« Назад
Лабораторна робота №6 на тему Регресійний аналіз даних
6.1 Постановка завдання
1. Побудувати лінійне рівняння регресії Y на X для запропонованих даних. Знайти точкові та інтервальні оцінки параметрів рівняння.
2. Перевірити значимість регресії та оцінити адекватність моделі.
3. Побудувати точковий та інтервальний прогноз для останнього значення x в таблиці.
4. Побудувати графік, відобразивши лінію регресії, вибіркові та прогнозні значення.
6.2 Теоретичні відомості
Лінійний регресійний аналіз полягає у визначені параметрів емпіричної залежності у(х) = kх + b, яка описує зв’язок між деяким числом n пар значень xi та yi, забезпечивши при цьому найменшу середньоквадратичну похибку. Параметри k та b підбираються так, щоб мінімізувати суму квадратів відхилень теоретичних значень залежної змінної y від табличних значень, тобто мінімізувати функцію
де n - кількість табличних значень xi та yi.
Мінімум функції z знаходимо, розв’язуючи систему лінійних рівнянь:
Розв’язком системи є вирази:
Перший спосіб.
Занесемо табличні значення xi та yi в діапазон A2 : В21.
Для значень k та b відведемо клітини D2 та E2, а в клітині F2 розмістимо функцію z. В клітині F2 набираємо формулу {= СУММКВРАЗН(В2: В21; E2 + D2* А2 :А21)}.
В клітину С2 вводимо формулу {= $D$2 * А2 + $E$2} та копіюємо її в діапазон С3 :С21.
Далі вибираємо команду Сервис / Поиск решения та заповнюємо діалогове вікно Поиск решения. Натискаємо кнопку Выполнить. В клітинах D2 : F2з’являється результат.
Другий спосіб
Параметри k та b можна також визначити за допомогою функції НАКЛОН (SLOPE) та ОТРЕЗОК (INTERCEPT).
Функція НАКЛОН визначає коефіцієнт нахилу лінійного тренда.
Синтаксис:
НАКЛОН (відомі значення Y; відомі значення X) Функція ОТРЕЗОК визначає точку перетину лінії лінійного тренда з віссю ординат. Синтаксис:
ОТРЕЗОК (відомі значення X; відомі значення Y). В клітинах D3 та Е3 знайдені значення k та b відповідно по формулам
= НАКЛОН (В2:В21; А2:А21)
= ОТРЕЗОК (В2:В21; А2:А21)
6.3 Індивідуальні завдання
1. Лінійна регресія
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
Вариант 5
|
Вариант 6
|
|
24,00
|
53,59
|
38,45
|
148,00
|
60,25
|
3769,53
|
36,08
|
429,76
|
53,35
|
33,12
|
14,89
|
7,73
|
|
4,45
|
3,92
|
26,45
|
103,01
|
51,47
|
2792,37
|
18,54
|
55,85
|
31,22
|
16,52
|
38,05
|
21,63
|
|
34,89
|
81,41
|
31,79
|
124,09
|
13,03
|
196,97
|
0,34
|
8,56
|
85,04
|
56,88
|
3,59
|
0,95
|
|
55,53
|
132,62
|
28,22
|
109,75
|
4,39
|
21,49
|
47,10
|
810,41
|
27,47
|
13,70
|
38,59
|
21,95
|
|
53,97
|
128,72
|
-1,02
|
-1,37
|
23,38
|
603,58
|
32,70
|
318,07
|
39,15
|
22,46
|
33,17
|
18,70
|
|
64,66
|
155,46
|
16,53
|
65,92
|
57,06
|
3416,21
|
16,66
|
34,82
|
9,49
|
0,22
|
41,95
|
23,97
|
|
-13,67
|
-40,98
|
52,43
|
201,74
|
54,44
|
3126,52
|
23,90
|
145,42
|
-8,65
|
-13,39
|
2,68
|
0,41
|
|
25,32
|
57,09
|
34,37
|
133,72
|
39,20
|
1643,63
|
35,87
|
416,38
|
39,50
|
22,73
|
43,56
|
24,94
|
|
51,90
|
123,55
|
46,76
|
180,19
|
0,92
|
-7,37
|
39,45
|
528,27
|
48,21
|
29,25
|
8,89
|
4,13
|
|
8,27
|
13,46
|
20,07
|
78,77
|
22,15
|
547,96
|
45,63
|
721,86
|
45,57
|
27,27
|
24,39
|
13,43
|
|
16,20
|
