Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 2097 Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу Математические основы теории систем

Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу Математические основы теории систем

« Назад

2097 Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу Математические основы теории систем

Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу «Математические основы теории систем»

Составил доц. Кисель А.Г.

Кафедра «Компьютеризированные системы управления»

 

2015

 

1. Цель курсовой работы 

Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний, полученных студентами при изучении дисциплины «Матема­тические основы теории систем».

При выполнение курсовой работы студенты должны проде­монстрировать знание основных законов булевой алгебры, умение со­ставлять логические функции, описывающие работу проектируемого устройства, и проводить их минимизацию, составлять по полученным минимальным формам логических функций функциональные схемы, их реализующие.

 

2. Основное задание по курсовой работе

Исходные данные 

Задачей курсовой работы является синтез многовыходной комбинационной схемы (дешифратора), служащей для преобразования последовательности двоичных кодовых комбинаций в семиэлементный десятичный код.

Структура устройства преобразования приведена на рис.1

Рис.1 Структура многовыходной комбинационной схемы преобразования 

Алгоритм работы устройства следующий.

На вход устройства подается последовательность кодовых двоичных сигналов (). Многовыходная комбинационная схема преобразования преобразует каждый двоичный кодовый набор в некоторую цифру семиэлементного десятичного индикатора, то есть в семиэлементный десятичный код.

Этот код служит для "высвечивания" десятичной цифры на цифровом индикаторе, состоящем из семи отдельных элементов (сег­ментов). Эти сегменты пронумерованы буквами a, b, c, d, e, f, g (см. рис.1).

При подаче напряжения на какой-либо элемент, он "поджига­ется". Таким образом, для воспроизведения десятичной цифры необхо­димо подать напряжение на соответствующие сегменты, из которых и высвечивается стилизованное изображение цифры. Например, для высвечивания цифры 2 необходимо подать напряжение на сегменты a, c, d, e, g.

В табл.1 приведены все комбинации сегментов семиэлементного индикатора, которые необходимо "поджига­ть" для высвечивания всех десятичных цифр. 

 Таблица 1

Включенные сегменты

Форми-руемая

цифра

a

b

c

d

e

f

g

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

2

1

0

1

1

1

0

1

3

1

0

1

0

1

1

1

4

0

1

1

0

0

1

1

5

1

1

1

0

1

1

0

6

1

1

1

1

1

1

0

7

1

0

0

0

0

1

1

8

1

1

1

1

1

1

1

9

1

1

1

0

1

1

1

 

Цифрой "1" в таблице отмечены элементы, которые необходимо "поджига­ть".

В соответствии с вышеуказанным алгоритмом многовыходная комбинационная схема для каждой двоичной входной комбинации (X1, X2, X3) формирует на выходе набор сигналов F1, F2, … F7, необходимых для высвечивания той или иной десятичной цифры семиэлементного индикатора.

Для трехразрядного входного двоичного набора, количество кодовых комбинаций равно 23=8. Соответственно, данная многовыходная комбинационная схема может последовательно сформировать восемь произвольных десятичных цифр на семиэлементном табло. Обозначим эту произвольную последовательность индицируемых десятичных цифр следующими буквами: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8. Тогда алгоритм работы многовыходной комбинационной схемы можно представить с помощью табл.2.

 Таблица 2

Входной кодовый набор X1X2X3

Индицируемая цифра

000

D1

001

D2

010

D3

011

D4

100

D5

101

D6

110

D7

111

D8

 

Для каждого варианта задается своя индивидуальная последовательность индицируемых десятичных цифр D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8.

 

3. Методика выполнения работы 

  1. Ознакомиться с разделом 2 данных методических указаний.

  2. Получить вариант у преподавателя.

  3. Для заданного варианта необходимо выполнить следующее:

А) составить таблицу истинности для выходных сигналов F1, F2, …, F7 комбинационной схемы преобразователя;

Б) записать ДСНФ для каждой функции F1, F2, …, F7;

В) для каждой функции Fi составить карту Карно и произвести ее минимизацию;

Г) записать минимизированную ДНФ каждой функции Fi в трех базисах: {И, ИЛИ, НЕ}, в базисе Шеффера {И-НЕ}, в базисе Вебба {ИЛИ-НЕ} ;

Д) на основе полученных МДНФ функций Fi построить схему многовыходной комбинационной схемы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

При построении многовыходной комбинационной схемы необходимо минимизировать ее за счет поиска в полученных булевых функциях F1, F2, …, F7 одинаковых импликант или их частей и реализации их одним набором элементов.

 

4. Пример выполнения работы 

Осуществим реализацию многовыходной комбинационной схемы (дешифратора), преобразующую последовательность двоичных кодов в следующий набор десятичных цифр семиэлементного табло: 

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

1

4

7

2

3

9

6

3

А) Используя структуру многовыходной комбинационной схемы преобразования (рис.1), табл. 1 и табл. 2, построим таблицу истинности (табл. 3) для выходных сигналов F1, F2, …, F7 комбинационной схемы преобразователя. 

 Таблица 3

Входной кодовый набор

Выходы дешифратора

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

X1

X2

X3

Сегмент табло

 

Индици-руемая цифра

a

b

c

d

e

f

g

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

4

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

7

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

2

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

3

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

9

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

6

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

3

1

0

1

0

1

1

1

Б) На основании таблицы истинности (табл. 3) запишем СДНФ для каждой функции F1, F2, …, F7.

СДНФ функций F1, F2, …, F7 выходов дешифратора. 

