Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 3808 Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

« Назад

Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства

Для побудови плану виробництва різних видів продукції на підприємстві потрібно керуватись наявністю, обсягами і нормами використання різних видів ресурсів на одиницю продукції. Також потрібно враховувати розмір попиту на окремі види продукції і ефективність їх виробництва (ціна, прибуток, рентабельність або собівартість одиниці продукції).

Формулювання моделі задачі розрахунку оптимальної виробничої програми підприємства: потрібно визначити оптимальну виробничу програму підприємства по випуску різних видів продукції на основі наявних ресурсів з метою досягнення максимального ефекту від випуску продукції.

Для побудови економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення:

xj – обсяг виробництва j-того виду продукції.

і – індекс виду ресурсу, і=1,2,...,n;

j – індекс виду продукції, j=1,2,...,m;

aij – норма використання і-того виду ресурсу на одиницю j-того виду продукції;

Аі – обсяг запасів і-того виду ресурсу;

Вj – величина договірних поставок j-того виду продукції;

Сj – ефективність (ціна або прибуток, тоді функція цілі максимізується , або собівартість – тоді мінімізується) виробництва одиниці продукції j-того виду;

Враховуючи введені позначення, математична модель набуде вигляду:

в залежності від вибору cj .

Обмеження:

1) по використанню наявних ресурсів;

2) по випуску деяких видів продукції

xj < або ³ Bj, j = 1,2,...,n;

3) умова невід’ємності даних

xj> = 0, j = 1,2,...,n.

Приклад № 1 виконання лабораторної роботи

Визначити оптимальний асортимент продукції ковбасного цеху з метою максимізації прибутку. Дані для розрахунку в табл. 9.3

Таблиця 9.3

Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва 

Асортимент

продукції,

найменування

ковбаси

Норми витрат сировини,т/т

Опто-

ва

ціна 1

тонни,

грн

Собі-

вар-

тість

1

тонни

грн

Трудо-

міскість 1

тонни

люд./год.

Норми

часу ро-

боти об-

ладнання

год./т

Попит

 

 

 

 

ялови-

чина

свини-

на

міні-

мак-

маль-

си-

ний

маль-

 

ний

1.Останкінська

0,7

0,25

5170

4500

57,5

3,8

500

700

2. Лікарська

0,7

0,25

4870

4320

57,5

3,8

600

900

3, Сосиски молочні

0,5

0,5

4160

3865

55,5

5,2

100

200

4.Московська с/к

0,2

0,5

21000,

15600

81,0

158,3

50

70

Розв’язок

Спочатку побудуємо функцію цілі, для цього розрахуємо прибуток однієї тони кожного виду продукції.

Функція цілі – максимум прибутку – запишеться так:

Р(х) =(5170 – 4500)Х1 + (4870 – 4320)Х2 + (4160 – 3865)ХЗ + (21000 – 15600)Х4 =

= 670Х1+550Х2+295ХЗ+5400Х4 ® max.

Запишемо всі можливі за таблицею обмеження. Для цього потрібно розрахувати обсяги ресурсів всіх видів на свій асортимент продукції.

Кількість яловичини на весь випуск продукції розраховується як сума добутків норми витрат яловичини на 1 т і максимальний попит на відповідну продукцію:

0,7 · 700 + 0,7 · 900 + 0,5 · 200 + 0,2 · 70 = 490+630+100+14 = 1234 т.

Аналогічно розрахуємо кількість свинини на весь випуск:

0,25 · 700 + 0,25 · 900 + 0,5 · 200 + 0,5 · 70 = 535 т.

Аналогічно розрахуємо загальну трудомісткість продукції на весь випуск продукції:

57,5 · 700 + 57,5 · 900 + 55,5 · 200 + 81,0 · 70 = 108770 люд./год.

Аналогічно розрахуємо загальний час роботи обладнання:

3,8 · 700 + 3,8 · 900 + 5,2 · 200 + 158,3 · 70 = 18201 год.

Тепер запишемо систему обмежень задачі:

1)3а яловичиною:

0,7X1+0,7Х2+0,5ХЗ+014 ≤ 1234;

2) 3а свининою:

0,25X1 +0,25Х2+0,5ХЗ+0,5Х4 ≤ 535;

3) 3а трудовими ресурсами (трудомісткість):

57,5X1 +57,5X2+55,5X3+81,0Х4 ≤ 108770;

4) 3а часом роботи обладнання:

3,8*Х1 +3,8X2+5,2X3+158,3Х4 ≤ 8201.

