Методичні рекомендації до лабораторних робіт для спеціальності Управління проектами, НУ ЛП
« Назад
Міністерство освіти І науки України Національний університет „Львівська політехніка”інституту комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра інформаційних систем і мереж
Управління ризиками ІТ-проектів
Методичні рекомендації до лабораторних робіт дляспеціальності Управління проектами
Затверджено на засіданні кафедри ІСМ. Протокол № ____ від __________ 2010 р.
Львів 2010 Методичні рекомендації обговорені та схвалені на засіданні Науково-методичної ради інституту комп’ютерних наук та інформаційних технологій Національного університету «Львівська політехніка». Протокол № ____ від _______________2010 Укладач: Рішняк Ігор Васильович, ст.викладач.Методичні рекомендації до лабораторних робіт з дисципліни «Управління ризиками ІТ-проектів» для студентів спеціальності 8.000003 „Управління проектами” /Рішняк І.В. –Львів: Видавництво Національного університету „Львівська політехніка”, 2010. – 50с. Відповідальний за випуск: зав. кафедри ІСМ, д.т.н., проф. Пасічник В.В. © І.В.Рішняк, 2010 © Національний університет “Львівська політехніка”, 2010 Зміст Мета.. 4 структура.. 4 Вимоги до оформлення та виконання лабораторних робіт.. 4 Структура та оформлення звіту.. 4 Організація, контроль виконання та захист роботи.. 5 Індивідуальні завдання на виконання. 5 Лабораторна робота № 1 Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику.. 6 Мета роботи.. 6 Теоретичні відомості 6 Максимінний критерій Вальда. 7 Максимаксний критерій. 7 Мінімаксний критерій Севіджа. 7 Критерій Лапласа. 8 Критерій Байєса-Лапласа. 8 Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца. 8 Критерій Ходжеса-Лемана. 9 Приклад 1.1. 9 Завдання на виконання. 14 Числові дані для індивідуальних завдань. 15 Контрольні запитання. 17 Лабораторна робота № 2 Кількісна оцінка проектних ризиків.. 18 Мета роботи.. 18 Теоретичні відомості 18 Ризики в абсолютному вираженні.18 Ризик у відносному вираженні20 Приклад 2.1. 21 Комплексна оцінка ризику.22 Оцінка систематичного ризику.23 Приклад 2.2. 24 Завдання на виконання. 25 Числові дані для індивідуальних завдань. 27 Контрольні запитання. 30 Лабораторна робота № 3 Оцінка ризиків за допомогою дерева рішень.. 31 Мета роботи.. 31 Теоретичні відомості 31 Приклад 3.1. 33 Приклад 3.2. 34 Завдання на виконання. 37 Числові дані для індивідуальних завдань. 38 Контрольні запитання. 40 Лабораторна робота № 4 Моделювання ризиків методом «Монте-Карло». 41 Мета роботи.. 41 Теоретичні відомості 41 Приклад 4.1. 44 Завдання на виконання. 45 Числові дані для індивідуальних завдань. 47 Контрольні запитання. 48 Список рекомендованої літератури.. 49 Додаток Приклад титульної сторінки звіту до лабораторної роботи.. 50 МетаМетою виконання циклу лабораторних робіт є закріплення теоретичних знань набутих при вивченні дисципліни „Управління великими проектами систем еколого-економічного моніторингу” та застосування цих знань для набуття практичних навичок. У ході виконання лабораторних робіт студенти повинні:
СтруктураЦикл лабораторних робіт містить чотири лабораторні роботи: „Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику”, „Кількісна оцінка проектних ризиків”, „Оцінка ризиків за допомогою дерева рішень”, „Моделювання ризиків методом «Монте-Карло»”. Кожна лабораторна робота містить такі розділи:
У списку рекомендованої літератури наведено основні літературні джерела, які студенти можуть використати для самостійної роботи та поглиблення своїх знань. У додатку подано зразок оформлення титульної сторінки до звіту з лабораторної роботи. Вимоги до оформлення та виконання лабораторних робітСтруктура та оформлення звітуЗвіт з лабораторної роботи оформляється на аркушах формату A4, які заповнюються з однієї сторони. Текст повинен бути рукописним або друкованим на принтері. Використання кольорових чорнил дозволяється тільки для ілюстративних матеріалів. Звіт з лабораторної роботи формується відповідно до змісту і повинен містити такі розділи:
Звіт зшивається з лівої довшої сторони листів формату A4. Титульна сторінка звіту друкується на принтері. Організація, контроль виконання та захист роботиЛабораторні роботи виконуються кожним студентом самостійно відповідно графіку, який встановлений робочою програмою курсу. Графік виконання роботи студентом контролюється викладачем. Перед виконанням лабораторної роботи викладач опитує студентів з метою визначення їх готовності до виконання роботи. До виконання лабораторної роботи допускаються студенти, які мають теоретичні знання, необхідні для цієї роботи. Комп’ютерна реалізація виконання завдань здійснюється в лабораторіях кафедри. Мову програмування та середовище для комп’ютерної реалізації студент обирає самостійно. Допускається виконання роботи у домашніх умовах з наступним доопрацюванням та захистом у лабораторіях кафедри. Захист лабораторної роботи відбувається тільки за наявності належно оформленого звіту з цієї роботи. Лабораторна робота подається і захищається безпосередньо після її виконання згідно з графіком, встановленим робочою програмою курсу. Роботи, захищені із запізненням, зараховуються з мінімальною кількістю балів. При захисті роботи студент відповідає на контрольні запитання за темою лабораторної роботи та демонструє комп’ютерну реалізацію виконання завдання. Кожна лабораторна робота, виконана і захищена згідно з графіком, встановленим робочою програмою курсу оцінюється за бальною системою, встановленою робочою програмою курсу. Індивідуальні завдання на виконанняЧислові дані для індивідуальних завдань студентам подаються в кінці кожної лабораторної роботи. Варіант числових даних для виконання завдань відповідає порядковому номеру студента у списку групи. При необхідності варіант може змінюватись викладачем.
Лабораторна робота № 1 Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризикуМета роботиЗастосування критеріїв прийняття рішень при розв’язанні задач вибору оптимального рішення з декількох альтернативних в умовах невизначеності та ризику. Теоретичні відомостіДуже часто невизначеність пов’язана не зі свідомими діями супротивника, а з нашою непоінформованістю про умови, у яких доводиться діяти. Так, заздалегідь не відомі погодні умови, курси валют, рівень інфляції, стан ринку, попит та ціни на продукцію, обсяг можливих перевезень, кількість вільних місць у транспорті, зміни у податковому законодавстві та багато іншого, що визначає майбутню діяльність. У таких випадках результати залежать від невідомої заздалегідь об’єктивної реальності, яку в теорії прийнято називати природою, а відповідні ситуації – іграми з природою. Природа розглядається як незацікавлена інстанція, поведінка якої невідома, але яка свідомо не протидіє нашим планам. Теорія, що займається вивченням ігор з природою, називається теорією статистичних рішень. Формалізація дій у такій невизначеній ситуації відбувається за допомогою побудови платіжної матриці. У природи можуть бути лише стани. Нехай щодо станів природи П можна зробити n припущень: П1, П2,...Пn, а в гравця А в цих же умовах є m можливих стратегій: А1, А2,…Аm. Вважатимемо, що гравець А може оцінити свої можливі виграші при кожному стані природи. Тоді можна побудувати матрицю виграшів aijпри кожній стратегії Aiі кожному стані природи Пj (див. табл. 1.1). Таблиця 1.1 Вигляд платіжної матриці для випадку ігор із природою
Потрібно вибрати оптимальну стратегію гравця А. Щодо поведінки природи не можна зробити жодних припущень. Вона не може знати наші плани і свідомо протидіяти їм, оскільки нерозумна і не зловмисна. При розв’язуванні оптимізаційної задачі не існує критерію для вибору поведінки природи. Тому вводиться показник ризику, що описує „вдалість” застосування гравцем А тієї чи іншої стратегії з урахуванням стану природи. Ризиком rij при стратегії Ai в умовах Пjназивається різниця між виграшем, який міг би отримуватись в оптимальному випадку, і виграшем, який отримується насправді: rij=cj-aij , (1) де cj=maxaij (максимальне значення в стовпці j), тобто виграш А в оптимальному варіанті. Платіжній матриці ставиться у відповідність матриця ризиків (див. таблицю 1.2). Вона має такий самий вигляд, як і платіжна матриця, але її елементами є не виграші а ризики. Таблиця 1.2. Загальний вигляд матриці ризиків
