Методичні рекомендації до лабораторних робіт з предмету Комп’ютерна алгебра, КНУ ім. Т. Шевченка

ВСТУП

В останні роки показником інтелектуальних можливостей комп'ютерів стали новітні програмні системи символьної математики, або комп'ютерної алгебри. Створені для виконання символьних перетворень та аналітичних обчислень математичних виразів, ці системи були розвинені до рівня, що дозволяє значно полегшити, а часом і замінити працю математиків, причому як теоретиків, так і тих, що працюють у прикладній галузі. Уже з'явилися математичні відкриття, здійснені за допомогою таких програм. Навряд чи нині є хоча б один важливий науковий проект, пов'язаний з математичними дослідженнями, де б не використовувались системи символьної математики.

Системи символьної математики тривалий час були орієнтовані на великі комп'ютери. З появою персональних комп'ютерів та зростанням їхніх можливостей ці системи були адаптовані до них і доведені до рівня масового комерційного продукту. Зараз на ринку систем символьної математики (чи комп'ютерної алгебри) пропонується різноманітний асортимент продукції – від розрахованої "на всіх" системи Mathcad [29–49] до великих комп'ютерних програм, до яких можна віднести "велику трійку": Mathematica [23–28], MATLAB [16–22] і Maple [1–15], що мають тисячі вбудованих функцій і чудові можливості графічної візуалізації обчислень.

Усі ці системи працюють на персональних комп'ютерах, оснащених популярними операційними системами класу Windows, але не тільки на них – є версії під операційні системи Linux, Unix, Mac та ін. Вони також знайомі користувачам великих комп'ютерів і навіть суперкомп'ютерів.

До середнього рівня таких систем належить система Mathcad, що інтенсивно розвивається й має (на довершення до прекрасних засобів чисельних обчислень) придбане за ліцензією у фірми Waterloo Maple Inc. ядро символьних обчислень. Ядро системи Maple використовується також у іншій системі – MATLAB, додаючи їй незвичайні для неї риси символьної математики.

Система Maple була створена групою вчених під керівництвом Кейта Геддеса (Keith Geddes) і Гастона Гонэ (Gaston Gonnet) у 1980 р. в Університеті Ватерлоо (Waterloo), Канада. Спочатку вона була реалізована на великих комп'ютерах і пройшла тривалу апробацію, увібравши в себе велику частину математичних функцій і правил їхніх перетворень, вироблених математикою за сторіччя розвитку. Існують реалізації цієї програми на платформах ПК Macintosh, Unix, Sun.

Maple – система комп'ютерної математики, розрахована на широке коло користувачів. Донедавна її називали системою комп'ютерної алгебри, що вказувало на особливу роль символьних обчислень і перетворень, які здатна здійснювати ця система. Однак така назва звужує сферу застосування системи. Насправді, по-перше, вона може виконувати швидко й ефективно чисельні розрахунки, причому з необмеженою точністю, а по-друге, її можливості виходять далеко за межі алгебри й уже покривають, наприклад, велику частину математичного аналізу.

Система Maple має широку сферу застосування – від моделювання складних фізичних об'єктів, систем і пристроїв до створення художньої графіки (наприклад фракталів). Заслуженою популярністю система Maple користується у ВНЗ – понад 300 найбільших університетів світу взяли її на озброєння, а кількість тільки зареєстрованих користувачів системи давно перевищила мільйон.

Maple – одна з наймогутніших інтегрованих систем символьної математики. Лідерство вона завоювала в гострій конкурентній боротьбі з іншою системою комп’ютерної математики – Mathematica. Кожна з двох систем має особливості, але в цілому вони практично рівноцінні. Однак треба зазначити, що поява нових версій Maple від 15 до 18 означає черговий виток у змаганні цих систем за місце лідера світового ринку. Причому ривок цього разу зробила система Maple.

Нижче наведено порівняння частоти оновлень зазначених систем:

Комп’ютерна алгебра вивчає базові можливості системи Maple і прийоми її використання для розв’язання різноманітних прикладних задач.

Система Maple – типова інтегрована система. Вона має такі характеристики:

- вбудоване ядро для перетворення математичних виразів;

- потужну довідкову систему з великою кількістю прикладів;

- чисельний і символьний процесори;

- візуалізацію обчислень, наукову та інженерну графіку;

- бібліотеку вбудованих функцій і додаткових пакетів;

- вбудовану мову програмування.

Отже, Maple може застосовуватися для виконання як класичних, так і прикладних математичних досліджень майже в усіх галузях науки, які використовують математичні моделі, включаючи економіку, фізику, екологію, біологію, соціологію, інженерні обчислення тощо. Іншими словами, система Maple – це ефективний інструмент для математичного моделювання.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!