Приклад виконання лабораторної роботи 11, Модель оптимального використання потужності, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

Приклад виконання лабораторної роботи

Задача. Будівельна дільниця має в наявності три групи взаємопов'язаних механізмів (М₁, М₂, М₃). Фонд робочого часу відповідно становить 800, 900 і 600 машино-змін за місяць. Дільниці встановлено план виконання п'яти видів робіт (Р₁, Р₁, Р₃, Р₄, Р₅) в такому обсязі 450,320,640,520 і 280 м³. Норми витрат часу за видами робіт і групами механізмів наведено в табл. 11.4.

Таблиця 11.4

Норми витрат часу на одиницю виконаної роботи 

Собівартість одиниці роботи, виконаної відповідною групою механізмів наведено в табл. 11.5.

Таблиця 11.5

Собівартість одиниці виконаної роботи

Знайти оптимальний план завантаження будівельних механізмів, який забезпечить мінімальні витрати.

Розв'язок

Для побудови моделі введемо невідому величину х_ij – обсяг і-го виду роботи (j = 1, 2, ..., 5), яка виконується і-им механізмом (i = 1, 2, 3).

Цільова функція мінімуму витрат набуде вигляду:

F(х) = 20х₁₁ + 30x₁₂ + 40x₁₃ + 35x₁₄ + 45x₁₅ + 30x₂₁ + ... + 55х₃₅ ® min.

За такими обмеженнями:

1) по використанню наявного фонду робочого часу механізмів:

М₁: 0,2х₁₁ + 0,3х₁₂ + 0,5х₁₃ + 0,25х₁₄ + 0,4х₁₅ ≤ 800;

М₂: 0,4х₂₁ + 0,45х₂₂ + 0,56х₂₃ + 0,6х₂₄+ 0,5х₂₅ ≤ 900;

М₃: 0,41х₃₁ + 0,65х₃₂ + 0,56х_ЗЗ + 0,45х₃₄ + 0,Зх₃₅ ≤ 600;

2) по виконанню гарантованого плану відповідних механізованих робіт:

Р₁: х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ ≥ 450;

Р₂: х₁₂ + х₂₂ + х₃₂ ≥ 320;

Р₃: х₁₃ + х₂₃ + х_ЗЗ ≥ 640;

Р₄: х₁₄ + х₂₄ + х₃₄ ≥ 520;

Р₅: х₁₅ + х₂₅ + х₃₅ ≥ 280;

3) умова невід'ємності змінних:

х_ij ≥ 0,      і=1,2,3;     j=1,2,3,4,5.

Розв'язавши дану задачу, бачимо, що всі будівельні роботи будуть виконані в запланованих обсягах.

Висновок. Оптимальний план завантаження механізмів буде такий: 

Це свідчить про те, що для того щоб загальна собівартість робіт була мінімальною потрібно:

на першому механізмі виконувати роботу Р₁ в обсязі 450 одиниць і роботу Р₅ в обсязі 280 одиниць;

на другому механізмі – роботу Р₂ – 308,3 одиниць;

на третьому механізмі – роботу Р₂ – 11,7; Р₃ – 640 і Р₄ – 520 одиниць продукції.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!