Індивідуальна робота 1 на тему Про системи числення
« Назад
ІНДИВІДУАЛЬНА РОБОТА №1Звіт з індивідуальної роботи має бути оформлений як документ текстового редактора MS Word з ім’ям Ind_1_ВашеПрізвищеЛатиницею, маємістити перелік завдань відповідного варіанту та їх розв’язки. Звіт має бути збережений у приватній папці студента на сервері.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ1. Про системи численняСистема числення – це сукупність символів деякого алфавіту, званих цифрами, які використовуються для позначення і іменування кількості (числа) речей, і певних правил лічби та запису чисел. Системи числення бувають позиційними і непозиційними. У позиційних системах числення значущість (вага) кожної цифри числа залежить від позиції, яку вона займає. Значення числа, що складається з n цифр, може бути визначено таким чином: (Хn-1Хn-2Хn-3Хn-4 … Х1Х0)m = Хn-1 .mn-1 + Хn-2 .mn-2 + … +Х0 .m0де m — основа системи числення; хi — символ в і-й позиції, 0 ≤х і ≤m; 0 ≤ і ≤ (n-1); mi— вага і-го знакомісця. Для десяткової системи числення m = 10, символи, що використовуються: 0÷9. Приклад: 76110 = 7· 102 + 6· 101 + 1·100 .
Окрім десяткової системи числення широке поширення в інформатиці мають позиційні системи числення з основами 2, 8, 16. Електронні блоки комп’ютера можуть обробляти інформацію, представлену тільки в цифровій формі, причому зазвичай комп’ютери працюють з двійковою системою числення: m=2; символи 1 і 0. З погляду електроніки значення одиниці може бути представлено наявністю напруги, потенціалу або струму, а нуль — відсутністю їх. Розглянемо представлення чисел в двійковій системі числення. Вага знакомісць: 2°=1, 21= 2, 22 = 4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 210=1024, 216=65536. Використання при лічбі десяткової системи стало для людини звичкою, а асоціювання числа цієї системи числення з кількістю об’єктів лічби сформованим і зрозумілим. Натомість числа двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у більшості людей, через відсутність практики використання, погано асоціюються з кількістю об’єктів лічби і тому потребують їх переведення у десяткову систему для усвідомлення. 2. Переведення числа з десяткової системи числення в двійковуПереведення числа з десяткової системи в двійкову здійснюється окремо для цілої і дробової частин числа за наступними алгоритмами: а) ціле десяткове число ділиться порівну на основу 2, потім на 2 діляться послідовно всі частки від цілочисельного ділення, доки частка не стане менша за основу. В результат заноситься остання частка і всі залишки від ділення, починаючи з останнього. Наприклад: 22710= 111000112; Зауваження: для переведення натуральних чисел застосовуйте програму Калькулятор (інженерний калькулятор), вікно якого наведене на рис.1.1. Потрібно за допомогою альтернативних перемикачів (клацнути на круглому віконці) вибрати систему числення (Bin - двійкова; Oct - вісімкова ; Dec - десяткова; Hex - шістнадцяткова), далі у текстове поле ввести задане число, потім клацнути на перемикачі системи числення, в яку потрібно перевести число і переглянути відображене у текстовому полі число. Відкривши меню Правка головного меню вікна програми Калькулятор, скопіюйте результат у Буфер обміну Windows, а далі вставте цей результат у документ-звіт. При цьому слід пам’ятати, що якщо результат перевищує розрядность, то будуть відображені лише молодші розряди числа, отже результат буде неправильний. У шістнадцятковій системі числення восьмибайтовий результат може містити до шістнадцяти знаків, чотирьохбайтовий – до восьми знаків, двохбайтовий – до чотирьох знаків, а однобайтовий – до двох знаків. б) десятковий дріб послідовно множиться на основу 2, причому відразу після кожної операції множення одержана ціла частина записується в результат і в подальшому множенні участі не бере. Процес множення продовжується до зникнення дробової частини числа. Наприклад, для десяткового дробу 0,75: Кількість операцій множення може бути для деяких десяткових дробів нескінченою чи дуже великою. Тоді кількість знаків після коми залежить від необхідної точності, наприклад: 0,6310=0,10100001010001111012 з точністю до дев’ятнадцятого знаку після коми:
3. Переведення числа з двійкової системи числення в десятковуПереведення числа з двійкової системи числення в десяткову можна здійснювати для цілої і дробової частин числа по одному алгоритму шляхом обчислення суми добутку цифр двійкового числа на вагу її знакомісця: 11100011,101000112 = 1 • 27 + 1 • 26+ 1 • 25 + 0 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 •20 +1 • 2-1 + 0 • 2-2+ 1 • 2-3 + 0 • 2-4 + 0 • 2-5 + 0 • 2-6+ + 1 • 2-7 +1 • 2-8 = 128 + +64 + 32 + 2 + 1 +0,5 + 0,125 + 0,0078 + 0,0039 = 227,6367
Вісімкова та шістнадцяткова системи числення Двійкова система числення незручна для використовування людиною, тому програмісти використовуютьвісімкову (m=8, символи, що використовуються, 0¸7) і шістнадцяткову (m=16, символи, що використовуються, 0¸9, A¸F) системи числення (табл. 1).