34,29
|
4,60
|
20,37
|
25,71
|
727,40
|
15,57
|
24,28
|
15,19
|
4,49
|
2,39
|
0,23
|
|
-3,81
|
-12,72
|
61,83
|
237,47
|
14,20
|
233,10
|
8,61
|
-15,33
|
-9,98
|
-14,39
|
4,08
|
1,25
|
|
-6,94
|
-23,55
|
39,48
|
152,52
|
18,39
|
382,32
|
31,43
|
265,38
|
18,91
|
7,28
|
8,77
|
4,06
|
|
10,45
|
19,92
|
25,45
|
99,92
|
44,53
|
2115,48
|
50,14
|
938,74
|
53,56
|
33,27
|
5,50
|
2,10
|
|
14,53
|
30,52
|
40,14
|
155,04
|
31,31
|
1062,93
|
35,01
|
411,39
|
26,93
|
13,30
|
18,40
|
9,84
|
|
-12,36
|
-37,10
|
-0,61
|
0,17
|
19,35
|
428,47
|
24,02
|
137,53
|
43,72
|
25,89
|
55,42
|
32,05
|
|
18,64
|
40,40
|
58,96
|
225,56
|
15,60
|
279,08
|
59,22
|
1337,07
|
24,29
|
11,32
|
9,52
|
4,51
|
|
21,92
|
49,00
|
-8,02
|
-27,97
|
63,37
|
4164,85
|
63,11
|
1590,47
|
35,42
|
19,66
|
2,98
|
0,59
|
|
32,70
|
75,54
|
21,50
|
85,21
|
49,88
|
2626,49
|
22,63
|
143,97
|
31,10
|
16,42
|
36,39
|
20,64
|
|
22,69
|
51,53
|
98,55
|
376,97
|
38,39
|
1577,62
|
51,52
|
1000,24
|
43,77
|
25,92
|
9,79
|
4,67
|
|
100
|
|
-10
|
|
96
|
|
75
|
|
-21
|
|
67
|
|
|
Вариант 7
|
Вариант 8
|
Вариант 9
|
Вариант 10
|
Вариант 11
|
Вариант 12
|
|
22,71
|
122,52
|
58,12
|
124,00
|
15,55
|
441,25
|
-8,93
|
-337,26
|
13,87
|
9,24
|
35,43
|
217,31
|
|
47,57
|
234,18
|
38,61
|
91,56
|
7,21
|
38,04
|
22,54
|
421,15
|
-18,97
|
-20,16
|
45,44
|
233,43
|
|
-9,31
|
-72,77
|
5,14
|
-35,56
|
38,95
|
3224,62
|
62,60
|
1522,48
|
-20,45
|
-29,94
|
49,40
|
309,53
|
|
-3,76
|
-38,96
|
80,52
|
225,67
|
28,14
|
1695,58
|
29,61
|
684,80
|
24,16
|
31,59
|
50,61
|
367,53
|
|
22,17
|
159,23
|
28,26
|
78,43
|
-6,80
|
134,22
|
12,30
|
214,81
|
72,27
|
80,33
|
2,80
|
1,98
|
|
44,78
|
257,17
|
53,61
|
139,54
|
21,79
|
937,04
|
41,18
|
965,75
|
55,78
|
69,54
|
34,50
|
200,17
|
|
43,35
|
208,45
|
65,64
|
128,06
|
22,08
|
1064,96
|
-8,97
|
-308,32
|
44,02
|
45,42
|
42,89
|
266,56
|
|
54,55
|
316,74
|
45,73
|
114,32
|
4,07
|
-3,47
|
44,63
|
1055,36
|
35,38
|
45,05
|
54,48
|
343,05
|
|
19,86
|
125,18
|
28,20
|
58,24
|
23,80
|
1334,64
|
68,82
|
1584,37
|
31,77
|
44,73
|
25,18
|
139,72
|
|
48,28
|
278,51
|
28,02
|
47,66
|
58,09
|
7373,03
|
5,77
|
44,95
|
37,53
|
47,64
|
9,40
|
45,55
|
|
36,27
|
265,26
|
27,55
|
76,16
|
39,32
|
3388,01
|
44,21
|
1044,43
|
10,61
|
25,34
|
76,16
|
466,16
|
|
46,54
|
267,90
|
44,87
|
111,60
|
8,21
|
87,01
|
5,22
|
30,71
|
54,48
|
67,98
|
52,72
|
331,44
|
|
11,99
|
97,11
|
42,74
|
124,76
|
23,93
|
1108,07
|
15,20
|
230,31
|
50,26
|
69,91
|
37,40
|
270,37
|
|
49,36
|
285,12
|
8,83
|
-3,73
|
47,39
|
4846,42
|
44,78
|
1059,27
|
12,77
|
17,93
|
42,92
|
266,75
|
|
22,05
|
118,50
|
16,04
|
49,33
|
31,38
|
2009,17
|
44,10
|
1141,52
|
15,36
|
28,03
|
39,96
|
247,25
|
|
14,65
|
143,39
|
45,42
|
113,35
|
28,30
|
1645,48
|
28,55
|
637,24
|
10,12
|
14,75
|
11,94
|
42,29
|
|
28,73
|
159,24
|
48,22
|
122,31
|
32,64
|
2325,50
|
17,30
|
314,78
|
49,96
|
52,55
|
88,89
|
570,17
|
|
14,65
|
63,36
|
49,08
|
165,05
|
29,87
|
1845,52
|
41,07
|
962,92
|
8,54
|
12,84
|
14,29
|
70,84
|
|
30,63
|
170,85
|
38,90
|
92,48
|
48,45
|
5172,90
|
34,94
|
843,41
|
29,88
|
30,45
|
27,58
|
165,52
|
|
24,62
|
154,20
|
15,68
|
18,17
|
32,90
