Завдання до проведення індивідуальної роботи з курсу Дослідження операцій, НУДПСУ
« Назад
Варіант 1 1. Мета дослідження операцій. 2. Для чого у лінійних задачах необхідно перевіряти пропорційність і адитивність? 3. Що таке закрита транспортна задача? 4. Що таке замкнута модель СМО? 5. Задача.
Варіант 2 1. Що таке операція? 2. Що таке допустиме рішення? 3. Що таке відкрита транспортна задача? 4. Розгляньте модель обслуговування машинного парку. 5. Задача.
Варіант 3 1. Що таке рішення? 2. Що таке оптимальне рішення? 3. Що таке опорний план транспортної задачі? 4. Що таке метод Монте-Карло? 5. Задача.
Варіант 4 1. Що таке цільова функція? 2. Який вигляд має канонічна форма задачі лінійного програмування? 3. Пошук базисного плану. 4. Сформулюйте теорему Бернуллі. 5. Задача.
Варіант 5 1. Основні етапи застосування методів ДО при рішенні будь-якої конкретної задачі. 2. Подайте правила приведення задачі лінійного програмування до канонічного вигляду. 3. Діагональний метод пошуку опорного плану. 4. В чому полягає рішення будь-якої задачі методом статистичного моделювання? 5. Задача.
Варіант 6 1. Основні елементи операційного підходу. 2. Які основні питання розглядаються в процесі побудови математичних моделей задач лінійного програмування? 3. Метод найменшої вартості пошуку опорного плану. 4. Які методи отримання випадкових чисел Вам відомі? 5. Задача.
Варіант 7 1. Основні етапи застосування методу ДО. 2. Як формується множина змінних в задачах лінійного програмування? 3. Що таке цикл переходу від одного базису до іншого? 4. Що таке псевдовипадкові числа? 5. Задача.
Варіант 8 1. Основні типи задач ДО. 2. Типові задачі оптимізації виробничої програми підприємства. 3. Що таке сума алгебри тарифів? 4. Які переваги та недоліки має метод псевдовипадкових чисел? 5. Задача.
Варіант 9 1. Сформулюйте задачу управління запасами. 2. Критерії оптимальності в задачах виробничої програми підприємства. 3. Що таке потенціали баз і споживачів? 4. Що таке розігрування випадкової величини за законом розподілу? 5. Задача.
Варіант 10 1. Сформулюйте задачу розподілу ресурсів. 2. Коли доцільно використовувати графічний спосіб рішення задач лінійного програмування? 3. Як обчислюються потенціали? 4. Подайте алгоритм розігрування безперервної випадкової величини. 5. Задача.
Варіант 11 1. Сформулюйте задачу ремонту і заміни устаткування. 2. Послідовність дій графічного способу рішення задач лінійного програмування. 3. Сформулюйте критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі. 4. Які дані необхідно задати для вирішення статистичного моделювання функціонування СМО? 5. Задача.
Варіант 12 1. Сформулюйте задачу масового обслуговування. 2. Що таке багатокутник рішень в задачах лінійного програмування? 3. Подайте приклади економічних задач, що легко зводяться до транспортної задачі. 4. З яких етапів складається рішення задачі статистичного моделювання функціонування СМО? 5. Задача.
Варіант 13 1. Сформулюйте задачу впорядковування. 2. Які бувають області допустимих рішень системи нерівностей в задачах лінійного програмування? 3. Що таке системи масового обслуговування (СМО)? 4. Що таке складна технічна система? 5. Задача.
Варіант 14 1. Сформулюйте задачу мережевого планування і управління (МПУ). 2. Як інтерпретуються обмеження в задачах лінійного програмування? 3. Наведіть приклади систем масового обслуговування. 4. Наведіть типи процесів відновлення для дослідження надійності елементів технічних систем. 5. Задача.
Варіант 15 1. Сформулюйте задачу маршрутизації. 2. Як інтерпретується цільова функція на графіку в задачах лінійного програмування? 3. Які основні компоненти мають системи масового обслуговування? 4. Основною характеристикою процесу відновлення є - … 5. Задача.
Варіант 16 1. В чому полягає суть комбінованої задачі? 2. Правила практичного вирішення задач лінійного програмування на основі її геометричної інтерпретації. 3. Що таке вхідний потік вимог в СМО? 4. Що таке запас? 5. Задача.