Кожна трійка двійкових розрядів відповідає одній вісімковій цифрі (див. таб.А), а кожна четвірка двійкових розрядів — шістнадцятковій цифрі (див. таб.Б). Звідси випливає правило переведення з двійкової системи у вісімкову і шістнадцяткову системи числення. Відокремлювати розряди у записі двійкового числа слід справа наліво. Якщо початкова кількість цифр не кратна 3 (при переведенні числа у вісімкову систему числення) або 4 (при переведенні числа у шістнадцяткову систему числення), дописуються нулі зліва. Наприклад: a) 111100112= 1111 00112 = F316 b) 1110100112 = 111 010 0112 =7238. Зворотнє перетворення аналогічне: a) А916=1010 10012 =101010012 b) 3758=011 111 1012=111111012. Переведення числа з десяткової системи в m-кову систему числення виконується аналогічно переведенню в двійкову систему шляхом цілочисельного ділення десяткового числа на основу системи числення m до тих пір, поки частка не стане менше за дільник. Так, наприклад, перетворення десяткового числа 572 в шістнадцяткову систему здійснюється таким чином. Переведення з m-кової системи числення в десяткову виконується шляхом додавання добутків всіх відповідних десяткових еквівалентів символів числа в m-ковій системі на вагу відповідного знакомісця. Приклад переведення з шістнадцяткової системи числення в десяткову систему: 23С16 = 2·162 + 3·161 + С·160 =2·162 + 3·161 + 12·160 =512+48+l2=57210.
Співвідношення між числами вісімкової і двійкової (таб. А) та шістнадцяткової і двійкової (таб. Б) систем числення.
4. Машинні одиниці інформації Спочатку слово «інформація» означало відомості про навколишній світ і перебігаючі в ньому процеси, що припускає наявність значення, значущості повідомлення. Значення і значущість — поняття людські, суб’єктивні. Інформацію перед використанням (обробкою, зберіганням, передачею) необхідно закодувати. Кодування проводиться за допомогою спеціальних алфавітів. На відміну від загальноприйнятих алфавітів (національних, азбуки Морзе, рельєфного шрифту Брайля), що використовуються людиною, при роботі ЕОМ застосовується двійковий алфавіт. Кодування інформації, при якому використовуються два символи 1 і 0, називається двійковим кодуванням. Мінімальний об’єм інформації, який може бути переданий за допомогою цього кодування, тобто цифри 1 або 0, називають бітом (від англійського binary digit — двійковий розряд). Зазвичай пристрої ЕОМ працюють не з окремими бітами, а з групою бітів відразу. Послідовність, складена з восьми бітів, створює один байт. Для вимірювання об’сягу інформації використовуються також крупніші одиниці: 1 Кбайт = 1024 байт ( 210 байт) 1 Мбайт = 1024 Кбайт (220 байт) 1 Гбайт = 1024 Мбайт (230 байт) 1 Тбайт = 1024 Гбайт (240 байт) 1 Пбайт = 1024 Тбайт (250 байт) 1 Ебайт = 1024 Пбайт (260 байт). 5. Кодування символьної інформаціїПри введенні в комп’ютер символьної інформації символи (літери, цифри, знаки), що вводяться, кодуються певними комбінаціями нулів і одиниць, а при виведенні їх для читання людиною (на монітор або принтер) за кодом символу будується зображення символу. Кожному символу призначається код — послідовність з фіксованої кількості нулів і одиниць зі взаємно однозначною відповідністю. Використовуючи одну двійкову цифру (один біт) можна закодувати всього 2 символи. Двохбітових комбінацій може бути чотири→00; 01, 10, 11, тобто 22, за допомогою трьох бітів можна одержати вісім різних комбінацій нулів і одиниць (23). Оптимальна кількість символів, які використовуються при наборі різних текстів, дорівнює приблизно 250 (літери латинські і кирилиця, заголовочні і рядкові, розділові знаки, цифри, математичні знаки, елементи псевдографіки). В двійковій системі така кількість символів може бути закодована послідовністю з 8 біт (28=256), тобто одним байтом. Якщо кожному символу алфавіту поставити у відповідність певне ціле число, то за допомогою двійкового коду можна однозначно кодувати текстову інформацію. Вісім двійкових розрядів достатні для кодування 256 різних символів. Цього вистачить, щоб зобразити різними комбінаціями восьми бітів всі символи англійської, української і російської мов, як рядкові, так і прописні, а також розділові знаки, символи основних арифметичних дій і загальноприйняті спеціальні символи. Для того, щоб весь світ однаково кодував текстові дані, потрібні єдині таблиці кодування. Для англійської мови, що захопила де-факто нішу міжнародного засобу спілкування, Інститут стандартизації США (ANSI — American National Standard Institute) ввів в дію систему кодування ASCII (American Standard Code for Information Interchange — стандартний код інформаційного обміну США). В системі