Індивідуальна робота 4 на тему Фінансові функції MS EXCEL для розрахунку часових параметрів операцій з періодичною виплатою відсотків

Індивідуальна робота №4

Тема: Фінансові функції MS EXCEL для розрахунку часових параметрів операцій з періодичною виплатою відсотків

Завдання

1. Виконати наведені нижче приклади з перерахунком на 2011 рік.

Вхідні параметри: дата_соглашения та дата_выпуска дорівнюють номеру студента по списку.

2. Створити звіт по практичній роботі в MS WORD та MS EXCEL.

3. Звіт подати в електронному та друкованому вигляді.

4. Захистити звіт у викладача.

Зауваження: Для виконання даної роботи потрібно включити пакет аналізу MS EXCEL (Сервис-> Надстройки-> Пакет анализа). 

На практиці застосовуються різні варіанти розрахунку тривалості періодів. Особливістю розрахунків по цінних паперах з використанням вбудованих функцій ТП Excel є можливість обліку тривалості фінансових операцій з точністю до доби.

При розрахунках по цінних паперах з періодичними виплатами купонного доходу потрібно визначити тривалість інтервалів купонних виплат, а також їхні календарні дати. Часовий інтервал купона розбивається на дні, що передують моменту придбання цінного папера, і дні, що минають до чергової оплати купона після придбання цінного папера.

1. Функція ДНЕЙКУПОН

Повертає число днів у періоді купона який містить дату угоди:

ДНЕЙКУПОН(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; частота; базис)

Дата угоди не може перевищувати дату набрання сили. Періодичність задається як число: 1 – 1 раз на рік (щорічна виплата); 2 – 2 рази на рік (піврічна виплата); 4 – 4 рази на рік (щоквартальна виплата). Інших значень періодичності не допускається.

Базис задається як число в діапазоні 0 – 4 відповідно до табл. 11.

      Таблиця 1.

Варіанти значення часового базису у фінансових розрахунках

Наприклад, облігації випущені на таких умовах:

• дата придбання облігації (дата_соглашения) – 01.02.2009;

• дата закінчення дії облігації (дата_вступления_в_силу) – 01.03.2009;

• періодичність виплат купонного доходу – 2 рази на рік;

• прийнятий базис розрахунків – 1.

Тривалість періоду купона можна визначити за допомогою функції:

ДНЕЙКУПОН(39845;39873; 2; 1) = 181

Дату угоди та дату вступу в силу задано порядковим номером дня по календарю, що ведеться з 1900 року. Якщо значення дат уведені в клітинки таблиці і при виклику Майстра функцій здійснюється вказівка на ці клітинки, перетворення дат у порядковий номер дня виконується автоматично. Також можна перевести значення дат в числовий формат за допомогою вбудованої функції ДАТА з категорії Дата и время (необхідно обов’язково встановити формат ячейки – Числовой), для якої вказується рік – 2 чи 4 цифри, номер місяця – 1 чи 2 цифри, номер дня – 1 чи 2 цифри.

Якщо значення дати вводиться безпосередньо в поле Майстра функцій, то дата запам’ятовується у форматі рядка символів, і формула містить явну вказівку на значення дати, тобто:

=ДНЕЙКУПОН("01.02.2009";"01.03.2009";2;1)= 181 

При зміні базису і періодичності купонних виплат довжина періоду змінюється. Так, у попередньому випадку, якщо використовується базис – 4, функція дає результат – 90 днів.

2. Функція ЧИСЛКУПОН

Функція розраховує кількість купонів, що можуть бути оплачені між датою угоди (покупки) і датою набрання сили (погашення) цінним папером, округлену до найближчої цілої кількості купонів:

ЧИСЛКУПОН(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; частота;базис).

Наприклад:

• облігація була куплена (дата_соглашения) – 01.02.2009;

• періодичність купонних виплат – раз на півріччя;

• дата погашення (дата_вступления_в_силу) – 01.10.2009;

• використовуваний часовий базис – 1.

Кількість купонних виплат, що отримає власник облігації, визначиться за допомогою функції:

ЧИСЛКУПОН(39845; 44087; 2; 1) = 2 або

=ЧИСЛКУПОН("01.02.2009";"01.10.2009";2;1) = 2.

3. Функція ДАТАКУПОНДО

Функція обчислює останню дату виплати купона, що передує покупці (дата_соглашения) цінного папера:

ДАТАКУПОНДО(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу;частота;базис)

Наприклад, 01.09.2009 (дата_соглашения) були придбані облігації, дата погашення (дату_вступления_в_силу) – 01.12.2009, періодичність купонних виплат – раз на півріччя. Тоді при дотриманні періодичності виплат остання дата оплати купона, що передувала покупці, визначається за допомогою функції:

ДАТАКУПОНДО(40057; 40148; 2;1) = 01.06.2009 або

ДАТАКУПОНДО(“01.09.2009”;“01.12.2009”;2;1) = 01.06.2009

4. Функція ДНЕЙКУПОНДО

Функція визначає кількість днів, що пройшли від моменту купонного платежу до дати угоди (покупки) цінного папера:

ДНЕЙКУПОНДО(дата_соглашения;дата_вступления_в_силу;частота;базис).

За вказаний період часу йде накопичення купонного доходу, що впливає на ціну купівлі (курс) облігації. Наприклад, облігація куплена (дата_соглашения) – 06.09.96 і буде погашена (дата_вступления_в_силу) 12.09.98, по облігації передбачається оплата купонів – раз на півріччя. Тоді кількість днів накопичення купонного доходу визначається за допомогою функції:

ДНЕЙКУПОНДО(40057; 40148;2;1) = 92 або

ДНЕЙКУПОНДО(“01.09.2009”;“01.12.2009”;2;1) = 92

5. Функція ДАТАКУПОНПОСЛЕ

Функція визначає дату оплати купона, що настає за датою придбання цінного папера:

ДАТАКУПОНПОСЛЕ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу;частота;базис).

