Опорний конспект лекцій з курсу Дослідження операцій Тема 19 Статистичне моделювання економічних систем, Моделювання потоків відмов елементів складних технічних систем, НУДПСУ

Лекція №19. СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ. Моделювання потоків відмов елементів складних технічних систем

План

1. Складні технічні системи.

2. Система взаємно незалежних випадкових величин.

3. Типи процесів відновлення.

5.4. Моделювання потоків відмов елементів складних технічних систем

Під складною технічною системою розумітимемо систему, що складається з окремих елементів (два і більше). Відмова одного з елементів системи призводить до відмови системи в цілому.

Розглянемо послідовність замін деякого певного елементу Z даного найменування. Експлуатація кожного нового елементу починається з моменту закінчення терміну служби попереднього. Перший елемент відпрацьовує час Dt₁, другий – Dt₂, третій – Dt₃ і т.д.

Випадкова ситуація, що склалася в k-му досліді (ситуації) для елементу Z, показана на мал. 5.1.

На мал. 5.1 видно, що система починає свою роботу у момент часу t = 0 і, відпрацювавши випадковий час Dt_1k, виходить з ладу у момент t_1k = Dt_1k. У цей момент система миттєво відновлюється (елемент замінюється) і знову працює випадковий час Dt_2k Після закінчення деякого часу система (елемент) знову виходить з ладу в момент t_2k = Dt_1k + Dt_2k = t_1k + Dt_2k і знову миттєво відновлюється.

Вважається, що інтервали часу між відмовами Dt_1k, Dt_2k,...., Dt_pk є системою взаємно незалежних випадкових величин з щільністю розподілу напрацювань між відмовами f(Dt₁), f(Dt₂),..., f(Dt_p).

Моменти відмов або відновлень утворюють в кожному k-му досліді (випробуванні) ряд чисел за наступним правилом.

де t_ik – час роботи (напрацювання, в годинах) елементу до i-ї відмови в k-му досвіді, і = 1,…,р, k = 1,…,N, Dt_ik – час роботи (напрацювання, в годинах) елементу між (i-1) – ою і i – ою відмовами в k–й реалізації, k = 1,…,N.

Числа t_1k, t_2k,...,t_pk утворюють випадковий потік, який називається процесом відновлення. Цей процес є різним для різних елементів і триває до закінчення терміну служби системи. Вивченням таких процесів займається теорія відновлення.

З великої кількості різних процесів відновлення для дослідження надійності елементів технічної системи (що як не ремонтуються, так і ремонтованих) використовують три типи процесів:

• простий, при якому всі функції розподілу напрацювань до першого і між подальшими відмовами F_i(t) рівні;

• загальний, при якому вид функції розподілу напрацювання до першої відмови елементу, встановленого в системі заводом-виготівником, відрізняється від виду функцій розподілу напрацювань елементів при подальших замінах, тобто, F₁(t) ¹ F_i(t), i = 2,3,4;

• складний, при якому всі функції розподілу F_i(t) різні.

Контрольні запитання

1. Що таке складні технічні системи?

2. Що таке система взаємно незалежних випадкових величин?

3. Наведіть типи процесів відновлення.

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!