ASCII закріплено дві таблиці кодування — базова і розширена. Базова таблиця містить значення кодів від 0 до 127, а розширена відноситься до символів з номерами від 128 до 255. Перші 32 коди базової таблиці, починаючи з нульового, віддано виробникам апаратних засобів (в першу чергу виробникам комп’ютерів і друкуючих пристроїв). В цій області розміщуються так звані управляючі коди, яким не відповідають ніякі символи мов, і, відповідно, ці коди не виводяться ні на екран, ні на пристрої друку, але ними можна управляти тим, як проводиться виведення інших даних. Починаючи з коду 32 і закінчуючи кодом 127 розміщені коди символів англійського алфавіту, розділових знаків, цифр, символів арифметичних дій і деяких допоміжних символів. Базова таблиця кодування ASCII наведена в таблиці 2. Підтримка виробників устаткування і програм вивела американський код ASCII на рівень міжнародного стандарту, і національним системам кодування довелося «відступити» в другу, розширену частину системи кодування, що визначає значення кодів з 128 по 255. Відсутність єдиного стандарту в цій області привела до множинності одночасно діючих кодувань. Тільки в Росії можна вказати три діючі стандарти кодування і ще два застарілих. Кодування символів російської і української мов, відоме як система кодування Windows-1251, було введено «ззовні» — компанією Microsoft, але, враховуючи широке розповсюдження операційних систем і інших продуктів цієї компанії на Україні і в Росії, ця система глибоко закріпилася і знайшла широке розповсюдження (таблиця 3). Система кодування Windows-125, використовується на більшості комп’ютерів, що працюють під управлінням операційних систем Windows. Інше поширене кодування носить назву КОИ-8 (код обміну інформацією, восьмизначний) — її походження відноситься до часів дії Ради Економічної Взаємодопомоги держав Східної Європи. Сьогодні кодування КОИ-8 має широке розповсюдження в комп’ютерних мережах на території Росії і в російському секторі Інтернету. Таблиця 2Базова таблиця кодування ASCII
Таблиця 3Кодування Windows 1251
Універсальна система кодування символьних даних UNICODEТруднощі, пов’язані із створенням єдиної системи кодування текстових даних, викликані обмеженим набором кодів (256). Натомість очевидно, що при кодуванні символів не восьмирозрядними двійковими числами, а числами з більшою кількістю розрядів, кількість кодів стане набагато більшою. Така система кодування, заснована на 16-розрядному кодуванні символів, вже розроблена і має назву універсальної — UNICODE. Шістнадцять розрядів дозволяють забезпечити унікальні коди для 65 536 різних символів —що дає можливість розміщення в одній таблиці символів більшості мов планети. 6. Кодування графічної інформаціїПри перегляді графічного зображення через збільшувальне скло можна бачити дрібні точки, які називають пікселами, які створюють характерний візерунок, званий растром. Лінійні координати і індивідуальні властивості кожної точки (яскравість) можна виразити за допомогою цілих чисел, тобто можна сказати, що растрове кодування дозволяє використовувати двійковий код для представлення графічних даних. Загальноприйнятим на сьогоднішній день вважається представлення чорно-білих ілюстрацій у вигляді комбінації точок з 256 градаціями сірого кольору, і, таким чином, для кодування яскравості будь-якої точки достатньо восьмирозрядного двійкового числа. Для кодування кольорових графічних зображень застосовується принцип декомпозиції довільного кольору на основні складові. При цьому використовують три основні кольори: червоний (Red, R ), зелений (Green, G) і синій (Blue, В). Будь-який колір, видимий людським оком, практично можна одержати з доволі непоганою точністю шляхом механічного змішування цих трьох основних кольорів. Така система кодування дістала назву RGB по перших буквах назв основних кольорів. Якщо для кодування яскравості кожної з основних складових використовувати по 256 значень (вісім двійкових розрядів), як це прийнято для пів-тонових чорно-білих зображень, то на кодування кольору однієї точки (піксела) треба витратити 24 розряди. При цьому система кодування забезпечує однозначне визначення 16,5 млн. різних кольорів, що насправді близьке до чутливості людського ока. Режим представлення кольорового зображення з використанням 24 двійкових розрядів називається повнокольоровим (True Color). Кожному з основних кольорів можна поставити у відповідність додатковий колір, тобто колір, який доповнює основний колір до білого. Неважко помітити, що для будь-якого з основних кольорів додатковим буде колір, утворений сумою пари решти основних