Наприклад, облігації придбані (дата_соглашения) – 15.03.2008 і будуть погашені (дата_вступления_в_силу) 01.07.2009, оплата купонів – раз на півріччя. Чергова дата купонних виплат визначається за допомогою функції:

ДАТАКУПОНПОСЛЕ(39522; 39995; 2; 1) = 01.07.2008

ДАТАКУПОНПОСЛЕ(“15.03.2008”; “01.07.2009”; 2; 1) = 01.07.2008

6. Функція ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ

Функція розраховує кількість днів від моменту придбання цінного папера до оплати чергового купона. За вказаний термін здійснюється накопичення купонного доходу, що буде виплачений власнику облігації:

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу;частота;базис).

Наприклад, облігація куплена (дата_соглашения) – 15.03.2008 і буде погашена (дата_вступления_в_силу) 01.07.2009, оплата купонів – раз на півріччя. Тоді кількість днів дот чергового купонного платежу визначається за допомогою функції:

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(39522; 39995; 2; 1) = 108

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(“15.03.2008”; “01.07.2009”; 2; 1) = 108

При однакових параметрах цінних паперів виконується співвідношення:

ДНЕЙКУПОН= ДНЕЙКУПОНДО+ ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ.

Завдання:

Визначити основні показники тривалості для цінних паперів.

За допомогою технології Диспетчер сценариев потрібно змінити періодичність виплат, прийнятий базис, дату_угоди і повторити розрахунок показників тривалості дня цінних паперів. Представити результат у вигляді підсумкової таблиці сценаріїв.

Функції для розрахунків по цінних паперах з періодичною виплатою відсотків

Дані функції призначені для розрахунків по цінних паперах з періодичними виплатами купонного доходу і погашенням цінного папера наприкінці терміну його дії за номіналом (номінальною вартістю) або іншій викупній ціні.

7. Функція ДОХОД

Функція дозволяє розрахувати річну ставку поміщення по операціях з цінними паперами при заданій купонній ставці і різниці курсів купівлі і погашення за вказаний період дії цінного папера:

ДОХОД(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; базис).

Розрахунок ведеться відповідно до формули річної ставки поміщення. Функція враховує, скільки періодів купонів укладається до дати погашення, а також накопичений купонний дохід від моменту останньої оплати купона до дати придбання (дата_соглашения).

Якщо цінний папір має більше одного оплачуваного купона, то функція ДОХОД обчислюється ітераційним методом (але не більше 100 ітерацій), використовуючи метод Ньютона на основі формули для функції ЦЕНА. Дохід змінюється доти, поки ціна, що обчислюється, для цього доходу не стане близькою до вказаного значення аргументу Цена. Наприклад, облігації придбані (дата_соглашения) 01.04.2007 за курсом (цена) 87 і мають купонний прибуток (ставка) у розмірі 14%, що виплачується з періодичністю (частота) – раз на півріччя. Передбачувана дата погашення облігації (дата_вступление_в_силу) – 10.08.2010 за курсом (погашение) 100.

Річна ставка поміщення для облігації становитиме:

ДОХОД (39173,00; 40400,00; 14%; 87; 100; 2; 1) = 19,42%

ДОХОД("01.04.2007";"10.08.2010";14%;87;100;2;1)= 19,42%

За допомогою технології Таблица подстановки можна проаналізувати вплив на річну ставку поміщення параметрів функції, наприклад, цена купон облігації.

Для цього варто підготувати за допомогою команди Правка => Заполнить => Прогрессия два блоки клітинок, наприклад:

колонку А1:А9 – розмір купонної ставки в діапазоні 0 – 40% із кроком 5% (0,05);

рядок С2:Н2 – курс купівлі цінного папера в діапазоні 70 – 120 % із кроком 10%.

У клітинку В2 ввести формулу:

ДОХОД(“06.09.93”; “12.09.97”; А2; В1; 100; 2; 1;), у якій А2 є клітинкою для підстановки значень купон із колонки В3:В11, а клітинка В1 – для підстановки значень цена з рядка С2:Н2.

Виділити блок В1:Н11 і виконати команду Дание => Таблица подстановки, вказавши:

Подставлять значения по столбцам в – В1,

Подставлять значения по строкам в – А2.

У результаті виконання ставки річна ставка доходу цінного папера зростає, із збільшенням курсу цінного папера – падає. Якщо курс купівлі цінного папера дорівнює 100, то річна ставка поміщення дорівнює купонній ставці. При курсі цінного папера більше 100 (вище номіналу) річна ставка поміщення менше купонної ставки. Від’ємне значення річної ставки поміщення означає недоцільність інвестицій. 

ПРИКЛАДИ

Визначте річну ставку поміщення для цінних паперів: 

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте значення аргументу ставка для довільного рівня доходу, що задається, цінного папера. Наприклад, потрі6но визначити розмір купонної ставки, якщо річна ставка поміщення становить 15%, облігацн придбані 01.08.2009 за курсом 89, купони виплачуються з періодичністю раз на півріччя. Передбачувана дата погашення облігації — 01.12.2009 за курсом (погашение) 100.

Введіть розмір купонної ставки в довільну клітинку (наприклад, В21), в іншу клітинку (наприклад, 07) — формулу розрахунку ставки поміщення й встановіть курсор у клітинку з формулою. Вигляд клітин­ки з формулою такий:

=ДОХОД(34218; 35685; В21; 89; 100;2; 1).

Далі виконайте команду Сервис=>Подбор параметра. У поле Значение потрібно ввести 15%, у поле Изменяя ячейку вказати адресу клітинки, що містить значення купонної ставки (В21), і натиснути кнопку ОК. Резуль­тат визначення доходу за допомогою засобу Ехсеl  Подбор параметра. 

