Лекція 11 на тему Оптимізація контрольних допусків на ознаки розпізнавання, Основи проектування інтелектуальних систем

Лекція 11 на тему Оптимізація контрольних допусків на ознаки розпізнавання

В рамках ІЕІ-технології адаптація вхідного математичного опису здатної навчатися системи до її максимальної інформаційної спроможності здійснюється шляхом оптимізації параметрів навчання за інформаційним критерієм. Одним із таких параметрів навчання є контрольні допуски на значення ознак розпізнавання, які суттєво впливають на геометричні параметри контейнерів класів розпізнавання, а таким чином і на точнісні характеристики рішень.

На рис. 11.1 показано симетричне (двобічне) поле допусків на значення   і-ї ознаки.      

Рисунок 11.1 – Симетричне поле допусків 

На рис. 11.1 прийнято такі позначення:

А₀ - номінальне значення ознаки  y_i;  

А_Н,  А_В - нижній і верхній нормовані допуски відповідно; 

А_НК , А_ВК - нижній і верхній контрольні допуски відповідно;

d_Н,і - нормоване поле допусків;

d_К,і – контрольне поле допусків.

Розглянемо підхід до оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання в рамках ІЕІ-технології.  Категорійну модель навчання системи з оптимізацією контрольних допусків на ознаки розпізнавання з урахуванням моделі базового алгоритму навчання показано на рис.11.2. 

Рисунок 11.2 – Категорійна модель навчання системи з оптимізацією контрольних допусків

Категорійна модель (рис.11.2) у порівнянні з моделлю, показаною на рис. 10.1, містить додатковий контур операторів оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання (рис.11.3).

Рисунок 11.3 – Контур операторів оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання 

При цьому показана на рис. 11.2 терм-множина  складається із допустимих значень системи контрольних допусків на озаки розпізнавання.

Існує декілька можливих стратегій зміни поля допусків  d_К,і , серед яких відокремимо дві основні:

• симетрична стратегія  S₁(), яка є виправданою, наприклад, за умови підтвердження розвідувальним аналізом збігання номінального значення  А₀  з теоретичним центром розсіювання значень навчальної вибірки;

• асиметрична стратегія  S₂(), яка має місце при відхиленні значення  А₀ від центра розсіювання значень вибірки  .

Алгоритм навчання системи з оптимізацією контрольних допусків на ознаки розпізнавання є часткою процедури (10.1) і згідно з категорійною моделлю (рис. 11.2) має вигляд

усереднене за алфавітом класів розпізнавання значення інформаційного КФЕ, обчислене на -му кроці навчання;  – область допустимих значень контрольних допусків на ознаки розпізнавання.

Оптимізація контрольних допусків на ознаки розпізнавання може здійснюватися за такими основними схемами:

• алгоритм паралельної оптимізації, за яким контрольні допуски оптимізуються для всіх ознак одночасно;

• алгоритм послідовної оптимізації, за яким контрольні допуски оптімізуються послідовно для кожної ознаки розпізнавання при фіксованих (стартових) значеннях інших ознак;

• алгоритм оптимізації за зведеним полем допусків, який доцільно застосовувати як послідовно-паралельний алгоритм за наявності різних шкал вимірювання для окремих груп ознак розпізнавання.

Перевагою паралельного алгоритму оптимізації СКД є висока оперативність реалізації алгоритму, але він не дозволяє одержати точне значення глобального максимуму КФЕ в робочій області визначення його функції. Тому екстремальні значення параметрів функціонування ІС, одержані в процесі їх оптимізації за паралельним алгоритмом, є квазіоптимальними.

Алгоритми послідовної оптимізації СКД дозволяють обчислювати точні значення глобального максимуму КФЕ в робочій області, але характеризуються низькою оперативністю. З метою поєднання переваг цих алгоритмів оптимізацію СКД на ознаки розпізнавання доцільно здійснювати на практиці за паралельно-послідовним алгоритмом. При цьому реалізація паралельного алгоритму дозволяє визначити стартові контрольні допуски, які є вхідними для алгоритму послідовної оптимізації. Це дозволяє підвищити оперативність послідовного алгоритму, оскільки стартові квазіоптимальні контрольні допуски вже знаходяться в робочій області визначення функції  КФЕ.