кольорів. Відповідно, додатковими кольорами є: блакитний (Cyan, З), пурпурний (Magenta, М) і жовтий (Yellow, У). Принцип декомпозиції довільного кольору на складові компоненти можна застосовувати не тільки для основних кольорів, але і для додаткових, тобто будь-який колір можна подати у вигляді суми блакитної, пурпурної і жовтої складових. Такий метод кодування кольору застосовується в поліграфії, але в поліграфії використовується ще і четверта фарба — чорна (Black, K). Тому дана система кодування позначається чотирма літерами CMYK (чорний колір позначається літерою К, тому, що літера В вже зайнята синім кольором), і для представлення кольорової графіки в цій системі треба мати 32 двійкові розряди. Такий режим теж називається повнокольоровим (True Color). Якщо зменшити кількість двійкових розрядів, що використовуються для кодування кольору кожної точки, то можна скоротити об’єм даних, але при цьому діапазон кодованих кольорів помітно скорочується. Кодування кольорової графіки 16-розрядними двійковими числами називається режимом High Color. При кодуванні інформації про колір за допомогою восьми біт даних можна передати тільки 256 колірних відтінків. Такий метод кодування кольору називається індексним. Значення назви полягає в тому, що, оскільки 256 значень абсолютно недостатні, щоб передати весь діапазон кольорів, доступний людському оку, код кожної точки растру виражає не колір сам по собі, а тільки його номер (індекс) в якійсь довідковій таблиці, званій палітрою. Зрозуміло, ця палітра повинна прикладатися до графічних даних — без неї не можна скористатися методами відтворення інформації на екрані або папері (тобто, скористатися, звичайно, можна, але через неповноту даних одержана інформація не буде адекватною: листя на деревах може виявитися червоним, а небо — зеленим). Якість графічного зображення залежить від кількості точок (пікселів) на 1 дюйм (для принтерів та сканерів) чи кількістю точок на площі (для моніторів). Цей параметр називається роздільною здатністю і вимірюється для принтерів та сканерів в точках на дюйм — dpi. Роздільна здатність монітора вимірюється кількістю точок по вертикалі та горизонталі і має вигляд mxn. Розрахунок об’єму графічної інформації зводиться до обчислення добутку кількості пікселів на зображенні на кількість розрядів, необхідних для кодування кольору однієї крапки. Наприклад, для кольорової картинки, складеної з 256 кольорів в графічному режимі монітора 640 х 480, потрібен такий об’єм відеопам’яті: 8 • 640 • 480 = 2457600 (біт) = 307200 (байт) = 300 (Кбайт). 7. Кодування звукової інформаціїМетоди і системи кодування звукової інформації прийшли в обчислювальну техніку найпізніше. Кодування звукової інформації двійковим кодом далеке від стандартизації. Окремі компанії розробили свої корпоративні стандарти. Можна виділити два основні напрями. Перший напрям базується на методі FM (Frequency Modulation), який полягає в тому, що складний звук можна розкласти на послідовність простих гармонійних сигналів різних частот, кожний з яких є правильною синусоїдою, а отже, може бути описаний числовими параметрами, тобто кодом. В природі звукові сигнали мають неперервний спектр, тобто є аналоговими. Їх подання у вигляді дискретних цифрових сигналів виконують спеціальні пристрої — аналого-цифрові перетворювачі (АЦП). Зворотнє перетворення для відтворення звуку, закодованого числовим кодом, виконують цифро-аналогові перетворювачі (ЦАП). При таких перетвореннях неминучі втрати інформації, пов’язані з методом кодування, тому якість звукозапису звичайно виходить не цілком задовільним і відповідає якості звучання простих електро-музичних інструментів із забарвленням, характерним для електронної музики. В той же час даний метод кодування забезпечує досить компактний код, і тому він знайшов застосування ще в ті роки, коли ресурси засобів обчислювальної техніки були явно недостатні. Другий напрям використовує метод таблично-хвильового (Wave-Table) синтезу і краще відповідає сучасному рівню розвитку техніки. Якщо говорити спрощено, то можна сказати, що десь в наперед підготовлених таблицях зберігаються зразки великої кількості „реальних” звуків. Такі зразки звуків називають семплами. Числові коди відображають тип звуку, номер його моделі, висоту тону, тривалість і інтенсивність звуку, динаміку його зміни, деякі параметри середовища, в якому відбувається звучання, а також інші параметри, що характеризують особливості звуку. Оскільки як зразки використовуються «реальні» звуки, то якість звуку, одержаного в результаті синтезу, дуже висока і наближається до якості звучання реальних музичних інструментів.
