Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 5012 Методичні вказівки до лабораторної роботи на тему Дослідження стаціонарних точок нелінійних динамічних систем на стійкість

Методичні вказівки до лабораторної роботи на тему Дослідження стаціонарних точок нелінійних динамічних систем на стійкість

« Назад

5012 Методичні вказівки до лабораторної роботи на тему Дослідження стаціонарних точок нелінійних динамічних систем на стійкість

 

Мета: набути практичні навички дослідження стаціонарних точок нелінійних  динамічних систем.

Хід роботи

ЗАВДАННЯ 1

Знайти стаціонарні точки динамічної системи, їх тип та дослідити стаціонарні точки на стійкість.

Варіанти завдань

1.

dx/dt=y(x-1)

dy/dt=-x(2+y)

2.

dx/dt=xy-5

dy/dt=y(x-y)

3.

dx/dt=1-y2

dy/dt=x-2y

4.

dx/dt=-y+x

dy/dt=x(y+4)

5.

dx/dt=x+xy

dy/dt=x2-y

6.

dx/dt=x(y-2)

dy/dt=-x+0,5y

7.

dx/dt=4x+y-1

dy/dt=xy-y

8.

dx/dt=-y+xy

dy/dt=x+0,5y-1

9.

dx/dt= x+y2

dy/dt=x+7

10.

dx/dt=2x-xy

dy/dt=-2y+5

11.

dx/dt=xy-3

dy/dt=x-y+1

12.

dx/dt=y+15x

dy/dt=0,5x2-y

13.

dx/dt=-8x+y

dy/dt=-x2-y+2

14.

dx/dt=-2y

dy/dt=x+y2-4

15.

dx/dt=2x-y

dy/dt=x2-y

Алгоритм виконання завдання

1. Прирівняти до нуля праві частини диференціальних рівнянь і розв’язати отриману систему.

2. Записати перелік стаціонарних точок.

3. Знайти частинні похідні першого порядку від правих частин диференціальних рівнянь по  кожній змінній і скласти матрицю Якобі.

4. Обчислити матрицю Якобі для 1-шої точки. Далі обчислити слід Tr та визначник матриці Якобі D.  Зробити висновок щодо стійкості стаціонарної точки.

5. Крок 4 повторити для решти стаціонарних точок.

14.

dx/dt=-2y

dy/dt=x+y2-4

6. Прирівняти до нуля праві частини диференціальних рівнянь і розв’язати отриману систему.

М5012, 1

dx/dt=x(y-2)

dy/dt=-x+0,5y

1. Прирівняти до нуля праві частини диференціальних рівнянь і розв’язати отриману систему.

М5012, 2

Теоретичні відомості

М5012, 3

М5012, 4

М5012, 5

М5012, 6

М5012, 7

М5012, 8

М5012, 9

 

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!