Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 931 Практична робота №4 на тему Розробка кількісних моделей в умовах невизначеності засобами табличного процесора MS Excel, НУДПСУ, Національний університет державної податкової служби України

Практична робота №4 на тему Розробка кількісних моделей в умовах невизначеності засобами табличного процесора MS Excel, НУДПСУ, Національний університет державної податкової служби України

« Назад

ПРАКТИЧНА РОБОТА №4
Тема: „Розробка кількісних моделей в умовах невизначеності засобами табличного процесора MS Excel”

Мета: набути практичних навичок розробки кількісних моделей в умовах невизначеності засобами табличного процесора MS Excel.

Час виконання роботи – 2 години

ХІД РОБОТИ

Теоретичні відомості

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

У моделях прийняття рішень в умовах невизначеності ми знову маємо декілька (більш ніж один) станів природи, але в даному випадку нам невідомі ймовірністі прояву цих станів природи. Можна довго міркувати про те, як поступити в такій ситуації невизначеності. В усякому разі при прийнятті будь-якого рішення буде присутній великий елемент суб’єктивності, якщо якимось чином ви самі вказуватимете ймовірність можливих станів природи.  Розглянемо декілька різних підходів до аналізу класу моделей, що працюють в умовах невизначеності:

  1. КРИТЕРІЙ ЛАПЛАСА,

  2. МАКСИМІННИЙ КРИТЕРІЙ,

  3. МАКСИМАКСНИЙ КРИТЕРІЙ,

  4. КРИТЕРІЙ МІНІМАКСНИХ ВТРАТ.

1. КРИТЕРІЙ ЛАПЛАСА

При використанні критерію Лапласа умова невизначеності інтерпретується як припущення про рівні ймовірності появи всіх можливих станів природи. Наприклад, в моделі газетного кіоску з припущення про рівну ймовірність всіх станів природи виходить, що ймовірність всіх чотирьох подій (відповідних різним величинам попиту) будуть однаковими і рівними 0,25. Далі можна перерахувати модель прийняття рішення в умовах ризику з цією вірогідністю і набути очікуваних значень платежів.

Хоча в багатьох ситуаціях "рівноімовірнісний" підхід дає цілком прийнятне рішення, в інших ситуаціях він може дати свідомо невірні рішення. Причина цього полягає саме в умові невизначеності станів природи. Наше незнання ймовірності  станів природи зовсім не гарантує рівності їх реальних значень. Якщо в деякій ситуації ймовірність прояву одного або декількох станів явно і значно перевершує ймовірність прояву інших станів природи, то рішення, одержане на підставі критерію Лапласа, очевидно, буде далеким від найкращого.

З цієї причини розроблено три інших критерію прийняття рішень в умовах невизначеності, які не спираються на ймовірності станів природи. Це максимінний  і максимаксний  критерії та критерій мінімаксних втрат. Нижче ці критерії будуть проілюстровані за допомогою моделі газетного кіоску.

Завдання 1. Розробіть модель газетного кіоску в умовах невизначеності попиту і знайдіть найкраще рішення, керуючись критерієм Лапласа

1.1. Створіть документ  Excel  з ім’ям Практ_4.xlsу своїй папці на сервері.

1.2. Відкрийте документ Практ_3.xls і скопіюйте робочий аркуш Модель газетного кіоску.

1.3. Перейменуйте вставлений робочий аркуш на Модель ГК - критерій Лапласа.

1.4. Виправте значення ймовірності всіх значень станів природи на 0,25 (всі стани рівноймовірні), див. Рис. 4.1.

1.5. Виконайте обчислення платежів і знайдіть найкраще рішення по аналогії з тим, як ви це робили у практичній роботі 3.

1.6. Зробіть висновки. Позначте у табличній моделі найкраще рішення.