Варіант 17 1. Основні методи відшукання оптимальних рішень. 2. В чому полягає процес аналізу моделей на чутливість в задачах лінійного програмування? 3. Що таке дисципліна черги в СМО? 4. Як виглядає проста схема управління запасами? 5. Задача.
Варіант 18 1. Які задачі можна вирішувати методами математичного програмування? 2. Як можна інтерпретувати динамічні характеристики моделей в задачах лінійного програмування? 3. Що таке механізм обслуговування в СМО? 4. Чому створюються запаси? 5. Задача.
Варіант 19 1. Які задачі можна вирішувати за допомогою теорії масового обслуговування? 2. Розгляньте задачу аналізу на чутливість – задачу змін запасів ресурсів в задачах лінійного програмування. 3. Що є предметом СМО? 4. За яких причин підприємства прагнуть до мінімізації запасів? 5. Задача.
Варіант 20 1. Які задачі можна вирішувати з використанням мережевих моделей планування і управління? 2. Розгляньте задачу аналізу на чутливість – задачу визначення найбільш вигідного ресурсу в задачах лінійного програмування. 3. Основні види СМО. 4. Що таке витрати виконання замовлення (витрати замовлення)? 5. Задача.
Варіант 21 1. Які задачі можна вирішувати методами імітаційного моделювання? 2. Розгляньте задачу аналізу на чутливість – задачу визначення меж зміни коефіцієнтів цільовій функції в задачах лінійного програмування. 3. Як класифікуються СМО за числом каналів? 4. Що таке витрати зберігання? 5. Задача.
Варіант 22 1. Чим обмежене використання імітаційного моделювання? 2. Для чого проводиться аналіз моделей на чутливість в задачах лінійного програмування? 3. Що таке одноканальна модель СМО з пуассоновським вхідним потоком з експоненціальним розподілом тривалості обслуговування? 4. Що таке упущений прибуток? 5. Задача.
Варіант 23 1. Що таке оптимізаційна задача? 2. Загальна ідея симплекс-методу. 3. Напишіть систему диференціальних рівнянь Колмогорова для імовірності станів для одноканальної СМО з відмовами. 4. Що таке сукупні витрати? 5. Задача.
Варіант 24 1. Подайте загальний вигляд оптимізаційної задачі. 2. Алгоритм симплекс-методу. 3. Що таке пропускна спроможність СМО? 4. Які передумови має модель оптимального розміру замовлення? 5. Задача.
Варіант 25 1. Що значить вирішити оптимізаційну задачу? 2. Що таке симплекс-таблиця? 3. Напишіть систему рівнянь Колмогорова для імовірності станів для одноканальної СМО з очікуванням. 4. Що таке модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що отримання замовлення не миттєве? 5. Задача.
Варіант 26 1. Коли оптимізаційна задача є нерозв’язною? 2. В чому суть транспортної задачі? 3. Що таке багатоканальна модель СМО з пуассоновським вхідним потоком з експоненціальним розподілом тривалості обслуговування? 4. Що таке модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що допускається дефіцит продукту і пов'язаний з ним упущений прибуток? 5. Задача.
Варіант 27 1. Характерні риси задач лінійного програмування. 2. Наведіть приклади задач, які можна віднести до транспортних. 3. Напишіть систему диференціальних рівнянь Колмогорова для імовірності станів для багатоканальної СМО з відмовами. 4. Що таке модель з урахуванням виробництва? 5. Задача.
Варіант 28 1. Що таке задача лінійного програмування? 2. Як будується стандартна таблиця транспортної задачі? 3. Напишіть систему диференціальних рівнянь Колмогорова для імовірності станів для багатоканальної СМО з очікуванням. 4. Що таке модель з кількісними знижками? 5. Задача. Задача 1 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. Для збереження нормальної життєдіяльності чоловік повинен за добу споживати білків не менш 100 умовних одиниць (ум. од.), жирів – не менш 50 і вітамінів – не менш 10 ум. од. Зміст їх в кожній одиниці продуктів П1 і П2 дорівнює відповідно (0,2; 0,1; 0,05) і (0,1; 0,2; 0,3) ум. од. Вартість 1 од. продукту П1 – 3 гр., П2 – 2 гр. Побудуйте математичну модель задачі, яка дозволяє організувати живлення так, щоб його вартість була мінімальною, а організм отримав необхідну кількість живильних речовин. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом.
Задача 2 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.
