Лабораторна робота на тему Моделі управління запасами

Лабораторна робота

Тема: Моделі управління запасами

Мета: засвоїти основні поняття моделювання управління запасами.

Приклад розв’язку типових задач

Приклад. Отримання замовлення не миттєве

Торговий агент компанії займається продажем автомобіля. Річний попит оцінюється в 4000 од. Ціна кожного автомобіля дорівнює 90 тис. грн., а річні витрати зберігання складають 10% від ціни самого автомобіля. Агент провів аналіз витрат замовлення і зрозумів, що середні витрати замовлення складають 25 тис. грн. на замовлення. Час виконання замовлення дорівнює восьми дням. Протягом цього часу щоденний попит на автомобілі складає 20 од.

Чому дорівнює оптимальний розмір замовлення?

Чому дорівнює точка відновлення?

Які сукупні витрати?

Яка оптимальна кількість замовлень в рік?

Який оптимальний час між двома замовленнями, якщо припустити, що кількість робочих днів в році дорівнює 200?

Отже, визначимо початкові дані задачі:

величина попиту за рік D = 4000 од;

витрати на замовлення С₁ = 25 тис. грн.;

витрати на зберігання С₂ = 90*0,1/200 = 0,045;

ціна за одиницю с = 90 тис. грн.;

час виконання замовлення L = 8 діб;

щоденний попит l = 20;

число робочих днів T = 200 діб.

Розв'язок

Оптимальний розмір замовлення ;

точка відновлення R = 8*20 – 149 = 160 – 149 = 11;

число замовлень за рік N = D/Q* = 26,83;

сукупні витрати S дорівнюють сукупним витратам замовлення плюс сукупні витрати зберігання, тобто S = 4000*25/149 + 149*9/2 = 1341,64;

вартість продажів S₁ = 90*4000 = 360000;

число днів між замовленнями t = 149/20 = 7,45.

Тема: Характеристика моделей управління запасами

Мета: засвоїти основні характеристики моделей управління запасами.

Теоретичні відомості

Нехай Т – протяжність періоду планування, Q – обсяг (партія) або розмір замовлення, y, h, Н (h £ y £ Н) – запас ресурсу відповідно поточний, нижній (мінімальний або пороговий) і верхній (максимальний або граничний).

Для періодичних стратегій характерним є замовлення, які формуються окремо для кожного періоду Т. Серед таких стратегій виділимо наступні:

стратегія постійного рівня, позначається (Т,Н), відповідно до якої через кожний проміжок часу Т запас поповнюється до граничного значення Н, обсяг замовлення вважається змінною величиною Q = Н – y;

стратегія фіксованої поставки, позначається (Т,Q), відповідно до якої через інтервал часу Т видається замовлення розміром Q.

У стратегіях з критичними рівнями постійно стежать за рівнем поточного запасу і тільки-но він опускається нижче порогового рівня, видається замовлення на поповнення запасу. Це такі стратегії:

стратегія фіксованого розміру замовлення, позначається (h,Q), сутність якої полягає у наступному:

якщо y < h – замовити Q,

якщо y ³ h – нічого не замовляти;

стратегія двох рівнів, позначається (h,Н):

якщо y < h – замовити Q = H – y,

якщо y ³ h – нічого не замовляти.

Зауважимо, що вибір стратегії керування запасами, який є найвідповідальнішим моментом під час складання математичних або імітаційних моделей, має ґрунтуватися на ретельному аналізі системи постачання. Отже, розв’язок задачі керування запасами потрібно знаходити спочатку в просторі стратегій керування, а потім, згідно з обраною стратегією – у просторі її параметрів.

Для більш глибокого розуміння сутності задачі керування запасами і необхідності її розв’язання методом машинного моделювання розглянемо найбільш відому постановку задачі керування запасами, результати якої широко застосовуються на практиці – це статична детермінована однопродуктова модель.

Модель формується за наступних передумов:

1. Розглядається процес керування однопродуктовим запасом на ізольованому складі; процес руху запасів – нескінченний.

2. Попит неперервний і має сталу інтенсивність l.

3. Поповнення запасів – миттєве.

4. Дефіцит не допускається, тобто витрати на штрафи Z₁ (витрати через дефіцит) відсутні і вважаються такими, що дорівнюють нулю, Z₁ = 0.

5. Кожній поставці відповідають сталі витрати Z₂ = G.

6. Вартість зберігання Z₃ пропорційна до середнього рівня запасу і часу його існування, коефіцієнт пропорційності дорівнює k.

7. Обирається стратегія керування запасами (Т,Н).

