Методи розв’язку антагоністичних конфліктів

Методи розв’язку антагоністичних конфліктів

Завдання для виконання. Антагоністичнагразадається матрицею гри, що представляє виграші гравця А. Знайти рівновагу Неша та результат гри в цій рівновазі.

Варіанти завдань.  №8

Зразок виконання

Нехай задано матрицю виграшів гравця А в антагоністичній грі. 

Рішення.

Так як це гра двох гравців, позначимо другого гравця В. Проведемо аналіз на існування сідловок точки, а отже рішення в чистих стратегіях. Знайдемо нижню й верхню ціну гри.

α=maximinjaij=max(0,0,2,2)=2.

β =minjmaxiaij=min(10,6,7,8,8)=6.

В зв’язку з тим, що α ≠ β, гра без сідловок точки й розв’язок потрібно шукати в змішаних стратегіях.

Вводимо змішані стратегії гравців S_A = (p₁, p₂, p₃, p₄); S_B = (q₁, q₂, q₃, q₄, q₅);

Зведемо задачу теорії гри до задачі лінійного програмування див. лекцію 5).

Для гравця А це буде таким:

L(x)=x1+x2+x3+x4→min

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x1+10x2+3x3+6x46x2+6x3+3x4x1+2x2+4x3+7x48x1+2x3+5x45x1+8x2+3x3+2x4≥1,≥1,≥1,≥1,≥1

де x_i ≥0, x_i= p_i / ν, ν – ціна гри, яка знаходиться в інтервалі 2≤ν≤6.

Одержану модель лінійного програмування можна розв’язати на ЕОМ, написавши програму на будь якій мові програмування, але найпростіше використати табличний процесор Excel, вибравши в меню команду «Поиск решения».

Якщо ви використовуєте мову програмування, то додаєте код й результати розрахунків, якщо табличний процесор, то додаєте скріншоти.

Використаємо Excel, одержимо результати:

р₁ = 0, 22; р₂ = 0, 14; р₃ = 0, 37; р₄ = 0, 27; ν = 3, 86.

Отже, гравець А одержить виграш в цій грі ν = 3, 86 виконуючи змішані стратегії S_A =

= (0,22; 0, 14; 0, 37; 0, 27). Побудувавши аналогічно модель гри для гравця В ( див. лек. 5), ми одержимо повну відповідь задачі ( проведіть розрахунки самостійно).

Додаток. Скріншоти виконання завдання.

Зауваження. Результати розрахунків потрібно представляти для обох гравців.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!