Методичні вказівки до лабораторної роботи 2 на тему Кількісна оцінка проектних ризиків, НУ ЛП

Методичні вказівки до лабораторної роботи 2 на тему Кількісна оцінка проектних ризиків

Мета роботи

Вивчення механізму кількісної оцінки ризиків. Застосування кількісних методів оцінки ризику в абсолютному і відносному вираженні.

Теоретичні відомості

У процесі керування ризиком особливу цікавість становить механізм оцінки ризику, тому що без знання можливих масштабів ризику неможливо приймати адекватні рішення про діяльність у його умовах. Виділяють два підходи до оцінки ризику – якісний та кількісний.

Кількісна оцінка є значно складнішою за якісну і полягає у приписуванні ризику числового значення. Вона визначається:

• видом аналізованої діяльності,

• постановкою проблеми,

• перевагами ОПР,

• ставленням ОПР до ризику,

• доступністю інформації, що характеризує ризик,

• кількістю часу, відведеного для ухвалення рішення,

• професійною підготовкою ОПР,

• факторами, що створюють ризик.

Зустрічаються різні підходи до кількісної оцінки ризику. У загальному випадку такі методи поділяються на об’єктивні та суб’єктивні. Об’єктивні використовують характеристики випадкових процесів, отримані на основі даних, що не залежать від думки конкретної особи. Суб’єктивні методи ґрунтуються на експертних оцінках ризику.

Серед кількісних методів виділяють оцінку ризику в абсолютному та відносному вираженні.

В абсолютному вираженні ризик вимірюється іменованими величинами, наприклад, частотою чи розмірами можливих збитків у грошовому еквіваленті. У відносному вираженні ризик вимірюється різними безрозмірними показниками, що є відношеннями двох чи кількох іменованих величин.

Ризики в абсолютному вираженні.

Розглянемо основні способи кількісної оцінки ризику. Позначатимемо кількісну оцінку через R.

1. Як міра ризику приймається вірогідність виникнення збитків або недодержання доходів порівняно з прогнозованим варіантом, R=P(x), де х – випадкова величина збитку.

Однак цей показник вимагає зіставлення з майновим станом особи, що перебуває у ризиковій ситуації: втрати, що для одного неприпустимі, для іншого можуть здаватися незначними.

Доцільно використовувати шкали ґрадацій ризику стосовно вірогідності небажаного результату, один з варіантів яких подано в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Емпірична шкала ризику

№	Вірогідність небажаного результату (величина ризику)	ґрадація ризику
1	0.0 - 0.1	Мінімальний ризик
2	0.1 - 0.3	Малий ризик
3	0.3 - 0.4	Середній ризик
4	0.4 - 0.6	Високий ризик
5	0.6 - 0.8	Максимальний ризик
6	0.8 - 1.0	Критичний ризик

2. Як міра ризику приймається величина гаданого збитку.

R=M(x).                                                    (1)

Однак і ця міра вимагає критичного осмислення. Одна річ – ризикувати сумою в 1000 г.о.(грошових одиниць) з вірогідністю 0.1 чи ризикувати нею ж із вірогідністю 0.0001, у цьому випадку ризик видається значно нижчим, незважаючи на те, що виміряний тією ж величиною.

3. Як міра ризику приймається збиток, помножений на вірогідність.

R=M(x)*P(x).                                           (2)

Ця міра використовується тоді, коли розкид можливих збитків дуже великий, і популярна в діяльності підрозділів, відповідальних за ліквідацію надзвичайних ситуацій, наприклад, при оцінці ризику великих промислових аварій і екологічних катастроф. Її часто називають „масштаб на вірогідність”.

4. У багатьох видах діяльності ризик порівнюють не з можливими збитками, а з показниками, що визначають конкретний вид діяльності, наприклад, з певною сумою грошей, кількістю непроданих виробів, очікуваним доходом, прибутком, ефективністю, розуміючи їх, як деяку випадкову величину х. Тут працює принцип: чим ризикуємо, те і є оцінкою ризику.

У цьому випадку ризик розглядається, як невідповідність очікуванням, і вводиться поняття міри та ступеня ризику.

Як міра ризику приймається математичне очікування відповідної випадкової величини,

R=M(x).                                           (3)

Як ступінь ризику (міра можливої розбіжності з прогнозним значенням) приймається середньоквадратичне відхилення результату, де V(x) – дисперсія відповідної випадкової величини.