8. Треба знайти оптимальні параметри стратегії керування запасами Т^* і Н^*, які мінімізують загальні витрати за одиницю часу.

Схему руху запасу матеріалу на складі зображено на мал. 6.2. Оскільки рух запасу циклічний, то для створення економіко-математичної моделі достатньо розглянути один цикл (трикутник на схемі).

Загальні витрати за період Т

Z_Т = Z₁ + Z₂ + Z₃.

Витрати на зберігання згідно з шостою передумовою мають вигляд

Z₃ = kHT, оскільки середній рівень запасу дорівнює Н.

Тоді дістанемо 

Z_Т = G + kHT.

Цільова функція – витрати за одиницю часу, тобто Z = .

Крім того, згідно з другою передумовою

Н = lТ.

Отже, знаходимо цільову функцію, яку потрібно мінімізувати:

Z = ®min.

Оскільки цільова функція є опуклою і унімодальною, то її мінімум знаходиться стандартним методом (перша похідна дорівнюється до нуля).

Звідси Т^* = .

Неважко знайти оптимальне значення граничного запасу Н^* = lТ^* = .

Оскільки в даних умовах граничний запас дорівнює партії поставки, то 

Q* =.

Останню формулу дістав Уїлсон (1928 р.), тому її названо на його честь. Іноді цю формулу називають формулою для визначення найбільш економічної партії поставок. Незважаючи на досить жорсткі та ідеальні умови її створення, формула Уїлсона (або її модифікації) часто застосовується на практиці.

Загальні оптимальні витрати обчислюються за формулою Z^* =  = .

D – величина попиту за період планування, D = lT, N = D/Q*,

(оптимальний час між замовленням) t^* = Q/l = T/N.

Приклад. Добовий попит деякого товару (l) складає 100 од. Витрати на розміщення кожного запасу (G) постійні і дорівнюють 100 уо. Добові витрати на збереження одиниці запасу (k) складають 0,02 уо. Визначити економічний розмір партії і точку замовлення при терміну виконання замовлення 12 діб.

Розв’язок

З формули Уїлсона маємо

Q* =  = 1000 од.

Оптимальна протяжність циклу складає

Т^* = Q*/l = 1000/100 = 10 діб.

Оскільки за умови термін виконання замовлення складає 12 діб, а протяжність циклу складає 10 діб, то відновлення замовлення відбувається тоді, коли рівень запасу достатній для задоволення попиту на 12 – 10 = 2 доби. Таким чином, замовлення розміром Q* = 1000 од розміщується, коли рівень запасу досягає 2*100=200 од.

Можна вважати, що ефективний термін виконання замовлення:

дорівнює L – Т^* при L > Т^*, при цьому величина (L – Т^*) менше Т^* і

дорівнює L в противному випадку

(тут L – заданий термін виконання замовлення).

Для розглянутого прикладу визначити точку замовлення в наступних випадках:

а) термін виконання замовлення L=15 діб. (Відповідь 500 од.)

б) L=23 доби. (Ответ. 300 од.)

в) L=8 діб. (Ответ. 800 од.)

г) L=10 діб. (Ответ. 0 од.)

Приклад розв’язку типових задач

Приклад. Кількісні знижки

Для збільшення об'єму продажів компанії часто пропонують кількісні знижки своїм покупцям. Кількісна знижка – скорочена ціна на товар у разі покупки великої кількості цього товару. Типові приклади кількісних знижок приведена в таблиці. 

Хай I – частка витрат зберігання в ціні продукту с.

Тоді

h = Ic, оптимальний розмір замовлення.

Розглянемо приклад, що пояснює принцип ухвалення рішення в умовах знижки. Магазин «Ведмежа» продає іграшкові гоночні машинки. Ця фірма має таблицю знижок на машинки у разі покупок їх в певній кількості (табл. 6.1). Витрати замовлення складають 49 тис. грн. Річний попит на машинки рівний 5000, річні витрати зберігання у відношенні до ціни складають 20% або 0,2. Необхідно знайти розмір замовлення, що мінімізує загальні витрати.

Розв'язок

Розрахуємо оптимальний розмір замовлення для кожного виду знижок, тобто Q₁*, Q₂* і Q₃*, і отримаємо Q₁* = 700, Q₂* = 714, Q₃* = 718.

Оскільки Q₁* – величина між 0 і 999, то її можна залишити колишньою. Q₂* менше кількості, необхідної для отримання знижки, отже, його значення необхідно прийняти рівним 1000 одиниць. Аналогічно Q3* беремо рівним 2000 одиниць. Отримаємо Q₁* = 700, Q₂* = 1000, Q₃* = 2000.