У клітинці, що містить значення купонної ставки (у цьому випадку — В21), буде знаходитися величина 1 1,258%. При натисканні кнопки ОК підібране значення аргументу зберігається.

8. Функція ЦЕНА

Функція розраховує курс (ціну) купівлі цінного папера з періодични­ми виплатами купонних відсотків:

ЦЕНА(дата_соглашения;дата_вступления__в_силу;ставка;доход; погашение;частота; базис)

Значення функції ЦЕНА обчислюється по формулі, де 

Р_п – курс погашення;

i – дохід (річна ставка поміщення);

i_k. – купонна ставка;

р – частота купонних виплат;

N – кількість оплачуваних купонів між датою угоди і датою пога­шення;

DSC – кількість днів від дати угоди до дати наступного купона;

E –  кількість днів у періоді купона, на який припадає дата угоди;

А – кількість днів від початку періоду купона до дати угоди.

Перший доданок - дисконтована сума погашення облігації (її но­міналу). Другий доданок — сумарний купонний дохід за інтервал часу між датою купівлі і датою погашення цінного папера. Третій доданок (зі знаком мінус) — накопичений купонний дохід за період часу від дати останньої купонної виплати до дати купівлі цінного папера. 

Наприклад, облігації придбані (дата_соглашения) 06.09.93 і бу­дуть погашені (дата__погашения) 12.09.97. Розмір купонної ставки (ку­пон)- 9% з виплатою раз на півріччя. Очікувана річна ставка поміщення (доход) - 12,57%, номінал облігації (погашение) — 100, базис розра­хунку — 1.

Ціна (курс) купівлі облігації визначається за допомогою функції:

 ЦЕНА(34218; 35685; 0.09; 0,1257; 100; 2; 1) = 89,0006

ЦЕНА("06.09.93"; "12.09.97"; 0,09; 0,1257; 100; 2; 1) = 89,0006

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра розв'язується обернена задача знаходження значення одного будь-якого аргументу (став­ка купонних виплат, доход, частота й ін.) при заданому курсі (ціні) цінного папера і збереженні значень інших параметрів. Наприклад, можна визначити необхідний рівень ставки купона для даних контрольного при­кладу, але за умови, що облігація продається за курсом нижче від номіна­лу на 10 пунктів при збереженні значень інших параметрів. У такому випад­ку результат підбору купонної ставки — 9,325%.

Побудуйте сценарії параметрів функції ЦЕНА, як змінювані клітинки виберіть значення ставка, доход, частота. Створіть підсумкову табли­цю, що ілюструє варіантні розрахунки. Наприклад, для даних контрольно­го прикладу можна побудувати сценарії:

Якщо купон не перевищує ставку, то ціна менше від номіналу (менше 100). Зі збільшенням частоти виплат, якщо купон менше від ставки, ціна падає, якщо купон більше за ставку, ціна зростає і може перевищити номінал.

9. Функція НАКОПДОХОД

Купонний дохід накопичується в інтервалі часу між їхніми виплатами. Після придбання цінного папера дата чергового купонного платежу обчис­люється за допомогою функції ДАТАКУПОНПОСЛЕ. Функція НАКОПДО­ХОД обчислює накопичений на момент придбання цінного папера купон­ний дохід (суму):

НАКОПДОХОД(дата_выпуска;дата_первой_выплаты;дата_соглашения;

ставка;номинал;частота; базис)

Дата угоди повинна бути менша дати першої виплати, у протилежно­му випадку повертається помилка обчислення.

Функція НАКОПДОХОД обчислюється по формулі:

де,

Р_n – номінал цінного папера;

i_k – ставка (розмір купонних виплат);

р – періодичність виплат;

А – кількість накопичених днів для j-го квазікупонного періоду в періоді виплат, що залишився;

NС – кількість квазікупонних періодів, що укладаються в період, котрий залишився. Якщо це число містить дробову частину, то воно округ­ляється з надлишком до наступного цілого;

NL_j – нормальна тривалість у днях j-го квазікупонного періоду в періоді, що залишився.

Наприклад, облігація номіналом 1000 грн. з купонною ставкою 12%, періодичність виплат – раз на півріччя, випущена (дата_выпуска) 01.05.2007. Дата першої оплати купонів – 01.04.2008, базис розрахунків – 1. Тоді накопичений купонний дохід на момент придбання (дата_соглашения) – 01.09.2007 обчислюється за допомогою функції: 

=НАКОПДОХОД(39203;39539;39326;12%;1000;2;1)= 40,327, або

=НАКОПДОХОД("01.05.2007";"01.04.2008";"01.09.2007";12%;1000;2;1)= 40,327. 

Величина накопиченого доходу по облігації залежить від дати угоди; чим пізніше куплена облігація від моменту виплати попереднього купон тим більша величина накопиченого купонного доходу:

Визначте накопичений купонний дохід по цінних паперах на дату придбання 

Проаналізуйте вплив на величину накопиченого доходу періодичності і купонної ставки за допомогою таблиці підстановок. 

Функції для розрахунків по цінних паперах з порушенням періодичності виплати відсотків

Періодичність оплати купонів цінних паперів може порушуватися. Необхідно правильно розраховувати ставку поміщення (дохід) і курс (ціну) цінного папера у випадку порушення періодичності платежів.

10. Функція ДОХОДПЕРВНЕРЕГ

Ця функція повертає дохід (ставку поміщення) по цінних паперах з нерегулярним (коротким або довгим) першим періодом виплати купона: 

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ (дата_соглашения;дата_6ступления_в_силу;

дата_выпуска;первый_купон;ставка;цена;погашение;частота;базис) 

Повинна виконуватися угода:

дата_вступления_в_силу>первый_купон>дата_соглашения> дата_вьтуска.

