Зразок виконання розрахункової частини курсової роботи, Теоретичні основи електротехніки, ОМУРП ім. Соляника

Зразок виконання розрахункової частиникурсової роботи

5.1. Задано складне електричне коло постійного струму (мал. 1). Величини елементів, що складають коло дорівнюють: Е₁ = Е₂ = 10 В; R_а = R_б = 30 Ом; R_в = 10 Ом; R_г = R_д = 20 Ом; R_е = 20 Ом; R_з = 25 Ом; r₀₁ = r₀₂ = 0. 

Необхідно:

- спростити схему кола до виду мал.3 додатку А;

- розрахувати струми у вітках спрощеної схеми (мал. 3) методами рівнянь Кірхгофа, контурних струмів, накладання (суперпозиції) та вузлових потенціалів;

- визначити величину напруг на опорах (резисторах) початкового кола (мал. 1) та струми через них;

- скласти баланс потужності кола (мал. 1) та розрахувати витрату електроенергії цим колом за три години роботи, а також кількість тепла, яке виділилось за цей час на опорі (резисторі) R_в.

5.2. Схема заданого електричного кола ( мал. 1). 

5.3. Для спрощення схеми кола визначимо еквівалентні опори його ділянок:

- опори R_а і R_б між собою з’єднані паралельно, тому:

Ом; 

- опори (резистори) R_е і R_з з’єднані між собою послідовно, тому:

R_г = R_е + R_з = 20 + 25 = 45 Ом; 

- опори R_в, R_г і R_д з'єднані мішано (послідовно-паралельно) тому:

Ом.

Таким чином, спрощена схема заданого кола має вид – мал.. 2:

5.4. Порядок розрахунку спрощеної схеми (мал. 2) заданого кола.

5.4.1. Визначення струмів спрощеної схеми кола методом рівнянь Кірхгофа.

Довільно вибираємо напрями струмів у вітках кола (мал. 2).

Невідомі три струми (І₁; І₂; І₃) тому складаємо три рівняння за законами Кірхгофа:

- перше рівняння складаємо за першим законом Кірхгофа для вузда «1»:

І₁ – І₂ – І₃ = 0      (1)

- за другим законом Кірхгофа складаємо два рівняння, так як коло (мал. 2) утримує два незалежних контури. При цьому, довільно вибираємо напрями обходу контурів (мал. 2) – за годинниковою стрілкою. Таким чином, рівняння складені за другим законом Кірхгофа, мають вигляд:

І₁ ∙ R₁ + І₃ ∙ R₃ = Е₁

І₂ ∙ R₂ – І₃ ∙ R₃ = -Е₂     (2)

Перед додатком І ∙ R знак «плюс» ставиться тоді, коли напрям обходу контуру і напрям струму у вітках збігаються, а «мінус» - коли вони мають протилежні напрями. Це правило стосується і знаків при е.р.с, тобто якщо напрям дії е.р.с. збігається з напрямом обходу контуру, то е.р.с. у рівнянні має знак «плюс», а якщо вони мають протилежні напрями, - то «мінус».

Виходячи із цих висновків, маємо систему рівнянь:

І₁ – І₂ – І₃ = 0

І₁ ∙ R₁ + І₃ ∙ R₃ = Е₁            (3)

І₂ ∙ R₂ – І₃ ∙ R₃ = -Е₂        

- підставляємо значення параметрів елементів кола (мал. 2) та розв’язуємо систему рівнянь:

І₁ – І₂ – І₃ = 0

15 ∙ І₁ + 20 ∙ І₃ = 10       (4)

45 ∙ І₂ – 20 ∙ І₃ = -10

- підставляємо у друге рівняння вираз для струму І₁, який одержуємо з першого рівняння:

І₁ = І₂ + І₃,

тоді отримуємо систему з двох рівнянь:

15 (І₂ + І₃) + 20 ∙ І₃ = 10             (5)

45 ∙ І₂ – 20 ∙ І₃ = -10,

або:

15 ∙ І₂ +15 ∙ І₃ + 20 ∙ І₃ = 10          (6)

45 ∙ І₂ – 20 ∙ І₃ = -10,

15 ∙ І₂ + 35 ∙І₃ = 10                  (7)

45 ∙ І₂ – 20 ∙ І₃ = -10,

Помножимо перше рівняння (системи 7) на 3, а друге на 1 і віднімемо від першого рівняння друге – матимемо:

15 ∙ І₂ + 35 ∙ І₃ = 10      3      

45 ∙ І₂ – 20 ∙ І₃ = -10,    1     тоді

45 І₂ + 105 І₃ = 30                 

45 ∙ І₂ – 20 ∙ І₃ = -10, тобто

125 І₃ = 40, звідки

І₃ = 40/125 = 0,32 А. 

