Практична робота 6 на тему Ризик та елементи теорії корисності

Практична робота 6 Тема: Ризик та елементи теорії корисності

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Припустимо, що людина має прибуток у 1,5 тис.грн. і оцінює нове місце роботи, яке пов’язане з ризиком. Заробітна платня на новому місці роботи може бути більшою удвічі, тобто 3,0 тис.грн., або може знизитися до 1,0 тис.грн. Кожна альтернатива має ймовірність 0,5.

Функція корисності цієї людини відображає несхильність до ризику. Відомі деякі значення функції корисності:

Як має вчинити людина – лишитися на старому місці чи перейти на нову роботу?

Розв’язання. Заробітна платня на старому місці роботи має корисність, яка становить 13 одиниць: U(1,5)=13. Рівень корисності, що відповідає заробітній платні у 1,0 тис.грн. становить 10 одиниць, а рівень корисності, що пов’язаний із заробітною платнею у 3,0 тис.грн., дорівнює 18. Скориставшись формулою для обчислення сподіваної корисності дістанемо

Нове місце роботи, що пов’язане з ризиком, є більш пріоритетним, бо сподівана корисність = 14 одиниць більша за корисність, пов’язану з теперішнім місцем роботи, яка становить лише 13 одиниць.

Отже, цій особі слід прийняти рішення про перехід на нове місце роботи, хоч воно й пов’язане з ризиком.

Обчислимо також винагороду (премію) за ризик   Ми вже встановили, що сподівана корисність у 14 одиниць досягається при переході на нове місце роботи. Сподівана заробітна платня  при цьому становить 2,0 тис. грн.. Але рівень корисності в 14 одиниць може бути також досягнутий, якщо стабільна (певна) заробітна платня цієї особи, тобто детермінований еквівалент  становитиме 1,6 тис.грн., оскільки U(1,6)=14.

Премію за  ризик обчислимо за формулою:

 (тис.гр.)

Отже, 0,4 тис.гр. становить власне, ту величину заробітної платні, якою особа готова знехтувати, вважаючи більш пріоритетною роботу з певною (стабільною) заробітною платнею у 1,6 тис. грн. порівняно з роботою, пов’язаною з більшою, але обтяженою ризиком сподіваною заробітною платнею у 2,0 тис. гр.

Задача 2. Особа з тою самою функцію корисності, що і у попередній задачі, обираючи місце роботи, має кілька альтернативних варіантів.

Перше місце роботи пов’язане зі стабільною заробітною платнею у 2,0 тис.грн. Друге місце роботи пов’язане з ризиком або мати заробітну платню 3,0 тис.грн. з імовірністю Р = 0,5, або заробітну платню у 1,0 тис.грн. Третє місце роботи теж пов’язане з ризиком мати заробітну платню 4,0 тис.грн. з імовірністю  Р = 0,5, або не мати заробітної платні взагалі.

Яке місце роботи доцільно обрати цій особі?

Розв'язання. На першому місці роботи зі стабільною заробітною платнею у 2,0 тис.грн. особа має корисність прибутку  = 16 одиниць.

У разі обрання другого місця роботи середній дохід

 (тис.грн.)

тобто такий самий, як на першому місці роботи.

Обчислимо корисність, що пов’язана з обранням другого місця роботи:

Якщо обрано третє місце роботи, сподівана заробітна платня, як і в перших двох випадках, становить 2,0  тис.гр.:

(тис.грн.)

Корисність, що пов’язана з обранням третього місця роботи

Порівнюючи корисності, обираємо максимальну з них:

Отже, з трьох місць роботи слід обрати перше, де й корисність максимальна (16) , і заробітна платня стабільна.

Задача 3. Розглянемо функцію корисності виду, що відображає схильність до ризику особи. Обчислити сподіваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик для лотереї

Розв’язання. Сподіваний виграш

Сподівана корисність цієї лотереї

Детермінований еквівалент знаходимо з рівняння.

Отже,.

Тоді премія за ризик складає.

Задачі до практичної роботи

• Усі задачі необхідно вирішити в MSExcel

• Кожна задача оформляється на окремому аркуші

• Дати відповідь на запитання

1. Лотерею задано  рівномірною щільністю розподілу

Функція корисності особи має вигляд . Обчислити за варіантами, поданими у таблиці, сподіваний виграш, детермінований еквівалент, премію за ризик, визначити ставлення до ризику особи і дати економічне тлумачення отриманих результатів.