5) 3а попитом:

Х1 ≤ 700;  Х1 ≥ 500;

Х2 ≤ 900;   Х2 ≥ 600;

ХЗ ≤ 200;   ХЗ ≥ 100;

Х4 ≤ 70;     Х4 ≥ 50.

Розв'язавши задачу за допомогою симплекс-метода на ПК дістанемо таке рішення:

Х1 = 700т;

Х2 = 900т;

ХЗ = 200т;

Х4 = 70т.

Проведемо аналіз отриманих результатів за табл. 9.4

Таблиця 9.4

Вплив оптимізації асортиментної програми на основні

техніко-економічні показники роботи підприємства 

п/п

Назва показника

До опти­мізації

Після опти­мізації

Відхи­лення

1.

Випуск продукції, т:

 

 

 

 

Останкінська

500

700

+200

 

Лікарська

600

900

+300

 

Сосиски молочні

100

200

+100

 

Московська с/к

50

70

+20

2.

Вартість продукції, тис. грн.

6973

10304

+3331

3.

Собівартість, тис. грн.. грн.продукції,тис. грн.

6008,5

8903

+2894,5

4.

Прибуток, тис. грн.

964,5

1401

+436,5

5.

Рентабельність продукції, %

16,05

15,73

–0,32

6.

Витрати на 1 грн. продукції,коп./грн.

86,17

86,40

+0,23

Кількість продукції до оптимізації записуємо за мінімальним попитом, а після – той що отримали внаслідок рішення задачі.

Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків оптової ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.

До оптимізації:

5170 · 500 + 4870 · 600 + 4160 · 100 + 21000 · 50 = 6973 тис. грн.

Після оптимізації:

5170 · 700 + 4870 · 900 + 4160 · 200 + 21000 · 70 = 10304 тис. грн.

Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.

До оптимізації:

4500 · 500 + 4320 · 600 + 3865 · 100 + 15600 · 50 = 6008,5 тис. грн.

Після оптимізації:

1500 · 700 + 4320 · 900 + 3865 · 200 +15600 · 70 = 8903 тис. грн.

Прибуток розраховуємо як різницю між вартістю і собівартістю продукції. Рентабельність продукції розраховується як відношення прибутку до собівартості продукції помножене на 100%. Витрати на 1 грн. продукції розраховуються як відношення собівартості до вартості продукції.

Висновок: проведену оптимізацію виробничої програми підприємства не можна вважати доцільною через те, що рентабельність продукції падає, а витрати на одну гривню зростають.

Приклад № 2 виконання лабораторної роботи

В табл. 9.5 подано дані щодо асортименту виробів, який випускається, в розрізі основних показників роботи підприємства.

Потрібно: побудувати модель оптимальної виробничої річної програми підприємства за критерієм – максимум прибутку; врахувати обсяг ресурсів на свій асортимент. Наявність ресурсів така: яловичини – 2000 т; свинини – 750 т; загальна трудомісткість – 190000 люд-год.; час роботи обладнання – 20000 год. на рік.

Таблиця 9.5

Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва

Найменування ковбаси

Норми

витрат сировини,

т/т

Ціна

1

тонни

 грн.

Витрати на 1 т,

 грн.

Трудо-місткість 1 т, люд./год.

Норми часу роб. облад., год./т

Випуск продукції до оптиці-зації, т

Макси-маль-ний

попит

Ялови-чина

Свини-на

1.Останкінська

0,6

0,35

5170

4500

58,4

4,0

500

700

2.Лікарська

0,5

0,45

4870

4320

54,6

4,0

600

900

3.Шахтарська

0,7

0,25

3850

3360

55,2

3,8

1000

1200

4.Чайна

0,8

0,15

3320

3010

57,5

3,8

300

500

Розв’язок

Спочатку побудуємо математичну модель задачі, для цього визначимо спочатку змінні: Xj – випуск продукції j-того виду. В даній моделі чотири змінні Х1, Х2, Х3 і Х4 – це відповідно випуск ковбас “Останкінська”, “Лікарська”, “Шахтарська” і “Чайна”.