Структурований алгоритм послідовної оптимізації поля контрольних допусків на ознаки розпізнавання має вигляд

де – усереднене значення інформаційного КФЕ навчання системи, обчислене при оптимізації контрольних допусків -ї ознаки розпізнавання  на -му прогоні ітераційної процедури оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання; – область допустимих значень поля контрольних допусків для   і-ї ознаки; – робоча область визначення функції інформаційного критерію оптимізації; – область допустимих значень кодової відстані  , яка визначає радіус гіперсферичного контейнера класу розпізнавання; – символ операції повторення, – кількість прогонів (повторень) ітераційної процедури оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання;     – кількість ознак розпізнавання.

Розглянемо алгоритм послідовної оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання за процедурою (11.2). Вхідні дані: масив реалізацій образу; стартова СКД   і система нормованих допусків , яка визначає область значень відповідних контрольних допусків. С Попередньо для кожної ознаки визначається ціна градації  , на яку змінюється  і-та ознака. Реалізація алгоритму здійснюється за такою схемою:

1. Обнулення лічильника прогонів процедури оптимізації параметрів навчання  l:=0.

2. Для стартової системи допусків обчислюється за базовим алгоритмом навчання, наведеним у підрозділі 2.8,  значення функції .

3. Формування лічильника прогонів  l: l+1.

4. Обнулення лічильника ознак розпізнавання  і:=0.

5. Формування лічильника ознак розпізнавання  і: і+1.

6. Визначення екстремального значення параметра    за процедурою (11.2), в якій внутрішній цикл оптимізації реалізує базовий алгоритм навчання.

7. Якщо , то виконується пункт  5, інакше – 9.

8. Якщо , де – будь-яке мале додатне число, то виконується пункт 10, інакше – пункт 3.

9.  і “Зупин”.

Для алгоритму паралельної оптимізації контрольних допусків на ознакирозпізнавання вхідні дані такі самі, як і для послідовного алгоритму, але за область значень параметра    береться інтервал  , де  - ширина нормованого поля допусків.    

Розглянемо кроки реалізації цього алгоритму:

1. Обнулюється лічильник кроків зміни параметра  : l:=0.

2. Запускається лічильник: l:=l+1  і обчислюються нижні та верхні контрольні допуски для всіх ознак:

де  – вибіркове середнє значення -ї ознаки для векторів-реалізацій базового класу, який є найбільш бажаним для особи, щол приймає рішення.

1. Реалізується базовий алгоритм навчання.

2. Якщо, то виконується пункт 5, інакше – пункт 6.

3. Якщо, то виконується пункт 2, інакше– пункт 6.

4. і “ЗУПИН”.

Розглянемо результати реалізації алгоритму оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання у рамках ІЕІ-технології на прикладі навчання СППР, яка є складовою частиною АСКТП виробництва складних мінеральних добрив NKP (азот-калій-фосфор) у ВАТ «Сумихімпром». Для наочності розглянемо оптимізацію апріорного нечіткого розбиття для трьох класів:   і  , які відрізнялися один від одного вмістом хімічних компонентів. Тут клас  характеризує найкращий технологічний режим, що забезпечує відповідність кінцевого продукту заданому стандарту, а інші класи характеризують порушення техпроцесу (відхилення вмісту хімічних компонентів від норми). Навчальна матриця складалась із 40 векторів-реалізацій для кожного класу, які мали 41ознаку (із них 28 – технологічні параметри, значення яких періодично знімалися з датчиків інформації та візуально відображалися на моніторі, і 13 – результати поточного хімічного аналізу, які за графіком вводилися у систему оператором. 

З метою аналізу впливу СКД на ознаки розпізнавання на функціональну ефективність навчання ІС спочатку розглянемо результати реалізації базового алгоритму навчання без оптимізації контрольних допусків. На рис. 11.4–11.6 показано графіки залежності функції КФЕ (9.12), обчисленої при   і , від радіусів контейнерів відповідних класів розпізнавання, одержані у процесі реалізації базового алгоритму навчання.

