Роздрукувати сторінку

Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 2179 Методичні вказівки до лабораторної роботи 3 на тему Оцінка ризиків за допомогою дерева рішень, НУ ЛП

Методичні вказівки до лабораторної роботи 3 на тему Оцінка ризиків за допомогою дерева рішень, НУ ЛП

« Назад

Методичні вказівки до лабораторної роботи 3 на тему Оцінка ризиків за допомогою дерева рішень

Мета роботи

Моделювання задачі вибору рішень в умовах ризику за допомогою дерева рішень. Побудова дерева рішень.

Теоретичні відомості

У випадку невеликого числа змінних і можливих сценаріїв розвитку проекту для аналізу ризиків можна також скористатися методом дерева рішень. Воно дає змогу розчленувати велику, складну проблему на серію дрібніших проблем.

Цей метод передбачає графічну побудову варіантів вкладених рішень. Гілкам дерева ставлять у відповідність суб’єктивні й об’єктивні оцінки можливих подій. Йдучи вздовж побудованих гілок, оцінюють кожен шлях, як правило, на основі вірогідностей, і з усіх можливих оцінок вибирають варіант дій з найменшою вірогідністю. При цьому кількісну оцінку одержує кожен варіант.

Дерево рішень – це графічний підхід до аналізу рішень в умовах невизначеності. У процесі побудови дерева використовується два види гілок: гілка рішень і гілка подій. Гілка рішень передбачає прийняття того чи іншого рішення. Вона позначається у вигляді вершини з гілками (рішеннями), що відходять від неї (див рис.3.1).

Гілку подій малюють тоді, коли зовнішні фактори визначають, яка з можливих подій відбудеться. Кожна гілка відображає можливий результат, а число P_i, що асоціюється з кожною гілкою, являє собою вірогідність, з якою ця подія відбувається.

Перевага такого методу — у його наочності. У результаті побудови дерева рішень визначається імовірність кожного сценарію розвитку проекту, ефективність за кожним сценарієм, а також інтегральна ефективність проекту. Позитивна величина показника ефективності проекту вказує на прийнятний ступінь ризиків, пов'язаних із здійсненням проекту.

Процес прийняття рішень за допомогою дерева рішень, у загальному випадку передбачає виконання таких п'яти етапів.

Етап 1. Формулювання задачі. Насамперед необхідно відкинути не стосовні до проблеми фактори, а серед багатьох, що залишилися, виділити суттєві і несуттєві. Це дозволить привести описання задачі прийняття рішення до форми, що піддається аналізу.

Повинні виконуватись такі основні процедури:

визначення можливостей збору інформації для експериментування і реальних дій;
складання переліку подій, які з певною імовірністю можуть відбутися;
встановлення тимчасового порядку розташування подій, в кінцевому результаті яких міститься корисна і доступна інформація, а також тих послідовних дій, які можна застосувати.

Етап 2. Побудова дерева рішень.

Етап 3. Оцінка імовірностей станів середовища, тобто зіставлення шансів виникнення кожної конкретної події. Зазначимо, що вказані імовірності визначаються або на підставі наявної статистики, або експертним шляхом.

Етап 4. Встановлення виграшів (чи програшів, як виграшів зі знаком мінус) для кожної можливої комбінації альтернатив (дій) і станів середовища.

Етап 5. Рішення задачі.

Перш, ніж продемонструвати процедуру застосування дерева рішень, введемо ряд визначень. Залежно від відношення до ризику вирішення задачі може виконуватися з позицій так званих об'єктивістів і суб'єктивістів. Пояснимо ці поняття на наступному прикладі. Проводиться лотерея: за 10 г.о.(грошових одиниць) – (вартість лотерейного квитка) – гравець з рівною імовірністю р=0,5 може нічого не виграти або виграти 100 г.о. Один індивід пошкодує і 10 г.о. за право участі в такій лотереї, тобто просто не купить лотерейний квиток, інший готовий заплатити за лотерейний квиток 50 г.о., а третій заплатить навіть 60 г.о. за можливість одержати 100 г.о. (у третього гравця ситуація складається так, що, тільки маючи 100 г.о., він може досягти своєї мети, тому можлива втрата останніх 60 г.о. для нього не змінює ситуацію).