Задача 3 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. При відгодівлі кожна тварина повинна отримати не менш 9 од. білків, 8 од. вуглеводів і 11 од. протеїну. Для складання раціону використовують два види корму, представлених в наступній таблиці.
Вартість 1 кг корму першого виду – 4 гр., другого – 6 гр. Побудуйте математичну модель задачі денного раціону поживності, який має мінімальну вартість. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 4 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом. Задача 5 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. Цех випускає трансформатори двох видів. Для виготовлення трансформаторів обох видів використовуються залізо і дріт. Загальний запас заліза – 3 тони, дроту – 18 тон. На один трансформатор першого виду витрачається 5 кг заліза і 3 кг дроту, а на один трансформатор другого виду витрачається 3 кг заліза і 2 кг дроту. За кожен реалізований трансформатор першого виду завод отримує прибуток 3 гр., другого – 4 гр. Складіть план випуску трансформаторів, який забезпечить заводу максимальний прибуток. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 6 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом. Задача 7 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. Звіроферма вирощує чорно-бурих лисиць і песців. На звірофермі є 10000 кліток. У одній клітці можуть бути або 2 лисиці, або 1 песець. За планом на фермі повинно бути не менш 3000 лисиць і 6000 песців. У одну добу необхідно видавати кожній лисиці корми – 4 од., а кожному песцеві – 5 од. Ферма щодня може мати не більше 200000 одиниць корму. Від реалізації однієї шкірки лисиці ферма отримує прибуток 10 гр., а від реалізації однієї шкірки песця – 5 гр. Яку кількість лисиць і песців потрібно тримати на фермі, щоб отримати найбільший прибуток? Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 8 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.
Задача 9 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. З двох сортів бензину утворюються дві суміші – А і В. Суміш А містить бензину 60% 1-го сорту і 40% 2-го сорту; суміш В – 80% 1-го сорту і 20% 2-го сорту. Ціна 1 кг суміші А – 10 гр., а суміші В – 12 гр. Складіть план утворення сумішей, при якому буде отримано максимальний дохід, якщо в наявності є бензину 50 тон 1-го сорту і 30 тон другого сорту. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 10 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом. Задача 11 Є дві грунтово-кліматичні зони, площі яких відповідно рівні 0,8 і 0,6 млн. га. Дані про врожайність зернових культур приведено в наступній таблиці.
Визначте розміри посівних площ озимих і ярових культур, необхідних для досягнення максимального виходу продукції у вартісному виразі. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 12 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом. Задача 13 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. При виготовленні виробів П1 і П2 використовують сталь і кольорові метали, а також токарні і фрезерні верстати. За технологічними нормами на виробництво одиниці виробу П1 потрібно 300 і 200 станко-годин відповідно токарного і фрезерного устаткування, а також 10 і 20 кг відповідно сталі і кольорових металів. Для виробництва одиниці виробу П2 потрібно 400, 100, 70 і 50 відповідних одиниць тих же ресурсів. Цех має у своєму розпорядженні 12400 і 6800 станко-годин відповідно токарного і фрезерного устаткування і 640 і 840 кг відповідно сталі і кольорових металів. Прибуток від реалізації одиниці виробу П1 складає 6 гр. і від одиниці виробу П2 – 16 гр. Побудуйте математичну модель задачі, використовуючи як показник ефективності прибуток цеху. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 14 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.
Задача 15 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. З двох сортів автомобільної фарби утворюються дві суміші – А і В. Суміш А містить фарби 50% 1-го сорту і 50% 2-го сорту; суміш В – 60% 1-го сорту і 40% 2-го сорту. Ціна 1 кг суміші А – 12 гр., а суміші В – 10 гр. Складіть план утворення сумішей, при якому буде отримано максимальний дохід, якщо в наявності є фарби 40 тон 1-го сорту і 25 тон другого сорту. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом.
Задача 16 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.
Задача 17 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. Є дві лісові зони, площі яких відповідно рівні 0,9 і 0,7 тис. га, на яких заготовляють деревину. Дані про наявність порід дерев в зонах приведені в таблиці:
Визначте розміри заготівельних площ сосни та буку, необхідних для досягнення максимального виходу продукції у вартісному виразі. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом.
Задача 18 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.
