Выбрать регрессор, имеющий максимальное по модулю значение коэффициента парной корреляции с зависимой переменной Y. Включить этот регрессор в модель

Y1 = a₀ + a₁*X2Х4.

4. Методом наименьших квадратов (МНК) с помощью статистической функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты  а_i   и рассчитать модельные значения Y1 по формуле (1).

5. Найти невязку (Y-Y1) и определить коэффициенты корреляции невязки со всеми регрессорами. Занести данные в табл.1.

6. Опять выбрать регрессор, имеющий максимальное значение коэффициента парной корреляции с переменной (Y-Y1). Включить этот регрессор в усложненную модель

Y2 = a₀ + a₁*X2Х4 + а₂*Х3.

7. Для модели (2) с помощью МНК рассчитать оценки а₀, а₁, а₂.

8. Рассчитать для двух моделей (1) и (2)   F-статистику

F₁₂=k*(S - S')/S',

где k  - степень свободы для сложной модели,  S' - остаточная сумма квадратов для сложной модели,  S  - остаточная сумма квадратов для простой модели.

9. Проверить условие  F_k1,k2 > F(p,k1,k2), выполнение которого свидетельствует о целесообразности произведенного усложнения модели, что обусловило существенное увеличение точности аппроксимации моделью исходных данных.

10. Как только процесс пошагового усложнения модели окажется неэффективным, необходимо выполнить по t-критерию Стьюдента

проверку значимости оценок параметров модели, найденных на предыдущих шагах. В случае обнаружения незначимых оценок, для которых  , исключить оценки из модели, проверив точность упрощенной модели по статистике вида (3).

11. П.п.3-5 повторяются, пока пошаговое усложнение модели будет эффективным.

12. При появлении сомнений в необходимости последующего усложнения модели производится комплексный анализ качества модели по F-, t-статистикам, по показателям коэффициента детерминации R², по значениям стандартной ошибки оценивания Y.

13. Построить график Yp и Y с помощью Мастера диаграмм.

Табличные значения статистик F(p,k1,k2),    t(p,k):

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!