Підставимо значення І₃ у друге рівняння (системи 7), тоді:

45І₂ – 20 (∙ 0,32) = -10, або 45І₂ = -10 + 6,4 = - 3,6;

тоді І₂ = - 3,6/45 = - 0,08 А 

Знак «-» при І₂ вказує, що дійсний напрям струму у І₂ протилежний вибраному;

Значення І₂ і І₃ підставимо у перше рівняння (1) та визначимо величину струму І₁:

І₁ = І₂ + І₃ = -0,08 + 0,32 = 0,24 А. 

Таким чином, величини струмів:

- у першої вітки: І₁ = 0,24 А;

- у другої вітки: І₂ = 0,08 А;

- у третьої вітки: І₃ = 0,32 А. 

5.4.2. Розрахунок струмів у вітках спрощеної схеми кола методом контурних струмів.

Визначення струмів у складному електричному колі методом контурних струмів простіший за метод рівнянь Кірхгофа, тому що складається менше систем рівнянь. Цей метод характеризується тим, що у кожному контурі тече незалежний від суміжних контурів електричний струм, а струми віток визначаються алгебраїчною сумою струмів контуру, що розглядається, і суміжних контурів, для яких вітка є загальною.

Спрощена схема кола (мал. 3) має два незалежних контури: 

Довільно вибираємо позитивні напрями контурних струмів (І₁₁ і І₂₂) – за годинниковою стрілкою (мал. 3). Для кожного контуру складаємо рівняння і одержуємо, таким чином, систему рівнянь, у яких невідомими є контурні струми:

І₁₁ ∙ R₁₁ + І₂₂ ∙ R₁₂ = Е₁₁

І₁₁ ∙ R₂₁ + І₂₂ ∙ R₂₂ = Е₂₂           (1)

де

R₁₁ = R₁ + R₃ = 15 +20 = 35 Ом – власний опір першого контуру;

R₂₂ = R₂ + R₃ = 45 +20 = 65 Ом – власний опір другого контуру;

R₁₂ = R₂₁ = - R₃ = - 20 Ом – опір суміжної вітки між першим та другим контурами. Знак «мінус» ставиться у тому випадку, коли контурні струми течуть через опір назустріч один одному.

Е₁₁ = Е₁ = 10 В – е.р.с. першого контуру;

Е₂₂ = - Е₂ = - 10 В – е.р.с. другого контуру. Знак «мінус» показує, ща напрям дії е.р.с. протилежний напряму контурного струму.

Підставляємо числові значення у систему рівнянь і розв’язуємо її:

35 ∙ І₁₁ – 20 ∙ І₁₂ = 10

-20 ∙ І₁₁ + 65 ∙ І₂₂ = - 10             (2) 

Для рішення цієї системи рівнянь (2) скористуємось детермінантом другого порядку. 

Визначимо контурні струми:

Струми у вітках кола (схеми мал. 3):

І₁ = І₁₁ = 0,24 А;           І₂ = І₂₂ = - 0,08 А; а

І₃ = І₁₁ – І₂₂ = І₁ – І₂ = 0,24 – ( -0,08) = 0,32 А. 

5.4.3. Розрахунок струмів у вітках спрощеної схеми кола методом накладання (суперпозиції).

Метод суперпозиції базується на принципі накладання, який формулюється таким чином: струм будь-якої вітки електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі струмів, викликаних дією кожного джерела е.р.с. окремо.

Для спрощеної схеми кола (мал. 4) струми у вітках визначимо у такій послідовності:

- визначимо струми, які виникають у колі внаслідок дії тільки е.р.с. Е₁ (мал.. 4):

- визначимо струми, які виникають у колі внаслідок дії тільки е.р.с. Е₂ (мал.. 5):

Дійсні струми у вітках кола (схеми) дорівнюють:

= 0,347 – 0,107 = 0,24 А;

= 0,187 – 0,107 = 0,08 А;

=0,24 + 0,08 = 0,32 А.

5.4.4. Визначення струмів у вітках спрощеної схеми кола методом вузлових потенціалів.

Цей метод дозволяє визначити потенціали вузлів при заданому нульовому значенні потенціалу будь-якого вузла кола. Метод значно спрощує розрахунки, у порівнянні з методом контурних струмів, коли кількість незалежних вузлів розгалуженого кола менша за кількість незалежних контурів.

Основою метода є перший закон Кірхгофа і закон Ома.

