Робочий зошит з основ інформатики та комп’ютерних технологій, Тема 3 Представлення інформації в ЕОМ, НУДПСУ, КФЕК НУДПСУ

 Представлення інформації в ЕОМ

Появі електронно-обчислювальних машин передував глибокий математичний аналіз всіх можливих методів обчислення, у результаті чого виникла  потреба у зовсім нових методах.

З’ясувалось, наприклад, що машинам зручніше рахувати не в десятковій, а в двійковій системі числення, а операції множення та ділення  доцільно зводити до додавання та віднімання.

Система ЧисленнЯ (надалІ СЧ) — це сукупнІсть символІв та правил, за допомогою Яких будуютьсЯ Числа У данІй СЧ.

Для запису будь-яких чисел у двійковій СЧ використовуються цифри 0 і 1. Вибір двійкової СЧ пов’язаний з тим, що вона може бути легко реалізована технічно на так званих елементах двійкової логіки.

Переведення чисел із десяткової системи числення в двійкову систему числення

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 — цифри (символи) десяткової СЧ;

(Q=10)

0,1,2,3,4,5,6,7  — цифри (символи) вісімкової СЧ;

(Q=8)

0,1,2 — цифри (символи) трійкової СЧ;

(Q=3)

0,1 — цифри (символи) двійкової СЧ;

(Q=2)

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F  — символи шістнадцяткової СЧ.

(Q=16)

Основа системи Числення (q) — це кІлькІсть символІв, з яких будуються Числа в даній системі.

Правило переведення

Для того, щоб перевести Число Із десЯтковоЇ СЧ в двІйкову СЧ, необхІдно роздІлити це Число на основу двІйковоЇ сЧ (на 2) таким Чином, щоб у залишках вІд послІдовного дІленнЯ залишалисЯ цифри двІйковоЇ сЧ, тобто 0 І 1.

Приклад

Перевести число 59 у двійкову систему.                 

(59)10® (?)2.

Залишки, які записані починаючи з останнього, дають те двійкове число, яке нам потрібне:

(59)10® (111011)2.

Алгоритм заміни даного двійкового числа десятковим базується на тому, що в двійковій СЧ одиниця будь-якого розряду в два рази менша, ніж одиниця наступного старшого розряду.

Перевести цІле двІйкове Число в десЯткову сЧ ознаЧаЄ запи­сати його у виглЯдІ многоЧлена І обЧислити знаЧеннЯ цього многоЧлена.

(111011)2® (?)10.        

111011=1·20+1·21+0·22+1·23+1·24+1·25 = 1+2+0+8+16+32=59.

Запис нечислової інформації у двійковій системі числення

Будь-яка нечислова інформація також може бути закодована двійковим кодом за допомогою двох цифр: 0 і 1. Покажемо як закодувати, наприклад, текст будь-якого повідомлення, складеного українською мовою. Український телеграфний алфавіт містить 31 літеру (не розрізняються “і” та “ї”). Враховуючи ще пропуск між словами, маємо 32 символи, тобто 25. Отже, кожен символ можна позначити п’ятизначним двійковим числом.

Приклад

А-00000       З-01000      О-10000    Ц-11000    

Б-00001        И-01001     П-10001     Ч-11001    

В-00010        І,Ї-01010    Р-10010     Ш-11010   

Г-00011         Й-01011     С-10011     Щ-11011   

Д-00100        К-01100     Т-10100      Ь-11100    

Е-00101         Л-01101     У-10101     Ю-11101   

Є-00110        М-01110     Ф-10110     Я-11110    

Ж-00111        Н-01111     Х-10111     пропуск-11111  

Тоді фраза “цікава наука” у такому коді має вигляд:

11000   01010   01100   00000   00010   00000   111111   01111   00000   10101   01100   00000.

Основи сучасної двійкової системи числення було закладено Готфридом- Вільгельмом Лейбніцем. Він вважав, що  “1” і “0” мають містичний зміст,  що з них виникло все, а також, що будь-яке математичне  поняття можна  виразити цими двома цифрами. “1” асоціювалась у нього з Богом, а “0”— з порожнечею — Всесвітом, до того як у ньому з’явилися інші істоти, крім Бога.

Через 100 років після Лейбніца пошуками універсальної логічної мови займався англійський математик Джордж Буль. Його логічна система названа на його честь бульовою алгеброю. У ХХ ст. вчені об’єднали створений Булем математичний апарат з двійковою системою обчислення і тим самим заклали основи для розробки цифрового електронного комп’ютера.

Дочка Джорджа Буля Етель-Ліліан Войніч написала захоплюючий роман “Овод”.

ПитаннЯ, вправи, завданнЯ

Впишіть пропущені  слова  або словосполучення

1). Біт — це кількість інформації, яку можна отримати при здійсненні.

2). Для кодування інформації в ЕОМ використовуєтьс

3). Перевага двійкової СЧ над іншими СЧ у тому, що

4). Недоліком двійкової СЧ є

5). Ви маєте гірлянду з електричних ламп. Чи можете ви “записати “ на гірлянді  двійкове число?

