Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 4485 Правила складання та розв'язування системи рівнянь, Технологія паперу та картону, НТУУ КПІ

Правила складання та розв'язування системи рівнянь, Технологія паперу та картону, НТУУ КПІ

« Назад

Правила складання та розв'язування системи рівнянь

Виробництво паперу та картону належить до класу складних технологічних процесів, в яких волокнистий напівфабрикат, контактуючи з іншими компонентами системи (головним чином водою) та проходячи серію взаємопов'язаних стадій перетворення, поступово набуває властивостей кінцевого продукту.

Разом з тим, аналіз процесів, які відбуваються під час виробництва паперу та картону показує, що можливо виділити декілька типових процесів і віднести їх до певних класів та розробити для них схеми складання і розв'язування систем алгебраїчних рівнянь з додержанням закону збереження маси та абсолютно–сухої речовини (1).

Такий підхід дозволяє значно спростити процес розрахунку матеріального балансу води і волокна для окремих блоків, але, разом з тим, залишає сприйняття цілісності технологічної системи виробництва паперу чи картону.

Наприклад, можна виділити такі типові види (класи) процесів:

- процеси розведення маси суспензії;

- процеси згущення маси суспензії;

- процеси сортування маси суспензії;

- процеси змішування масних або водних потоків.

Процеси розведення маси суспензії

До цих процесів належать ті, що відбуваються в:

– гідророзбивачах (г/р) целюлози, макулатури, сухого браку та мішалках мокрого браку;

– змішувальних насосах (з/н) (з одним потоком обігової води для розведення та з додатковим потоком маси, що повертається, наприклад, з центриклинерів 2 ступеня);

– жолобах №2 і №1 в системі трьохступеневого очищення маси на центриклинерах.

Як приклад для таких процесів наведено правила складання системи рівнянь для гідророзбивача целюлози та змішувального насоса (з додатковим потоком маси, що повертається).

Р1 – кількість целюлози, що надходить зі складу, кг;

Р2 – кількість маси, що поступає в композиційний басейн, кг;

Р3 – кількість води, що надходить з басейна регістрових вод, кг;

С12, С3 – масова частка волокна у відповідних потоках, %.

Приймемо, як відомі величини:

Р2; С1; С2; С3.

Необхідно визначити:

Р1? Р3?

У відповідності з потоками маси необхідно скласти систему рівнянь:

Р1+ Р3= Р2;

Р1С1+ Р3С3= Р2С2, звідки

 Р1 = Р2 – Р3;

Після відповідної підстановки отримаємо:

2 – Р3) *С1+ Р3С3= Р2С2.

Р2С1 – Р3С1+ Р3С3= Р2С2.

Р3С3– Р3С1= Р2С2 – Р2С1 . 

 Р1= Р2 – Р3.

Змішувальний насос

Р1 – кількість маси, що надходить з бака постійного рівня (БПР), кг;

Р2 – кількість маси, що поступає на центриклинери 1 ступеня, кг;

Р3 – кількість води, що надходить з басейна регістрових вод, кг;

Р4 – кількість маси, що надходить з центриклинерів 2 ступеня, кг;

С12, С3 , С4 – масова частка волокна у відповідних потоках, %.

Приймемо, як відомі величини:

Р2; Р4; С1; С2; С3; С4.

Необхідно визначити:

Р1 – ? Р3 – ?

У відповідності з потоками маси необхідно скласти систему рівнянь:

Р1+ Р3+ Р4= Р2;

Р1С1 + Р3С3+ Р4С4= Р2С2, звідки

Р1= Р2–Р3– Р4;

Після відповідної підстановки отримаємо:

2– Р3 – Р4) С1+ Р3С3 + Р4С4 = Р2С2.

Р2С1– Р3С1– Р4С1 + Р3С3+ Р4С4= Р2С2 .

Р3С3– Р3С1= Р4С1 – Р4С4+ Р2С2– Р2С1 . 

Р1= Р2–Р3– Р4. 

Процеси згущення маси суспензії

До цих процесів належать ті, що відбуваються:

– на згущувачах маси та дискових фільтрах;

– в регістровій частині та на відсмоктувальних ящиках;

– в пресовій частині;

– в процесі сушіння паперу (картону).

Як приклад для таких процесів наведено правила складання системи рівнянь для дискового фільтра та процесу сушіння паперу.

Дисковий фільтр

Р1 – кількість води, що надходить з басейну надлишкових вод, кг;

Р2 – кількість маси, що поступає в басейн проясненої води, кг;

Р3 – кількість скопу, що поступає в композиційний басейн, кг;

С12, С3 – масова частка волокна у відповідних потоках, %.

Приймемо, як відомі величини:

Р1; С1; С2; С3.

Необхідно визначити:

Р2? Р3?

У відповідності з потоками маси необхідно скласти систему рівнянь:

Р1 = Р2+ Р3;

Р1С1 = Р2С2+ Р3С3, звідки

 Р2 = Р1– Р3;

Після відповідної підстановки отримаємо:

Р1С1– Р3С3 = (Р1 – Р3) С2;

Р1С1 – Р3С3 = Р1С2 – Р3С2

Р3С2 – Р3С3 = Р1С2 – Р1С1 

Р2 = Р1– Р3

Сушильна частина

Р1 – кількість маси, що надходить на сушіння, кг;

Р2 – кількість маси, що поступає на накат, кг;

Р3 – кількість води, що випаровується, кг;

Р  – кількість браку, що поступає в гідророзбивач сухого браку, кг;

С12, С34 – масова частка волокна у відповідних потоках, %.

