Опорний конспект лекцій з курсу Дослідження операцій Тема 18 Статистичне моделювання економічних систем, Моделювання систем масового обслуговування з використанням методу Монте-Карло, НУДПСУ

Лекція №18. СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ. Моделювання систем масового обслуговування з використанням методу Монте-Карло

План

1. Метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло).

2. Початкові дані для розв'язку задачі статистичного моделювання функціонування СМО.

3. Етапи розв'язку задачі статистичного моделювання функціонування СМО.

5.3. Моделювання систем масового обслуговування з використанням методу Монте-Карло

У реальних умовах функціонування СМО є перехідні режими, а вхідні і вихідні потоки вимог є далеко не простими. У цих умовах для оцінки якості функціонування систем обслуговування широко використовують метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло). Основою розв'язку задачі дослідження функціонування СМО в реальних умовах є статистичне моделювання вхідного потоку вимог і процесу їх обслуговування (вихідного потоку вимог).

Для розв'язку задачі статистичного моделювання функціонування СМО повинні бути задані наступні початкові дані:

- опис СМО (тип, параметри, критерії ефективності роботи системи);

- параметри закону розподілу періодичності надходжень вимог в систему;

- параметри закону розподілу часу перебування вимоги в черзі (для СМО з очікуванням);

- параметри закону розподілу часу обслуговування вимог в системі.

Розв'язок задачі статистичного моделювання функціонування СМО складається з наступних етапів.

1. Генерують рівномірно розподілене випадкове число r_i.

2. Рівномірно розподілені випадкові числа перетворюють у величини із заданим законом розподілу:

- інтервал часу між надходженнями вимог в систему (Dt_n);

- час відходу заявки з черги (для СМО з обмеженою довжиною черги);

- тривалість часу обслуговування вимоги каналами (Dt_a).

3. Визначають моменти настання подій:

- надходження вимоги на обслуговування;

- відхід вимоги з черги;

- закінчення обслуговування вимоги в каналах системи.

4. Моделюють функціонування СМО в цілому і накопичують статистичні дані про процес обслуговування.

5. Встановлюють новий момент надходження вимоги в систему і обчислювальна процедура повторюється відповідно до викладеного.

6. Визначають показники якості функціонування СМО шляхом обробки результатів моделювання методами математичної статистики.

Методику розв'язку задачі розглянемо на прикладі моделювання СМО з відмовами.

Хай система має два однотипні канали, що працюють з відмовами, причому моменти часу закінчення обслуговування на першому каналі позначимо через t_1i, на другому каналі – через t_2i. Закон розподілу інтервалу часу між суміжними вимогами, що поступають, заданий щільністю розподілу f₁(t_T). Тривалість обслуговування також є випадковою величиною з щільністю розподілу f₁(t_o).

Процедура розв'язку задачі виглядатиме таким чином:

1. Генерують рівномірно розподілене випадкове число r_i.

2. Рівномірно розподілене випадкове число перетворюють у величини із заданим законом розподілу, використовуючи формули табл. 5.1. Визначають реалізацію випадкового інтервалу часу (Dt_n) між надходженнями вимог в систему.

3. Обчислюють момент надходження заявки на обслуговування: t_i = t_i-1 + Dt_n.

4. Порівнюють моменти закінчення обслуговування попередніх заявок на першому t_1(і-1) і другому t_2(і-1) каналах.

5. Порівнюють момент надходження заявки t_i з мінімальним моментом закінчення обслуговування (допустимо, що t_1(і-1) < t_2(і-1)):

- якщо t_i – t_1(і-1) < 0, то заявка дістає відмову і виробляється новий момент часу надходження заявки описаним способом;

- якщо t_i – t_1(і-1) ³ 0, то відбувається обслуговування.

6. При виконанні умови 5) визначають час обслуговування заявки на першому каналі Dt_1і шляхом перетворення випадкової величини r_i у величину (час обслуговування i-ої заявки) із заданим законом розподілу.

7. Обчислюють момент закінчення обслуговування i-ої заявки на першому каналі t_i = |t_i-1 + Dt_1і|.

8. Встановлюють новий момент надходження заявки і обчислювальна процедура повторюється відповідно до викладеного.

9. В ході моделювання СМО накопичуються статистичні дані про процес обслуговування.

10. Визначають показники якості функціонування системи шляхом обробки накопичених результатів моделювання методами математичної статистики.

Контрольні запитання

1. В чому полягає метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло)?

2. Які початкові дані необхідні для розв'язку задачі статистичного моделювання функціонування СМО?

3. Наведіть етапи розв'язку задачі статистичного моделювання функціонування СМО.

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!