Лабораторна робота 2 на тему Операції над нечіткими множинами

« Назад

Лабораторна №2_СППР

Тема: ОПЕРАЦІЇ НАД НЕЧІТКИМИ МНОЖИНАМИ

Нехай:

A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4;

B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4;

C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4.

ЗАВДАННЯ 1. Перевірити правильність виконаних операцій. В кожному прикладі виконати по одній аналогічній дії.

1. AÌB, тобто A міститься в B чи B домінує A, С незрівнянно ні з A, ні з B, тобто пари {A, С} і {A, С} - пари недомінуючих нечітких множин.

2. A ¹ B ¹C.

3. = 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.

4. AÇB = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.

5. АÈС = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4.

6. А - С = АÇ = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;

В - А = Ç С = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

7. А Å В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

ЗАВДАННЯ 2. Перевірити Наочне представлення операцій над нечіткими множинами

Для нечітких множин можна будувати візуальне представлення. Розглянемо прямокутну систему координат, на осі ординат якої відкладаються значення mA(x), на осі абсцис у довільному порядку розташовані елементи E (мі вже використовували таке представлення в прикладах нечітких множин). Якщо E по своїй природі впорядковано, те цей порядок бажано зберегти в розташуванні елементів на осі абсцис. Таке представлення робить наочними прості операції над нечіткими множинами.

Нехай A нечіткий інтервал між 5 до 8 і B нечітке число близько 4, як показано на рисунку.

Проілюструємо нечітку множину між 5 і 8 I (AND) близько 4 (синя лінія).

Нечітка множина між 5 і 8 АБО (OR) близько 4 показана на наступному рисунку (знову синя лінія).

Наступний малюнок ілюструє операцію заперечення. Синя лінія - це ЗАПЕРЕЧЕННЯ нечіткої множини A.

В наступному рисунку заштрихована частина відповідає нечіткій множині A і зображує область значень А і всіх нечітких множин, що містяться в A. Решта рисунків зображують відповідно , AÇ, AÈ.

Властивості операцій È і Ç

Нехай А, В, С - нечіткі множини, тоді виконуються наступні властивості:

комутативність;
асоціативність;
демпотентність;
дистрибутивність;
AÈÆ = A, де Æ - порожня множина, тобто mÆ(x) = 0 "xÎE;
AÇÆ = Æ;
AÇE = A, де E - універсальна множина;
AÈE = E;
теореми де Моргана.

На відміну від чітких множин, для нечітких множин у загальному випадку:

AÇ¹ Æ,

Множення на число

Якщо a - позитивне число, таке, що a m A(x)£1, тоді нечітка множина aA має функцію приналежності:

maA(x) = amA(x).

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!