Самостоятельная работа по предмету Оптимизационные методы

1. Для пошиття спідниць і суконь швейне ательє щотижня отримує 96 м тканини. Витрати на пошиття однієї сукні складають 3 м тканини і 3,6 год роботи устаткування, а на пошиття однієї спідниці – 2 м тканини і 1,2 год роботи устаткування. Час роботи устаткування обмежений 90 годинами на тиждень. Прибуток від продажу однієї сукні становить 18 грн, а спідниці – 10 грн. Визначити щотижневий план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток від реалізації готових виробів, якщо суконь потрібно виготовити не більше 20, а спідниць – не більше 30.

2. Для відгодівлі худоби використовують два види кормів I і II. У одному кілограмі корму I міститься 5 одиниць поживної речовини А і 2,5 одиниць поживної речовини В, а в одному кілограмі корму II – 3 одиниці споживчої речовини А і 3 одиниці споживчої речовини В. Відомо, що відгодівля худоби вигідна тоді, коли її денний раціон містить не менше 60 одиниць поживної речовини А і не менше 45 одиниць поживної речовини В. Скільки треба щоденно використовувати кормів кожного виду на одну тварину, щоб витрати були найменшими, якщо вартість 1 кг кожного виду корму дорівнює 2 грн?

3. Мале підприємство виготовляє два види продукції, для чого використовує три види ресурсів. Для виготовлення одиниці продукції першого виду необхідно витратити 3 одиниці ресурсу А, 2 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С, а для виготовлення одиниці продукції другого виду – 2 одиниці ресурсу А, 3 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С. Запаси ресурсів А, В і С дорівнюють відповідно 101, 99 і 37 одиниць. Скільки одиниць продукції кожного виду потрібно виготовити, щоб отримати максимальний прибуток, якщо одиниця продукції першого виду дає прибуток 27 грн, а другого виду – 24 грн?

4. Відомо, що відгодівля худоби економічно вигідна, якщо кожна тварина отримує на день не менше 6 одиниць поживної речовини А, не менше 12 одиниць речовини В і не менше 4 одиниць речовини С. Для відгодівлі худоби використовують два види кормів. У таблиці вказано вміст поживних речовин (од.) в 1 кг кожного виду корму:

Вартість корму І складає 2 грн за 1 кг, вартість корму ІІ – 3 грн за 1 кг. Яку кількість кожного виду корму необхідно використати, щоб витрати були найменшими?

5. Для заданої ЗЛП побудувати двоїсту, розв’язати одну з пари двоїстих задач симплекс-методом і за її розв’язком знайти розв’язок іншої задачі.

6. Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу.

7. Методом множників Лагранжа знайти умовні екстремуми функцій.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!