8. Структуризація та формалізоване подання економічної інформаціїСтруктурні побудови економічної інформації (економічної інформації) можуть бути різними, але пріоритет надається ієрархічному принципу виокремлення інформаційних сукупностей на логічному рівні. Одиницею (структурним елементом) найвищого рангу можна вважати всю інформаційну множину деякого об’єкта (галузь, регіон, підприємство, цех, фірма, установа, працівник тощо), його інформаційну базу. Така множина поділяється на структурні одиниці нижчого рангу і так триває доти, доки не буде досягнено неподільних (атомарних) одиниць. Такими в економічної інформації є реквізити, які являють собою мінімальні структурні сукупності економічної інформації, що мають зміст. Розглянемо це поняття докладніше. Усякий об’єкт (явище, процес тощо) має певні особливості і характеристики, що притаманні лише йому і відрізняють його серед йому подібних. Скажімо такими властивостями виробу є його ціна, габаритні розміри, маса, потужність тощо. Усі ці властивості відображаються за допомогою змінних величин-реквізитів або елементарних структурних одиниць економічної інформації. За формою реквізит є сукупністю символів-знаків чи цифр, яка відображає певні властивості об’єкта. Реквізит є логічно неподільним елементом будь-якої іншої складнішої інформаційної сукупності. Кожний реквізит характеризується найменуванням, значенням і структурою. Ім’я реквізиту слугує для його однозначного визначення. А під час автоматизованої обробки використовується ще й скорочене ім’я реквізиту, яке називають ідентифікатором. Він також однозначно визначає реквізит і, в більшості випадків, є набором знаків і символів, що має обмеження за алфавітом, довжиною тощо, що їх накладають застосовувані технічні та програмні засоби. Крім того, щоб формули і алгоритми обробки інформації можна було задавати чи публікувати, для реквізитів запроваджують буквенно-цифрові позначення заздалегідь визначеними для цього мовами. Значення реквізиту застосовують, щоб задати відповідну конкретну властивість об’єкта. Структура реквізиту - це спосіб задання його значень, котрий визначається довжиною, типом і форматом подання значень. Довжина реквізиту є кількість знаків, якими подається його значення. Вона може бути сталою або змінною. Тип реквізиту визначається тим, які властивості об’єкта він може відбивати. Розглядають числові, текстові, логічні та інші типи. Реквізити числового типу характеризують кількісні властивості об’єкта, що їх одержують внаслідок обчислень чи вимірювань, тобто значення таких реквізитів можна задати в числовій формі. Реквізити числового типу називають ще реквізитами-основами, або кількісними атрибутами. Реквізити текстового типу відображають як правило якісні властивості й характеризують обставини, за яких відбувається той чи інший процес або було здобуто ті чи інші значення кількісних атрибутів. Їх називають ще реквізитами-ознаками або якісними атрибутами. Реквізити логічного типу, або булеві набувають лише двох значень: „істина” чи „хибність”. Вони відбивають такі властивості об’єкта, які по суті можна поділити на дві протилежні групи. Однорідні за формою реквізити-ознаки, які мають різні значення, об'єднують у номенклатури. Наприклад, номенклатура виробів (продукції) - це набір значень кодових позначень або найменувань виробів. Між структурними одиницями найвищого і найнижчого рангів існують і інші структурні елементи. Розглянемо деякі з них. Складна структурна одиниця економічної інформації, утворена з одного реквізита-основи та одного чи кількох якісних атрибутів, пов’язанних з ним логічно, є економічним показником (показником). Показник, який охоплює реквізит-основу і реквізити-ознаки, дає змогу характеризувати економічне явище як з кількісного, так і з якісного боку. В економіці значення показників надзвичайно велике, і їх можна вважати головними структурними одиницями економічної інформації. Показники поділяються на первинні та похідні(виробничі, розрахункові). Первинні показники відображають результати виробничо-господарської діяльності шляхом вимірювання, підрахунку, зважування тощо. Вони є вихідними даними для формування похідних показників. Складну структурну одиницю економічної інформації, утворювану з кількох реквізитів, котрі дають кількісну і якісну або саму лише якісну характеристику об’єкта чи процесу, називають повідомленням. Вона може набирати різних форм, зокрема подаватися у вигляді показника і документа. Економічний документ (документ) – це впорядкована сукупність взаємопов’язаних за змістом показників (або лише один показник). Найбільш поширеною формою економічного документа є таблична форма. Економічний документ – основна і найбільш зручна структурна одиниця подання економічної інформації з позиції управління. Однорідні економічні показники та документи однієї форми можуть утворювати інформаційний масив. Основні елементи інформаційного масиву - записи, під якими розуміють значення однієї позиції масиву. Записи є тими елементами масиву, з якими здебільшого оперує користувач під час роботи з масивом. Довжина запису дорівнює сумі довжин зазначених атрибутів. Інформаційний масив як сукупність записів характеризується також ідентифікатором. Останній присвоюється масиву при його створенні і використовується для його відшукання і роботи з масивом. Записи в масиві можна упорядковувати за зростанням або спаданням значень відповідних атрибутів чи їх комбінацій. Такі атрибути називаються ключовими, або „ключами впорядкування” масиву. Задаючи ідентифікатор масиву, структуру його запису та ключові атрибути, повністю визначаємо його як інформаційну одиницю. У конкретній управлінській діяльності (планування, бухгалтерський облік тощо) застосовують різні специфічні інформаційні структури, подані у відповідній формі (планові завдання, облікова, звітна документація тощо). Сукупність інформаційних масивів і документів, що стосується певної ділянки управлінської роботи, утворює інформаційний потік. Сукупність інформаційних потоків і масивів, які характеризують певний економічний об’єкт, утворюють інформаційну базу даного економічного об’єкта. У разі автоматизованої обробки економічної інформації за допомогою ЕОМ важливого значення набуває формалізація подання економічної інформації. Оскільки реквізит є найменшим і неподільним елементом економічної інформації, то перш ніж розпочинати автоматизовану обробку даних, необхідно формалізовано подати реквізити. Щоб формалізовано подати будь-який показник, насамперед потрібно виокремити його реквізити, позначити кожний з них і визначити його тип. Якщо для реквізитів задати значення, яких вони можуть набувати, та присвоїти їм відповідні ідентифікатори, то стане можливим машинне подання інформації, її введення в ЕОМ і машинна обробка. Розглянемо приклад формалізованого подання економічної інформації, яка задається документом „платіжне доручення” і визначає суму, яка перераховується з рахунку клієнта (платника) відповідного банку на рахунок іншого клієнта (отримувача) того самого чи іншого банку (як оплата за придбані товари або надані послуги). Опис реквізитів подано у табл.4. Таблиця 4
