Опорний конспект лекцій з курсу Дослідження операцій Тема 23 Системи управління запасами, Характеристика моделей управління запасами, НУДПСУ

Лекція №23. СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ. Характеристика моделей управління запасами

План

1. Модель оптимального розміру замовлення.

2. Передумови моделі.

3. Модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що отримання замовлення не миттєве.

Б. Розрахунок вартості поставок. У функції витрат на організацію поповнення запасів необхідно враховувати лише ті затрати, які безпосередньо залежать від обраної стратегії керування запасами. У загальному випадку вартість поставки може включати постійний компонент; компонент, пропорційний до обсягу поставки; компонент, пропорційний до кількості замовлених номенклатур. Можливі випадки складнішої залежності вартості поставки від обсягу поставки та числа замовлених матеріалів – нелінійної.

Під час розрахунку витрат на поставки слід брати до уваги таке:

• конторські та поштові витрати;

• транспортні витрати;

• витрати виробництва;

• витрати, що пов’язані з варіацією закупівельних цін.

Конторські та поштові витрати. Конторські (виписування й оформлення нарядів) та поштові витрати не залежать від обсягу поставок і в однопродуктових моделях керування запасами вважаються сталими. У багатопродуктових моделях ці витрати утворюють складову витрат, пропорційну числу замовлених номенклатур.

Транспортні витрати залежно від обраного способу доставки можуть бути сталими або можуть залежати від обсягу поставки. Перший випадок реалізується тоді, коли поставка пов’язана з організацією спеціального рейсу транспортного засобу (літака, автомобіля, залізничного контейнера), вантажопідйомність якого використовується не повністю. У вартість доставки включаються витрати, пов’язані з організацією цього рейсу.

Іноді постійна складова транспортних витрат може являти собою функцію цілого аргументу (наприклад, кількості вагонів, необхідних для реалізації поставки). При цьому сумарні витрати являють собою розривну функцію обсягу поставки.

В усіх інших випадках транспортні витрати пропорційні обсягу поставки. Коефіцієнт пропорційності визначається діючими на даному типі транспорту тарифами.

Витрати виробництва, які включаються до вартості поставки, виникають тоді, коли виконання замовлень пов’язане з організацією виробничого циклу виготовлення партії замовленої продукції, що спричинюється до зупинки і переналагодження технологічних ліній. Зумовлені цією обставиною додаткові витрати (зарплата наладчиків, підготовка нової документації, збитки від простоювання обладнання за час переналагоджування і можливого спаду продуктивності, витрати на наймання та навчання робочої сили) не включаються до собівартості створюваної продукції, а оплачуються системою постачання, яка зробила замовлення. Розглянута стаття витрат не залежить від обсягу замовленої партії поставки, тобто є сталою величиною.

Витрати, що пов’язані з варіацією закупівельних цін. Іноді ціна одиниці матеріалів, що замовляються, залежить від обсягу поставки, оскільки таким чином організація-постачальник стимулює якомога більші за обсягом замовлення, встановлюючи диференційовано закупівельну ціну. У моделях керування запасами необхідно враховувати цей фактор, вважаючи його організаційним.

В. Визначення величини штрафу. Під дефіцитом розуміють ті потреби в матеріальних ресурсах, які не можуть бути задоволені в потрібний момент часу, тобто йдеться про відсутність у цей момент необхідних матеріалів, що означає порушення матеріального забезпечення виробництва. В умовах, коли спостерігається стохастичність потреб і поставок, поява дефіциту, як правило, не виключається. Цілковите виключення подібної ситуації означало б створення великих, економічно не обгрунтованих запасів.

Нестача необхідних матеріалів може мати різні наслідки. Для ліквідації дефіцитних ситуацій підприємство може вживати надзвичайні заходи. Як порушення безпосередньо процесів виробництва і збуту, так і вживання надзвичайних заходів пов’язані з додатковими витратами і збитками для підприємства. Усі вони називаються витратами дефіциту (вартістю штрафів).

У загальному випадку функція витрат на штрафи може мати складний аналітичний опис і включати такі компоненти: пропорційні до величини нестачі та часу її існування; пропорційні до значення нестачі на кінець періоду планування; постійні при ненульовій нестачі. У реальних системах постачання одна з перелічених складових витрат є відносною домінуючою, що дозволяє тільки її включити до цільової функції.

5) Обмеження, що застосовуються до запасів. У задачах керування запасами стикаємося з різного роду обмеженнями, які необхідно враховувати при складанні математичних або імітаційних моделей. Обмеження можуть бути на максимальний обсяг (масу чи вартість) величини поточного запасу, середню вартість запасу, число поставок у заданому проміжку часу, максимальний обсяг (масу чи вартість) окремої поставки тощо.