Табличний процесор EXCEL обчислює функцію ДОХОДПЕРВНЕРЕГ методом ітерацій на основі формули для функції ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ. До­ход обчислюється за 100 ітерацій доти, поки ціна, що обчислюється, для заданого доходу не стане близькою до значення аргументу цена. Наприк­лад, облігації випущені 01.12.95 і мають 9%-вий купонний дохід (ставка) з виплатою відсотків (частота) — раз на півріччя. Облігації придбані (да­та_соглашєния) 01.05.96 за курсом (цена) 87 з погашенням (дата_ вступления_в_силу) 01.03.97 за курсом (погашение) 100. Дата першого купона — 01.08.96, базис розрахунку — 1. 

Дата нормальної виплати купона визначається по формулі:

ДАТАКУПОНПОСЛЕ("01.05.96";"01.03.97'';2; 1) = 01.09.96.

Ставка поміщення при відхиленні дати першого купона: ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(35186; 35490; 35034; 35278; 0,09; 87; 100; 2; 1)=21,23%

або ДОХОДПЕРВНЕРЕГ ("01.05.96"; "01.03.97"; "01.12.95"; "01.08.96"; 0,09; 87; 100; 2; 1) = 21,23%.

Порівняйте отриманий результат з рівнем річної ставки поміщення, коли не порушується термін оплати купона.

ДОХОД("01.05.96"; "01.03.97"; 9 %; 87; 100; 2; 1)= 27,38%.

ПРИКЛАДИ

Визначте ставку поміщення при нерівномірних виплатах по купонах — нестандартний перший період купонних виплат. Обчисліть для цих же вхідних даних значення функцій: ДАТАКУПОНПОСЛЕ, ДОХОД. 

Порівняйте отримані результати. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_соглашения, первый_купон, ставка, периодичность. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні роз­рахунки.

11. Функція ДОХОДПОСЛНЕРЕГ

Ця функція повертає дохід (ставку поміщення) по цінних паперах з нерегулярним (коротким або довгим) останнім періодом виплати:

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ (дата_соглашения; дата__вступления_в_силу; последняя_выплата; ставка; цена; погашение; частота; базис).

Повинні бути виконані такі умови:

дата_вступления_в_силу > дата соглашения > последняя выплата.

Значення функції ДОХОДПОСЛНЕРЕГ обчислюється по формулі:

де  

P — курс погашення;

P_r — ціна;

P -частота періодичних виплат;

А- кількість накопичених днів для j-го квазікупонного періоду в нерегулярному періоді, відрахованих вперед віддати останньої виплати перед погашенням;

DC — кількість днів, порахованих для кожного j-го квазікупонного періоду, поділених на тривалість фактичного купонного періоду;

DSC_j — кількість днів від дати угоди до дати наступного купона для кожного j-го квазікупонного періоду;

NC— кількість квазікупонних періодів, що укладаються в нерегуляр­ний період. Якщо це число є дробом, то воно округляється з надлишком до найближчого цілого;

NL_j — нормальна тривалість у днях j-го квазікупонного періоду в нерегулярному купонному періоді.

Наприклад, облігації мають 9%-вий купонний дохід (ставка) з випла­тою відсотків (частота) — раз на півріччя. Облігації придбані (дата_согла-Шения) 01.05.96 за курсом (цена) 87 з погашенням (дата_вступлени-ий_ силу) 01.03.97 за курсом (погашение) 100. Дата останнього купона - 01.04.96, базис розрахунку — 1. Тоді за допомогою функції визначаєть­ся ставка поміщення за умови відмінної дати останнього купона:

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(35186; 35490;35156; 0.09; 87; 100; 2; 1) = 28,05%, або

ДОХОДПОСЛНЕРЕЦ "01.05.96"; "01.03.97"; "01.04.96"; 0,09; 87; 100; 2; 1) = 28,05%.

Термін нормального купонного платежу визначається за допомогою функції ДАТ АКУПОНДО:

ДАТАКУПОНДО(ДАТА(96; 5; 1); ДАТА(97; 3; 1); 2; 1) = 01.03.96.

Порівняйте отриманий результат з рівнем річної ставки поміщення, коли не порушується термін оплати купона:

ДОХОДС'01.05.96"; "01.3.97"; 9 %; 87; 100; 2; 1) = 27,38%. ПРИКЛАДИ

Визначте ставку поміщення при нерівномірних періодичних виплатах по купонах — нестандартний останній період купонних виплат: 

Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_соглашения, последняя_выплата, ставка, частота. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

12. Функція ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ

Повертає курс купівлі (ціну за 100 грн. номінальної вартості) цінних паперів для нерегулярного (короткого або довгого) першого періоду купон­них виплат:

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ( дата_ соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; ставка; доход; погашение; часто­та; базис).

Повинні бути виконані наступні умови:

дата_вступления_в_силу>первый_купон>дата_соглашения> дата_выпуска.

Значення функції ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ — короткий перший купон:

де Р_п — ціна (курс) погашення;

i — дохід (ставка поміщення);

i_k — ставка (розмір купонних виплат);

р — частота купонних виплат;

А — кількість днів від початку періоду купона до дати угоди (накопи­чені дні);

DSC — кількість днів від дати угоди до дати наступного купона; DFC — кількість днів від початку нерегулярного купона до дати

першого купона;

E — кількість днів у періоді купона;

N — кількість оплачуваних купонів між датою угоди і датою пога­шення (число округляється до найближчого цілого).