5. Неоднозначність тлумачення кількісної оцінки ризику виявляється у тому, що введений вище ступінь ризику у вигляді середньоквадратичного відхилення від очікуваного значення часто розглядають як міру самого ризику. У цьому випадку за міру ризику приймають середньоквадратичне відхилення випадкової величини, стосовно якої визначають ризик.

Ризик у відносному вираженні

6. Однакові значення дисперсії  сприймаються інакше, залежно від розміру середнього очікуваного результату М(х). Тому, як міра ризику, в певних випадках використовується його відносна характеристика – коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації можна розглядати, як кількість одиниць середньоквадратичного відхилення, що припадає на одиницю математичного очікування. Коефіцієнт варіації, як безрозмірна величина, дає можливість порівнювати результати двох проектів, в абсолютному вираженні непорівняльних, тобто таких, результати яких оцінюються різними найменуваннями.

Для коефіцієнтів варіації також використовують шкали, що допомагає орієнтуватись у можливих розкидах їх значень, наприклад, шкала подана у таблиці 2.2.

Таблиця 2.2

Шкала для коефіцієнта варіації

Величина	ґрадація ризику
=0.1	Слабкий
0.1-0.25	Помірний
=0.25	Високий

7. Кількісна міра ризику в абсолютномувираженні не завжди дає можливість оцінювати ризикованість деяких видів діяльності. Особливо це стосується фінансових ризиків. З метою знаходження компромісу й урахування величини власних коштів вводять безрозмірні показники. Усі вони називаються коефіцієнтами ризику і щоразу обумовлюється, який мається на увазі.

Наприклад, коефіцієнти ризику.

У цих формулах А – максимально можлива величина збитку, р – вірогідність втрат, В – обсяг власних грошових ресурсів. Прийнятний ризик оцінюється умовами, де і - граничні обмеження ризику, що визначаються можливостями інвестора.

У фінансовому менеджменті застосовують і зворотні коефіцієнти  і , що називаються коефіцієнтами покриття ризиків. Ці коефіцієнти обмежуються знизу:  і .

8. Під коефіцієнтом ризику планових показників розуміється відношення очікуваних від’ємних і невід’ємних відхилень показників від запланованого рівня, де  - відхилення в лівий бік,  - відхилення у правий бік.

Цей коефіцієнт часто використовується при розробленні бізнес-плану. Оцінюючи ризикову діяльність на основі цього коефіцієнта, можна також орієнтуватись на розроблену шкалу (див табл. 2.3)

Таблиця 2.3

Шкала для коефіцієнта

Величина	ґрадація ризику (поведінка в умовах ризику)
<0,2	Песимістична
0,2-0,4	Обережна
0,4-0,6	Середньоризикована
0,6-0,8	Ризикована
0,8-1,0	Високого ступеня ризику
>1,0	Азартна

Приклад 2.1

Плановий рівень деякого показника x діяльності фірми дорівнює 65. Фірма має сукупність статистичних даних щодо значень цього показника і частоти їх спостереження, подану в таблиці.

Таблиця

x	60	61	62	65	66	68	70
n	1	2	8	2	5	3	2

Потрібно визначити коефіцієнт ризику цього показника і зробити висновки на основі його значення. 

Розв’язання

Обчислюємо коефіцієнт ризику планового показника за допомогою формули (9). 

За таблицею 2.3 визначаємо ступінь ризику фірми. При значенні коефіцієнта ризику 0,92 ступінь ризику для фірми високий. Можна сказати, що діяльність фірми близька до поведінки, що визначається як азартна або авантюрна.

Комплексна оцінка ризику.

Проводячи комплексну оцінку діяльності в умовах ризику, необхідно не тільки встановити всі джерела ризиків, а й виявити, які джерела домінують. При цьому всі можливі втрати за ознакою впливу на діяльність фірми доцільно класифікувати на визначальні і побічні (непрямі). Крім того, слід виділити випадкові складові втрат, тобто ті, розрахунок яких найскладніший через високу невизначеність.

На практиці, визначаючи величину ризику в абсолютному вираженні, використовують спрощений підхід. Його сутність в тому, що оцінюється ступінь впливу ризику на основні показники роботи фірми. Після цього робиться висновок про доцільність прийняття такого ризику і здійснення цього виду діяльності.

Розрахунок абсолютного значення ризику (абсолютного рівня втрат) можна зробити за формулою:

де W_i – абсолютне значення ризику за і-тим параметром,

P_i– планове значення і-го параметра при успішному результаті,

p – розрахункове значення ступеня ризику.

Перевагою такого методу є те, що як і-й показник параметра P_i можна використовувати широкий спектр показників, за якими фірма прогнозує збитки у разі реалізації певних ризиків.

