Лабораторна робота №4 на тему Перевірка гіпотези про види розподілу, ЗНТУ

« Назад

Лабораторна робота №4 на тему Перевірка гіпотези про види розподілу

4.1 Постановка завдання

Перевірити гіпотезу про закон розподілу випадкової величини за допомогою критеріїв узгодженості:

1. Критерій узгодженості Пірсона.

2. Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова.

4.2 Теоретичні відомості

При обробці ряду спостережень х₁, х₂,...,х_n випадкової величини X дуже важливо зрозуміти механізм формування вибіркових значень, підібрати деяку модельну функцію розподілу , за допомогою якої можливо адекватно описати функцію розподілу ВВ X.

Таку гіпотезу перевіряють за допомогою критеріїв узгодженості

Критерій узгодженості Пірсона.

Може використовуватися для:

- будь-якого закону розподілу (дискретного або неперервного);

- закону розподілу , якщо значення параметрів невідомі;

- згрупованих даних, багатовимірних розподілів.

Алгоритм перевірки гіпотези:

1. Весь діапазон значень досліджуваної ВВ Х розбивається на ряд інтервалів групування не обов’язково однакової довжини, за наступними умовами:

- загальна кількість інтервалів k повинна бути не менше восьми;

- в кожний інтервал повинно попадати не менше 10 вибіркових значень Х (бажано, щоб в різні інтервали попало приблизно однакове число точок);

- якщо діапазон досліджуваної ВВ - вся числова пряма, граничні інтервали будуть напівпрямі.

По вибірковим даним будуються оцінки , від яких залежить закон розподілу .
Підраховується число точок, які потрапили до кожного з інтервалів групування та обчислюється ймовірність події , , де і права та ліва границі інтервалів.
або , тоді якщо гіпотеза істина, то → , . Обчислюється величина критеріальної статистики , розподіл якої при великих значеннях n, близький до розподілу з ступенями свободи: , .
Якщо, то приймається, інакше – відкидається.

Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова.

Нехай вибірка випадкової величини Х з невідомою функцією розподілу . Необхідно перевірити гіпотезу про те, що функція розподілу співпадає з раніше визначеним розподілом, тобто .

Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова використовується коли:

- функція неперервна;

- відома цілком – не залежить від невідомих параметрів.

Статистика критерію заснована на відстані між функціями и : .

Статистика при не залежить від виду функції розподілу. При розподіл цієї статистики не залежить і від об’єму вибірки. Виконується наступне співвідношення:

‑ значення функції Колмогорова в точці .

При отримуємо, що.

Дана статистика задає імовірнісний інтервал. Якщо при перевірці гіпотези задається рівень значущості , то .

Алгоритм перевірки гіпотези.

Обчислюється значення критеріальної статистики . Якщо для заданого рівня значущості величина статистики задовольняє нерівність , де – табличне значення статистики, то не має підстав відкинути , тобто, статистичні дані не суперечать гіпотезі.

4.3 Індивідуальні завдання

Залишок ділення номеру варіанту на 5	0	1	2	3	4
Рівень значущості, α	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05

Для критерію Пірсона () n = 200;

для критерію Колмогорова – Смирнова (K-S) n = 20 + № варіанту.

Згенерувати в Ехсеl вибірки за законом розподілу згідно свого варіанту:

№ варіанту		1	2	3	4	5	6
Критерій		R(0;2)	R(‑2;0)	N(‑1;2)	N(0;4)	E(1)	E(2)
Критерій	K-S	N(1;2)	E(0,5)	E(0,05)	R(‑2;2)	R(‑1;3)	N(‑1;3)

7	8	9	10	11	12	13	14
R(‑1;1)	R(‑5;‑1)	N(‑1;7)	N(2;1)	E(4)	E(3)	R(0;2)	R(‑4;1)
N(2;2)	E(1,5)	E(0,3)	R(‑3;1)	R(0;5)	N(‑2;3)	N(0;2)	E(0,1)

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!