Ціна облігації при нерегулярному довгому першому купоні розрахо­вується по формулі:

де    Р_п — ціна (курс) погашення;

і— дохід (ставка поміщення);

 i_k — ставка (розмір купонних виплат);

р — частота купонних виплат;

А — кількість днів від початку j-го квазікупонного періоду в нерегу­лярному періоді;

DC-— кількість днів від вказаної дати (чи дати випуску) до першого квазікупона (j = 1) або кількість днів у квазікупоні (у = 2,..., NC);

DSC — кількість днів від дати угоди до дати наступного купона; E— кількість днів у періоді купона;

E — кількість оплачуваних купонів від дати першого фактичного купона до дати погашення (якщо це число є дробом, воно округляється з надлишком до найближчого цілого);

NC— кількість періодів квазікупонів, що укладаються в нерегуляр­ний період (число округляється з надлишком до найближчого цілого);

NL_j. — нормальна тривалість у днях повного j-го квазікупонного періоду в нерегулярному періоді;

N_q — кількість повних періодів квазікупонів від дати угоди до першо­го купона.

Порівняйте формули (6.57), (6.58) з формулою (6.54). Наприклад, облігації випущені (дата_выпуска)01.12.95 придбані (дата_соглаше-ния) 01.05.96. Передбачувана дата погашення (дата__вступления_в_си-лу) — 01.03.97 за курсом — 100. Купонний дохід (ставка) — 9% з виплатою раз на півріччя, ставка_помещения — 21,23%. Дата виплати першого купона — 01.08.96. Часовий базис розрахунку — 1.

Дата чергового купонного платежу після придбання облігації визна­чається за допомогою функції ДАТАКУПОНПОСЛЕ:

ДАТАКУПОНПОСЛЕ("1.5.96"; "1.3.97"; 2; 1) = 01.09.96.

Ціна (курс) купівлі облігації визначається по формулі:

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ("01.05.96"; "01.03.97"; "01.12.95"; "01.08.96"; 0.09; 0.2123; 100; 2; 1) = 87,001 або

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(35186; 35490; 35034; 35278; 0.09; 0.2123; 100; 2; 1) = 87,001.

Порівняйте з курсом купівлі облігації при своєчасному погашенні купонних виплат:

ЦЕНА("01.05.96"; "1.03.97"; 9%; 21,23%; 100; 2; 1) = 91,23.

Проаналізуємо зміну ціни (курсу) купівлі в залежності віддати купон­ної виплати і дати придбання цінного папера за допомогою Таблицы под­становки. 

Таким чином, чим пізніше купляється цінний папір, тим курс купівлі більше. Залежність ціни покупки від дати купонної виплати можна проілю­струвати графічно, як показано на рис. 7.17.

ПРИКЛАДИ

Визначте курс (ціну) купівлі цінних паперів з порушеною нормаль­ною періодичністю оплати першого купона. Обчисліть для цих же вхідних даних значення функцій ЦЕНА, ДАТАКУПОНПОСЛЕ. Порівняйте отримані результати. 

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу первый купон (дата) для ціни (курсу), що задається, Цінного папера, що збігається з результатом функції ЦЕНА (попередньо переведіть дату в числовий формат). Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_соглашения, первый_купон (дата), ставка, доход, частота. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє ва­ріантні розрахунки.

13. Функція ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ

Функція розраховує курс купівлі (ціну за 100 грн. номінальної тості) цінних паперів для нерегулярного (короткого або довгого) останньо­го періоду купона:

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ( дата_ соглашения; дата_вступления_в_ силу; последняя__выплата; ставка; доход; погашение; частота; базис).

Повинні бути виконані такі умови: дата__вступления_в_силу > дата_соглашения > последняя__выплата.

Наприклад, облігації придбані (дата_соглашения) 01.05.96. Перед­бачувана дата погашення (дата__вступления_в_силу) — 01.03.97 за кур­сом — 100. Купонний дохід (ставка) — 9% з виплатою раз на півріччя, ставка поміщення — 27,78%. Дата виплати першого купона — 01.03.96. Часовий базис розрахунку — 1.

Ціна (курс) купівлі облігації визначається за формулою:

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(35186; 35490; 35125; 0.09; 0.2778; 100; 2; 1) = = 87,00001, або

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ("01.05.96"; "01.03.97"; "1.03.96"; 0,09; 0,2778; 100; 2; 1) = = 87,00001.

ПРИКЛАДИ

Визначте курс (ціну) купівлі цінних паперів, по яких порушена нор­мальна періодичність оплати останнього купона. Обчисліть для цих же вхідних даних значення функцій ЦЕНА, ДАТАКУПОНДО. Розрахуйте нор­мальну дату останнього купонного платежу. Порівняйте отримані результати. 

Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата соглашения, последняя_выплата, ставка, доход, погашение, ча­стота. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки. 

Функції для розрахунків по цінних паперах з виплатою відсотків і номіналу в момент погашення.

За весь період дії облігацій нараховуються відсотки, що виплачують­ся разом з номіналом у момент погашення (викупу), базуючись на моделях обліку по простих процентних ставках.

14. Функція ДОХОДПОГАШ

Функція обчислює річний дохід (ставку_помещения) по цінних па­перах з виплатою відсотків і номіналу в момент набрання сили:

ДОХОДПОГАШ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; ставка; цена; базис).

Наприклад, 06.09.96 (дата_соглашения) придбані облігації, випу­щені (дата_выпуска) — 01.07.96 з погашенням (дата_вступления_в_ силу) — 12.09.98, за курсом (цена) 89. Купонна ставка — 9%, базис розрахунку — 1. Річна ставка поміщення для цього виду цінного папера розраховується за допомогою функції:

ДОХОДПОГАШ (35314; 36050; 35247; 0,09; 89; 1) = 15,95%, або ДОХОДПОГАШ ("06.09.96"; "12.09.98"; "01.07.96"; 0,09; 89; 1) = 115,95%.

