Методические указания к разделу 10, Задания к контрольной работе №1 по дисциплине Мореходная астрономия, Мореходная астрономия, ОМУРП им. Соляника

Задания к контрольной работе №1 по дисциплине Мореходная астрономия

согласно варианту

І. Построение небесной сферы и графическое определение координат светил

Наблюдаемые на небесном своде многочисленные светила удалены от нас на различные расстояния. Однако, для решения астрономических задач, связанных с определением места судна, необходимо знать только направления на светила, задаваемые при помощи той или иной системы координат. Поэтому удобнее считать все светила, находящимися на одинаковом расстоянии от наблюдателя, т.е. расположенными на окружающей его сферической поверхности.

Для того, чтобы на небесной сфере нанести место светила, необходимо четко представлять построение основных кругов и точек на сфере, которыми являются:

• истинный горизонт – большой круг NESW, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии Zn.

• линия Pn Ps , параллельна оси Земли, называется осью мира.

• небесный экватор – большой круг QEQ^/W, плоскость которого перпендикулярна оси мира Pn Ps.

• меридиан наблюдателя – большой круг P_N n Ps Z, проходящий через полюсы мира, зенит и надир.

• в пересечении с истинным горизонтом плоскость небесного экватора образует точки Е и W горизонта.

• небесные меридианы или круги склонений – называются большие круги, плоскости которых проходят через полюсы мира.

• вертикалы – большие круги, плоскости которых проходят через точки зенита и надира.

• первый вертикал – вертикал, проходящий через точки Е и W

• небесные параллели – малые круги, плоскости которых параллельны плоскости экватора.

• альмукантаратами – называются малые круги параллельные истинному горизонту. 

Пример решения задач на небесной сфере:

ЗАДАЧА: Построить небесную сферу для наблюдателя, находящегося в φ = 35⁰S и наблюдающего светило на высоте по азимуту А = 60⁰SО.

Определить координаты светила: δ и t.

Решение:

1. Строим небесную сферу для φ = 35⁰S.

2. От точки S по истинному горизонту в сторону точки Е откладываем дугу, равную азимуту светила; через полученную точку в проводим вертикаль светила и на нем от точки в в сторону точки Z откладываем высоту светила.

3. Проводим через светило круг склонения и , оценивая на глаз величину дуги dС, находим, что δ = 45⁰ S.

Дуга небесного экватора Qd, соответствующая часовому углу светила, равна

t = 50⁰Е.

По данным помещенным в таблице, построить небесную сферу; нанести место светила на сфере, вычислить (графически) неизвестные элементы: 

Контрольные вопросы:

1. Что такое небесная сфера, какие основные круги и точки на ней выделяют?

ІІ. Расчет местного часового угла t_м и склонения δ светила

Для расчета t_м и δ светила используется МАЕ (морской астрономический ежегодник).

Схемы вычисления t_м и δ светил следующие:

Из таблицы МАЕ «Звезды» выбираем τ и δ. 

По данным помещенным в таблице вычислить t и δ светила: 

Контрольные вопросы:

1. Для чего предназначен МАЕ?

2. Как определяют часовые углы и склонения светил с помощью МАЕ?

ІІІ. Расчет h и А по формуле sin h

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos t_м.

При вычислении по таблицам МТ – 75 необходимо провести исследование правой части уравнения, при этом руководствуемся правилами:

1. Все функции φ являются положительными, т.к. φ не может быть больше 90⁰.

2. Все функции δ, если оно одноименно с φ, также являются положительными. Если δ разноименно с φ, то sin δ будет отрицательным, а cos δ –положительным.

3. В формулу всегда подставляется практический часовой угол светила, величина которого лежит в пределах от 0⁰ до 180⁰.

Если t_м оказывается меньше 90⁰, то cos t_м считают положительным

Если t_м будет больше 90⁰, то cos t_м будет отрицательным. 

В результате исследования могут быть получены два случая:

- оба члена правой части формулы положительны, при этом применяют табл.3а

МТ – 75;

- один член положительный, а другой отрицательный, при этом применяют табл.3б МТ – 75.

В последнем случае lд положительного члена всегда оказывается больше lд отрицательного, т.к. sin h должен быть положительным. Найденная в результате вычислений h будет находиться в первой четверти, что соответствует расположению светила над горизонтом. 

Для вычисления А применяется формула синусов, считая при этом, что высота светила уже известна

 = , упростив выражение, получим sin А = cos δ sin t_м sec h. 

Определение наименования четверти горизонта производят по следующим правилам:

1. Если δ светила разноименно с φ, то первая буква наименования азимута всегда разноименна с φ.

2. Если δ светила одноименно с φ наблюдателя и δ > φ, то первая буква наименования азимута всегда одноименна с φ.

