Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць

Задача. В Київський області 3 цукрових заводи (В) отримують від
5 сільськогосподарських підприємств (А) сировину. Скласти такий план перевезень від постачальників до споживачів, щоб вартість перевезень була мінімальною, вантаж від постачальників був вивезеним, а потреби заводів у сировині були задоволені (табл. 12.2).

Таблиця 12.2

Вихідні дані для транспортної задачі

Продовження таблиці 12.2

Розглянемо загальну схему розміщення даних в середовищі Excel для рішення транспортної задачі (рис. 12.1).

Рішення транспортної задачі на ПК проводиться за таким алгоритмом:

1. Заповнюємо шапку та заготовки рядків і стовпців як на рис. 12.2.

2. Заповнюємо електронну таблицю: блоки «Запаси», «Споживання» та «Матрицю вартості».

3. Записуємо економіко-математичну модель згідно з похідними даними:

F(x) = 20х₁₁ + 25х₁₂ + 30х₁₃ +20х₁₄ + 15х₁₅ +

+ 15х₂₁ + 20х₂₂ + 25х₂₃ + 30х₂₄ + 20х₂₅ +

+ 35х₃₁ + 35х₃₂ + 25х₃₃ + 30х₃₄ + 25х₃₅ ® min;

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₁₅ =220,

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ + х₂₄ + х₂₅ =240,

х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ + х₃₄ + х₃₅ = 260,

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ = 100,

х₁₂+ х₂₂+ х₃₂ = 220,

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ = 110,

х₁₄+ х₂₄+ х₃₄ = 170,

х₁₅+ х₂₅+ х₃₅ = 120;

x_j ≥ 0 (i=1…5; j=1…3).

1. В клітинку G16 за допомогою Майстра функцій записуємо формулу цільової функції =СУММПРОИЗВ(B5:F7;B10:F12).

2. У клітинки D13¸F13 записуються формули сумування змінних по стовпцям, що відповідає запасам постачальників =СУММ(B10:B12).

3. У клітинки G10¸G12 записуються формули сумування змінних по рядках, що відповідає потребі споживачів =СУММ(B10:F10) (рис. 12.2).

4. Відмітити клітинку G16 (цільова функція) та активізувати режим Севис/Поиск решения (рис. 12.3).

5. Заповнити рядок Установить целевую ячейку.

6. Включити один з варіантів оптимізації. Для нашої задачі – Мінімальному значенню.

10. Заповнити рядок Изменяя ячейки посиланням на блок B10:F12.

11. Заповнити вікно Ограничения обмеженнями за рядками і стовпцями змінних, що відповідає запасам постачальників та потребам споживачів
(рис. 8.4).

12. У рядку Знак вибрати знак « = ». 

13. Заповнення рядків вікна Добавить закінчити натиском кнопки ОК. 

14. Натиснути кнопку Параметры та вибрати режим Линейная модель і Неотрицательные значения, натиснути кнопку ОК (рис. 12.5).

15. Далі натискаємо кнопку Выполнить. 

16. Після виконання обчислень на екрані з’явиться вікно Результаты поиска решений, в ньому відображено результат роботи: Решение найдено Все ограничения и условия оптимальности выполнены (рис. 12.6).

Рішення транспортної задачі має вигляд (рис. 12.7):

3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі

Мінімальна вартість перевезень від постачальників до споживачів (15750 грн.) буде отримана за умови, якщо буде перевезено сировину:

На завод № 1

від господарства № 2 – 80 одиниць,

від господарства № 4 – 140 одиниць. 

На завод № 2

від господарства № 1 – 100 одиниць,

від господарства № 2 – 140 одиниць. 

На завод № 3

від господарства № 3 – 110 одиниць,

від господарства № 4 – 30 одиниць,

від господарства № 5 – 120 одиниць.

У звіті по результатам (рис. 8.8) порівнюються базовий і оптимальний обсяги виробництва. Тут вказані коефіцієнти цільової функції загалом до і після оптимізації, а також обмеження. Навпроти кожного обмеження є статус. Якщо статус зв’язаний, то це означає що ресурс вже використаний повністю і немає можливості збільшити його. Якщо статус не зв’язаний, то це означає що відповідного показника є більше, ніж потрібно, частина його не використана.

Коротко за звітом по стійкості (рис. 12.9).

Показник нормована вартість, показує як зміниться цільова функція при примусовому збільшенні на одиницю j-го виду споживання. Цей звіт показує, що транспортування сировини на завод № 1 та на завод № 2 є вигідним.

Звіт по границям (рис. 12.8).

У ньому показано, у яких межах може змінюватися постачання сировини, що ввійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури оптимального рішення.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!