Приклад виконання лабораторної роботи 7, Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху, Оптимізаційні методи та моделі, НУХТ

Послідовність розв'язування задачі «Оптимізація виробничої програми карамельного цеху» за допомогою табличного процесора Мicrosoft Ехсеl.

Після введення формул всіх обмежень і цільової функції для розв'язання задачі лінійного програмування за допомогою табличного процесора Мicrisoft Ехсеl потрібно виконати такі дії:

Створити новий лист – «Оптимізація» і скопіювати в нього лист «Базовий варіант».

Можна створити лист «Оптимізація» за допомогою наступної операції: відкрити лист «Базовий варіант», нажати кнопку Ctrl і мишкою потягнути за лист вправо й відпустити спочатку клавішу мишки, а потім кнопку Ctrl. Одержимо новий лист із назвою «Базовий варіант (2)», змінимо назву на«Оптимізація».

На листі «Оптимізація» проведемо обчислення для завдання.

В головному меню виберіть пункт «Сервис», далі – «Поиск решения» (рис.7.9).

3. У поле «Установить целевую ячейку» введіть адресу або ім'я комірки, в якій знаходиться формула функції, що досліджується на екстремум. В нашому випадку ввести $М$9.

Щоб максимізувати значення цільової комірки шляхом зміни значень комірок шуканих невідомих змінних, встановіть перемикач «Равной» у положення максимальному значенню (Мах).

Щоб мінімізувати значення цільової комірки шляхом зміни значень комірок шуканих невідомих змінних, встановіть перемикач у положення мінімальному значенню (Міn).

Щоб знайти значення в цільовій комірці, яке дорівнює деякому числу шляхом зміни значень комірок шуканих невідомих змінних, встановіть перемикач у положення «значенню» і введіть у відповідне поле необхідне число.

В нашому випадку встановлюємо перемикач у положення максимальному значенню (Мах).

У поле «Изменяя ячейки» введіть іме­на чи адреси комірок шуканих невідомих змінних, розділяючи їх комами або за допомогою мишки вказати необхідні комірки. Допускається встановлення до 200 змінюваних комірок. В нашому випадку введемо $D$6:$L$6. Щоб автоматично знайти всі комірки, що впливають на цільову функцію, натисніть кнопку «Предположить».

5. У поле «Ограничения» введіть всі обмеження, що накладаються на пошук розв'язку. Для цього натисніть кнопку «Добавить». Відкриється вікно «Добавление ограничения» (рис. 7.10).

У поле «Ссылка на ячейку» ввести комірку чи діапазон, на значення яких необхідно накласти обмеження. Поле «Ограничение» служить для завдання умови, що накладається на значення комірки чи діапазону, зазначеного вполі «Ссылка на ячейку». Виберіть необхідний умовний оператор ( <=, =, >=, цел або двоич ) (рис. 7.11).

Введіть обмеження – число, формулу, посилання на діапазон – у поле праворуч від списку, що розкривається. Натисніть на кнопку «Добавить», щоб, не повертаючись у вікно діалогу «Параметры поиска решения», накласти нову умову на пошук розв'язку задачі. В нашому випадку потрібно ввести (рис. 7.12):

$D$13<=$D$6,

$D$6 <=$D$12,

$E$13<=$E$6,

$E$6<=$E$12,

$F$13<=$F$6,

$F$6<=$F$12,

$G$13<=$G$6,

$G$6<=$G$12,

$H$13<=$H$6,

$H$6<=$H$12,

$I$13<=$I$6,

$I$6<=$I$12,

$J$13<=$J$6,

$J$6<=$J$12,

$K$13<=$K$6,

$K$6<=$K$12,

$L$13<=$L$6,

$L$6 <=$L$12,

$M$10<=$O$10,

$M$14<=$O$14,

$M$18<=$O$18,

$M$6<=$O$6,

$M$8<=$O$8.

6. Натисніть кнопку «Выполнить».

7. В результаті виконання програми повинно з’явитися повідомлення про коректність моделі і правильності розрахунків.

За допомогою цього діалогового вікна можна викликати звіти трьох типів: «Результаты», «Устойчивость», «Пределы» (рис. 7.13).

