Лабораторная работа №2 на тему Анализ данных методом парной регрессии

« Назад

Лабораторная работа №2

Анализ данных методом парной регрессии

Постановка задачи. Предполагается, что z, х - детерминированные величины, связанные линейной зависимостью По условиям эксперимента значения признака z фиксируются (наблюдаются) с аддитивной случайной погрешностью Е, т. е. в результате наблюдается случайная величина . Требуется по полученному в эксперименте множеству пар построить уравнение линейной взаимосвязи y и x.

Теоретическое решение. Найти оценки предлагается по методу наименьших квадратов (МНК), т.е. из условия минимума суммы квадратов невязок исходных значений y_i и соответствующих им модельных значений. Линейная модель имеет вид:

Применяя стандартные приемы математического анализа, получаем систему уравнений, определяющих значения оценок, : решение которой дает.

Количественно степень приемлемости гипотезы линейной зависимости между y и x можно характеризовать отношением, которое показывает, во сколько раз линейная регрессия лучше описывает взаимосвязь чем замена ее средним В литературе вместо F часто используется коэффициент детерминации,

случай означает наличие точной линейной связи между y и x .

Средне-квадратическое отклонение.

Порядок выполнения работы

1.Заполнить таблицу в зависимости от исходных данных

N	Y_{вариант}	X_{вариант}	Y*X	X^2	Yp	(Y-Yp)^2	(Y-Yc)^2	(Yp-Yc)^2
1	4,33	2,00
2	9,50	2,50
...	...	...
15	29.95	8,00
	SY	SX	S	S	S	S	S	S

	n=	15	a=	3,89	Xc=	5,00	R²=	0,99
	СКО=	1,07	b=	–1,91	Yc=	17,57	F =	607,32

Для расчета использовать формулы (2)–(6).

2. С помощью Мастера диаграмм построить на одном графике зависимости исходных Y(X) и рассчитанных Yp(X).

3. Используя метод МНК (функция ЛИНЕЙН), определить параметры парной регрессии.

4. Сравнить результаты функции ЛИНЕЙН и расчеты в таблице.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!