Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ
« НазадПриклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємстваДля побудови плану виробництва різних видів продукції на підприємстві потрібно керуватись наявністю, обсягами і нормами використання різних видів ресурсів на одиницю продукції. Також потрібно враховувати розмір попиту на окремі види продукції і ефективність їх виробництва (ціна, прибуток, рентабельність або собівартість одиниці продукції). Формулювання моделі задачі розрахунку оптимальної виробничої програми підприємства: потрібно визначити оптимальну виробничу програму підприємства по випуску різних видів продукції на основі наявних ресурсів з метою досягнення максимального ефекту від випуску продукції. Для побудови економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення: xj – обсяг виробництва j-того виду продукції. і – індекс виду ресурсу, і=1,2,...,n; j – індекс виду продукції, j=1,2,...,m; aij – норма використання і-того виду ресурсу на одиницю j-того виду продукції; Аі – обсяг запасів і-того виду ресурсу; Вj – величина договірних поставок j-того виду продукції; Сj – ефективність (ціна або прибуток, тоді функція цілі максимізується , або собівартість – тоді мінімізується) виробництва одиниці продукції j-того виду; Враховуючи введені позначення, математична модель набуде вигляду: в залежності від вибору cj . Обмеження: 1) по використанню наявних ресурсів; 2) по випуску деяких видів продукції xj < або ³ Bj, j = 1,2,...,n; 3) умова невід’ємності даних xj> = 0, j = 1,2,...,n. Приклад № 1 виконання лабораторної роботиВизначити оптимальний асортимент продукції ковбасного цеху з метою максимізації прибутку. Дані для розрахунку в табл. 9.3 Таблиця 9.3 Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
Розв’язок Спочатку побудуємо функцію цілі, для цього розрахуємо прибуток однієї тони кожного виду продукції. Функція цілі – максимум прибутку – запишеться так: Р(х) =(5170 – 4500)Х1 + (4870 – 4320)Х2 + (4160 – 3865)ХЗ + (21000 – 15600)Х4 = = 670Х1+550Х2+295ХЗ+5400Х4 ® max. Запишемо всі можливі за таблицею обмеження. Для цього потрібно розрахувати обсяги ресурсів всіх видів на свій асортимент продукції. Кількість яловичини на весь випуск продукції розраховується як сума добутків норми витрат яловичини на 1 т і максимальний попит на відповідну продукцію: 0,7 · 700 + 0,7 · 900 + 0,5 · 200 + 0,2 · 70 = 490+630+100+14 = 1234 т. Аналогічно розрахуємо кількість свинини на весь випуск: 0,25 · 700 + 0,25 · 900 + 0,5 · 200 + 0,5 · 70 = 535 т. Аналогічно розрахуємо загальну трудомісткість продукції на весь випуск продукції: 57,5 · 700 + 57,5 · 900 + 55,5 · 200 + 81,0 · 70 = 108770 люд./год. Аналогічно розрахуємо загальний час роботи обладнання: 3,8 · 700 + 3,8 · 900 + 5,2 · 200 + 158,3 · 70 = 18201 год. Тепер запишемо систему обмежень задачі: 1)3а яловичиною: 0,7X1+0,7Х2+0,5ХЗ+012Х4 ≤ 1234; 2) 3а свининою: 0,25X1 +0,25Х2+0,5ХЗ+0,5Х4 ≤ 535; 3) 3а трудовими ресурсами (трудомісткість): 57,5X1 +57,5X2+55,5X3+81,0Х4 ≤ 108770; 4) 3а часом роботи обладнання: 3,8*Х1 +3,8X2+5,2X3+158,3Х4 ≤ 8201. 5) 3а попитом: Х1 ≤ 700; Х1 ≥ 500; Х2 ≤ 900; Х2 ≥ 600; ХЗ ≤ 200; ХЗ ≥ 100; Х4 ≤ 70; Х4 ≥ 50. Розв'язавши задачу за допомогою симплекс-метода на ПК дістанемо таке рішення: Х1 = 700т; Х2 = 900т; ХЗ = 200т; Х4 = 70т. Проведемо аналіз отриманих результатів за табл. 9.4 Таблиця 9.4 Вплив оптимізації асортиментної програми на основні техніко-економічні показники роботи підприємства