З огляду на відсутність „розумності” у поведінці супротивника (природи) для вибору кращої стратегії розроблені спеціальні критерії. На сьогодні їх відомо понад десять. Розглянемо декілька з них. Максимінний критерій ВальдаОптимальною вибирається та зі стратегій гравця А, за якої мінімальний виграш є максимальним. Це критерій крайнього песимізму, що рекомендує діяти за принципом: «завжди розраховуй на гірше». Максимаксний критерійМаксимаксний («оптимістичний») критерій полягає у виборі альтернативи з найбільшою оптимістичною оцінкою. Такий принцип практично неможливо захистити від критики, оскільки очікування лише найсприятливіших станів оточуючого середовища часто, як правило, не виправдуються. Мінімаксний критерій СевіджаВідповідно до цього критерію рекомендується вибирати ту стратегію, за якої величина ризику набуває найменшого значення у найнесприятливішій ситуації. Це також критерій крайнього песимізму, але песимізм тут розуміється інакше: гіршим оголошується не мінімальний виграш, а максимальний ризик. Критерій ЛапласаКоли немає жодних підстав вважати, що кожний окремий стан природи імовірніший у порівнянні з іншими, використовують припущення про те, що імовірність виникнення кожного з можливих станів оточуючого середовища однакова. Тоді оцінку середньої цінності кожної альтернативи можна обчислити за формулою звичайного середнього арифметичного всіх її можливих оцінок у різних станах природи, після чого обирати ту з альтернатив, яка має найбільшу середню оцінку. Критерій Байєса-ЛапласаПопередній критерій ґрунтувався на принципі недостатньої підстави - не було підстав вважати імовірність виникнення того або іншого стану природи більшою у порівнянні з іншими станами природи. Цей критерій ґрунтується на припущенні, що відомі вірогідності станів природи: q1=p(П1), q2=p(П2),...,qn=p(Пn). Оптимальною вибирається та зі стратегій гравця А, для якої середнє значення чи математичне очікування виграшу перетворюється на максимум. Цей критерій може тлумачитись як критерій з частковою невизначеністю, через те що вірогідності станів природи є відомими. Умова означає, що використано всі можливі стани природи й інших бути не може. Критерій песимізму-оптимізму ГурвіцаЦей критерій рекомендує в умовах невизначеності не керуватися ні крайнім песимізмом, ні крайнім оптимізмом, а брати щось середнє, і має вигляд, де - коефіцієнт, який вибирається із суб’єктивних міркувань: чим небезпечніша ситуація, тобто чим більше сторона А бажає „підстрахуватися”, тим ближче до одиниці слід вибирати. Розглянемо детальніше цей критерій. При - - це критерій Вальда. При - - позиція крайнього оптимізму. При - щось середнє, залежне від того, чому віддає перевагу ОПР (особа, що приймає рішення). Отже, відображає міру песимізму ОПР чи міру її ставлення до ризику. Конкретні значення має задавати ОПР. Незважаючи на те, що вибір суб’єктивний і немає ніяких рекомендацій щодо його вибору, в реальних умовах буває корисним переглянути при різних рекомендації, що випливають із критерію Гурвіца, і зробити висновок щодо діяльності у розглядуваних умовах. Якщо рекомендації, що випливають з різних критеріїв, збігаються, можна не сумніватися у виборі рішення. Якщо не збігаються – слід задуматися над ситуацією. Критерій Ходжеса-ЛеманаКритерій Ходжеса-Лемана є комбінацією максимінного критерію і критерію Байєса-Лапласа. Він використовує параметр bÎ[0; 1], що характеризує ступінь довіри гравця до імовірнісного розподілу виникнення можливих станів природи. Відповідно до принципу Ходжеса-Лемана, слід орієнтуватися на ту з альтернатив, що має найбільшу оцінку Ходжеса-Лемана, де - песимістична оцінка і-ї альтернативи, a - її оцінка за Байесом-Лапласом. При b=1 (повній довірі гравця до імовірнісного розподілу можливих станів оточуючого середовища) ми одержуємо принцип Байєса-Лапласа, при b=0 (повна зневага до імовірнісних оцінок) - повертаємося до песимістичного критерію. Оскільки значення параметра b, які дорівнюють 1 або 0, є вийнятковими, то можна припустити, що гравець частіше буде погоджуватися з вибором параметра b із середини проміжку [0; 1]. Широкого застосування в цьому відношенні знайшов проміжок [0.3; 0.8]. Приклад 1.1Комерційна фірма виробляє і реалізує морозиво. Собівартість однієї порції морозива – 50 коп., а ціна реалізації – 80 коп. Відповідно до потужності устаткування фірма може виробляти 0, 300, 500, 700, 900, 1100 порцій морозива в день. Можливості реалізації морозива в літній сезон оцінюються, залежно від погодних умов, так:
