ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 (ЗМ6)

Тема: «СИСТЕМА КІЛЬКІСНИХ ОЦІНОК СТУПЕНЯ РИЗИКУ»

Мета: ознайомитися з загальними підходами до кількісної оцінки ступеня ризику та основними умовами прийнятності ризику; навчитися обчислювати показники ризику за допомогою електронних таблиць та приймати рішення щодо прийнятності проектів, пов’язаних із ризиком.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 

На практиці часто обмежуються спрощеними підходами, оцінюючи ризик, спираються на один чи кілька головних показників, параметрів, що є найбільш важливими узагальненими характеристиками у даній конкретній ситуації.

У ряді випадків, зокрема страхуванні, величину (ступінь) ризику визначають як ймовірність настання небажаних наслідків. У цьому випадку

де  – ймовірність настання небажаних наслідків;

W – величина ризику.

При аналізі збитків відокремлюють чотири зони: безризикову, допустимого ризику, критичного ризику та катастрофічного ризику. Далі треба для кожної із запропонованих зон ризику поставити у відповідність кількісні показники, критерій ризику.

У прикладних проблемах економічного ризику для оцінки його величини широко використовується ймовірність перевищення заданого рівня збитків, що обчислюється за формулою

Типовий графік кривої розподілу ймовірностей перевищення певного рівня випадкових збитків зображений на рис. 1 (крива W(x)).

Виявляють три наступні найважливіші базові показники ризику.

Показник допустимого ризику

тобто  – це ймовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх гранично допустимий рівень .

Показник критичного ризику

тобто  – це ймовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх гранично допустимий критичний рівень .

Показник катастрофічного ризику

тобто  – це ймовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх гранично допустимий катастрофічний рівень .

Знання цих показників допомагає прийняти рішення стосовно здійснення певної підприємницької діяльності. Але для остаточного прийняття рішення інформації про значення названих показників не достатньо – необхідно ще задати (встановити або прийняти) їх граничні величини, щоб не потрапити в зону неприйнятного ризику. Такі величини називають критеріями відповідно допустимого, критичного та катастрофічного ризику – .

Отже, маючи значення трьох показників ризику та критеріїв граничного ризику, приходимо до таких найбільш загальних умов прийнятності рівня у досліджувальному виді підприємництва:

Графічне пояснення основних умов прийнятності ризику здійснене на рис. 1 (крива k(x)).

Приклад 1. При здійсненні багатофазових інвестицій в певного виду підприємницьку діяльність обчислюється величина збитків у вигляді відсотка величини реальних збитків по відношенню до розрахункової суми виручки. Було встановлено, що обчислена таким чином величина збитків підкоряється нормальному закону розподілу з параметрами математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення .

Фірма-інвестор встановила для себе такі критерії ризику:

Як вчинити інвестору, якщо керівництво фірми, що прагне отримати інвестиції, вважає реальним показники ризику: ?

Розв’язання. Оскільки у випадку нормального розподілу випадкової величини X інтегральна функція розподілу , де  – функція Лапласа.

Виходячи з того, що , а також враховуючи, що інвестори люди дуже обережні, робимо висновок, що фірмі-прохачу інвестиція не буде надана.

Приклад 2 Під час досліджень було встановлено: інтегральна функція розподілу випадкової величини, що визначає рівень очікуваних збитків має вигляд.

Суб’єктом керування визначені такі границі допустимого, критичного та катастрофічного ризиків .

Чи може інвестор вкладати гроші в цю фірму, за умови, що він встановив для себе наступні граничні критерії ризику ?

Автоматизувати розв’язання прикладу за допомогою електронних таблиць.

Розв’язання прикладу за допомогою електронних таблиць

Заповнення області вводу. Область вводу містить три таблиці із початковими даними (рис.2). У дві основні таблиці заносимо відповідно значення критеріїв та границі зон ризику; у третю допоміжну таблицю – границі функції розподілу випадкової величини – величина збитків.

Заповнюємо область вводу наступним чином:

1)  значення критеріїв допустимого, критичного та катастрофічного ризиків вносимо у комірки: А5 – 0,22; В5 – 0,047; С5 – 0,006;

2)  значення границь зон ризику вносимо у комірки: А9 – 0,45 (допустимого ризику); В9 – 0,6 (критичного ризику); С9 – 0,75 (катастрофічного ризику);

3)  границі функції розподілу – G5 – 0,5; G6 – 0,55.

Зауваження. Для спрощення розрахунків всі відсоткові значення переведені у безвимірні одиниці. Текстову інформацію, що пояснює початкові данні вводимо відповідно до рисунку 2 та окреслюємо границі таблиць.

Заповнення області розрахунків. Розв’язання запропонованої задачі аналогічно розв’язанню приклада 1 складається з двох етапів. На першому етапі потрібно знайти значення показників для кожної зони ризику. Другий етап полягає у порівнянні знайдених значень показників з відповідними критеріями ризику, встановленими фірмою, що надає інвестиції. На другому етапі також потрібно прийняти рішення – надавати чи не надавати інвестції – за кожним показником окремо.