Кількість продукції до оптимізації записуємо за мінімальним попитом, а після – той що отримали внаслідок рішення задачі. Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків оптової ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. До оптимізації: 5170 · 500 + 4870 · 600 + 4160 · 100 + 21000 · 50 = 6973 тис. грн. Після оптимізації: 5170 · 700 + 4870 · 900 + 4160 · 200 + 21000 · 70 = 10304 тис. грн. Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. До оптимізації: 4500 · 500 + 4320 · 600 + 3865 · 100 + 15600 · 50 = 6008,5 тис. грн. Після оптимізації: 1500 · 700 + 4320 · 900 + 3865 · 200 +15600 · 70 = 8903 тис. грн. Прибуток розраховуємо як різницю між вартістю і собівартістю продукції. Рентабельність продукції розраховується як відношення прибутку до собівартості продукції помножене на 100%. Витрати на 1 грн. продукції розраховуються як відношення собівартості до вартості продукції. Висновок: проведену оптимізацію виробничої програми підприємства не можна вважати доцільною через те, що рентабельність продукції падає, а витрати на одну гривню зростають. Приклад № 2 виконання лабораторної роботиВ табл. 9.5 подано дані щодо асортименту виробів, який випускається, в розрізі основних показників роботи підприємства. Потрібно: побудувати модель оптимальної виробничої річної програми підприємства за критерієм – максимум прибутку; врахувати обсяг ресурсів на свій асортимент. Наявність ресурсів така: яловичини – 2000 т; свинини – 750 т; загальна трудомісткість – 190000 люд-год.; час роботи обладнання – 20000 год. на рік. Таблиця 9.5Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
Розв’язок Спочатку побудуємо математичну модель задачі, для цього визначимо спочатку змінні: Xj – випуск продукції j-того виду. В даній моделі чотири змінні Х1, Х2, Х3 і Х4 – це відповідно випуск ковбас “Останкінська”, “Лікарська”, “Шахтарська” і “Чайна”. Для того, щоб побудувати функцію цілі – максимум річного прибутку – потрібно визначити прибуток з виробітку 1 т всіх видів продукції: “Останкінська”: 5170 – 4500 = 670 грн.; “Лікарська”: 4870 – 4320 = 550 грн.; “Шахтарська”: 3850 – 3360 = 490 грн.; “Чайна”: 3320 – 3010 = 310 грн. Функція цілі максимум прибутку запишеться так: F(x) = 670Х1 + 550Х2 + 490Х3 + 310Х4 ® max Обмеження задачі: – за яловичиною: 0,6Х1 + 0,5Х2 + 0,7Х3 + 0,8Х4 £ 2000; – за свининою: 0,35Х1 + 0,45Х2 + 0,25Х3 + 0,15Х4 £ 750; – за трудомісткістю: 58,4Х1 + 54,6Х2 + 55,2Х3 + 57,2Х4 £ 190000; – за часом роботи обладнання: 4Х1 + 4Х2 + 3,8Х3 + 3,8Х4 £ 20000; – за попитом: Х1£700; Х2£900; Х3£1200; Х4£500; – умова невід’ємності даних: Х1, Х2, Х3, Х4 ³ 0. Вирішуємо задачу за допомогою симплекс-методу в Excel з використанням інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”. Для цього побудуємо на листі Excel табл. 9.6. Таблиця 9.6 Матриця коефіцієнтів для рішення задачі оптимізації виробничої програми підприємства
Отримали таке рішення задачі: Х1=700 т; Х2=280 т; Х3=1200 т; Х4=500 т. Після того як рішення отримано, потрібно надрукувати звіт про результати. Звіт про результати – це один із варіантів подання рішення задачі за допомогою інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”. Проведемо аналіз результатів за допомогою табл. 9.7. Таблиця 9.7 Економічна ефективність оптимального рішення
Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. Економічний аналіз отриманих результатівДану оптимізацію виробничої програми можна вважати доцільною, так як прибуток зростає на 9,6% і складе 1366 тис. грн., також рентабельність продукції зросте на 0,1 %, а витрати на одиницю продукції знизяться на 0,008 коп., що говорить про підвищення ефективності виробництва. Серед ресурсів повністю використовується лише свинина, тобто цей ресурс є лімітним на підприємстві. Якщо збільшити запас свинини, то можливо збільшити випуск продукції на підприємстві. З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!
|