Безумовним грошовим еквівалентом (БГЕ) гри називається максимальна сума грошей, яку особа, що приймає рішення, готова заплатити за участь у грі (лотереї), чи, що аналогічно, та мінімальна сума грошей, за яку вона готова відмовитися від гри. Кожен індивід має свій БГЕ.

Індивіда, для якого БГЕ збігається з очікуваною грошовою оцінкою (ОГО) гри, тобто із середнім виграшем у грі (лотереї), умовно називають об'єктивістом, у іншому випадку - суб'єктивістом. Очікувана грошова оцінка розраховується, як сума добутків розмірів виграшів на імовірність цих виграшів. Наприклад, для нашої лотереї

ОГО = 0,5x0 + 0,5x100 = 50 г.о.

Якщо суб'єктивіст схильний до ризику, то його БГЕ>ОГО. Якщо він не схильний, то БГЕ<ОГО. Припустимо, що рішення приймаються з позиції об'єктивіста.

Приклад 3.1

Керівництво інвестиційної компанії при виборі великої земельної ділянки для вкладення своїх (і залучених) засобів вирішує:

чи створювати на ньому великий культурно-оздоровчий комплекс із магазинами і підприємствами побутового обслуговування (проект "Аквадром");
укласти гроші в гаражне будівництво (проект "Гараж");
відмовитися від проекту взагалі і використати інші форми вкладення грошей (проект "Депозит").

Розмір виграшу, який компанія може одержати, залежить від сприятливого чи несприятливого стану ринку міських послуг (див. табл. 3.1).

Ймовірність сприятливого та несприятливого станів економічного середовища в умовах невизначеності прийматимемо рівними 0,5.

На основі таблиці виграшів (втрат) можна побудувати дерево рішень (рис. 3.2).

Таблиця 3.1

Розмір виграшу в залежності від стану ринку

Номер стратегії	Дії компанії	Виграш при конкретному стані економічного середовища, г.о.
Номер стратегії	Дії компанії	Сприятливому	Несприятливому
1	(а1) Будова: проект Аквадром	200 000	-180 000
2	(а2) Будова: проект Гараж	100 000	-20 000
3	(а3) Проект Депозит	10 000	10 000

Рис. 3.2 Деревоподібна процедура прийняття рішення. Дерево рішень без додаткового дослідження кон'юнктури ринку.

Процедура прийняття рішення полягає у вирахуванні для кожної вершини дерева (при русі справа наліво) очікуваних грошових оцінок, відкиненні безперспективних галузей і виборі гілок, яким відповідає максимальне значення ОГО.

Визначимо середній очікуваний виграш (ОГО). Результати показані нижче в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2

Визначення очікуваного виграшу

Вершина	Розрахунковий вираз, г.о.	Виграш, г.о.
Вершина 1, ОДО₁	0,5×200.000+0,5×(-180.000)	10.000
Вершина 2, ОДО₂	0,5×100.000+0,5×(-20.000)	40.000
Вершина 3, ОДО₃	-	10.000

Висновок. Найдоцільніше вибрати стратегію а2, тобто вибрати проект "Гараж", а гілки (стратегії) а1 і а3 дерева рішень можна відкинути. ОГО найкращого рішення дорівнює 40 000 г.о. Зазначимо, що наявність стану з імовірностями 50 % невдачі і 50 % удачі на практиці часто означає, що істинні імовірності гравцю швидше за все невідомі і він лише приймає таку гіпотезу (так зване припущення "п'ятдесят на п'ятдесят").

Приклад 3.2

Ускладнимо розглянуту вище задачу.