 

2. МАКСИМІННИЙ КРИТЕРІЙ

Цей критерій дуже консервативний, він реалізує песимістичний підхід до прийняття рішень. При використанні цього критерію для кожного рішення визначаються найбільші втрати, можливі у разі прийняття даного рішення. Іншими словами, кожне рішення оцінюється мінімумом платежів, можливих при даному рішенні. У моделі газетного кіоску, наприклад, рішенню 3 (рішенню купити три екземпляри газети) відповідає мінімальний платіж, рівний -120. Таким чином, кожному рішенню ставиться у відповідність мінімальне значення в його рядку в таблиці платежів. Для моделі газетного кіоску в результаті таких дій одержимо табл. 4.1. Як шукане рішення вибираємо те рішення, якому відповідатиме максимум мінімального значення платежу (звідси назва "максимінний критерій"). У нашому випадку власник газетного кіоску повинен купити тільки один екземпляр газети (рішення „1”).

Таблиця 4.1.

Таблиця мінімальних платежів для моделі газетного кіоску.

Рішення

Мінімальний платіж

0

-150

1

-65

2

-80

4

-120

Максимінний критерій часто використовується в ситуаціях, коли особа, що приймає рішення,  менеджер, не може допустити найгіршого результату. (Прикладами таких ситуацій можуть служити планування оборонних заходів або ситуації в медицині, коли йдеться про збереження людського життя.) В цьому випадку менеджер обирає рішення, яке свідомо уникає якнайгіршого (найбільш песимістичного) результату.

Звичайно, неважко навести приклади, коли для більшості людей буде неприйнятним рішення, одержане на основі максимінного критерію. Розглянемо, наприклад, таблицю платежів 4.2.

Таблиця 4.2.

Приклад таблиці платежів

 

Стани природи

Рішення

1

2

3

1

50

50

2

2

3

3

3

Тут, очевидно, не важливе рішення „1”. Воно дає значно більші платежі для всіх станів природи, окрім третього, платіж при якому трохи гірше за платежі рішення „2”. Проте максимінний критерій вибере саме рішення „2”. У зв’язку з цим виникає природнє запитання: якщо навіть на такому простому прикладі максимінний критерій дає незадовільне рішення, то чи можна довіряти йому в складніших і відповідальніших моделях? Однозначної відповіді на таке питання не існує. Відповідь залежить від розуміння своїх цілей і переваг особи, що приймає рішення. І у зв’язку з цим зауваженням буде корисним розглянути ще один критерій, в деякому розумінні антипод максимінного критерію, який також застосовується при  прийнятті  рішень в умовах невизначеності.

Завдання 2.У документі Практ_4.xls створіть робочий аркуш Максимінний критерій і створіть  таблицю мінімальних платежів для моделі газетного кіоску. Застосуйте формули. Визначте найкраще рішення.

3. МАКСИМАКСНИЙ КРИТЕРИЙ

Цей критерій так само оптимістичний, як максимінний песимістичний.

Тут для кожного рішення визначається найбільший відповідний йому платіж,  і потім у якості оптимального рішення обирається рішення, якому відповідає максимально можливий  платіж. Наприклад, для моделі газетного кіоску спочатку будується  таблиця (табл. 4.3),  яка містить для кожного рішення відповідний йому максимально можливий платіж, тобто, максимальне значення у рядку платежів таблиці для даного рішення.

Тоді  шуканим рішенням буде рішення 3 -. продавець повинен закупити  три екземпляри газети.

Таблица 4.3.

Максимальні платежі для моделі газетного кіоску

Рішення

Максимальні платежі

0

0

1

35

2

70

3

105

Максимаксний критерій можно критикувати, виходячи  з тих самих позицій, що і максимінний. Наприклад, на основі таблиці платежів 4.4 максимаксний критерій вибере рішення 2, хоча рішення 1 очевидно краще.

Таблица 4.4.

Приклад максимальних платежів

Рішення

Стани природи

1

2

3

4

5

1

50

50

50

50

50

2

10

10

51

10

10

Завдання 3.У документі Практ_4.xls створіть робочий аркуш Максимаксний критерій і створіть  таблицю максимальних платежів для моделі газетного кіоску. Застосуйте формули. Визначте найкраще рішення.

4. КРИТЕРІЙ МІНІМАКСНИХ ВТРАТ

Втрати вводять нову міру для визначення якості рішення, для чого створюється нова таблиця платежів. Зазвичай у таблиці платежів приводяться значення чистого прибутку або виплат для кожної комбінації можливого рішення і можливого стану природи. При використанні критерію мінімаксних втрат у таблиці платежів приводяться значення втрат, також розрахованих для кожної можливої комбінації рішень і станів природи.