3. Если δ светила одноименно с φ наблюдателя и δ < φ, то первая буква наименования азимута будет зависеть от высоты светила:

- одноименна с φ, если заданная высота светила h меньше его высоты в момент пересечения первого вертикала h₁.

- разноименна с φ, если заданная высота светила h больше его высоты в момент пересечения первого вертикала h₁. 

Высота светила на первом вертикале для сравнения ее с заданной h выбирается из табл.21 МТ – 75.

Вторая буква азимута всегда одинакова с наименованием практического часового угла светила. 

ПРИМЕР:

Дано: φ = 05⁰40:7N; δ = 26⁰20:5S; t_м = 10⁰05:8Е.

Вычислить: h и А светила.

Решение:

+ - + + +

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t_м (- І + ІІ)β

sin А = cos δ sin t_м sec h

 sin h = 9,92119

 h = 56⁰31:0 

По формуле sin h рассчитать h и А 

ІV. Расчет h и А по таблицам ТВА – 57

В основу построения этих таблиц положено решение параллактического треугольника светила, разделенного сферическим перпендикуляром на два прямоугольных треугольника.

Материал в таблицах расположен в следующем порядке:

• объяснение, в котором, кроме обоснования таблиц, даются правила работы при вычислении h и А, а также при решении некоторых навигационных задач;

• вспомогательные таблицы для исправления высот светил;

• таблицы для вычисления высоты и азимута (основные).

ПРИМЕР:

Дано: φ = 25021:5N; δ = 07⁰09:3N; t_м = 51⁰56:7W

Определить: h и А 

Решение:

По таблицам ТВА – 57 вычислить h и А 

V. Расчет поправки компаса по формуле ctg А и с помощью калькулятора

casio fx – 590; ctg А = cos φ tg δ cosес t_м - sin φ ctg t_м.

Формула ctg А является нелогарифмической и при вычислениях требует исследования знаками по следующим правилам:

- все функции φ положительные;

- tg δ принимается положительным если δ одноименно с φ;

- если φ и δ разноименные, то tg δ приписывается знак (-);

- функция t_м положительна, если t_м < 90⁰ , если t_м > 90⁰ , то cosес t_м считается положительным, а ctg t_м – отрицательным. 

Вычисленный по формуле азимут всегда будет полукруговым, т.е. лежать в пределах от 0⁰ до 180⁰.

Первая буква всегда одноименна с φ , вторая с практическим часовым углом t_м. 

При вычислении А по калькулятору можно использовать алгоритм вычисления А:

tg А = 

вводится при φ и δ разноименных 

вводится при получении отрицательного значения А

ПРИМЕЧАНИЕ: значение А получается в полукруговом счете. 

По формуле ctg A с помощью компьютера вычислить поправку компаса 

VI. Определить поправки компаса по видимому восходу или заходу верхнего края Солнца

Заранее вычисленные азимуты верхнего края Солнца в момент его видимого восхода или захода для широт от 0⁰ до 72⁰ и склонений от 0⁰ до 24⁰ приведенные в таблице 20а и 20б МТ – 75, следовательно, поправка компаса может быть получена путем сравнения выбранного из мореходных таблиц А и полученного по компасу пеленга.

Получение поправки компаса на практике сводится к следующему:

--- с помощью МАЕ рассчитывают предварительное судовое время захода (восхода) Солнца и берут КП его верхнего края в момент его касания линии видимого горизонта.

--- при пеленговании Солнца замечают время по судовым часам, которые переводят в гринвическое для выборки из МАЕ приближенной величины склонения и получения счислимой широты.

--- выборку азимута из таблицы 20а и 20б производят по счислимой широте и склонению Солнца с интерполяцией по обоим аргументам. В табл. 20а входят при одноименных φ и δ, в табл. 20б- при разноименных.

Азимуты даны в полукруговом счете. В северной широте наименование азимута будет NО при восходе и NW при заходе.

В южном полушарии – SО при восходе и SW при заходе. Выбранный азимут переводят в круговой счет.

ПРИМЕР:

Дано: Т_с = 17^ч24^м; КК = 32⁰; φ_с = 34⁰16:ОN; λ_с = 23⁰06:ОW

КП Солнца в момент видимого захода = 263

Определить поправку компаса.

Решение:

26/ІХ Т_с = 17^ч24^м Из МАЕ по Т_гр захода δ_О ≈ 01⁰,5S

N_w = 2 Из табл. 20б по φ и δ (разноимен.)