Для того, щоб побудувати функцію цілі – максимум річного прибутку – потрібно визначити прибуток з виробітку 1 т всіх видів продукції:

“Останкінська”: 5170 – 4500 = 670 грн.;

“Лікарська”: 4870 – 4320 = 550 грн.;

“Шахтарська”: 3850 – 3360 = 490 грн.;

“Чайна”: 3320 – 3010 = 310 грн.

Функція цілі максимум прибутку запишеться так:

F(x) = 670Х1 + 550Х2 + 490Х3 + 310Х4 ® max

Обмеження задачі:

– за яловичиною:

0,6Х1 + 0,5Х2 + 0,7Х3 + 0,8Х4 £ 2000;

– за свининою:

0,35Х1 + 0,45Х2 + 0,25Х3 + 0,15Х4 £ 750;

– за трудомісткістю:

58,4Х1 + 54,6Х2 + 55,2Х3 + 57,2Х4 £ 190000;

 – за часом роботи обладнання:

1 + 4Х2 + 3,8Х3 + 3,8Х4 £ 20000;

– за попитом:

Х1£700; Х2£900; Х3£1200; Х4£500;

– умова невід’ємності даних:

Х1, Х2, Х3, Х4 ³ 0.

Вирішуємо задачу за допомогою симплекс-методу в Excel з використанням інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”. Для цього побудуємо на листі Excel табл. 9.6.

Таблиця 9.6

Матриця коефіцієнтів для рішення задачі оптимізації

виробничої програми підприємства

Найме-нування змінних

Значен-ня змін-них

Функ-ція цілі

Обмеження

За яло-вичи-ною

За сви-ниною

За тру-доміст-кістю

За часом роботи обладнання

За попитом на

Х1

Х2

Х3

Х4

Х1

500

670

0,6

0,35

58,4

4,0

1

 

 

 

Х2

600

550

0,5

0,45

54,6

4,0

 

1

 

 

Х3

1000

490

0,7

0,25

55,2

3,8

 

 

1

 

Х4

300

310

0,8

0,15

57,5

3,8

 

 

 

1

Формули обмежень і функції цілі

 

 

 

 

 

 

 

Знак обмеження

 

max

£

£

£

£

£

£

£

£

Запас ресурсу

 

 

2000

750

190000

20000

700

900

1200

500

Отримали таке рішення задачі: Х1=700 т; Х2=280 т; Х3=1200 т; Х4=500 т.

Після того як рішення отримано, потрібно надрукувати звіт про результати. Звіт про результати – це один із варіантів подання рішення задачі за допомогою інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”.

Проведемо аналіз результатів за допомогою табл. 9.7.

Таблиця 9.7

Економічна ефективність оптимального рішення

Найменування показника

Значення показника

Відхилення

До оптимізації

Після оптимізації

Абсолютне

Відносне

1. Випуск продукції, т

 

 

 

 

“Останкінська”

500

700

200

40

“Лікарська”

600

280

–320

–53,33

“Шахтарська”

1000

1200

200

20

“Чайна”

300

500

200

66,67

2. Вартість випущеної продукції, грн.

10353000

11262600

909600

8,79

3. Вартість витрат на випущену продукцію, грн.

9105000

9896600

791600

8,69

4. Прибуток, грн.

1248000

1366000

118000

9,46

5. Рентабельність продукції, %

13,7

13,8

0,10

6. Витрати на одиницю продукції, грн.

0,8795

0,8787

–0,0008

–0,09

7. Використання ресурсів:

 

 

 

 

– яловичина, т

2000

1800

–200

–10,00

– свинина, т

750

750

0

0,00

– трудомісткість, люд-год.

190000

151158

–38842

–20,44

– час роботи обладнання, год.

20000

10380

–9620

–48,10

Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.

Економічний аналіз отриманих результатів

Дану оптимізацію виробничої програми можна вважати доцільною, так як прибуток зростає на 9,6% і складе 1366 тис. грн., також рентабельність продукції зросте на 0,1 %, а витрати на одиницю продукції знизяться на 0,008 коп., що говорить про підвищення ефективності виробництва.

Серед ресурсів повністю використовується лише свинина, тобто цей ресурс є лімітним на підприємстві. Якщо збільшити запас свинини, то можливо збільшити випуск продукції на підприємстві.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!