Згідно з позначеннями первинний показник можна записати у вигляді W a p b o h d що визначає суму W, яка була перерахована з рахунку „а” в банку „р” на рахунок „b” в банку „о” згідно з документом „платіжне доручення” за номером „h” віддати „d”. Якщо у формалізованому запису первинного показника виконаємо підсумовування за реквізитом h (номер документа), то одержаний вторинний показник визначатиме суму, що її перераховано з рахунку „а” на рахунок „b” за всіма документами (дорученнями) даного дня „d”. Аналогічно можна отримати і інші похідні показники. Якщо для реквізитів визначити їх довжину і проставити в таблиці значення довжини та ідентифікатори, що відповідають цим реквізитам, то можна говорити про введення в ЕОМ, формування масивів, зберігання даних на машинних носіях і їх подальшу обробку. Оскільки записи масиву є сукупністю реквізитів, то набір реквізитів (W, a, p, b, o, h, d) також можна розглядати як запис інформаційного масиву „оплачених доручень” з іменем, наприклад VM. Довжина запису такого масиву дорівнюватиме сумі довжин реквізитів, які входять до нього, і становитиме 69 символів. Умовно структуру такого масиву можна подати у вигляді
Множину значень будь-якого проміжного показника, наприклад , Wapbo, можна подати також як масив, утворений сумами, перерахованими з рахунку „а” в банку „р” на рахунок „b” в банку „о” за період від „d1” до „d2” з іменем, наприклад MAS. Його структуру можна записати у вигляді
Масив MAS має п’ять полів (реквізитів), а довжина його запису 56 знаків.
9. Кодування економічної інформації Кодування – це присвоєння умовних позначень різним об’єктам визначеної номенклатури за встановленими правилами на базі прийнятого для цього алфавіту, а сукупність правил, за якими присвоюються коди окремим об’єктам номенклатур, представляють собою метод або систему кодування. Мета кодування номенклатур економічних даних полягає в тому, щоб подати інформацію в компактній і зручній формі. Розрізняють порядкову, серійну системи кодування, систему повторення, розрядну (позиційну) і комбіновану системи кодування. Порядкова система застосовується для кодування однозначних, стабільних і простих номенклатур. Вона передбачає присвоєння об’єктам цифрових номерів у порядку їх розміщення в номенклатурі з натурального ряду чисел без пропуску номерів. Переваги даної системи – простота побудови кодів, мала значність, густота записів. Недоліки – не передбачається групування об’єктів за ознаками; з появою нових об’єктів даної номенклатури порушується прийнята класифікація. Серійна система служить для кодування аналогічних простих номенклатур і передбачає присвоєння серій номерів об’єктам, виділених в окремі групи за якою-небудь ознакою. У межах кожної серії об’єктам присвоюються номери по порядку. При цьому в кожну серію обов’язково включаються резервні коди, які можна присвоювати новим об’єктам даної номенклатури. Переваги – найбільш економічна за кількістю розрядів, містить необхідний резерв вільних номерів для нових об’єктів. Недоліки – важко встановити оптимальну кількість вільних номерів, важко запам’ятовувати. Система повторення використовує буквенні або цифрові позначення, які безпосередньо характеризують об’єкт, який кодується, (наприклад, вага, розмір об’єкта тощо) або асоціативно зв’язані з ним деякі дані, такі як місце розміщення, адреса тощо. Коди повторення в чистому вигляді використовують рідко, але вони можуть входити в комбіновані коди. Код повторення можна застосовувати, наприклад, для позначення дат (рік, місяць, число), розряд робітників і робіт тощо. Переваги – легко запам’ятовуються, оскільки вони виражають ознаки, що склались в силу їх природної і логічної обумовленості . Недоліки – вузькість застосування. Розрядна (позиційна) система – застосовується для кодування складних багатоозначних номенклатур: кожній класифікайній ознаці відводиться певна кількість розрядів (позицій), яка залежить від кількості об’єктів у відповідному класифікаційному угрупованні. Така система відповідає ієрархічній класифікації. Розрядна система забезпечує чіткість і логічність кодів, чітке виділення кожної класифікаційної ознаки, зручність для машинної обробки інформації, але разом з тим вимагає збільшення розрядності коду. Крім того, позиційні коди часто характеризуються великою складністю побудови і відсутністю необхідної гнучкості при їх структурному утворенні. За розрядною системою можна побудувати коди матеріальних цінностей, коди причин і винуватців браку, простоювань устаткування. Коди двоозначних номенклатур (причин і винуватців браку, простоювань устаткування тощо) іноді називають матричними або шаховими. Для кодування великих багатоозначних номенклатур, які характеризуються і підлеглістю і незалежністю окремих класифікаційних ознак, використовується комбінована система, яка базується на різних поєднаннях принципів кодування за всіма розглянутими системами. Комбіновані коди при усій їх чіткості і логічності побудови мають найраціональнішу структуру, достатню гнучкість, її можна застосовувати як для ієрархічних, так і багатоаспектних номенклатур. Незалежно від застосовуваної системи кодування, коди номенклатур повинні бути передусім орієнтовані на машинну обробку інформації, мати по можливості мінімальну довжину, володіти достатньою надлишковістю і гнучкістю. Вони повинні служити не лише для економії пам’яті ЕОМ і пов’язаного з цим прискоренням обробки даних, але і для підвищення рівня автоматизації процесів обробки, до того ж повинні бути зручними для користувачів. Приклад матричної побудови кодів наведений в табл. 5 Рекомендована література: [1], [5], [6], [8].
ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ №1
ВАРІАНТ №31
1. Записати десяткове число 25+N у двійковій системі числення. Розв’язання Обчислюємо задане десяткове число: 25+31=56. Викликаємо програму Калькулятор, обираємо різновид Калькулятора – інженерний (Меню Вид=>Инженерный) для обчислення десяткового числа 56 у двійковій системі: а) альтернативний перемикач – в положенні Dec; вводимо з клавіатури число 56 (рис.1.2); б) переводимо альтернативний перемикач в положення Bin і у полі введення переглядаємо число (рис.1.3); в) Відкриваємо меню Правка вікна програми Калькулятор і обираємо команду Копировать (або натисніть сполучення клавіш Ctrl+C) (рис.1.4.). Відповідь (при введенні нижнього індекса скористаємось сполученням клавіш Ctrl+=, після знаку „=” виконаємо вставку скопійованого у буфер обміну, послуговуючись сполученням клавіш Ctrl+V): 5610=1110002
2. Записати десяткове число 50+N у вісімковій системі числення. Розв’язання Обчислюємо задане десяткове число: 50+31=81. Викликаємо програму Калькулятор, обираємо різновид Калькулятора – інженерний (Меню Вид=>Инженерный) для обчислення десяткового числа 56 у двійковій системі: а) альтернативний перемикач – в положенні Dec; вводимо з клавіатури число 81; б) переводимо альтернативний перемикач в положення Oct і у полі введення переглядаємо число (рис.1.5); Відповідь: 8110=1218
3. Записати десяткове число 110+N у шістнадцятковій системі числення. Розв’язання Обчислюємо задане десяткове число: 110+31=141. Аналогічно до попередніх завдань викликаємо програму Калькулятор, вводимо десяткове число 141, далі встановлюємо альтернативний перемикач в положення Hex і у полі введення переглядаємо число (рис.1.6).
Відповідь: 14110= 8D16.
4. Записати у десятковій системі числення двійкові числа 10111 та 1101. Розв’язання Перший спосіб Подамо задані числа як суму розкладу за степенями основи: 101112=1·24 + 0·23 +1·22 + 1·21+ 1·20 =2310 11012=1·23 +1·22 + 0·21+ 1·20 =1310 Другий спосіб Викликаємо програму Калькулятор, обираємо різновид Калькулятора – інженерний (Меню Вид=>Инженерный) для обчислення десяткового числа 56 у двійковій системі: альтернативний перемикач – в положенні Bin; вводимо з клавіатури число 10111; далі встановлюємо альтернативний перемикач в положення Dec і у полі введення переглядаємо число. Аналогічно переводимо двійкове число 1101 у десяткову систему числення.
5. Перевести з вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову та двійкову числа 1238 та AF16. Розв’язання Скористаємось програмою Калькулятор. Переведення числа 1238 : a) вводимо число (рис.1.7); б) обчислимо значення вихідного числа у десятковій системі числення (рис.1.8); в) обчислимо значення вихідного числа 123 вісімкової системи у двійковій системі числення (рис.1.9). Відповідь: 1238 = 8310 =10100112
Переведення числа AF16 : а) вводимо число (рис.1.10); б) обчислимо значення вихідного шістнадцяткового числа AF у десятковій системі числення (рис.1.11); в) обчислимо значення вихідного числа AF шістнадцяткової системи у двійковій системі числення (рис.1.12). Відповідь: AF16=17510 =101011112
6. Записати у двійковій системі числення десяткове число 37,25. Розв’язання Подамо вихідне число у вигляді суми цілої та дробової частин: 37,25=37 + 0,25. Переведемо за допомогою програми Калькулятор цілу частину числа у двійкову систему числення: 3710 = 1001012 Переведемо у двійкову систему дробову частину числа: 0,25·2=0,5 0,5·2=1,0 1,0 Отже 0,2510=0,012. Тоді 37,2510 = 1001012 + 0,012 = 100101,012
7. Записати у нормалізованій формі число 0,00000000212545. Розв’язання 0,00000000212545=0,212545·10-8 = 0,212545Е-08
8. Використовуючи системи кодування ASCII та Windows 1251, записати код ініціалів свого прізвища, ім’я та по батькові (наприклад, САП та SAP), записаних буквами українського та англійського алфавіту; визначити необхідний для збереження об’єм пам’яті. Яким буде об’єм пам’яті при використанні системи кодування UNICODE? Розв’язання Петренко Сергій Іванович – ПСІ Petrenko Sergey Ivanovitch – PSI З таблиці кодування Windows 1251 знаходимо коди символів: П - 207; С - 209; І – 178. За допомогою калькулятора переводимо кожне число у двійковий код: 20710 =110011112 20910 = 110100012 17810 = 101100102 Тоді код ПСІ – 110011111101000110110010. З таблиці кодування ASCII знаходимо коди символів: P - 80; S - 83; I - 73 . Доповнимо коди до 1 байта. 8010 =10100002 = 010100002 8310 = 10100112 = 010100112 7310 = 10010012 = 010100112 Тоді код PSI – 010100000101001101010011. Для збереження коду трьох символів потрібно три байти у системах кодування ASCII та Windows 1251, оскільки код кожного символа не перевищує одного байта. Натомість у системі кодування Unicode на збереження коду кожного символа потрібно 2 байти., а отже на збереження трьох символів потрібно шість байт.