|
2263,18
|
38,05
|
884,20
|
19,25
|
25,69
|
61,51
|
349,45
|
|
93
|
|
3
|
|
2
|
|
78
|
|
62
|
|
99
|
|
2. Нелінійна регресія
|
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
-1,77683
|
9,223168
|
20,22317
|
31,22317
|
42,22317
|
53,22317
|
|
2
|
18,44257
|
34,44257
|
50,44257
|
66,44257
|
82,44257
|
98,44257
|
|
3
|
37,76474
|
62,76474
|
87,76474
|
112,7647
|
137,7647
|
162,7647
|
|
4
|
49,9835
|
87,9835
|
125,9835
|
163,9835
|
201,9835
|
239,9835
|
|
5
|
72,33133
|
127,3313
|
182,3313
|
237,3313
|
292,3313
|
347,3313
|
|
6
|
54,16412
|
130,1641
|
206,1641
|
282,1641
|
358,1641
|
434,1641
|
|
7
|
98,65819
|
199,6582
|
300,6582
|
401,6582
|
502,6582
|
603,6582
|
|
8
|
140,9502
|
270,9502
|
400,9502
|
530,9502
|
660,9502
|
790,9502
|
|
9
|
152,133
|
315,133
|
529,14
|
641,133
|
804,133
|
967,133
|
|
10
|
193,098
|
393,098
|
593,098
|
793,098
|
993,098
|
1193,098
|
|
11
|
224,0957
|
392,48
|
706,0957
|
947,0957
|
1000
|
1429,096
|
|
12
|
267,5309
|
553,5309
|
839,5309
|
1125,531
|
1411,531
|
1697,531
|
|
13
|
325,2237
|
660,2237
|
995,2237
|
1330,224
|
1665,224
|
2000,224
|
|
14
|
380,2649
|
768,2649
|
1156,265
|
1544,265
|
1932,265
|
2320,265
|
|
15
|
423,8207
|
868,8207
|
1313,821
|
1758,821
|
2203,821
|
2648,821
|
|
16
|
420
|
1006,321
|
1512,321
|
2018,321
|
2524,321
|
3030,321
|
|
17
|
566,9595
|
1137,96
|
1708,96
|
2279,96
|
2850,96
|
3421,96
|
|
18
|
641,3485
|
1281,349
|
1921,349
|
2561,349
|
3201,349
|
3841,349
|
|
19
|
709,3451
|
1422,345
|
2135,345
|
2848,345
|
3561,345
|
4274,345
|
|
20
|
786,7301
|
1576,73
|
2366,73
|
3156,73
|
3946,73
|
4736,73
|
|
21
|
867,2976
|
1738,298
|
2609,298
|
3480,298
|
4699,99
|
5222,298
|
|
22
|
969,4264
|
2060,38
|
2881,426
|
3837,426
|
4793,426
|
5749,426
|
|
23
|
1044,147
|
2089,147
|
3134,147
|
4179,147
|
5224,147
|
6269,147
|
|
24
|
1136,138
|
2274,138
|
3412,138
|
4550,138
|
5688,138
|
6826,138
|
|
25
|
1229,868
|
2464,868
|
3699,868
|
4934,868
|
6169,868
|
7404,868
|
|
26
|
1355,722
|
2691,722
|
4027,722
|
5363,722
|
6699,722
|
8035,722
|
|
27
|
1200,36
|
2890,657
|
4331,657
|
5772,657
|
7213,657
|
8654,657
|
|
28
|
1573,757
|
3123,757
|
5000,25
|
6223,757
|
7773,757
|
9323,757
|
|
29
|
1656,451
|
3319,451
|
4982,451
|
6645,451
|
8308,451
|
9971,451
|
|
30
|
1796,615
|
3890,36
|
5356,615
|
7136,615
|
8916,615
|
10696,61
|
|
31
|
1884,876
|
3785,876
|
5686,876
|
7587,876
|
9488,876
|
11389,88
|
|
32
|
2031,389
|
4057,389
|
6083,389
|
8109,389
|
10135,39
|
12161,39
|
|
33
|
2164,022
|
4319,022
|
6474,022
|
8629,022
|
10784,02
|
12939,02
|
|
34
|
2307,189
|
4595,189
|
6883,189
|
9171,189
|
11459,19
|
13747,19
|
|
35
|
2424,155
|
4849,155
|
7274,155
|
9699,155
|
12124,15
|
14549,15
|
|
36
|
2560,762
|
5126,762
|
7692,762
|
10258,76
|
12824,76
|
15390,76
|
|
37
|
2717,751
|
5428,751
|
8139,751
|
10850,75
|
13561,75
|
16272,75
|
|
38
|
3019,39
|
5716,187
|
8576,187
|
11436,19
|
14296,19
|
17156,19
|
|
39
|
3020,576
|
6033,576
|
9046,576
|
12059,58
|
15072,58
|
18085,58
|
|
40
|
3155,558
|
6325,558
|
9495,558
|
12665,56
|
15835,56
|
19005,56
|
З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!
|