Нехай перед тим, як приймати рішення про будівництво (чи про відмовлення від нього), керівництво компанії повинне визначити, замовляти додаткове дослідження стану ринку міських послуг чи ні. Причому, надана послуга обійдеться компанії в 10.000 г.о. Керівництво розуміє, що додаткове дослідження, як і раніше, не здатне дати точної інформації, але воно допоможе уточнити очікувані оцінки кон'юнктури ринку, змінивши тим самим значення імовірностей.

Щодо маркетингової фірми, якій можна замовити прогноз, відомо, що вона здатна уточнити значення імовірностей сприятливого чи несприятливого результату. Можливості цієї фірми у вигляді умовних імовірностей сприятливості і несприятливості ринку подані в таблиці 3.3. Наприклад, коли фірма стверджує, що ринок сприятливий, то з імовірністю 0,78 цей прогноз виправдується (з імовірністю 0,22 можуть виникнути несприятливі умови), прогноз про несприятливість ринку виправдується з імовірністю 0,73.

Таблиця 3.3

Імовірність вдалого прогнозу

Прогноз маркетингової фірми	Імовірність вдалого прогнозу
Прогноз маркетингової фірми	Сприятливий	Несприятливий
Сприятливий (0,45)	0,78	0,22
Несприятливий (0,55)	0,27	0,73

Припустимо, що маркетингова фірма, якій замовили прогноз стану ринку, зробила наступний прогноз:

ситуація буде сприятливою з імовірністю 0,45;
ситуація буде несприятливою з імовірністю 0,55.

На підставі додаткових зведень можна побудувати нове дерево рішень (рис. 3.3), де розвиток подій відбувається від кореня дерева до результату, а розрахунок прибутку виконується від кінцевих станів до початкових.

Рис. 3.3 Прийняття рішень при додатковому дослідженні ринку. Дерево рішень.

Висновки. Необхідно здійснити додаткове дослідження кон'юнктури ринку, оскільки це дозволяє істотно уточнити рішення, що приймається.

Якщо фірма прогнозує сприятливу ситуацію на ринку, то доцільно вибрати проект "Аквадром", очікуваний максимальний прибуток якого становить:

(0,78×200.000+0,22×(-180.000))=116.4000 г.о.

Якщо прогноз несприятливий - проект "Гараж", очікуваний максимальний прибуток якого становить:

(0,27×100 000+0,73×(-20.000))=12.400 г.о.

Визначимо очікувану цінність точної інформації ОЦті. Припустимо, що консалтингова фірма за певну плату готова надати інформацію про фактичну ситуацію на ринку в той момент, коли керівництву компанії належить прийняти рішення про вибір проекту. Прийняття пропозиції цієї консалтингової фірми залежить від співвідношення між очікуваною цінністю (результативністю) точної інформації і величиною заправленої плати за додаткову (істинну) інформацію, завдяки якій може корегуватися прийняте рішення, тобто первісна дія може бути вчасно змінена.

ОЦті про фактичний стан ринку дорівнює різниці між очікуваною грошовою оцінкою при наявності точної інформації і максимальною очікуваною грошовою оцінкою при відсутності точної інформації.

Розрахуємо ОЦті для прикладу, в якому додаткове обстеження кон'юнктури ринку не здійснюється. При відсутності точної інформації, як уже показано вище, максимальна очікувана грошова оцінка дорівнює:

ОГО = 0,5×100.000-0,5×20.000 = 40.000 г.о.

Якщо точна інформація про істинний стан ринку буде сприятливою (ОГО = 200.000 г.о., приймається рішення на користь проекту "Аквадром"; якщо несприятливою, то найдоцільніше рішення - це проект "Депозит" (ОГО = 10.000 г.о.). Враховуючи, що імовірності сприятливої і несприятливої ситуацій рівні 0,5, значення ОГО точної інформації (ОГОті) визначається виразом:

ОГОті = 0,5×200.000+0,5×10.000 = 105.000 г.о.

Тоді очікувана цінність точної інформації дорівнює:

ОЦті= ОГОті - ОГО = 105.000-40.000 = 65.000 г.о.

Значення ОЦті показує, яку максимальну ціну повинна бути готова заплатити компанія за точну інформацію про дійсний стан ринку в той момент, коли їй це необхідне.