Задача 19 Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. При виготовленні молочних П1 і П2 використовуються молоко і додатки (сіль, цукор, спеції і т.д.), а також чани та холодильники. За технологічними нормами на виробництво одиниці виробу П1 потрібно 250 і 150 праце-годин відповідно роботи на чанах і холодильниках, а також 25 і 15 кг відповідно молока і додатків. Для виробництва одиниці виробу П2 потрібно 350, 75, 50 і 20 відповідних одиниць тих же ресурсів. Цех має у своєму розпорядженні 10000 і 5000 праце-годин відповідно роботи на чанах і холодильниках і 540 і 440 кг відповідно молока і додатків. Прибуток від реалізації одиниці виробу П1 складає 14 гр. і від одиниці виробу П2 – 7 гр. Побудуйте математичну модель задачі, використовуючи як показник ефективності прибуток. Сформульовану задачу розв’яжіть графічним методом. Задача 20 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом. Задача 21 Хай одноканальна СМО з відмовами є одним постом щоденного обслуговування (ЩО) для миття автомобілів. Заявка – автомобіль, що прибуває в момент, коли пост зайнято – дістає відмову в обслуговуванні. Інтенсивність потоку автомобілів λ = 1,0 (автомобіль на годину). Середня тривалість обслуговування – tоб = 1,8 години. Потрібно визначити в стаціонарному режимі граничні значення:
Задача 22 Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.
Задача 23 Спеціалізований пост діагностики автомобілів вважаємо одноканальною СМО. Число стоянок для автомобілів, що чекають проведення діагностики, обмежено і дорівнює 3 (тобто (N – 1) = 3). Якщо всі стоянки зайняті, тобто в черзі вже знаходиться три автомобілі, то черговий (четвертий, N = 4) автомобіль, oj прибуває на діагностику, в чергу на обслуговування не стає. Потік автомобілів, що прибувають на діагностику, розподілений за законом Пуассона і має інтенсивність λ = 0,85 (автомобіля на годину). Час діагностики автомобіля розподілений по показовому закону і в середньому дорівнює tоб = 1,05 год. Потрібно визначити імовірнісні характеристики поста діагностики, що працює в стаціонарному режимі:
Задача 24 Спеціалізований пост діагностики автомобілів є одноканальною СМО. Число стоянок для автомобілів є необмеженим, тобто довжина черги не обмежена. Час діагностики автомобіля розподілений по показовому закону і в середньому дорівнює tоб = 1,05 год. Потрібно визначити фінальні значення наступних імовірнісних характеристик в стаціонарному режимі:
Задача 25 Хай n-канальна СМО є обчислювальним центром (ОЦ) з трьома (n = 3) взаємозамінними ПЕВМ для вирішення завдань, що поступають. Потік завдань, що поступають на ВЦ, має інтенсивність λ = 1,0 (одне завдання на годину). Середня тривалість обслуговування tоб = 1,8 год. Потік заявок на рішення задач і потік обслуговування цих заявок є простими. Потрібно обчислити наступні значення в стаціонарному режимі:
Задача 26 Механічна майстерня заводу з трьома постами (каналами, s = 3) виконує ремонт малої механізації. Потік несправних механізмів, що прибувають в майстерню, – пуасонівський і має інтенсивність λ = 2,5 (механізмів на добу), середній час ремонту одного механізму розподілений після показового у закону і рівно tоб = 0,5 доби. Припустимо, що іншої майстерні на заводі немає, і, значить, черга механізмів перед майстернею може рости практично необмежено. Потрібно обчислити наступні граничні значення імовірнісних характеристик системи:
Задача 27 Безперервна випадкова величина Х розподілена по показовому закону з відомою функцією F(x) = 1 –e-λx, (x > 0, параметр λ > 0 відомий). Потрібно знайти формулу для розігрування можливих значень Х.
Задача 28 Торговий агент компанії займається продажем моделі автомобіля. Річний попит оцінюється в 4000 од. Ціна кожного автомобіля рівна 90 тис. грн., а річні витрати зберігання складають 10% від ціни самого автомобіля. Агент провів аналіз витрат замовлення і зрозумів, що середні витрати замовлення складають 25 тис. грн. на замовлення. Час виконання замовлення дорівнює восьми дням. Протягом цього часу щоденний попит на автомобілі дорівнює 20 од. Чому дорівнює оптимальний розмір замовлення? Чому дорівнює точка відновлення? Які сукупні витрати? Яка оптимальна кількість замовлень в рік? Який оптимальний час між двома замовленнями, якщо припустити, що кількість робочих днів в році дорівнює 200? З повагою ІЦ “KURSOVIKS”! |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||