Підприємство витрачає на доставку морозива 110 грн., а з 80 коп. ціни однієї порції реалізатор отримує, у разі продажу, 10 коп. При неповній реалізації додаткові витрати на транспортування залишків у морозильник становлять 10 грн. Орендна плата за морозильник становить 3 грн. за кожну сотню порцій за одну ніч зберігання. Необхідно прийняти рішення про підготовку до реалізації певної кількості морозива. Служба прогнозу погоди надала такі оцінки вірогідностей погодних умов на день реалізації: р1 (спека) = 0.3, р2 (сонячна погода) = 0.4, р3 (похмура погода) = 0.2, р4 (дощова, вітряна погода) = 0.1. Передбачається, що будь-які умови можна співвіднести з одним із перелічених видів. Потрібно знайти оптимальну разову стратегію фірми. Розв’язання Для розв’язання задачі застосуємо теорію статистичних рішень. Розрахуємо величину доходів і збитків фірми при різних обсягах виробництва морозива та усіх варіантах погодних умов (варіантах попиту на продукцію). Податки та інші відрахування до уваги не братимемо. 1) у спеку буде куплено 1000 порцій морозива: 300*(0.80-0.50-0.10)-10.00=50 прибуток 500*(0.80-0.50-0.10)-10.00=90 прибуток 700*(0.80-0.50-0.10)-10.00=130 прибуток 900*(0.80-0.50-0.10)-10.00=170 прибуток 1000*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-3.00=177 прибуток 2) у сонячну погоду буде куплено 800 порцій морозива: 300*(0.80-0.50-0.10)-10.00=50 прибуток 500*(0.80-0.50-0.10)-10.00=90 прибуток 700*(0.80-0.50-0.10)-10.00=130 прибуток 800*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-3.00=137 прибуток 800*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-3*3.00=131 прибуток 3) у похмуру теплу погоду буде куплено 500 порцій морозива: 300*(0.80-0.50-0.10)-10.00=50 прибуток 500*(0.80-0.50-0.10)-10.00=90 прибуток 500*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-2*3.00=74 прибуток 500*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-4*3.00=68 прибуток 500*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-6*3.00=62 прибуток 4) а) у дощову, вітряну погоду буде куплено 100 порцій морозива за ціною 80коп.: 100*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-2*3.00=-6 збиток 100*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-4*3.00=-12 збиток 100*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-6*3.00=-18 збиток 100*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-8*3.00=-24 збиток 100*(0.80-0.50-0.10)-10.00-10.00-10*3.00=-30 збиток б) у дощову, вітряну погоду буде куплено 100*1.5 порцій морозива за ціною 75коп.: 100*1.5*(0.75-0.50-0.10)-10.00-10.00-2*3.00=-3.5 збиток 100*1.5*(0.75-0.50-0.10)-10.00-10.00-4*3.00=-9.5 збиток 100*1.5*(0.75-0.50-0.10)-10.00-10.00-6*3.00=-15.5 збиток 100*1.5*(0.75-0.50-0.10)-10.00-10.00-8*3.00=-21.5 збиток 100*1.5*(0.75-0.50-0.10)-10.00-10.00-10*3.00=-27.5 збиток Складемо таблицю виграшів підприємця при різному попиті на товар. Обсяг товару, що вивозиться, позначимо через V, а попит через П. Стратегії позначимо через Vi, і=0,1,2,3,4,5. Ці стратегії визначатимуться різним обсягом постачання товару на ринок. Стани об’єктивної реальності – погодні умови, що визначають попит на продукцію. Для зручності додамо до платіжної матриці рядок з максимальним прибутком (для розрахунку матриці ризиків рядок максимальних значень у кожному стовпчику). Платіжна матриця
Здійснимо аналіз платіжної матриці на предмет відкидання явно невигідних стратегій. Однак таких стратегій у цій матриці знайти не вдається. Складемо матрицю ризиків Матриця ризиків