Аналогічно можна зробити розрахунок абсолютного рівня неризикової частини:

де L_i– величина частини, що не піддається ризику і-го параметра, або.

Розрахунок ризику у відносному вираженні може здійснюватись за формулою:

де R_i– відносне значення ризику за і-м параметром.

Незадоволеність фірмою у високому значенні ризику в абсолютному та відносному вираженні є однією з головних причин усвідомлення прийняття нею ризику, а в ряді випадків її відмови від заняття певним видом діяльності або спонукальним мотивом для внесення змін у стратегію свого розвитку.

Оцінка систематичного ризику.

Зрозуміло, що є ризик, який не можна усунути жодними методами, оскільки він присутній систематично й зумовлений зовнішніми факторами, і ризик, що залежить від діяльності конкретного підприємства чи галузі.

Систематичний ризик оцінюється коефіцієнтом , що визначає рівень коливань у результаті діяльності ринку чи всієї економіки. У фінансовому менеджменті його називають коефіцієнтом чутливості і визначають за формулою:

де n – кількість інтервалів часу в розглянутому періоді (обсяг вибірки),

D_i, D_m – відповідно прибутковість і-го виду акцій і середньоринкова прибутковість,

C_ov(D_i,D_j) – коваріація прибутковості і-го виду акцій і середньоринкової прибутковості,

v²(D_m) – дисперсія середньоринкової прибутковості акцій,

D_ij, D_mj – відповідно прибутковість і-го виду акцій і середньоринкова прибутковість акцій за j-й інтервал часу,

- відповідно середня прибутковість і-го виду акцій і середньоринкова прибутковість акцій за весь розглянутий період.

Важливим практичним значенням коефіцієнта  є можливість використання його для оцінки того, наскільки очікуваний дохід за конкретним видом акцій компенсує ризикованість вкладень у ці акції. Інакше кажучи, він дає змогу визначити, якою має бути прибутковість ризикової акції  залежно від середньоринкової прибутковості  на певний момент і прибутковості безризикових вкладень . Для цього використовується формула:

Тут  - ставка прибутковості, що має ризик рівний 0. Як  може прийматись ставка Центрального банку за державними борговими цінними паперами.

З практичної точки зору  зручно обчислювати за формулою, де  - кореляційний момент випадкових величин R_i і R, що характеризують відповідно всю економіку в цілому й і-ту галузь. У свою чергу,  зручно обчислювати за формулою.

Коефіцієнт  використовується також при прийнятті рішень про вкладення інвестицій у певну галузь економіки. Він показує рівень коливань чи відхилень у результаті діяльності галузі стосовно результатів діяльності ринку чи всієї економіки. За допомогою цього коефіцієнта можна зіставити діяльність підприємства чи галузі з усім ринком. Галузь з показником  має коливання результатів, рівні ринковим, з  – менші від ринкових, з  – вищі від ринкових. 

Приклад 2.2

Показники роботи фірми за останні 12 контрольованих періодів подано в таблиці.

Номер періоду	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ефективність цінних паперів x, %	21	20	19	17	20	17	19	20	8	10	9	20
Ефективність ринку цінних паперів y, %	20	20	21	15	19	17	18	19	9	11	9	20

Потрібно зробити висновки щодо стабільності роботи фірми порівняно з ефективністю роботи галузі в цілому. 

Розв’язання

Аналіз здійснимо на основі розрахунку коефіцієнта чутливості β. 

Отже, β>1, з чого випливає, що фірма працює менш стабільно, ніж галузь у цілому. 

На практиці оцінки характеристик випадкових величин знаходять за такими формулами: де xi – вибіркові значення випадкової величини, щодо якої здійснюються розрахунки, ni – число разів повторюваних значень xi у вибірці, pi – вірогідності появи відповідних значень xi. Вірогідності оцінюються, як відношення позитивних випадків до всієї кількості випадків, тобто

Завдання на виконання

Завдання №1

Планове значення деякого показника Х діяльності фірми дорівнює А. Потрібно визначити коефіцієнт ризику цього показника і зробити висновки на основі його значення для діяльності фірми. Статистичні дані щодо показника подано у таблиці. Скласти програму.

