Плани практичних занять, Дослідження операцій в економіці, КНУ ім. Т. Шевченка

Плани практичних занять

Заняття 1. Побудова оптимізаційних моделей та їх розв’язування

Задача 1.1. Фабрика виробляє зошити та папки. Щоденний обсяг виробництва зошитів не повинен перевищувати 1000 штук, а папок – 500. Технологічні витрати на одиницю продукції кожного виду наведено у таблиці: 

Прибуток від реалізації одного зошиту – 50 коп., однієї папки – 1 грн. Визначити оптимальну програму виробництва продукції графічним методом.

Задача 1.2. Завод виробляє мінеральну воду у пляшках по півлітра, одному, півтора та два літри. Виробництво обмежено на заводі запасом мінеральної води - 10 тис. літрів, а також виробничими потужностями обладнання, яке дає змогу щодня випускати не більше, ніж 5 тис. пляшок. Прибуток від реалізації кожної півлітрової пляшки мінеральної води становить 20 коп., однолітрової – 18 коп., півторалітрової – 16 коп. та дволітрової – 15 коп. Скільки пляшок мінеральної води має щодня виробляти завод, щоб отримати максимальний прибуток? Розв’язати задачу за допомогою програмного засобу.

Задача 1.3. Інвестиційна компанія розглядає можливість інвестицій в акції трьох підприємств з метою отримання прибутку не менше, ніж 500 тис. грн. при мінімальних витратах. Акції першого підприємства дають змогу отримати 20% прибутку від вартості, другого – 22%, а третього – 25%. Вартість однієї акції кожного підприємства відповідно становить: 1тис. грн., 1,5 тис. грн. та 1,4 тис. грн. Кількість кожного виду акцій обмежена відповідно: 10 тис.шт., 20 тис. шт. та 8 тис. шт. Знайти оптимальний інвестиційний портфель симплекс-методом.

Задача 1.4. Агрофірма відвела 100 га землі під пшеницю та кукурудзу. Техніко-економічні показники вирощування цих культур наведено в таблиці: 

Побудувати модель оптимального розподілу площі землі та розв’язати задачу за допомогою програмного засобу.

Заняття 2. Економіко-математичний аналіз оптимального розв’язку ЗЛП. Розв’язування транспортної задачі 

Задача 2.1. Фірма виробляє 3 види вікон: дубові, соснові та пластикові. Собівартість виробництва стандартного розміру вікон кожного виду дорівнює відповідно 400, 150 та 300 $. Ціна кожного вікна складає відповідно 500, 220 та 400 $.

Аналіз замовлень за попередній період свідчить, що максимальна кількість виробництва дубових вікон не перевищує 200, соснових 300, а пластикових 500 штук. Виробничі потужності фірми обмежені 900 вікнами за період планування. Знайти оптимальну програму виробництва вікон.

Дослідити ситуацію, коли:

а) собівартість виробництва соснових вікон зменшиться на 50 $;

б) виробничі потужності фірми збільшаться на 100 вікон за період планування;

в) попит на дубові вікна зросте на 25%.

Задача 2.2. Інвестиційна компанія “Ювента” має на своєму банківському рахунку 5 млн. грн. Розглядаються чотири види інвестицій, а саме: державні цінні папери, цінні папери корпорацій, акції сфери обслуговування та акції виробничої сфери. Державні цінні папери належать до безризикових, решта видів інвестицій – з елементами ризику. Метою інвестиційної компанії є максимізація прибутку. Прибуток від інвестицій становить відповідно 8%, 9%, 10% та 12%. Гроші, які не інвестуються, залишаються на банківському рахунку і дають прибуток 4%.

Менеджер з інвестицій ухвалив рішення, що не менш, ніж 1 млн. грн. слід розмістити у цінні папери корпорацій, а в інвестиційні проекти з елементами ризику потрібно вкласти не більше, ніж 3 млн.грн.

Визначити оптимальний інвестиційний портфель компанії “Ювента”, суму грошей, яка залишиться на банківському рахунку, а також річний прибуток від реалізації цього портфелю.

Побудувати двоїсту задачу.

Надати економічну інтерпретацію тіньовим цінам факторів, які мають вплив на формування оптимального портфелю.

Дослідити ситуацію, якщо розмір річних відсотків зменшиться на цінні папери корпорацій на 2%, акції сфери обслуговування – на 3% та на акції виробничої сфери на 1%.

Задача 2.3. Три пекарні  та  поставляють хлібобулочні вироби до чотирьох магазинів  та . Добові потужності пекарень відповідно становлять 100 , 150 та 120 кг виробів. Попит на хлібобулочні вироби у магазині  не перевищує 130 кг, у магазині  — 80 кг, у магазині  — 100 кг, а у магазині  — 60 кг за добу. Транспортні витрати за доставку одного кг виробів від пекарень до магазинів наведено у таблиці: 

Знайти оптимальну програму доставки хлібобулочних виробів.

Задача 2.4. Автотранспортне підприємство здійснює доставку цегли з трьох заводів до трьох об’єктів будівництва. Виробничі потужності заводів дорівнюють: 500 тис. штук, 300 тис. штук та 400 тис. штук. Потреби об’єктів у цеглі становлять 600 тис. штук, 250 тис. штук та 350 тис. штук. Вартість перевезення однієї тисячі штук цегли з заводів до об’єктів будівництва наведено у таблиці: 

Визначити таку програму доставки цегли, за якої транспортні витрати будуть найменшими.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!