ПРИКЛАДИ

Визначте річну ставку поміщення для цінних паперів, виплати по якій відбуваються в момент погашення: 

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу ставка для рівня доходу, що задається. Побудуйте сце-нарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_соглашения, цена, ставка, частота. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

15. Функція ЦЕНАПОГАШ

Функція визначає "чисту" ціну за 100 грн. номінальної вартості цінних паперів (інакше — курс покупки), по яких купонний дохід виплачується в термін набрання сили одночасно з викупом:

ЦЕНАПОГАШ ((дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; да­та _вы пуска; ставка; доход; базис).

Значення функції ЦЕНАПОГАШ обчислюється в такий спосіб:

де   і_к — ставка купонних виплат;

і — дохід (ставка поміщення);

DIM — кількість днів від дати випуску до дати набрання сили цінним папером;

В — кількість днів у році (використовуваний базис);

DSM — кількість днів від дати угоди до дати набрання сили цінним папером;

А — кількість днів від дати випуску до дати угоди. Перший доданок — дисконтована сума сукупного доходу по цінному паперу за весь період його дії. Другий доданок (зі знаком мінус) - сума накопиченого купонного доходу на момент придбання цінного папера. На­приклад, 06.09.96 (дата_соглашения) придбані облігації, випущені (дата_ выпуска) — 01.07.96 з погашенням (дата_вступления_в_силу) — 12.09.98 за номіналом. Купонна ставка — 9%, виплачувана наприкінці терміну дії облігацій разом з номіналом, річна ставка поміщення (до­ход) — 15,945%. Часовий базис розрахунку — 1.

Курс купівлі цінного папера розраховується за допомогою функції:

ЦЕНАПОГАШ (35314; 36050; 35247; 0,09; 0,1595; 1) = 89, або ЦЕНАПОГАШ ("06.09.96"; "12.09.98"; "01.07.96"; 0,09; 0,1595; 1) = 89.

ПРИКЛАДИ

Визначте курс купівлі цінних паперів, якщо купонний дохід випла­чується в момент погашення разом з викупною ціною:

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу ставка для заданого значення курсу купівлі цінних па­перів. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення да-та_соглашения, ставка, доход. Створіть підсумкову таблицю, що ілюст-варіантні розрахунки.

16. Функція НАКОПДОХОДПОГАШ

Функція обчислює суму накопиченого купонного доходу по цінних паперах за весь період їхньої дії (виплата проводиться в момент погашення цінного папера):

НАКОПДОХОДПОГАШ (р,ата_вьтуска; дата_вступления_в_силу; ставка; номинал; базис).

Значення функції обчислюється за формулою:

P — номінал;

i_k — ставка купонних виплат;

А — кількість накопичених днів між датою випуску і датою набрання сили цінним папером;

D— вибраний місячний базис.

Наприклад, облігації номіналом 1000 грн. випущені (дата_выпус-ка) 01.09.96 з погашенням (дата_вступления_в_силу) 12.12.96. Ку­понна ставка — 9%. Сума накопиченого доходу по облігації визначається за допомогою функції:

НАКОПДОХОДПОГАШ (35309; 35411; 0.09; 1000; 2; 1) = 25,151, або

НАКОПДОХОДПОГАШ ("01.09.96"; "12.12.96"; 0,09; 1000; 2; 1) = = 25,151.

ПРИКЛАДИ

Визначте накопичений дохід по цінних паперах, одержаний у момент викупу: 

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу ставка для рівня доходу, що задається. Побудуйте сце­нарії, як змінювані клітинки виберіть значення ставка, номинал, базис. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки. 

Функції для розрахунків по цінних паперах без періодичних виплат відсотків

У момент погашення цінного папера (вексель, безкупонна облігація) передбачається виплата номіналу і нарощеної вартості по простих відсотках єдиною сумою.

17. Функція ИНОРМА

Функція розраховує річну ставку додаткового доходу (нарощення) для цінних паперів без періодичної виплати відсотків відповідно до формул розрахунку простої процентної ставки:

ШОРМА(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; инвестиция; погашение; базис).

Значення функції ИНОРМА обчислюється з урахуванням часу наро­щення капіталу:

де   Р — інвестиція;

Р_п — погашення;

В — кількість днів у році (базис);

DIM — кількість днів від дати випуску до дати набрання сили цін-ним папером.

Наприклад, безкупонні облігації номіналом (инвестиция) "

125 ООО придбані (дата_соглашения) 06.09.93 з погашенням (дата_ вступления_в_ силу) 12.09.96 за ціною (погашение) — 175 000.

Річна ставка додаткового доходу (нарощення) розраховується за до­помогою функції:

ИНОРМА(34218; 35320; 125 000; 175 000; 1) = 13,25% або ИНОРМА("06.09.93"; "12.09.96"; 125 000; 175 000; 1) = 13,25%.

ПРИКЛАДИ

Порівняйте варіанти вкладень коштів у придбання безкупонних об­лігацій по річній ставці додаткового доходу: 

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу инвестиция для заданого рівня річної ставки доходу. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_согла-шения, дата__вступления__в_силу, инвестиция, погашение. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

18. Функція ПОЛУЧЕНО

Функція обчислює нарощену суму, що буде одержана в термін на­брання сили цінними паперами при використанні облікової (дисконтної) ставки згідно з формулою:

ПОЛУЧЕНО(дата_соглашения;дата_вступления_в_силу; инвестиция; скидка; базис).

Значення функції ПОЛУЧЕНО обчислюється так:

Де

Р — інвестиція;

Р_п — сума погашення;

dі — знижка (дисконтна ставка);

В — кількість днів у році (базис)

DIM — кількість днів від дати випуску до дати набрання сили цінним папером.

Наприклад, вексель виданий (дата_соглашения) — 06.09.96 на суму (инвестиция) — 125 000, оплачена (дата_вступления_в_силу) — 12.09.98з дисконтною ставкою (скидка) — 7%.

