Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 3812 Приклад виконання лабораторної роботи 11, Модель оптимального використання потужності, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

Приклад виконання лабораторної роботи 11, Модель оптимального використання потужності, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

« Назад

Приклад виконання лабораторної роботи

Задача. Будівельна дільниця має в наявності три групи взаємопов'язаних механізмів (М1, М2, М3). Фонд робочого часу відповідно становить 800, 900 і 600 машино-змін за місяць. Дільниці встановлено план виконання п'яти видів робіт (Р1, Р1, Р3, Р4, Р5) в такому обсязі 450,320,640,520 і 280 м3. Норми витрат часу за видами робіт і групами механізмів наведено в табл. 11.4.

Таблиця 11.4

Норми витрат часу на одиницю виконаної роботи 

Група механізмів

Норми витрат часу на одиницю виконаної роботи відповідним механізмом, машино-змін

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

М1

0,2

0,3

0,5

0,25

0,4

М2

0,4

0,45

0,56

0,6

0,5

М3

0,41

0,65

0,56

0,45

0,3

Собівартість одиниці роботи, виконаної відповідною групою механізмів наведено в табл. 11.5.

Таблиця 11.5

Собівартість одиниці виконаної роботи

Група механізмів

Собівартість одиниці виконаної роботи відповідним механізмом, грн.

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

М1

20

30

40

35

45

М2

30

25

35

40

40

М3

35

20

30

30

55

Знайти оптимальний план завантаження будівельних механізмів, який забезпечить мінімальні витрати.

Розв'язок

Для побудови моделі введемо невідому величину хij – обсяг і-го виду роботи (j = 1, 2, ..., 5), яка виконується і-им механізмом (i = 1, 2, 3).

Цільова функція мінімуму витрат набуде вигляду:

F(х) = 20х11 + 30x12 + 40x13 + 35x14 + 45x15 + 30x21 + ... + 55х35 ® min.

За такими обмеженнями:

1) по використанню наявного фонду робочого часу механізмів:

М1: 0,2х11 + 0,3х12 + 0,5х13 + 0,25х14 + 0,4х15 ≤ 800;

М2: 0,4х21 + 0,45х22 + 0,56х23 + 0,6х24+ 0,5х25 ≤ 900;

М3: 0,41х31 + 0,65х32 + 0,56хЗЗ + 0,45х34 + 0,Зх35 ≤ 600;

2) по виконанню гарантованого плану відповідних механізованих робіт:

Р1: х11 + х21 + х31 ≥ 450;

Р2: х12 + х22 + х32 ≥ 320;

Р3: х13 + х23 + хЗЗ ≥ 640;

Р4: х14 + х24 + х34 ≥ 520;

Р5: х15 + х25 + х35 ≥ 280;

3) умова невід'ємності змінних:

хij ≥ 0,      і=1,2,3;     j=1,2,3,4,5.

Розв'язавши дану задачу, бачимо, що всі будівельні роботи будуть виконані в запланованих обсягах.

Висновок. Оптимальний план завантаження механізмів буде такий: 

Це свідчить про те, що для того щоб загальна собівартість робіт була мінімальною потрібно:

на першому механізмі виконувати роботу Р1 в обсязі 450 одиниць і роботу Р5 в обсязі 280 одиниць;

на другому механізмі – роботу Р2 – 308,3 одиниць;

на третьому механізмі – роботу Р2 – 11,7; Р3 – 640 і Р4 – 520 одиниць продукції.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!