Обидві матриці показують, що варіант П4(б) у всіх випадках вигідніший, ніж П4(а), тому далі передбачається використання тільки його. Оцінимо стратегії фірми за допомогою розглянутих критеріїв. 1. Критерій Байєса-Лапласа Відповідно до цього критерію потрібно оцінити середній виграш фірми при кожній стратегії: а0=0*0.3+0*0.4+0*0.2+0*0.1 =0 а1=50*0.3+50*0.4+50*0.2+(-3.5)*0.1 =44.65 а2=90*0.3+90*0.4+90*0.2+(-9.5)*0.1 =80.05 а3=130*0.3+130*0.4+74*0.2+(-15.5)*0.1 =104.25 а4=170*0.3+137*0.4+68*0.2+(-21.5)*0.1 =117.25 а5=177*0.3+131*0.4+62*0.2+(-27.5)*0.1 =115.15 Звідси випливає, що відповідно до критерію Байєса-Лапласа V4 – оптимальна стратегія, тому що для неї середній виграш фірми максимальний. 2. Максимінний критерій Вальда Оцінимо, тобто V0 – оптимальна стратегія, що означає припинення виробництва і реалізації. Якщо ж фірма не бажає йти на такий крок, то оптимальною є V1. 3. Мінімаксний критерій Севіджа Оцінимо. Значення 24 відповідає V4, отже за цим критерєм оптимальною є стратегія V4. 4. Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца Оцінимо для кількох значень сталої Гурвіца, які виберемо відповідно до власних переваг. 1) =0, H=max(1*0; 1*50; 1*90; 1*130; 1*170; 1*177)=max(0; 50; 90; 130; 170; 177)=177; 2) =0.2, H=max(0.2*0+0.8*0; 0.2*0+0.8*50; 0.2*0+0.8*90; 0.2*0+0.8*130; 0.2*0+0.8*170; 0.2*0+0.8*177)=max(0; 40; 72; 104; 136; 141.6)=141.6; 3) =0.4, H=max(0.4*0+0.6*0; 0.4*0+0.6*50; 0.4*0+0.6*90; 0.4*0+0.6*130; 0.4*0+0.6*170; 0.4*0+0.6*177)=max(0; 30; 54; 78; 102; 106.2)=106.2; 4) =0.5, H=max(0.5*0+0.5*0; 0.5*0+0.5*50; 0.5*0+0.5*90; 0.5*0+0.5*130; 0.5*0+0.5*170; 0.5*0+0.5*177)=max(0; 25; 45; 65; 85; 88.5)=88.5; 5) =0.6, H=max(0.6*0+0.4*0; 0.6*0+0.4*50; 0.6*0+0.4*90; 0.6*0+0.4*130; 0.6*0+0.4*170; 0.6*0+0.4*177)=max(0; 20; 36; 52; 68; 70.8)=70.8; 6) =0.8, H=max(0.8*0+0.2*0; 0.8*0+0.2*50; 0.8*0+0.2*90; 0.8*0+0.2*130; 0.8*0+0.2*170; 0.8*0+0.2*177)=max(0; 10; 18; 26; 34; 35.4)=35.4. При всіх шести значеннях оптимальною стратегією є шоста, тобто V5. Значення =1 брати недоцільно тому, що у цьому випадку отримаємо критерій Вальда. Для зручності розрахунки за всіма критеріями зведемо в таблицю. Оптимальні стратегії у ній виділено жирним шрифтом.
Оцінка стратегії за допомогою чотирьох критеріїв не дала однозначної відповіді на запитання, яка зі стратегій є оптимальною. Тому вибір стратегії має зробити ОПР. Однак таблиця допомагає краще зорієнтуватися в наданих можливостях і аналізувати ситуації. Логічним є припустити, що ОПР, виходячи з додаткових знань про становище фірми й ринку, зупиниться на стратегіях V4 або V5.
Завдання на виконанняЗавдання №1 Фірма є виробником певної продукції, що швидко псується. Один з видів продукції постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика товару дорівнюють A1 грн., на транспортування його замовнику – C грн. Фірма продає кожен ящик товару за ціною A2 грн. Якщо товар не продається протягом місяця, фірма не отримує прибутку. Адміністратор повинен вирішити, яку кількість ящиків товару слід виробляти протягом місяця за умови, що попит на продукцію планується B1, B2, B3, B4 і B5 ящиків, а відповідні віврогідності попиту дорівнюють P1; P2; P3; P4; P5. Зробити прогноз щодо найкращої стратегії адміністратора, використовуючи критерії Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца. Скласти програму для знаходження оптимальної стратегії. Завдання №2 Фірма займається постачанням лісу. Довжина маршруту D км. Собівартість 1м3 лісу – C грн., а ціна реалізації – C1 грн. Фірма може здійснювати постачання партіями по A1, A2, A3, A4, A5 м3 лісу. Ціна реалізації коливається залежно від того, на скільки днів запізнюється постачання:
Підприємство витрачає на доставку до місця прибуття залежно від обсягу вантажу:
Окрім того, підприємство втрачає B грн. за кожен прострочений день. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити вірогідності прибуття товару в строк таким чином:
Фірма отримала замовлення на постачання. В умовах описаної невизначеності потрібно оцінити стратегії фірми за допомогою критеріїв Байєса-Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца. Скласти програму для знаходження оптимальної стратегії. Числові дані для індивідуальних завданьЗавдання №1
Завдання №2
Контрольні запитання
З повагою ІЦ "KURSOVIKS"! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||