У схемі (мал. 6) два вузла. Один з вузлів заземляємо, тобто приймаємо рівним нулю φ₂ = 0.

Запишемо рівняння для вузда «1»:

φ₁ ∙ G₁₁ = І₁₁,

де, G₁₁ – провідність кола визначається виразом:

G₁₁ = G₁ + G₂ + G₃ = 1/15 + 1/45 +1/20 = 6,25/45 = 0,139 См.

Визначимо вузловий струм першого вузла (1):

І₁₁ = Е₁ ∙ G₁ + Е₂ ∙ G₂ = 10 ∙ 1/15 + 10 ∙ 1/45 = 0,89 А;

Величина потенціалу першого вузла (1):

φ₁ = І₁₁/G₁₁ = 0,89/0,139 = 6,403 В

користуючись законом Ома визначаємо струми у вітках кола (мал. 6).

Висновок: Розрахунок струмів спрощеної схеми кола різними методами показав, що їх величина у вітках кола однакова, і дорівнює: І₁ = 0,24 А; І₂ = 0,08 А;

І₃ = 0,32 А. Ця схема є складне коло постійного струму.

6.Визначимо електричні величини заданого кола (мал. 7):

Величини струмів через резистори:

- так, як R_а = R_б, тоді І_а = І_б = І₁/2 = 0,24/2 = 0,12 А;

- струм через R_в визначається величиною струму І₃. Таким чином, І_в=І₃=0,32 А;

- у зв’язку з тим, що R_г = R_д, то І₂ = І_д = І₃/2 = 0,32/2 = 0,16 А;

- струм через резистори R_е і R_з визначається величиною струму І₂, тому

І_е = І_з = 0,08 А.

На мал. 7 показані дійсні напрями струмів у заданому колі.

Величини напруг на опорах (резисторах) кола визначаються із законом Ома:

U_аб = U_а = U_б = І_а ∙ R_а = І_б ∙ R_б = 0,12 ∙30 = 3,6 В;

U_е = І_е ∙ R_е = 0,08 ∙ 20 = 1,6 В;

U_з = І_з ∙ R_з = 0,08 ∙ 25 = 2 В;

U_в = І_з ∙ R_в = 0,32 ∙ 10 = 3,2 В;

U_гд = І_г ∙ R_г = І_д ∙ R_д = 0,16 ∙ 20 = 3,2 В.

7. Складаємо баланс потужності кола:

Е₁ ∙ І₁ + Е₂ ∙ І₂ = U_а ∙ І_а + U_б ∙ І_б + U_в ∙ І_в + U_г ∙ І_г + U_д ∙ І_д + U_е ∙ І_е + U_з ∙ І_з + + І₁² ∙ r₀₁ + І₂² ∙ r₀₂.

Е₁ ∙ І₁ + Е₂ ∙ І₂ = 10 ∙ 0,24 + 10 ∙ 0,08 = 3,2 Вт.

U_а ∙ І_а + U_б ∙ І_б + U_в ∙ І_в + U_г ∙ І_г + U_д ∙ І_д + U_е ∙ І_е + U_з ∙ І_з =

= (3,6 ∙ 0,12) + (3,6 ∙ 0,12) + (3,2 ∙ 0,32) + (3,2 ∙ 0,16) + (3,2 ∙ 0,16) + (1,6 ∙ 0,08) + + (2 ∙ 0,08) + (0,24)² ∙ 0 = 3,2 Вт.

Таким чином ΣР_г = ΣР_с = 3,2 Вт.

Значить, сума потужності, яка виробляється генераторами (джерелами живлення) рівняється сумі потужностей споживачів електроенергії, що відповідає закону збереження енергії. 

8. Споживання електроенергії колом за три години роботи складає:

W = ΣР_с ∙ t = 3,2 ∙ 3 = 9,6 Вт ∙ год. 

9. Кількість тепла, яке виділяється за три години на опорі (резисторі) R_в визначається законом Джоуля – Ленца:

Q_в = І_в² ∙ R_в ∙ t = (0,32)² ∙ 10 ∙ 10800 = 11059,2 Дж, де t – в секундах. 

Література 

1. Б.І. Паначевний, Ю.Ф. Свергун. Загальна електротехніка: теорія і практикум. К: «Каравела» 2004.

2. П.М. Монтік. Електротехніка та електромеханіка. Л: «Новий світ – 2000» 2007.

3. М.Ю. Зайчик. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. М: «Энергоатомиздат» 1988.

4. Электротехника. под редакцией професора А.Я. Шихина. М: «Высшая школа» 2001.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!