6) Стратегії (політики) керування запасами. Стратегією (політикою) керування запасами називають сукупність правил, за допомогою яких визначають моменти часу і обсяги замовлень на поповнення запасів. У моделях керування запасами стратегія керування обирається заздалегідь, і задача зводиться, таким чином, до пошуку параметрів цієї стратегії. Найбільшого поширення набули так звані найпростіші стратегії управління запасами: періодичні та з критичними рівнями.

Нехай Т – протяжність періоду планування, Q – обсяг (партія) або розмір замовлення, y, h, Н (h £ y £ Н) – запас ресурсу відповідно поточний, нижній (мінімальний або пороговий) і верхній (максимальний або граничний).

Для періодичних стратегій характерним є замовлення, які формуються окремо для кожного періоду Т. Серед таких стратегій виділимо наступні:

стратегія постійного рівня, позначається (Т,Н), відповідно до якої через кожний проміжок часу Т запас поповнюється до граничного значення Н, обсяг замовлення вважається змінною величиною Q = Н – y;

стратегія фіксованої поставки, позначається (Т,Q), відповідно до якої через інтервал часу Т видається замовлення розміром Q.

У стратегіях з критичними рівнями постійно стежать за рівнем поточного запасу і тільки-но він опускається нижче порогового рівня, видається замовлення на поповнення запасу. Це такі стратегії:

стратегія фіксованого розміру замовлення, позначається (h,Q), сутність якої полягає у наступному:

- якщо y < h – замовити Q;

- якщо y ³ h – нічого не замовляти;

Стратегія двох рівнів, позначається (h,Н):

- якщо y < h – замовити Q = H – y,

- якщо y ³ h – нічого не замовляти.

Зауважимо, що вибір стратегії керування запасами, який є найвідповідальнішим моментом під час складання математичних або імітаційних моделей, має грунтуватися на ретельному аналізі системи постачання. Отже, розв’язок задачі керування запасами потрібно знаходити спочатку в просторі стратегій керування, а потім, згідно з обраною стратегією – у просторі її параметрів.

Для більш глибокого розуміння сутності задачі керування запасами і необхідності її розв’язання методом машинного моделювання розглянемо найбільш відому постановку задачі керування запасами, результати якої широко застосовуються на практиці – це статична детермінована однопродуктова модель.

6.2. Статична детермінована однопродуктова модель

Модель формується за наступних передумов:

1. Розглядається процес керування однопродуктовим запасом на ізольованому складі; процес руху запасів – нескінченний.

2. Попит неперервний і має сталу інтенсивність l.

3. Поповнення запасів – миттєве.

4. Дефіцит не допускається, тобто витрати на штрафи Z₁ (витрати через дефіцит) відсутні і вважаються такими, що дорівнюють нулю, Z₁ = 0.

5. Кожній поставці відповідають сталі витрати Z₂ = G.

6. Вартість зберігання Z₃ пропорційна до середнього рівня запасу і часу його існування, коефіцієнт пропорційності дорівнює k.

7. Обирається стратегія керування запасами (Т,Н).

8. Треба знайти оптимальні параметри стратегії керування запасами Т^* і Н^*, які мінімізують загальні витрати за одиницю часу.

Схему руху запасу матеріалу на складі зображено на мал. 6.2. Оскільки рух запасу циклічний, то для створення економіко-математичної моделі достатньо розглянути один цикл (трикутник на схемі).

Загальні витрати за період Т

Z_Т = Z₁ + Z₂ + Z₃.

Витрати на зберігання згідно з шостою передумовою мають вигляд

Z₃ = kHT,

оскільки середній рівень запасу дорівнює Н.

Тоді дістанемо

Z_Т = G + kHT.

Цільова функція – витрати за одиницю часу, тобто

Z = .

Крім того, згідно з другою передумовою

Н = lТ.

Отже, знаходимо цільову функцію, яку потрібно мінімізувати:

Z = ®min.

Оскільки цільова функція є опуклою і унімодальною, то її мінімум знаходиться стандартним методом (перша похідна дорівнюється до нуля).

Звідси

Т^* = .

Неважко знайти оптимальне значення граничного запасу

Н^* = lТ^* = .

Оскільки в даних умовах граничний запас дорівнює партії поставки, то

Q* = .

Останню формулу дістав Уїлсон (1928 р.), тому її названо на його честь. Іноді цю формулу називають формулою для визначення найбільш економічної партії поставок. Незважаючи на досить жорсткі та ідеальні умови її створення, формула Уїлсона (або її модифікації) часто застосовується на практиці.

Загальні оптимальні витрати обчислюються за формулою

Z^* =  = .

D – величина попиту за період планування, D = lT,

N = D/Q*,

(оптимальний час між замовленням) t^* = Q/l = T/N.

Приклад 6.1. Добовий попит деякого товару (l) складає 100 од. Витрати на розміщення кожного запасу (G) постійні і дорівнюють 100 уо. Добові витрати на збереження одиниці запасу (k) складають 0,02 уо. Визначити економічний розмір партії і точку замовлення при терміну виконання замовлення 12 діб.