При явній ефективності розглянутої вище багатоетапної процедури прийняття рішень зазначмо дві обставини, що ускладнюють її застосування на практиці:

1) імовірності "розгалуження" за деревом рішень найчастіше визначаються експертами консалтингових фірм, причому необхідні додаткові експерти-аудитори, які оцінювали б надійність роботи таких фірм;

2) прибутки (збитки) неможливо прорахувати тільки за кошторисами бізнес-плану проекту; ці прибутки (збитки) залежать від термінів і динаміки реалізації проекту.

Завдання на виконання

Завдання №1

Керівництво підприємства має вирішити, створювати для випуску нової продукції велике виробництво, мале підприємство чи продати патент. Розмір виграшу в г.о. (грошових одиницях), що може одержати підприємство, залежить від сприятливих чи несприятливих умов, що склалися на ринку, оцінюваних рівновірогідно, тобто з вірогідністями 0,5 (див таблицю).

Таблиця

№ варіанта	Дії фірми	Виграш фірми в г.о. залежно від умов ринку
№ варіанта	Дії фірми	сприятливі	несприятливі
1	Створення великого виробництва	А1	В1
2	Створення малого підприємства	А2	В2
3	Продаж патенту	А3	В3

Потрібно вибрати оптимальний варіант для фірми.

Завдання №2

У попередній задачі наявність станів з імовірністю 0.5 означає, що істинні імовірності підприємству не відомі. Припустимо , що підприємство має визначити , робити додаткове дослідження ринку чи ні. Додаткове дослідження не може дати точної інформації, але допоможе уточнити очікувані оцінки кон’юнктури ринку, змінивши тим самим значення імовірностей. Керівництво зробило замовлення прогнозу стану ринку консалтинговій фірмі. Ціна послуги – Q г.о.

Прогноз консалтингової фірми збувається з певними імовірностями (див табл.)

Таблиця

*Прогноз*	*Факт*
*Прогноз*	*Сприятливий*	*Несприятливий*
Сприятливий	P11	P21
Несприятливий	P12	P22

Консалтингова фірма видала такий висновок:

- ситуація буде сприятливою з імовірністю 0.75

- ситуація буде несприятливою з імовірністю 0.25

в умовах додаткової інформацуії потрібно вибрати оптимальний варіант дії для підприємства.

Завдання №3

Підприємство одержує вироби від двох постачальників А і В. Якість виробів подано у таблиці.

Таблиця

Процент браку	Вірогідність для постачальників
Процент браку	А	В
1	А1	В1
2	А2	В2
3	А3	В3
4	А4	В4
5	А5	В5

Повні витрати на усунення браку одного виробу становить K г.о. Вироби надходять партіями по N шт. Постачальник В відступає усю партію на L г.о. дешевше. Побудувати дерево рішень і на його основі зробити висновок, якого постачальника слід вибрати підприємству.

Числові дані для індивідуальних завдань

Завдання №1

№ варіанта	А1	А2	А3	В1	В2	В3
1	400 000	200 000	50 000	-300 000	-50 000	50 000
2	500 000	250 000	50 000	-200 000	-70 000	50 000
3	600 000	350 000	60 000	-300 000	-80 000	60 000
4	550 000	300 000	55 000	-250 000	-75 000	55 000
5	450 000	300 000	70 000	-350 000	-60 000	70 000
6	400 000	250 000	65 000	-150 000	-55 000	65 000
7	450 000	200 000	50 000	-200 000	-55 000	50 000
8	400 000	250 000	60 000	-200 000	-50 000	60 000
9	500 000	300 000	55 000	-250 000	-80 000	55 000
10	600 000	350 000	70 000	-300 000	-70 000	70 000
11	400 000	200 000	65 000	-300 000	-50 000	65 000
12	500 000	250 000	50 000	-200 000	-70 000	50 000
13	600 000	350 000	60 000	-300 000	-80 000	60 000
14	550 000	300 000	55 000	-250 000	-75 000	55 000
15	450 000	300 000	70 000	-350 000	-60 000	70 000
16	400 000	250 000	65 000	-150 000	-55 000	65 000
17	450 000	200 000	50 000	-200 000	-55 000	50 000
18	400 000	250 000	60 000	-200 000	-50 000	60 000
19	500 000	300 000	55 000	-250 000	-80 000	55 000
20	600 000	350 000	70 000	-300 000	-70 000	70 000