Таблиця

Значення показника	А-4*К	А-3*К	А-2*К	А-К	А	А+К	А+2*К	А+3*К	А+4*К	А+5*К
Частота появи	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6	Р7	Р8	Р9	Р10

Завдання №2

Є можливість вибору виробництва і реалізації N наборів товарів широкого попиту з однаковим очікуваним доходом у А тис. г.о.(грошових одиниць). За даними відділу маркетингу, дохід від виробництва і реалізації цих наборів товарів залежить від вірогідності конкретної економічної ситуації. Мають місце M різних ситуацій. Дохід від виробництва і реалізації N-го виду товару у M-ній ситуації позначимо , а вірогідність цього доходу - . Скласти програму для оцінки ризику і прийняти рішення щодо випуску всіх наборів товарів. Оцінку здійснити з визначенням міри та ступеня ризику (маточікування та середньоквадратичне відхилення), при необхідності обчислити коефіцієнт варіації. 

Завдання № 3

Товариству з обмеженою відповідальністю потрібно оцінити ризик оплати покупцем товару в строк при укладанні угоди постачання продукції. У товариства є статистичні дані щодо роботи із трьома своїми постійними партнерами за 10 попередніх місяців. Ці дані невадено в таблиці.

Номер місяця  Фірма	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Фірма А	a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9
Фірма В	b0	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8	b9
Фірма С	c0	c1	c2	c3	c4	c5	c6	c7	c8	c9

Товариство вваажає, що даних досить для вибору найнадійнішого партнера. Скласти програму для оцінки ризику і прийняти рішення щодо вибору партнера. Оцінку здійснити з визначенням міри та ступеня ризику (маточікування та середньоквадратичне відхилення), при необхідності обчислити коефіцієнт варіації. 

Завдання № 4

Ефективності роботи шахти і роботи вугільної промисловості в цілому за останні 7 періодів подано у таблиці.

Визначити коефіцієнт чутливості β і зробити висновки щодо стабільності роботи шахти порівняно з усією вугільною промисловістю. Скласти програму для оцінення систематичного ризику.

Числові дані для індивідуальних завдань

Завдання №1

 

Завдання №2

№ варіанта	M	N	A
1	2	2	150	180	130		150	120					0.5	0.5		0.7	0.3
2	2	3	160	170	120		130	150		120	130		0.8	0.2		0.9	0.1		0.7	0.3
3	3	2	170	175	120	160	120	130	190				0.7	0.2	0.1	0.6	0.2.	0.2
4	3	3	180	180	150	170	150	120	170	130	155	145	0.6	0.3	0.1	0.7	0.2	0.1	0.8	0.1	0.1
5	2	2	140	170	130		130	120					0.5	0.5		0.7	0.3
6	2	3	150	175	120		120	150		140	120		0.8	0.2		0.9	0.1		0.7	0.3
7	3	2	160	180	130	180	150	130	170				0.7	0.2	0.1	0.6	0.2.	0.2
8	3	3	170	170	120	160	130	120	180	150	130	155	0.6	0.3	0.1	0.7	0.2	0.1	0.8	0.1	0.1
9	2	2	180	175	120		120	120					0.5	0.5		0.7	0.3
10	2	3	140	180	150		150	150		120	155		0.8	0.2		0.9	0.1		0.7	0.3
11	3	2	150	170	130	160	130	130	170				0.7	0.2	0.1	0.6	0.2.	0.2
12	3	3	160	175	120	170	120	120	180	120	120	145	0.6	0.3	0.1	0.7	0.2	0.1	0.8	0.1	0.1
13	2	2	170	180	130		150	120					0.5	0.5		0.7	0.3
14	2	3	180	170	120		130	150		130	130		0.8	0.2		0.9	0.1		0.7	0.3
15	3	2	140	175	120	180	120	130	190				0.7	0.2	0.1	0.6	0.2.	0.2
16	3	3	150	180	150	160	150	120	170	140	155	155	0.6	0.3	0.1	0.7	0.2	0.1	0.8	0.1	0.1
17	2	2	160	170	130		130	120					0.5	0.5		0.7	0.3
18	2	3	170	175	120		120	150		150	120		0.8	0.2		0.9	0.1		0.7	0.3
19	3	2	180	180	130	160	150	130	170				0.7	0.2	0.1	0.6	0.2.	0.2
20	3	3	140	170	120	170	130	120	180	120	130	145	0.6	0.3	0.1	0.7	0.2	0.1	0.8	0.1	0.1