Розв’язок

З формули Уїлсона маємо

Q* =  = 1000 од.

Оптимальна протяжність циклу складає

Т^* = Q*/l = 1000/100 = 10 діб.

Оскільки за умови термін виконання замовлення складає 12 діб, а протяжність циклу складає 10 діб, то відновлення замовлення відбувається тоді, коли рівень запасу достатній для задоволення попиту на 12 – 10 = 2 доби. Таким чином, замовлення розміром Q* = 1000 од розміщується, коли рівень запасу досягає 2*100=200 од.

Можна вважати, що ефективний термін виконання замовлення:

- дорівнює L – Т^* при L > Т^*, при цьому величина (L – Т^*) менше Т^* і

- дорівнює L в противному випадку (тут L – заданий термін виконання замовлення).

Для розглянутого прикладу визначити точку замовлення в наступних випадках:

а) термін виконання замовлення L=15 діб. (Відповідь 500 од.)

б) L=23 доби. (Ответ. 300 од.)

в) L=8 діб. (Ответ. 800 од.)

г) L=10 діб. (Ответ. 0 од.)

6.2.1. Модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що отримання замовлення не миттєве

Для більшості реальних ситуацій існує (позитивний) термін виконання замовлення (часове запізнення) L від моменту розміщення замовлення до його дійсної поставки. Стратегія розміщення замовлень в наведеній моделі повинна визначати точку відновлення замовлення.

Наступний рисунок показує випадок, коли точка відновлення замовлення повинна випереджати на L одиниць часу очікувану поставку. Неважко визначити точку відновлення замовлення через рівень запасу, що відповідає моменту відновлення.

На практиці це реалізується шляхом неперервного контролю рівня запасу до моменту досягнення чергової точки відновлення замовлення. З цієї причини цю модель ще називають моделлю неперервного контролю стану замовлення. Слід зазначити, що термін виконання замовлення L можна завжди прийняти менше протяжності циклу Т^*.

Потрібно знайти об'єм запасів, при якому необхідно робити нове замовлення.

Передумови:

1) темп попиту на товар відомий і постійний;

2) отримання замовлення миттєве;

3) відсутні кількісні знижки при закупівлі великих партій товару;

4) єдині змінні параметри – витрати замовлення і зберігання;

5) виключається дефіцит у разі своєчасного замовлення.

Початкові дані: темп попиту; витрати замовлення і зберігання; час виконання замовлення.

Результат: оптимальний розмір замовлення; час між замовленнями; точка відновлення запасу.

Введемо припущення про те, що замовлення може бути отримане не миттєво, а з часом. Тоді нам необхідно наперед робити замовлення, щоб в потрібний час мати достатню кількість товару на складі. Отже, нам необхідно знайти той рівень запасів, при якому робиться нове замовлення. Цей рівень називається точкою відновлення R. Хай L – час виконання замовлення. Тоді величина попиту в одиницю часу, помножена на час виконання замовлення дає точку попиту R = lL. Інші характеристики системи визначаються також, як і в попередній моделі.

Приклад 6.2. Торговий агент компанії займається продажем автомобіля. Річний попит оцінюється в 4000 од. Ціна кожного автомобіля дорівнює 90 тис. грн., а річні витрати зберігання складають 10% від ціни самого автомобіля. Агент провів аналіз витрат замовлення і зрозумів, що середні витрати замовлення складають 25 тис. грн. на замовлення. Час виконання замовлення дорівнює восьми дням. Протягом цього часу щоденний попит на автомобілі складає 20 од.

Чому дорівнює оптимальний розмір замовлення?

Чому дорівнює точка відновлення?

Які сукупні витрати?

Яка оптимальна кількість замовлень в рік?

Який оптимальний час між двома замовленнями, якщо припустити, що кількість робочих днів в році дорівнює 200?

Отже, визначимо початкові дані задачі:

- величина попиту за рік D = 4000 од;

- витрати на замовлення G = 25 тис. грн.;

- витрати на зберігання k = 90*0,1/200 = 0,045;

- ціна за одиницю с = 90 тис. грн.;

- час виконання замовлення L = 8 діб;

- щоденний попит l = 20;

- число робочих днів T = 200 діб.

Розв'язок

Оптимальний розмір замовлення ;

точка відновлення R = 8*20 – 149 = 160 – 149 = 11;

число замовлень за рік N = D/Q* = 26,83;

сукупні витрати S дорівнюють сукупним витратам замовлення плюс сукупні витрати зберігання, тобто S = 4000*25/149 + 149*9/2 = 1341,64;

вартість продажів S₁ = 90*4000 = 360000;

число днів між замовленнями t = 149/20 = 7,45.

Контрольні запитання

1. Наведіть модель оптимального розміру замовлення.

2. Які передумови даної моделі?

3. Наведіть модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що отримання замовлення не миттєве.

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!