Навчальна програма курсу Дослідження операцій в економіці, КНУ ім. Т. Шевченка

Навчальна програма курсуДослідження операцій в економіці

Тема 1. Вступ до дослідження операцій в економіці

Ідея математичного моделювання економічних процесів. Мета та задачі дослідження операцій в економіці. Історичний огляд. Основні поняття курсу.

Поняття оптимізаційної моделі операції. Основні розділи дослідження операцій. Загальна задача математичного програмування. Характеристика різних класів задач математичного програмування.

Етапи дослідження операцій. Приклади оптимізаційних моделей операцій. Програмні засоби підтримки моделювання.

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та методи її розв’язування

Постановка та математична модель загальної задачі лінійного програмування (ЗЛП). Економічна інтерпретація ЗЛП як задачі знаходження оптимального плану виробництва продукції.

Геометрична інтерпретація ЗЛП. Графічний метод розв'язування ЗЛП.

Метод послідовного поліпшення плану (симплекс-метод) для розв'язування ЗЛП. Економічна інтерпретація правил симплекс – методу.

Методи знаходження початкового опорного розв’язку ЗЛП: опорний план на основі додаткових змінних; методи штучного базису (М-метод, двоетапний метод). Правила побудови М-задачі та метод її розв’язування.

Тема 3. Двоїстість у лінійному програмуванні. Основи постоптимального аналізу

Правила побудови двоїстих задач. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач.

Теореми двоїстості. Економічна інтерпретація теорем двоїстості. Теоретичні основи та алгоритм двоїстого симплекс – методу.

Постоптимальний аналіз та аналіз чутливості розв’язку задачі лінійного програмування до змін вхідних даних. Зміни умов задачі, що впливають на допустимість розв’язку: зміна правих частин обмежень, додавання нових обмежень.

Зміни умов задачі, які мають вплив на оптимальність розв’язку: зміна коефіцієнтів цільової функції, коефіцієнтів лівої частини обмежень, введення у задачу нових змінних.

Тема 4. Спеціальні задачі лінійного програмування

Постановка транспортної задачі лінійного програмування (ТЗ) та її математична модель. Модифікації ТЗ. Необхідна і достатня умова розв’язуваності ТЗ.

Методи знаходження початкового опорного розв’язку ТЗ: метод „північно-західного кута” та метод мінімального елементу.

Критерій оптимальності опорного розв’язку ТЗ. Метод потенціалів.

Задача про призначення. Угорський метод розв'язування задачі про призначення.

Багатокритеріальна задача про призначення.

Тема 5. Задачі дискретного програмування та методи їх розв'язування

Різновиди лінійних задач дискретного програмування. Прикладні економіко-математичні моделі дискретного програмування.

Математичні особливості задач дискретного програмування. Загальна характеристика методів розв’язування задач дискретного програмування.

Лінійне цілочисельне програмування. Приклади цілочисельних економічних задач. Методи відтинання. Перший алгоритм Гоморі.

Метод розгалуженого пошуку розв’язку задач лінійного цілочисельного програмування.

Задача комівояжера.

Наближені методи розв’язування дискретних задач.

Тема 6. Методи нелінійного програмування

Прикладні задачі, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей. Геометрична інтерпретація задач нелінійного програмування. Властивості задач нелінійного програмування.

Метод множників Лагранжа.

Опукле програмування. Теорема Куна-Таккера. Задача опуклого квадратичного програмування. Квадратичний симплекс-метод.

Методи одномірної оптимізації. Метод половинного ділення, метод золотого перерізу.

Градієнтні методи безумовної оптимізації.

Загальне поняття про метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Беллмана.

Елементи стохастичного програмування. Необхідність застосування стохастичного підходу при економічному плануванні. Методи врахування випадкового характеру вхідних даних у математичних моделях.

Тема 7. Моделі сіткового планування та управління

Призначення та сфери застосування сіткового планування та управління.

Сіткова модель і її основні елементи. Порядок та правила побудови сіткових графіків. Впорядкування сіткового графіку. Часові параметри сіткового графіка.

Сіткове планування в умовах невизначеності.

Аналіз і оптимізація сіткового графіка.

Тема 8. Елементи теорії масового обслуговування. Моделі управління запасами

Поняття про системи масового обслуговування. Моделювання систем масового обслуговування. Поняття марківського випадкового процесу.

Рівняння Колмогорова. Граничні ймовірності станів.

Характеристика задач управління запасами. Статична детермінована модель без дефіциту. Статична детермінована модель з дефіцитом.

Стохастичні моделі управління запасами.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!