Завдання №3

№ варіанта	a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	b0	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8	b9	c0	c1	c2	c3	c4	c5	c6	c7	c8	c9
1	70	39	58	75	80	98	70	42	50	80	50	63	32	89	61	45	31	51	55	50	60	70	30	10	30	60	70	40	70	60
2	58	75	80	98	70	42	50	80	50	98	70	42	50	80	50	63	32	89	61	10	30	60	70	40	70	60	42	50	80	50
3	45	31	51	55	50	60	70	30	10	51	55	50	60	70	30	10	30	98	70	42	50	80	50	63	32	89	61	68	70	43
4	51	55	50	60	70	30	10	30	10	30	60	70	40	70	60	70	42	50	80	50	63	32	89	45	70	30	10	30	98	70
5	98	70	42	50	80	50	63	32	89	61	10	30	60	70	40	70	60	10	30	60	70	40	70	60	70	60	70	42	50	80
6	10	30	60	70	40	70	60	70	42	50	80	50	63	32	89	80	50	63	32	89	61	10	30	60	70	40	70	60	10	30
7	70	42	50	80	50	63	32	89	80	50	63	32	89	61	10	30	60	70	40	70	60	70	30	10	30	98	70	47	70	30
8	80	50	63	32	89	61	10	30	60	70	40	70	60	70	30	10	51	55	50	60	63	70	60	70	42	50	80	49	10	30
9	70	42	50	80	50	63	32	89	70	42	50	80	50	63	32	89	42	50	80	50	70	70	40	70	60	10	30	50	63	32
10	42	50	80	50	98	70	42	50	80	50	51	55	50	60	70	30	10	30	10	30	70	60	70	42	50	80	50	63	60	70
11	60	70	30	10	51	55	50	60	70	30	98	70	42	50	80	50	63	32	89	61	70	40	70	60	10	30	60	70	32	89
12	30	10	30	10	30	60	70	40	70	60	10	30	60	70	40	70	60	70	42	50	32	55	50	60	70	30	10	51	10	30
13	50	63	32	89	61	10	30	60	70	40	70	42	50	80	50	63	32	89	80	50	61	60	70	30	10	30	10	30	32	89
14	70	60	70	42	50	80	50	63	32	89	80	50	63	32	89	61	10	30	60	70	42	50	80	50	63	32	89	61	42	50
15	70	30	10	30	98	70	42	50	48	48	70	42	50	80	50	63	32	89	70	42	60	70	40	70	60	70	42	50	50	60
16	70	60	70	42	50	80	50	63	30	10	51	55	50	60	30	10	51	55	50	60	50	80	50	63	32	89	80	50	70	40
17	70	40	70	60	10	30	60	70	30	10	30	60	70	40	30	10	30	60	70	40	63	32	89	61	10	30	60	70	30	60
18	32	89	80	50	63	32	89	61	32	89	61	10	30	60	32	89	61	10	30	60	50	80	50	63	32	89	70	42	50	63
19	61	10	30	60	70	40	70	60	70	42	50	80	50	63	70	42	50	80	50	63	50	50	98	70	42	50	80	50	42	50
20	70	30	10	51	55	50	60	67	10	30	98	70	42	50	10	30	98	70	42	50	70	10	51	55	50	60	70	30	72	56

№ варіанта	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7
1	20	10	5	-4	5	-3	4	3	20	10	-5	-8	-10	-8
2	18	15	6	5	9	9	5	7	5	-7	7	22	18	5
3	10	16	6	-7	-6	10	7	8	-7	10	19	21	20	-6
4	16	17	6	-10	2	17	8	9	8	12	20	16	14	-5
5	20	11	-5	4	9	5	10	5	3	12	15	10	16	6
6	-8	5	7	5	-7	7	11	-4	4	9	8	-11	8	7
7	16	7	8	-7	10	19	18	5	-4	5	14	9	19	11
8	18	8	9	8	12	20	20	-6	5	4	7	10	10	7
9	17	10	5	3	12	15	14	-5	-6	19	8	20	11	7
10	11	11	-4	4	9	8	7	10	17	14	5	7	5	-7
11	22	18	5	-4	5	14	11	-10	9	3	7	8	-7	10
12	21	20	-6	5	4	7	7	5	-7	9	8	9	8	12
13	16	14	-5	-6	19	8	7	7	-5	20	10	5	3	12
14	10	16	6	10	20	16	5	4	15	20	11	-4	4	9
15	-11	8	7	10	17	14	6	-3	7	19	18	5	-4	5
16	9	19	11	-10	9	3	8	7	10	17	20	-6	5	4
17	10	10	7	5	-7	9	14	11	-10	9	14	-5	-6	19
18	20	11	7	7	-5	20	7	7	5	-7	16	6	10	20
19	17	9	5	4	15	20	8	7	7	-5	8	7	10	17
20	14	8	6	-3	7	19	16	5	4	15	19	11	-10	9