Як?

Дайте відповіді на запитання

1) Яке з чисел, що наведені нижче, є найбільшим? Відповідь поясніть.

10112;       11012 ;       11112 ;       10012 ;

2) Які з нерівностей є правильними?

110112>110012;                   101112<110012;                   100012>100112;

3) Які з нерівностей є хибними?

110213>222103;                   100113<10101012;     12003>1011002;

4) Запишіть два наступних і два попередні числа для кожного із заданих:

11012;       11102;       11002;

Над двійковими числами, так само як і над числами, записаними у будь-якій СЧ, можна виконувати арифметичні операції: додавання, віднімання, множення і ділення. Додавання двійкових чисел аналогічне додаванню десяткових. Починають цю операцію з додавання двійкових цифр у найменших розрядах доданків. Якщо результат додавання більший 1, то відбувається перенесення до наступного розряду — і так доти, доки не дістануть остаточну суму.

4Двійкова арифметика

Таблиця додавання:

1 + 1 = 10

0 + 1 = 1

1 +  0 = 1

0 + 0 = 0

Двійкова логіка

В обчислювальній техніці та програмуванні  широко застосовуються основні  поняття алгебри логіки.

Об’єктами алгебри логіки є  оповідні речення, про які можна сказати, що вони або істинні, або хибні. Такі речення називаються простими висловлюваннями і позначаються  великими латинськими літерами (A, B, D).

Приклад

Київ — столиця України (істинне висловлювання А=1.)

13 > 27  (Хибне висловлювання В=0).

Прості висловлювання об’єднуються у складні  висловлювання за допомогою логічних операцій:

• логічного додавання;

• логічного множення;

• логічного заперечення.

ЛогІЧним множеннЯм  двох висловлювань А І В називаЄтьсЯ Їх об’ЄднаннЯ  в одне за допомогою сполуЧника “ТА”.

Логічний елемент “ТА” (and)

ЛогІЧним додаваннЯм двох висловлювань А І В називаЄтьсЯ Їх об’ЄднаннЯ в одне за допомогою сполуЧника “АБО”.

Логічний елемент “АБО” (or)

ПриЄднаннЯ Частки “нІ” до присудка простого висловлюваннЯ А називаЄтьсЯ логІЧним запереЧеннЯм.

Логічний елемент “НІ” (not)

Логічні елементи “ТА”, “АБО” та “НІ” об’єднуються  в більш складні схеми

На основі елемента двійкової логіки “ТА-НІ” можна створити найпростіший пристрій для збереження двійкової цифри — тригер.

Декілька тригерів об’єднуються в єдину схему, яка призначається для збереження двійкового числа. Такий пристрій називається  регістром.

Регістр може бути восьмирозрядним, шістнадцятирозрядним і т.д.

ПитаннЯ, вправи, завданнЯ

1. Виконайте вправи:

111002 + 111102 =

110012 + 100012 =

2. Розташуйте за зростанням:

1102; 1012; 101112; 110002; 10012; 100012; 10002.

3. Розташуйте за спаданням

1018      7768      778        678        2578      10018       1008

4. Дайте відповіді на запитання:

Чи можна так сказати: “Будь-яке вісімкове число містить у собі у три рази менше цифр, ніж рівне йому двійкове число”?

Як ви розумієте, що означає вираз: “Тригер запам’ятовує одну двійкову цифру”?

Яке логічне рівняння відповідає схемі, що наведена на малюнку

Тест 1

1. Найбільшим з наведених двійкових чисел є число:

a) 0101101;

б) 1000010;

в) 0111010.

2. Найменшим з наведених трійкових чисел є число:

a) 2201;

б) 1011;

в) 1000.

3. Правильно з наведених числових нерівностей є нерівність:

a) (11010)2 >(10011)2;

б) (10100)2 >(10110)2;

в) (11101)2 <(11011)2.

4. Неправильно з наведених числових нерівностей є нерівність:

a) (1000)3 >(1000)2;

б) (1011)3 <(1100)2;

в) (1001)3 >(1011)2.

5. Число (29)10 при переведенні в двійкову СЧ має вигляд:

a) 11100;

б) 10111;

в) 11101.

6. Число (36)10 при переведенні в трійкову СЧ має вигляд:

a) 1100;

б) 2110;

в) 1221.

7. Сумою двійкових чисел (110011)2 та (111101)2 є число:

a) 1011001;

б) 1110000;

в) 1111110

8. Двійкове число (101011)2 відповідає десятковому числу:

a) 45;

б) 63;

в) 43.

9. Трійкове число (1221)3 відповідає десятковому числу:

a) 55;

б) 52;

в) 18.

10. Двійкове число (111000)2 є сумою їхніх десяткових еквівалентів:

a) 26 і 22;

б) 20 і 19;

в) 27 і 29.

Знайдіть бланк відповідей цього тесту в додатку 3  та закресліть комірку, яка відповідає правильній відповіді. Заповнений бланк здайте вчителю для перевірки.

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!