Покажемо розрахунки втрат для моделі газетного кіоску (Рис. 4.2).

1. Знаходимо  максимальне значення для кожного стовпця таблиці платежів (Рис. 4.2), яке відповідає відповідному стану природи.  Наприклад, у стовпці, що відповідає стану 2, максимальне значення дорівнює  70).

2. Обчислюємо значення таблиці втрат шляхом віднімання від максимального значення стовпця поточного значення платежу. Наприклад, значення втрат у другому рядку і третьому стовпці  обчислюємо так: 70 — (—15) = 85.

У  результаті таких обчислень отримуємо таблицю втрат (табл. 4.5).

Таблица 4.5.

Таблиця втрат для моделі газетного кіоску

Рішення

Стани природи

0

1

1

3

0

0

85

170

255

1

40

0

85

170

2

80

40

0

85

3

120

80

40

0

Кожне значення втрат відображає, скільки втрачається  при різних станах природи, якщо рішення відрізняється від найкращого рішення. Звідси випливає, що менеджер має прийняти таке рішення, яке б мінімізувало втрати, але він не знає, яким буде стан природи.

Якби був відомий розподіл ймовірностей станів природи, то можна було б вибрати рішення, якому відповідає мінімальне очікуване значення втрат.  Якщо ж ймовірності невідомі, то виникає природня думка про використання консервативного минимаксного критерію: вибрати те рішення, якому б відповідали найменші з максимальних втрат.

Для моделі газетного кіоску на основе таблиці втрат ( табл. 4.5) побудуємо таблицю максимальных втрат, обираючи  для кожного рішення  максимальне значення в його рядку з таблиці втрат. Результат показан в табл. 4.6.

Таблиця 4.6.

Максимальні втрати для моделі газетного кіоску

Рішення

Максимум втрат

0

255

1

170

2

85

3

120

Тепер обираємо рішення, яке мінімізує максимум втрат. У даному випадку критерій мінімаксних втрат вкаже на рішення „2”.

Завдання 4. У документі Практ_4.xls створіть робочий аркуш Мінімаксний критерій і створіть  таблицю втрат та знайдіть рішення за мінімаксним критерієм. Застосуйте формули. Визначте найкраще рішення. Рекомендується дотримуватись такого алгоритму:

  1. скопіювати вихідні дані та таблицю платежів з робочого аркуша Модель ГК - критерій Лапласана робочий аркушМінімаксний критерій;

  2. у наступному за таблицею платежів стовпці робочого аркуша виконайте обчислення максимального значення для кожного рішення;

  3. у наступному за таблицею платежів рядку робочого аркуша виконайте обчислення мінімального значення для стовпця максимальних платежів;

  4. позначте найкраще за мінімаксним критерієм рішення.

Завдання 5. Захистіть виконану роботу.

Питання до захисту практичної роботи

  1. Який підхід пропонує теорія прийняття рішень в умовах невизначеності?

  2. Як обчислювались платежі у моделі газетного кіоску?

  3. Які критерії можна застосувати для пошуку найкращого рішення в умовах невизначеності?

  4. Яка сутність і особливості максимінного критерію?

  5. Чи завжди максимінний критерій забезпечує вибір найкращого рішення? Обгрунтуйте відповідь та наведіть приклад.

  6. Яка сутність і особливості максимаксного критерію?

  7. Чи завжди максимаксний критерій забезпечує вибір найкращого рішення? Обгрунтуйте відповідь та наведіть приклад.

  8. Яка сутність і особливості мінімаксного критерію (критерію мінімаксних втрат)?

  9. Які вбудовані функції  застосовані на робочих аркушах  Максимінний критерійМаксимаксний критерій, Мінімаксний критерій?

  10. Скільки і які стани природи розглядались у моделі газетного кіоску? Що розуміли у цій моделі під станом природи?

  11. Які можливі рішення  у моделі газетного кіоску?

  12. Яка сутність критерію Лапласа?

  13. Чи використовується розподіл ймовірностей у критерії Лапласа?

  14. Чи використовується розподіл ймовірностей у мінімаксному, максимінному та максимаксному критеріях?

  15. Від чого залежить вибір критерію  при визначенні менеджером найкращого рішення?

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!