В) Для каждой функции Fi составим карту Карно и произведем ее минимизацию.

Логическая функция F1: 

X1X2

Карта Карно X3 00 01 11 10

0

 

1

1

1

1

 

1

1

1

Минимальная ДНФ функции   

Г) Запишем МДНФ функций F1, F2, …, F7 в трех базисах: {И, ИЛИ, НЕ}, в базисе Шеффера {И-НЕ}, в базисе Вебба {ИЛИ-НЕ}. Результаты для наглядности представим в виде таблицы. 

 Таблица 4

Базис

 

Ф-ция

И-ИЛИ-НЕ

И-НЕ

ИЛИ-НЕ

F1

 

 

 

F2

 

 

 

F3

 

 

 

F4

 

 

 

F5

 

 

 

F6

 

 

 

F7

 

 

 

Д) На основе полученных МДНФ функций F1 – F7 построим схему устройства с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ. Для минимизации количества элементов используем принцип импликантной матрицы. В столбцах указанной матрицы запишем функции F1 – F7, а в строки запишем все импликанты, входящие в эти функции. При этом, простые импликанты, состоящие из одной переменной записывать не будем.

Если та или иная импликанта, стоящая в строке матрицы, является импликантой функции Fi или представляет из себя часть какой-либо импликанты данной функции, то в соответствующей ячейке матрицы мы ставим знак «+» (см. табл. 5)

Таблица 5

Функция

 

Импликанта

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

 

 

 

 

+

+

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

Импликанты, стоящие в строках матрицы, обозначим дополнительными символами. Тогда функции F1 – F7 могут быть представлены как логическая сумма более простых логических переменных.

Анализируя функцию F4, видим, что ее можно представить либо как логическую сумму, либо как. Очевидно, что второй вариант предпочтительней, так как здесь мы избавляемся от логической переменной, для формирования которой нужны дополнительные логические элементы.

При построении логической схемы устройства сначала формируем вспомогательные логические переменные , а затем функции F1 – F7 по вышеприведенным формулам. Схема устройства, реализующего многовыходной дешифратор, представлена на рис. 2. 

Рис. 2 Схема реализации многовыходного дешифратора на логических элементах И-ИЛИ-НЕ

 

5. Варианты заданий 

Варианты заданий представлены в таблице 6 

Таблица 6

Набор индици-руемых

цифр

№ варианта

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

1

1

2

4

6

8

3

5

0

2

3

5

7

2

4

9

6

3

3

7

8

2

1

5

7

0

5

4

1

0

3

5

8

4

2

3

5

6

4

2

5

0

1

3

5

6

2

7

5

6

3

3

9

8

7

1

2

8

0

5

7

7

0

8

5

3

0

2

3

1

4

3

9

4

8

2

7

5

0

2

1

10

5

1

9

4

6

7

3

0

11

8

3

6

1

0

7

9

4

12

1

7

0

3

2

6

4

9

13

3

1

4

7

3

8

6

0

14

5

4

2

9

1

0

7

6

15

5

4

1

4

3

7

8

9

16

6

2

0

1

8

6

3

5

17

9

3

4

7

1

0

2

4

18

2

9

6

7

3

2

8

5

19

7

4

0

1

9

3

6

8

20

4

6

5

0

1

9

8

1

21

8

9

3

1

4

6

5

1

22

1

4

7

5

9

7

6

0

23

3

1

8

4

5

7

1

0

24

9

7

4

5

6

3

2

8

25

8

3

5

0

1

2

4

6

26

4

9

6

3

3

5

7

2

27

5

7

0

5

7

8

2

1

28

8

4

2

3

1

0

3

5

29

0

1

3

5

6

4

2

5

30

3

3

9

8

2

7

5

6

31

5

7

7

0

1

2

8

0

32

3

1

4

3

5

3

0

2

33

5

0

2

1

4

8

2

7

34

6

7

3

0

5

1

9

4

35

0

7

9

4

8

3

6

1

36

2

6

4

9

1

7

0

3

37

3

8

6

0

3

1

4

7

38

1

0

7

6

5

4

2

9

39

3

7

8

9

5

4

1

4

40

8

6

3

5

6

2

0

1

41

1

0

2

4

9

3

4

7

42

3

2

8

5

2

9

6

7

43

9

3

6

8

7

4

0

1

44

1

9

8

1

4

6

5

0

45

4

6

5

1

8

9

3

1

46

9

7

6

0

1

4

7

5

47

5

7

1

0

3

1

8

4

48

6

3

2

8

9

7

4

5

49

4

9

3

4

7

1

0

2

50

5

2

9

6

7

3

2

8

51

8

7

4

0

1

9

3

6

52

1

4

6

5

0

1

9

8

53

1

8

9

3

1

4

6

5

54

0

1

4

7

5

9

7

6

55

0

3

1

8

4

5

7

1

56

8

9

7

4

5

6

3

2

57

9

6

2

7

1

0

3

5

58

4

0

7

3

2

8

9

6

  

Литература 

  1. Т.А. Дмитренко. Логические основы проектирования цифровых автоматов. Учебное пособие. - К.: УМК ВО, 1991. -140 с.

  2. А.Ф. Кравчук. Основи дискретної математики: Учебное пособие. - К.: УМК ВО, 1992. - 196 с.

  3. Операционные устройства вычислительных машин и систем: Учеб. пособие / Н.М. Быков, М.И. Клименко и др. - К.: УМК ВО, 1991. -200 с.

  4. В.П. Сигорский. Математический аппарат инженера. К.: Техніка. 1990. -768с.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!