Рисунок 11.4 – Графік залежності критерію Кульбака від радіуса контейнера класу  

Рисунок 11.5 – Графік залежності критерію Кульбака  від радіуса контейнера класу  

11.6 – Графік залежності критерію Кульбака  від радіуса контейнера класу 

На рис. 11.4 – 11.6 і далі світла область  графіка означає робочу область визначення функції КФЕ. Аналіз  показує, що оптимальні радіуси контейнерів у кодових одиницях дорівнюють відповідно ,  і  .

На рис.11.7 наведено динаміку зміни КФЕ навчання системи в процесі оптимізації параметра поля допусків   за паралельним алгоритмом. 

Рисунок 11.7 – Графік залежності КФЕ від параметра поля допусків   

Аналіз рис. 11.7 показує, що  оптимальне значення параметра поля допусків дорівнює    відносних одиниць для всіх ознак розпізнавання. Крім того, усереднене значення КФЕ навчання для трьох класів є значно більшим () у порівнянні з базовим алгоритмом навчання (рис.11.4–11.6).

Одержані за результатами паралельної оптимізації квазіоптимальні контрольні допуски на ознаки розпізнавання визначалися як стартові для алгоритму послідовної оптимізації (11.2). На рис. 11.8–11.10 показано графіки залежності КФЕ від радіусів контейнерів відповідних класів в процесі послідовної оптимізації контрольних допусків.

Рисунок11.8 – Графік залежності КФЕ (9.12) від радіуса контейнера класу при послідовній оптимізації контрольних допусків 

Рисунок 11.9 – Графік залежності КФЕ (9.12) від радіуса контейнера класу при послідовній оптимізації контрольних допусків 

Рисунок 11.10 – Графік залежності КФЕ (9.12) від радіуса контейнера класу при послідовній оптимізації контрольних допусків 

Аналіз зміни величини середніх значень КФЕ у процесі оптимізації системи контрольних допусків показав, що при реалізації базового алгоритму навчання вона дорівнювала 2,90, при паралельній оптимізації– 11,32, а при оптимізації за послідовним алгоритмом –13,07. Тобто застосування алгоритму послідовної оптимізації СКД забезпечує наближення значення КФЕ до граничного (13,96), яке обчислено згідно з формулою (9.12) при   і . Цей факт свідчить про зменшення ступеня перетину класів у процесі оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання. При цьому оптимальні радіуси контейнерів класів розпізнавання ,  і  відповідно дорівнюють  і .

Таким чином, можна зробити висновки, що причина низької ефективності навчання за базовим алгоритмом полягала в тому, що система контрольних допусків на ознаки розпізнавання не була оптимальною. З іншого боку, наведений приклад оптимізації контрольних допусків за паралельним алгоритмом свідчить, що він суттєво підвищує КФЕ навчання ІС, але не забезпечує побудову безпомилкового вирішального правила. Послідовний алгоритм оптимізації контрольних допусків у порівнянні з паралельним збільшує функціональну ефективність навчання системи. У загальному випадку згідно з принципом відкладених рішень для побудови безпомилкових за навчальною матрицею вирішальних правил методи ІЕІ-технології потребують оптимізації інших просторово-часових параметрів функціонування ІС, що  впливають на функціональну ефективність її навчання. 

Контрольні запитання 

1. Як реалізується симетрична стратегія зміни контрольних допусків на ознаки розпізнавання від асиметричної?

2. Коли слід використовувати симетричну стратегію зміни контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

3. Коли слід використовувати асиметричну стратегію зміни контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

4. Які основні схеми алгоритмів оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

5. Які переваги має алгоритм паралельної оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

6. Які переваги має алгоритм послідовної оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

7. Які переваги має паралельно-послідовний алгоритм оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

8. Як в процесі оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання у рамках ІЕІ-технології визначити оптимальні значення геометричних параметрів контейнерів класів розпізнавання?

9. Як у рамках ІЕІ-технології визначити оптимальні значення контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

10. Що називається  «робочою областю» при оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання?

11. Чим відрізняється робоча область визначення функції інформаційного критерію при оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання від робочої області базового алгоритму навчання?

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!