Приймемо, як відомі величини:

Р2; С1; С2; С4.

Необхідно визначити:

Р1? Р3 ?

Зважаючи на те, що брак становить 2 % від маси паперу, що поступає на склад готової продукції, то Р4 =20 кг.

У відповідності з потоками маси необхідно скласти систему рівнянь:

Р1= Р2 + Р3 + Р4;

Р1С1= Р2С2 + Р3С3 + Р4С4.

Після відповідної підстановки отримаємо:

Р2С1+ Р3С1+ Р4С1 = Р2С2 + Р3С3 + Р4С4;

Р3С1– Р3С3 = Р2С2 + Р4С4– Р2С1– Р4С1; 

Р1= Р2 + Р3 + Р4 

Процеси сортування маси суспензії

До цих процесів належать ті, що відбуваються на:

– сортувалках,в яких розподілення потоків маси відбувається у відповідності з масовими частками волокнистої суспензії в потоках;

– центриклинерах 2 та 3 ступеня;

– центриклинерах 1 ступеня та селектифайерах.

Як приклад для таких процесів наведено правила складання системи рівнянь для центриклинерів 1 ступеня.

Центриклинери 1 ступеня

Р1 – кількість маси, що надходить із змішувального насоса №2, кг;

Р2 – кількість маси, що поступає в змішувальний насос №1, кг;

Р3 – кількість маси, що поступає на центриклинери 2 і 3 ступеня, кг;

С12, С3 – масова частка волокна у відповідних потоках, %.

Приймемо, як відомі величини:

Р2; С1; С2; С3.

Необхідно визначити:

Р1? Р3?

У відповідності з потоками маси необхідно скласти систему рівнянь:

Р1 = Р2+ Р3;

Р1С1 = Р2С2+ Р3С3.

Після відповідної підстановки отримаємо:

2 + Р3) С1 = Р2С2+ Р3С3

Р2С1 + Р3С1 = Р2С2+ Р3С3

Р3С1– Р3С3= Р2С2 – Р2С1 

Р1= Р2 + Р3. 

Процеси змішування масних або водних потоків

До цих процесів належать ті, що відбуваються в:

– басейнах регістрових, підсіткових, надлишкових та прояснених вод, композиційних басейнах та басейнах оборотного браку. Особливістю таких блоків є те, що масова частка волокна для них розраховується як середньозважена величина для потоків маси (води), що надходять в басейн.

Як приклад для таких процесів наведено правила складання системи рівнянь для басейна регістрових вод.

Басейн регістрових вод

Р1 – кількість води, що надходить з регістрової частини, кг;

Р2 – кількість води, що надходить із сортувалки, кг;

Р3 – кількість регістрової води, що поступає в гідророзбивач хвойної целюлози, кг;

Р4 – кількість регістрової води, що поступає в гідророзбивач листяної целюлози, кг;

Р5 – кількість регістрової води, що поступає в гідророзбивач сухого браку, кг;

Р6 – кількість регістрової води, що поступає в мішалку мокрого браку, кг;

Р7 – кількість регістрової води, що поступає у змішувальний насос №1, кг;

Р8 – кількість регістрової води, що поступає у змішувальний насос №2, кг;

Р9 – надлишок регістрової води, що поступає в басейн надлишкових вод, кг;

С12, С3 – масова частка волокна у відповідних потоках, %.

Приймемо, як відомі величини:

Р1; Р21; С2.

Необхідно визначити:

С3 – ?

З метою визначення невідомої концентрації необхідно визначити загальну кількість волокна, що надходить до басейну та загальну кількість маси.

Так, наприклад, приймемо, що Р1= 276016,48 кг; Р2= 3425,39 кг.

С1= 0,17 %; С2= 0,18 %.

С3 – ?

З регістрової частини надходить:

– волокна 276016,48 · 0,17 / 100 = 469,23 кг;

– води 276016,48 – 469,23 = 275547,25 кг.

Із сортувалки надходить:

– волокна 3425,39 · 0,18 / 100 = 6,17 кг;

– води 3425,39 – 6,17 = 3419,23 кг.

Загальна кількість волокна = 469,23+ 6,17 = 475,39 кг;

Загальна кількість маси = 276016,48 + 3425,39 = 279441,87 кг.

Отже, середньозважена масова частка волокна в басейні регістрових вод = %.

Таким чином, С3= 0,1701 %. 

Як приклад в Методичних вказівках наведено розрахунок матеріального балансу води і волокна виробництва офсетного паперу марки №1. В якості вихідних напівфабрикатів використовується целюлоза в композиції: 40 % хвойна та 60 % листяна.

Для спрощення розрахунку матеріального балансу для даного варіанту Методичних вказівок в технологічному потоці не враховуються витрати хімікатів та наповнювача (каоліну).

Зрозуміло, що виробництво паперу з целюлози має простішу схему підготовки маси, ніж з макулатурної сировини, але така складність достатня для розуміння процесів, що відбуваються при виготовленні паперової продукції, а також для отримання навиків розрахунку матеріального балансу води та волокна без використання персональних комп’ютерів під час складання і розв’язання системи алгебраїчних рівнянь.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!