2. Нехай задано функцію корисності особи  Для лотерей  та  обчислити: сподіваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик. Яку з лотерей обере особа? Чи схильна ця особа до ризику?

3. Нехай при  функцією корисності особи є  Маємо такі лотереї: Обчислити для цих лотерей: сподіваний виграш, детермінований еквівалент та премію за ризик. Яку з лотерей обере особа? Чи схильна ця особа до ризику?

4. Для функції корисності  та для лотерей виду  обчислити сподівані виграші , детерміновані еквіваленти, премії за ризик та функції локальної несхильності до ризику за варіантами, поданими у таблиці.

5. Особа має функцію корисності  U(x) =  і вона обирає нове місце роботи, виходячи з двох альтернатив. У першому випадку її невизначена заробітна платня може становити 1000 гр. од. з ймовірністю 0,5 або 3000 гр. од. з тією самою ймовірністю. В іншому місці їй пропонується детермінована заробітна платня 2000 гр. од. Яке місце роботи доцільно обрати цій особі?

6. Особа має функцію корисності U(x) = 0,01x². Вона має три альтернативних варіанти вибору нового місця роботи. Перше місце роботи пов’язане зі стабільною заробітною платнею у 2000 гр.од. Друге місце роботи пов’язане з ризиком: або мати заробітну платню 3000 гр.од. з ймовірністю 0,5, або заробітну платню 1000 гр.од. Третє місце роботи також пов’язане з ризиком мати 4000 гр.од. з ймовірністю 0,5 або не мати заробітної платні взагалі.

Яке місце роботи доцільно обрати цій особі?

7. Підприємець, функція корисності якого задана як  U(x)=2,  вирішує, як йому краще використати частину свого капіталу розміром 100 тис. доларів. Ці кошти він може:

а) покласти в банк на депозитний рахунок з фіксованим прибутоком 15% на рік;

б) пустити в оборот і одержати прибуток 50% від вкладених коштів, але ймовірність одержання такого прибутку становить 0,4, а ймовірність того, що підприємець одержить суму, яка буде дорівнювати його первинному капіталу, становить 0,6.

Як підприємцю доцільніше використати сій капітал? Обчисліть премію за ризик і розкрийте її економічну суть.

8. Підприємство, функція корисності якого задана як  U(x) = 0,15x² , має тимчасово вільний капітал обсягом 150 тис.доларів. Керівництво підприємства вирішило вкласти ці кошти у цінні папери. На ринку цінних паперів керівництво підприємства постало перед вибором:

а) можна вкласти капітал у державні цінні папери з фіксованим прибутком 5% на рік;

б) можна вкласти капітал в акції корпорацій під 20% на рік, причому ймовірність одержання обіцяного прибутку становить 0,7, а ймовірність невдачі, тобто отримання тільки номіналу становить 0,3.

Який вибір доцільніше зробити керівництву підприємства? Обчисліть премію за ризик і розкрийте її  економічну суть.

Наведіть приклад підприємства, яке мало б функцію корисності, аналогічну заданій.

9. Двоє студентів у вихідний день вирішили сходити на іподром, маючи у своєму розпорядженні по 50 грн. Перед черговим заїздом вони почали радитись – робити їм ставки чи ні:

а) можна спостерігати за видовищем й зберегти свої гроші;

б) можна зробити ставку в черговому заїзді і при цьому або програти свої гроші з ймовірністю 0,5 , або отримати виграш у відношенні 1:3 (також з ймовірністю 0,5).

Яке рішення прийме кожний із студентів, якщо один з них має функцію корисності  , а другий – .

Охарактеризуйте цих студентів з позиції їхнього ставлення до ризику.

10. Користуючись концепцією корисності за Нейманом, порівняйте ефективність рішень, поданих у таблиці (прибуток у десятках тисяч доларів), якщо відомо, що функція корисності задається формулою:

11. Користуючись концепцією корисності за Нейманом, порівняйте ефективність рішень, записаних у таблиці попередньої задачі, якщо функція корисності задається формулою  .

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!