8. Щоб зберегти знайдений розв'язок, встановіть перемикачу діалоговому вікні «Результаты поиска решения» в положення «Сохранить найденное решение».

9. Отже, оптимальний розв'язок лінійної задачі програмування має вигляд:

х₁=59; х₂=89,87; х₃=80; х₄=80; х₅=100,65; х₆=99;
х₇=66; х₈=101,98; х₉=72; F(x) _max = 290005,44.

10. Більш детальну інформацію по результатам оптимізації дозволяють отримати звіт по результатам, звіт по стійкості, звіт по границям.

Звіт за результатами

Звіт складається із трьох таблиць (рис. 7.14):

Таблиця 1 наводить відомості про цільову функцію.

У колонці «Исходно» наведені значення цільової функції до початку обчислень.

Таблиця 2 наводить значення шуканих змінних, отриманих в результаті рішення задачі.

Таблиця 3 показує результати оптимального рішення для обмежень і для граничних умов.

Для Обмежень у графі «Формула» наведені залежності, які були введені в діалогове вікно «Поиск решения»; у графі «Значение» наведені величини використаного ресурсу; у графі «Разница» показана кількість невикористаного ресурсу. Якщо ресурс використовується повністю, то в графі «Сатус» вказується «зв'язане»; при неповному використанні ресурсу в цій графі вказується «не зв'язаний».

Для Граничних умов приводяться аналогічні величини з тією лише різницею, що замість величини невикористаного ресурсу показана різниця між значенням змінної в знайденому оптимальному рішенні й заданим для неї граничною умовою.

Отже, у звіті по результатам порівнюються базовий і оптимальний обсяги виробництва. Тут вказані коефіцієнти цільової функції загалом до і після оптимізації, а також обмеження. Навпроти кожного обмеження є статус. Якщо статус зв’язаний, то це означає що ресурс вже використаний повністю і немає можливості збільшити його. Якщо статус не зв’язаний, то це означає що відповідного показника є більше, ніж потрібно, частина його не використана.

Звіт по стійкості

Звіт по стійкості (рис.7.15) складається із двох таблиць.

У таблиці 1 приводяться наступні значення для змінних:

результат рішення задачі;

нормована вартість, тобто додаткові двоїсті змінні v_j, які, показують, наскільки змінюється цільова функція при примусовому включенні одиниці цієї продукції в оптимальне рішення;

коефіцієнти цільової функції;

граничні значення приросту коефіцієнтів  цільової функції, при яких зберігається набір змінних, які входять в оптимальне рішення. 

У таблиці 2 приводяться аналогічні значення для обмежень:

величина використаних ресурсів;

тіньова ціна, тобто двоїсті оцінки z_i, які показують, як зміниться цільова функція при зміні ресурсів на одиницю;

значення приросту ресурсів , при яких зберігається оптимальний набір змінних, які входять в оптимальне рішення.

Задачі аналізу, які можна вирішувати за допомогою приведених величин  й.

Коротко за звітом по стійкості:

показник «Нормована вартість», показує як зміниться цільова функція при примусовому випуску одиниці j-го виду продукції. Цей звіт показує, яка продукція є вигідною.

В нашому випадку є вигідним збільшення обсягів виробництва карамелі «Десертна» і «Вікторія». 

Звіт по границям

Цей звіт наведений на рис. 7.16. У ньому показано, у яких межах може змінюватися випуск продукції, що ввійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури оптимального рішення:

приводяться значення х_j в оптимальному рішенні;

приводяться нижні межі зміни значень х_j.

Крім цього, у звіті зазначені значення цільової функції при випуску даного типу продукції на нижній межі. Так, що

F = c₁ х₁ + c₂ х₂ + c₃ х₃ + c₄ х₄ + c₅ х₅ + c₆ х₆ + c₇ х₇ + c₈ х₈ + c₉ х₉ = 290005,437

Далі приводяться верхні межі зміни x_j і значення цільової функції при випуску продукції, що ввійшла в оптимальне рішення на верхніх межах.

На цьому ми закінчуємо опис звітів аналізу оптимального рішення.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!