Сума до одержання за векселем (його номінал) визначається за до­помогою функції:

ПОЛУЧЕНО(35314; 35605; 125000; 0.07; 1) = 145 543,58, або ПОЛУЧЕНО("06.09.96"; "12.09.98"; 125 000; 0,07; 1) | 145 543,58.

ПРИКЛАДИ

Розрахуйте номінали векселів, що видаються:

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу скидка для значення номіналу векселя, що задається. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення инвестиция, скидка. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

19. Функція ДОХОДСКИДКА

Функція розраховує ставку річного доходу по цінних паперах, періо­дичні виплати відсотків, по яких не передбачена і на які зроблена знижка:

ДОХОДСКИД,КА(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; цена; погашение; базис).

Значення функції обчислюється за формулою:

P – ціна

Р_п — погашення;

В — кількість днів у році (базис);

DIM — кількість днів від дати угоди до дати набрання сили цінним папером.

Наприклад, курс (цена) облігації на дату придбання (дата__согла-шения) 06.09.93 дорівнює 89, дата погашення ( дата_вступления_в_си-лу) — 12.09.97 за курсом (погашение) — 100. Річна ставка доходу обчислюється за допомогою функції:

ДОХОДСКИДКА(34218; 35685; 89; 100; 1) = 3,075%, або ДОХОДСКИДКА("06.09.93"; "12.09.97"; 89; 100; 1) = 3,075%.

ПРИКЛАДИ

Визначте ставку доходу по цінних паперах:

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна-

чення аргументу цена для рівня доходу, що задається. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення цена, погашение. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

20. Функція СКИДКА

Функція обчислює норму знижки — дисконтну ставку для цінних паперів, по яких не передбачені періодичні виплати:

СКИДКА (дата_соглашения; дата_вступления^в_силу; цєна; выкуп; базис).

Значення функції СКИДКА обчислюється за формулою:

Де

В — кількість днів у році (базис);

DIM— кількість днів між датами угоди і набрання сили. Наприклад, цінний папір придбаний (дата_соглашения) 06.09.93 за курсом (цена)89 з погашенням (дата_вступления_в__силу) — 12.09.97

за курсом (выкуп) —100 по дисконтній ставці. Величина дисконтної ставки визначається за допомогою функції:

СКИДКА(34218; 35685; 89; 100; 1) = 2,737%.

ПРИКЛАДИ

Визначите дисконтну ставку для цінних паперів:

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу цена для заданого рівня знижки. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення цена, выкуп. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

21. Функція ЦЕНАСКИДКА

Функція визначає ціну за 100 грн. номінальної вартості цінних па­перів, на які зроблена знижка з ціни погашення відповідно до формули:

ЦЕНАСКИДКА (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; скид­ка; погашение; базис).

Значення функції ЦЕНАСКИДКА обчислюється за формулою:

де   Р_п — погашення;

d — знижка;

В — кількість днів у році ( базис);

DIM — кількість днів від дати угоди до дати набрання сили.

Наприклад, цінний папір придбаний (дата_соглашения) 06.09.93 на термін до 12.09.97 (дата_вступления_в_силу). Сума викупу (погашение) - 100, дисконтна ставка (скидка) — 2,737%.

Ціна (курс) купівлі цінного папера розраховується за формулою:

ЦЕНАСКИДКА(34218; 35685; 0,02737; 100; 1) = 89, або ЦЕНАСКИДКА("06.09.93"; "12.09.97"; 0,02737; 100; 1) = 89.

Проаналізуємо залежність облікової ціни цінного папера від знижки і дати угоди

Чим більша знижка, тим менша облікова ціна; чим менша різниця між датами набрання сили і угоди, тим вища облікова ціна.

ПРИКЛАДИ

Визначте суму купівлі векселів:

За допомогою команди Сервис=>Подбор параметра визначте зна­чення аргументу дата_соглашения для заданої облікової ціни векселя. Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення скидка, дата_соглашения. Створіть підсумкову таблицю, що ілюструє варіантні розра­хунки.

Функції для розрахунків по короткострокових зобов'язаннях без періодичних виплат відсотків

Термін дії подібних цінних паперів — не більше одного календарно­го року, дохід по таких цінних паперах гарантований урядом, муніципаліте­том; періодичної виплати відсотків не передбачається.

22. Функція ДОХОДКЧЕК

Функція розраховує ставку річного доходу по цінних паперах корот­кострокової дії (казначейські чеки) — прості відсотки:

ДОХОДКЧЕК(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; цена; Значення функції ДОХОДКЧЕК:

де   

Р — ціна;

DIM — кількість днів від дати угоди до дати набрання сили, крім дати набрання сили.

Наприклад, казначейські облігації придбані (дата_соглашения) — 01.01.96 за курсом (цена) — 87. Погашення (дата_вступления_в_силу) - 10.12.96.

Ставка річного доходу обчислюється за допомогою функції:

ДОХОДКЧЕК(35065; 35409; 87) = 15,637%,   або ДОХОДКЧЕК("01.01.96"; "10.12.96"; 87) = 15,637%.

ПРИКЛАДИ

Визначте дохід по казначейських чеках:

Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_соглашения, дата_вступления__в_силу, цена. Створіть підсум­кову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки.

23. Функція РАВНОКЧЕК

Функція визначає ставку річного доходу по цінних паперах коротко­строкової дії (казначейському чеку, векселю), еквівалентну доходу по об­лігаціях (співвідношення між ставкою нарощення і дисконтною ставкою): РАВНОКЧЕК (дата_соглашения; дата_вступления__в_силу; скидка). Значення функції РАВНОКЧЕК обчислюється в такий спосіб:

d — дисконтна ставка для казначейського чека або векселя;

DIM — кількість днів між датою угоди і датою набрання сили, обчислена на базі 360-денного року. Звичайно при нарахуванні відсотків прий­нята база 360 днів, а для дисконтної ставки — 365.