9. Визначити об’єм пам’яті, який займе при двійковому кодуванні кольорова картинка розміром 9 х 5 см при використанні системи кодування RGB, якщо в кожному квадратному сантиметрі міститься 100 х 100 точок. Розв’язання Обчислимо площу картинки: S=9 х 5=45(см2). Обчислимо кількість точок на 1 см2: n = 100 · 100 = 10000. Обчислимо кількість точок на площі S: N = 10000 · 45 = 450 000. При використанні системи кодування RGB на кодування кольору однієї точки потрібно три байти. Тоді на кодування кольору всіх точок потрібно V = 3 · 450 000 = 1 350 000 (байт) = 1 350 000 : 1024 (Кбайт) » 1319 (Кбайт) » » 1,3 (Мбайт).
10. Обчисліть роздільну здатність для умов задачі пункту 9 в dpi. Розв’язання Одиниця роздільної здатності dpi означає кількість точок на одному дюймі, які розрізняє сканер чи друкує принтер. В одному дюймі міститься 2, 54 см. Тоді у відповідності до умов задачі 9 роздільна здатність в dpi буде такою: 100 · 2,54 = 254 (dpi).
11. Користуючись засобами операційної системи Windows, з’ясувати інформацію щодо розміру одного з розділів жорсткого диску ПК та вільного місця на ньому. Розрахувати, яку кількість підручників можна розмістити на жорсткому диску (враховувати тільки вільне місце), якщо один підручник складається в середньому з 400 +N сторінок, а на одній сторінці розміщується 30 рядків по 70 символів у рядку. Описати технологію виконання обчислень. (N – номер варіанту індивідуального завдання). Розв’язання Відкриємо папку Мой компъютер, далі відкриємо контекстне меню одного з логічних дисків, наприклад С:, і клацнемо на команді Свойства. Відкриється діалогове вікно Свойства (рис.1.13), в якому повідомляється місткість диску (10,8 ГБ) та обсяг вільного місця (6 413 565 952 байт). Підручник містить 400 + 31= 431 сторінок. Порахуємо кількість символів у підручнику: V = 1 байт · N = 1 байт · 905100 = 905100 байт. Обчислимо, скільки підручників заданого формату може розміститись на вілному місці диску: m = 6 413 565 952 байт : 905100 байт = 7 086. Для системи кодування Unicode кількість підручників становитиме 3 543.
12. Створити коди для академічної групи з 27 студентів деякого навчального закладу з урахуванням статі студента і його участі у науковому товаристві факультету, застосовуючи одну із систем класифікації та кодування. Розв’язання Застосуємо фасетний метод класифікації за класифікаційною ознакою «Стать» до початкової множини «Студенти академічної групи». В результаті класифікації утвориться два фасети: „Чоловіки” та „Жінки”. Для створення коду кожної множини достатньо одного розряду у записі коду. Призначимо код для фасета „Жінки” – 1, а для фасета „Чоловіки” – 2. Для створення коду кожного елемента фасети застосуємо паралельну систему кодування з використанням порядкового номеру елемента у початковій множині «Студенти академічної групи». Для коду порядкового номера елемента у початковій множині достатньо двох розрядів. Далі елементи кожного з фасет класифікуються за класифікаційною ознакою „Участь науковому товаристві факультету”. Для створення коду цієї класифікаційної ознаки достатньо одного розряду. Призначимо код для членів наукового товариства факультету -1, а для не членів наукового товариства – 0. Тоді код для кожного елемента класифікаційної множини буде таким: [Код статі] [Код пп] [Код участі у науковому товаристві] Довжина коду становитиме чотири розряди. Шаблон коду: Х ХХ Х Запропонована у табл. 6 система кодування належить до комбінованої системи кодування. Таблиця 6 Таблиця кодування для академічної групи студентів
З повагою ІЦ "KURSOVIKS"! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||