Далі необхідно розрахувати загальні витрати для кожного розміру замовлення і виду знижок, а потім вибрати найменше значення.

Розглянемо наступну таблицю.

Виберемо той розмір замовлення, яке мінімізує загальні річні витрати. З таблиці видно, що замовлення у розмірі 1000 іграшкових гоночних машинок мінімізуватиме сукупні витрати.

Завдання

Задача 1. Менеджер набуває протягом року 1500 телевізорів для роздрібного продажу в своє магазині. Витрати зберігання кожного телевізора рівні 45 тис. крб. в рік. Витрати замовлення – 150 тис. крб. Кількість робочих днів в році рівна 300, час виконання замовлення – 6 днів. Необхідний знайти:

• оптимальний запас замовлення;

• річні витрати замовлення;

• точку відновлення запасу.

Задача 2. Менеджер продає 400 водяних ліжок в рік, причому витрати зберігання рівні 1 тис. крб. за ліжко в день і витрати замовлення – 40 тс. Крб. Кількість робочих днів рівна 250 і час виконання замовлення – 6 днів.

Який оптимальний розмір замовлення?

Чому рівна точка відновлення запасу?

Який оптимальний розмір замовлення, якщо витрачання зберігання рівні 1,5 тис. грн.?

Задача 3. Власник маленької компанії, яка випускає електричні ножі, може проводити 150 ножів в день. Денний попит на ножі приблизно рівний 40. Фіксовані витрати виробництва рівні 100 тис. крб., витрати зберігання – 8 тис. крб. за ніж в рік. Яке максимальне замовлення слід мати на складі?

Задача 4. Компанія купує у заводу-виготівника лобові стекла вантажних автомобілів для роздрібного продажу. У рік, за 200 робочих днів, реалізується близько 10 000 стекол. Витрати замовлення для компанії складають 400 тис. крб., щоденні витрати зберігання одного скла – 6 тис. крб.

Чому рівний оптимальний розмір замовлення?

Які мінімальні річні сукупні витрати?

Задача 5. Річне замовлення на тостер рівне 3 000 одиниць, або 10 в день. Витрати замовлення рівні 25 тис. крб., витрати зберігання – 0,4 тис. крб. в день. Оскільки тостер є дуже популярним серед покупців, то у разі відсутності товару покупці зазвичай згодні почекати. Поки не підійде наступне замовлення. Проте витрати, пов'язані з дефіцитом, рівні 0,75 тис. крб. за тостер в день.

Скільки тостерів замовлятиме менеджер.

Який мінімальний дефіцит?

Чому рівні сукупні витрати?

Задача 6. Магазин користується популярністю у покупців завдяки широкому асортименту екологічно чистих продуктів. Більшість покупців не відмовляються від послуг магазина навіть  тому випадку, коли товар, що цікавить їх, відсутній у продажу. Вони залишають замовлення на товар і чекають, коли поступить нова партія.

Сирий – не найпопулярніший зі всього набору товарів, але адміністратор магазина регулярно замовляє цей продукт. Річний попит на сир складає 500 головок. Витрати замовлення – 40 тис. крб. за замовлення. Витрати зберігання – 5 тис. крб. в рік Упущений прибуток унаслідок дефіциту складає 100 тис. крб. в рік на одну головку сира.

Скільки головок сиру слід замовляти, щоб не допускати дефіциту і мати при цьому мінімальні загальні витрати?

Скільки сиру слід замовляти, якщо допустити можливість дефіциту?

Чому дорівнює точка відновлення запасу, якщо час виконання замовлення 10 днів і число робочих днів в році 250?

Чому дорівнює максимальний розмір дефіциту?

Задача 7. Компанія пропонує наступні знижки для лінолеуму розміром 2 3 м.

Магазин замовляє у компанії лінолеум. Витрати замовлення рівні 45 тис. крб. Річні витрати зберігання рівні 50% від ціни. Річний попит на лінолеум в магазині складає 100 шматків. Яку кількість необхідно придбати?

Задача 8. Меблевий салон продає в рік близько 1000 спальних гарнітурів за ціною 50 тис. крб. Розміщення одного замовлення на постачання гарнітурів обходиться в 40 тис. крб. Річна вартість зберігання гарнітура складає 25% його ціни. Салон може отримувати 3%-ную знижки у постачальника, якщо розмір замовлення складе не меншого 200 гарнітурів. Чи слід салону замовляти 200 або більш за гарнітури і користуватися знижкою?

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!