Наприклад, казначейські облігації придбані (дата_соглашения) — 01.01.96 зі знижкою — 15,638%. Дата погашення (дата_вступления__ в__силу) — 10.12.96. Тоді еквівалентна ставка річного доходу визначаєть­ся за допомогою функції:

РАВНОКЧЕК (35065; 35409; 0.15638) = 17,889%, або

РАВНОКЧЕК ("01.01.96"; "10.12.96"; 0.15638) = 17,889%.

ПРИКЛАДИ

Визначте еквівалентний облігації річний дохід по казначейських чеках:

24. Функція ЦЕНАКЧЕК

Функція визначає ціну за 100 грн. номінальної вартості (курс покуп­ки) по цінних паперах без періодичної виплати відсотків короткострокової дії — не більше одного календарного року з гарантованим доходом (казна­чейські чеки, векселі), по яких встановлена знижка до ціни погашення: ЦЕНАКЧЕК( дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; скидка). Значення функції ЦЕНАКЧЕК:

d — дисконтна ставка,

DIM — кількість днів від дати угоди до дати набрання сили (крім дати набрання сили).

Наприклад, казначейські облігації придбані (дата_соглашения) — 01.01.96 зі знижкою — 15,638%. Дата погашення (дата_вступления_ в_силу) —10.12.96. Тоді курс (цена) придбання обчислюється за допо­могою функції:

ЦЕНАКЧЕК(35065; 35409; 0.15638) = 85,057, або

ЦЕНАКЧЕК("01.01.96"; "10.12.96"; 0.15638)= 85,057

ПРИКЛАДИ

Визначте ціну (курс) купівлі

Побудуйте сценарії, як змінювані клітинки виберіть значення дата_соглашения, дата__вступления_в_силу, скидка. Створіть підсум­кову таблицю, що ілюструє варіантні розрахунки. 

Функції виміру ризику цінних паперів

Для обґрунтування вибору цінних паперів оцінюється ризик інвес­тицій, що пов'язаний з терміном дії цінних паперів.

25. Функція ДЛИТ

Функція визначає тривалість дії цінних паперів з періодичними ви­платами відсотків як середнє зважене поточних купонних виплат і номіналу: ДЛИТ (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; купон; доход; периодичность; базис).

Наприклад, облігації придбані (дата_соглашения) — 06.09.96, дата погашення (дата_вступления__в_силу) — 20.09.98, купонний дохід — 9% з виплатою відсотків — раз на півріччя, річна ставка доходу — 20%. Тоді тривалість дії цінного папера визначається за допомогою функції:

ДЛИТ(35314; 36050; 0,09; 0,20; 2; 1) = 1,78 (року), або

ДЛИТ("06.09.96"; "20.09.98"; 0,09; 0,20; 2; 1) = 1,78 (року).

Якщо по облігації купонні відсотки не виплачуються, функція ДЛИТ обчислює термін дії облігації як тривалість календарного періоду віддати угоди до дати погашення.

При фіксованих датах угоди і набрання сили ставка доходу по цінних паперах і купонній ставці обернено пропорційні середньозваженій трива­лості платежів: чим вони вище, тим менше тривалість платежів, а отже, вище надійність фінансових вкладень. Для нульового купона (відсутність купонних виплат) тривалість платежів максимальна.

Графічно вплив на надійність фінансових інвестицій річної ставки поміщення (доходу) при заданій величині ставки купона представлений на

Залежність тривалості від доходу і купона: 

Порівняйте облігації за тривалістю їхньої дії.

26. Функція МДЛИТ

Функція визначає модифіковану тривалість (тривалість Макалея) для цінних паперів з передбачуваною номінальною вартістю 100 грн.:

МДЛИТ( дата_соглашения; дата_вступления__в_силу; купон; до­ход; частота; базис).

Функція МДЛИТ розраховується по формулі (6.52) і пов'язана з фун­кцією ДЛИТ:

D — тривалість дії;

i— дохід (ставка поміщення);

р — частота купонних виплат.

До зміни річної ставки поміщення або періодичності купонних виплат є чуттєвою величина модифікованої тривалості. У свою чергу, зміну річної ставки доходу облігації значною мірою пов'язано зі зміною ціни (курсу) цінного папера.

Наприклад, облігації придбані (дата_соглашения) — 06.09.96 і мають термін погашення (дата_вступления_в_силу) — 20.09.98. Час­тота купонних виплат — раз на півріччя, купонна ставка — 9%. Ставка поміщення — 20%. Тоді модифікована тривалість обчислюється за допо­могою функції:

МДЛИТ(35314; 36050; 0,09; 0,20; 2;1) = 1,62 (року), або

МДЛИТ("06.09.96"; "20.09.98"; 0,09; 0,20; 2; 1) = 1,62 (року).

Якщо по облігації купонні відсотки не виплачуються, функція МДЛИТ обчислює термін дії облігації як тривалість календарного періоду від дати угоди до дати погашення.

Залежність тривалості від доходу і купона:

При фіксованих датах угоди і набрання сили ставка доходу по цінних 

паперах і купонній ставці обернено пропорційні модифікованій тривалості платежів: чим вони вище, тим менше тривалість платежів, а отже, вище надійність фінансових вкладень. Для нульового купона (відсутність купон­них виплат) тривалість платежів максимальна (надійність менша).

Графічно вплив на надійність фінансових інвестицій річної ставки поміщення (доходу) при заданій величині ставки купона представлена на рис. 7.19.

ПРИКЛАДИ

Порівняйте облігації за тривалістю їхньої дії: Проведіть дослідження залежності модифікованої тривалості від рівня

доходу і розміру купонної ставки. Визначте, як зміниться курс цінного папера при зміні доходу на +2%, — 3%.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!