Практичне заняття № 4 Ризик у абсолютному вираженні

Практичне заняття № 4 Ризик у абсолютному вираженні

Методичні вказівки до виконання практичного заняття

Оцінка ризику на основі числових характеристик випадкової величини.

Як міра ризику в трансформаційній економіці приймається математичне сподівання відпо­відної випадкової величини.

Як ступінь ризику (міра можливої розбіжності з прогнозним зна­ченням) приймається середньоквадратичне відхилення результату

де  − дисперсія відповідної випадкової величини.

Дисперсією (варіацією) D(X) випадкової величини Х є зважена щодо ймовірності величина квадратів відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання М(Х). Дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х навколо М(Х) і обчислюється за формулою:

D(X) = M(X – M(X))² = M(X²) – (M(X))².

Для дискретної випадкової величини

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Х називається величина.

Коефіцієнтом варіації випадкової величини Х називається безрозмірна величина.

Підхід до оцінки ризику, що спирається на варіацію чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, пов’язаного з певною стратегією.

Якщо початкові дані задачі мають однакові значення випадкової величини, то на практиці оцінки характерис­тик випадкових величин знаходять за такими формулами:

де х_і— вибіркові  значення  випадкової  величини,   щодо якої здійснюються розрахунки,

п_і — число разів повторюваних значень х_і у вибірці,

р_і— ймовірності появи відповідних значень х_і. Ймовірності оцінюються як відношення сприятливих випадків до всієї кількості випадків, тобто

Середньогеометрична оцінка ризику

У якості характеристики центра групування реалізацій економічного показника (випадкової величини Х) можна використовувати величину G(Х) — його зважене середньогеометричне значення. У випадку, коли Х > 0, G(Х) визначається за формулою:

G(Х) = е^{M(ln X)}.

Якщо ж Х є дискретною випадковою величиною, тобто Х = {x₁; x₂;…;x_n}, то

Якщо ж при цьому р₁ = р₂ = … р_n = 1/n, то отримуємо середньогеометричну оцінку випадкової величини Х:

У ситуації, коли випадкова величина Х набуває як додатних, так і від’ємних значень і є дискретною, зважену середньогеометричну оцінку можна знайти за формулою:

де ,  (наприклад, e = 1).

Оцінка ризику відносно центру групування випадкових значень

У якості величини ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень.

Нехай в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання. Тоді середньозважене модуля відхилення цього показника від свого математичного сподіваного у дискретному випадку можна знайти за формулою:.

Якщо ж в якості центра групування значень економічного показника використати моду, то середньозважене відхилення від модального значення у дискретному випадку знаходять за формулою:.

Очевидно, що більші значення приведених оцінок свідчать про більшу нестабільність щодо діяльності відповідного економічного об’єкта. В якості величини ризику і використовується ця міра нестабільності, тобто:

W = M(|X – M(X)|),

або ж

W = M(|X – Mo(X)|)

Завдання для лабораторної роботи

Задача 1.  Надаючи банківський кредит комерційній фірмі, здійснюють прогноз можливих значень збитків та відповідних значень ймовірності. Числові дані подано в табл. 1.

Таблиця 1

1) Визначити сподівану величину міри ризику, тобто величину збитків.

2) Визначити величину ризику як зважене середньогеометричне прогнозованих збитків

3) Обчислити величину ризику як міри мінливості результату, обравши в якості центра групування:

а) математичне сподівання випадкової величини;

б) модальне значення випадкової величини.

Задача 2. Є можливість вибору виробництва і реалізації двох на­борів товарів широкого попиту. За даними відділу маркетингу, доход від виробництва і реалізації першого набору товарів залежить від імовірності кон­кретної економічної ситуації. Мають місце два однаково ймовірних доходи: 200 млн. у випадку вдалої реалізації першого набору товарів і 100 млн., якщо реалізація буде менш вдалою. Доход від реалізації дру­гого набору товарів з імовірністю 0.9 передбачається рівним 151 млн. і з імовірністю 0.01 − 51 млн. Узагальнені результати маркетингових досліджень подані у таблиці 2. Необхідно оцінити ризик і прийня­ти рішення щодо випуску обох наборів товарів.

Таблиця 2.

Задача 3  Товариству з обмеженою відповідальністю потрібно оцінити ризик оплати покупцем товару в строк при укладанні договору постачання продукції. У товариства є статистичні дані щодо роботи з трьома своїми постійними партнерами за 10 попередніх місяців. Ці дані на­ведено в таблиці . Товариство вважає, що даних досить для вибо­ру найбільш надійного партнера.

Таблиця 3.

Термін оплати рахунка покупцем

Визначити більш надійного партнера для укладання договору постачання продукції, застосувавши для оцінки надійності математичне сподівання терміну оплати, середньоквадратичне відхилення цієї величини та коефіцієнт варіації.

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!