Значення показників ризику залежать від значення функції розподілу для границі відповідної зони ризику (2). Тому, по-перше, знайдемо значення функції розподілу від кожної з границь та зведемо їх у допоміжну таблицю, яку розташуємо в області розрахунків. Функцію розподілу задано інтервально, тому для пошуку її значень використаємо функцію IF().

Для того, щоб знайти значення функції розподілу від границі допустимої зони  треба перевірити, якому з трьох числових відрізків належить значення (, або , або ), та ввести значення функції розподілу відповідно до формули (7). Для спрощення формування функції IF() розрахунок формули (7) почнемо з перевірки логічного твердження , якщо це твердження НЕПРАВДА, то виконується перший рядок формули (7), тобто функції розподілу присвоюється значення . В іншому випадку потрібно з’ясувати належить  відрізку  або відрізку , для цього перевіряємо твердження  , якщо логічне твердження ІСТИНА – виконується друга гілка формули (7) – функції розподілу присвоюється значення , якщо НЕПРАВДА (третя гілка) – значення 0,99.

Таким чином, ми перевірили всі можливі випадки потрапляння значення границі зони допустимого ризику у числові відрізки, що означені формулою (7). Відповідну функцію вносимо у комірку Е15, вона матиме вигляд = IF (A9>$G$5,ЕСЛИ(A9<$G$6,A9,0.99),A9/2).

Посилання на комірки G5 та G6 змінено на абсолютне, тому що границі відрізків функції розподілу однакові при будь-яких аргументах, від яких вона розраховується (тобто для кожної з трьох границь зон ризику).

Після створення формули у комірці Е15 за допомогою маркера заповнення вносимо аналогічні формули у комірки F15 та G15 для границь зон критичного та катастрофічного ризику відповідно.

Виконання другого етапу починаємо з розрахунку значень показників допустимого, критичного та катастрофічного ризиків. Згідно з формулою (2) значення показника допустимого ризику знаходиться за формулою 1–Е15 (цю формулу вводимо у комірку А15), відповідно значення показників критичного та катастрофічного ризиків знаходимо за формулами 1–F15(комірка В15) та                1–G15(комірка С15).

Закінчення виконання другого етапу потребує перевірки виконання умов (6) та рішення надавати або не надавати позику. Для цього знову використовуємо функцію IF(). Щоб визначитися за показником допустимого ризику у комірці А16 вводимо функцію IF() з наступними параметрами:

лог_вираз – A15>A5;

значення_якщо_істина – "Не надавати";

значення_якщо_неправда – "Надавати".

Для прийняття рішень за іншими показниками у комірки В16 та С16 вводимо аналогічні формули.

ЗАВДАННЯ

Задача 1. Надаючи банківський кредит комерційній фірмі, здійснюють прогноз можливих значень збитків та відповідних значень ймовірностей. Числові дані наведені в табл. 1. Визначити сподівану величину ризику, тобто збитків. Розв’язання задачі реалізувати у середовищі електронних таблиць.

Таблиця 1

Прогноз можливих значень

Задача 2. Величина збитків від інвестиційної діяльності є випадковою величиною, що підкоряється нормальному закону розподілу з параметрами математичне сподівання m дорівнює 15, середньоквадратичне відхилення S дорівнює 8. Потрібно чи не потрібно вкладати гроші в проект, реальні показники ризику для якого складають: x_дп = 23; x_кр = 31; x_кт = 39, а критерії ризику, що установила для себе фірма-інвестор, складають k_дп = 0,12; k_кр = 0,02; k_кт = 0,00 Під час розв’язання задачі необхідно врахувати, що у випадку нормального розподілу випадкової величини інтегральна функція розподілу визначається за формулою F(X) = 0,5 + Ф((X-m)/S). Розв’язання задачі реалізувати у середовищі електронних таблиць.

Висновки

Результат виконання роботи полягає у визначенні значень функції розподілу величини можливих збитків для кожної з границь зон ризику. Спосіб, яким реалізовано розрахунок функції розподілу є універсальним відносно значень границь інтервалів функції. Крім того, у зручної для користувача формі – у вигляді текстової інформації – знайдено Рішення стосовно видачі інвестиції за кожним показником ризику.

Для перевірки правильності виконання роботи треба:

1)  в області даних ввести ті ж самі значення, що в умовах прикладу та порівняти результати з зображеними на рис.2;

2)  змінити данні в області вводу і перевірити чи змінилися відповідно результати в області розрахунків;

3)  усно пояснити використання функції IF() для прийняття рішень про давання інвестицій (прокоментувати кожен з параметрів);

4)  засобами електронних таблиць у комірці В18 сформувати підсумкову відповідь за результатами порівнянь за трьома показниками.

Питання для самоперевірки

1. На чому ґрунтуються об’єктивний та суб’єктивний методи ймовірності настання певної події?

2. Наведіть показники ризику?

3. Що визначається показниками допустимого, критичного та катастрофічного ризику?

4. Для чого задають критерії допустимого, критичного та катастрофічного ризику?

5. У яких випадках економічні показники мають додатний, а в яких від’ємний інгредієнт?

6. Умови прийняття інвестиційних проектів.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!