Завдання №2

№ варіанта	P11	P12	P21	P22	Q
1	0.8	0.2	0.3	0.7	10 000
2	0.85	0.15	0.25	0.75	15 000
3	0.7	0.3	0.25	0.75	20 000
4	0.75	0.25	0.3	0.7	10 000
5	0.8	0.2	0.3	0.7	25 000
6	0.8	0.2	0.25	0.75	20 000
7	0.85	0.15	0.25	0.75	15 000
8	0.8	0.2	0.3	0.7	10 000
9	0.75	0.25	0.3	0.7	10 000
10	0.8	0.2	0.25	0.75	20 000
11	0.7	0.3	0.25	0.75	10 000
12	0.75	0.25	0.3	0.7	15 000
13	0.8	0.2	0.3	0.7	20 000
14	0.8	0.2	0.25	0.75	10 000
15	0.85	0.15	0.25	0.75	25 000
16	0.8	0.2	0.3	0.7	20 000
17	0.8	0.2	0.3	0.7	15 000
18	0.85	0.15	0.25	0.75	10 000
19	0.8	0.2	0.25	0.75	10 000
20	0.75	0.25	0.3	0.7	20 000

Завдання №3

№

варіанта

А1

А2

А3

А4

А5

В1

В2

В3

В4

В5

0.5

0.2

0.15

0.1

0.05

0.3

0.2

0.1

100

10000

1000

0.4

0.2

0.1

0.4

0.35

0.2

0.1

0.05

120

20000

1200

0.5

0.3

0.2

0.15

0.05

0.35

0.3

0.25

0.15

130

25000

900

0.6

0.3

0.15

0.05

0.3

0.25

0.15

0.1

0.05

140

15000

1100

0.4

0.2

0.1

0.45

0.25

0.2

0.1

150

10000

1100

0.5

0.25

0.15

0.1

0.05

0.3

0.15

0.1

100

10000

1000

0.5

0.3

0.1

0.05

0.4

0.35

0.15

0.05

120

20000

1200

0.4

0.2

0.15

0.1

0.35

0.3

0.15

130

25000

900

0.6

0.25

0.15

0.05

0.3

0.25

0.1

0.05

140

15000

1100

0.5

0.3

0.1

0.05

0.45

0.25

0.1

150

10000

1100

0.5

0.3

0.1

0.05

0.4

0.35

0.15

0.05

120

20000

1200

0.5

0.3

0.2

0.15

0.05

0.35

0.3

0.25

0.15

130

25000

900

0.6

0.3

0.15

0.05

0.3

0.25

0.15

0.1

0.05

140

15000

1100

0.5

0.2

0.15

0.1

0.05

0.3

0.2

0.1

100

10000

1000

0.4

0.2

0.1

0.4

0.35

0.2

0.1

0.05

120

20000

1200

0.6

0.25

0.15

0.05

0.3

0.25

0.1

0.05

140

15000

1100

0.5

0.3

0.1

0.05

0.45

0.25

0.1

150

10000

1100

0.5

0.3

0.2

0.15

0.05

0.35

0.3

0.25

0.15

130

25000

900

0.6

0.3

0.15

0.05

0.3

0.25

0.15

0.1

0.05

140

15000

1100

0.4

0.2

0.1

0.45

0.25

0.2

0.1

150

10000

1100

Контрольні запитання

1. Застосування методу дерева рішень.

2. Переваги методу дерева рішень.

3. Етапи процесу прийняття рішень за допомогою дерева рішень.

4. Що таке безумовний грошовий еквівалент?

5. Що таке очікувана грошова оцінка і як вона розраховується?

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!