Т_гр = 19^ч24^м А_О = N91⁰,2W 

А = 268⁰8

КП = 263⁰

ΔМК = +5⁰8 

Вычислить поправку компаса на момент видимого восхода или захода верхнего края Солнца

VII. Определение обсервованных координат судна по одновременным наблюдениям двух светил

Практическое выполнение этого способа определения места судна заключается в следующем:

• рассчитать приближенное гринвическое время и гринвическую дату по замеченному судовому времени и номеру часового пояса;

• по средним моментам хронометра и его поправке получить точное гринвическое время наблюдений каждого светила;

• с помощью МАЕ по Т_гр наблюдений и α_с получить местные практические часовые углы, а также склонения светил;

• по формулам сферической тригонометрии или с помощью таблиц (ВАС – 58, ТВА – 57) рассчитать счислимые высоты и азимуты светил;

• исправив средние отсчеты секстана всеми поправками, получить обсервованные высоты светил;

• первую обсервованную высоту привести к зениту вторых наблюдений. Для этого из табл. 16 МТ – 75 выбирают поправку Δ h_V и уменьшают ее на промежуток времени между измерениями высот в минутах

 Δ h_Z = Δ h_V (Т₂ – Т₁)

• рассчитать переносы

• произвести прокладку линий положения на карте или бумаге 

Вычислить обсервованные координаты судна по одновременным наблюдениям двух светил. 

VIIІ. Определение места судна по разновременным наблюдениям высоты нижнего края Солнца

Промежуток времени между двумя наблюдениями Солнца определяется необходимостью изменения азимута светила на 40⁰ – 60⁰. При различных условиях этот промежуток составляет от нескольких минут до 3 – 4ч.

Известно, что в высоких широтах скорость изменения азимута Солнца в течение суток почти постоянна. Поэтому, момент выхода на первые наблюдения не скажется на промежутке времени между получением первой и второй высотной линией.

Следовательно, в высоких широтах первые наблюдения можно выполнять в любой момент после восхода Солнца.

В средних широтах наблюдения удобно проводить не раньше чем за 2 – 3ч. до кульминации Солнца, вторые – не позднее 2 – 3ч. после кульминации.

Эти соображения определяются тем обстоятельством, что скорость изменения азимута вблизи кульминации будет значительно большей, чем после восхода или перед заходом светила. Тем самым удастся сократить промежуток времени между наблюдениями и уменьшить ошибки счисления.

В малых широтах указанная неравномерность изменения азимута Солнца особенно заметна, что требует выполнения обоих наблюдений как ближе к моменту кульминации. 

Определить место судна по разновременным наблюдениям нижнего края Солнца 

ІХ. Вычисление широты по меридиальной высоте Солнца

Широта места судна в море может быть определена по наблюдениям высот Солнца в момент кульминации.

В момент верхней кульминации Солнца широты места судна вычисляется по формуле:

φ = Z ± δ,

где Z – меридиальное зенитное расстояние, наименование которого противоположно наименованию меридиальной высоты Солнца.

δ – склонение Солнца.

Если Z и δ одноименны, то они суммируются и широте приписывается их наименование.

Если Z и δ разноименны, то из большей величины вычисляют меньшую и широте приписывают наименование большей величины.

В момент нижней кульминации Солнца широта места судна вычисляется по формуле 6

φ = Н^/ + Δ,

где Н^/ - меридиальная высота Солнца в нижней кульминации.

Δ – полярное расстояние, равное Δ = 90⁰ – δ

ПРИМЕР:

Дано: 3/V – 81г. Т_с = 11^ч45^м; α_с = 17⁰56:ОЕ; ОС_О = 68⁰26:6кS

і + S = +1:0; е = 10,5м.

Определить широту места судна.

Решение:

1. Рассчитываем время и дату наблюдений на меридиане Гринвича:

2. Вычисляем склонение Солнца на момент наблюдения:

3. Вычисляем широту места на момент наблюдения:

Определение широты места по наблюдениям меридиальной высоты Солнца: 

Х. Определение широты по высоте Полярной 

Для определения широты места по Полярной звезде необходимо выполнить следующее:

1) Измерить 3 – 5 высот Полярной и заметить моменты по хронометру и заметить судовое время Т_с.

2) На Т_с снять координаты с карты.

3) Вычислить среднее арифметическое из отсеков секстана и моментов хронометра.

4) Рассчитать местное звездное время Sм.

5) Рассчитать обсервованную высоту Полярной.

6) Выбрать из таблиц МАЕ «Широта по высоте Полярной» поправки и рассчитать широту по формуле:

φ₀ = h₀ + І + ІІ + ІІІ

ПРИМЕР:

Дано: 3/V – 81г; Т_с = 5^ч22^м; φ_с = 29⁰03:4N; α_Е = 144⁰48:ОЕ

U_хр = - 39^с; d = - 6:1; i = + 2:7; S = - 0:3

Определить: φ₀

Решение:

Рассчитываем местное звездное время:

Рассчитываем обсервованную широту φ₀:

Определение широты места по наблюдениям Полярной звезды 

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!