Роздрукувати сторінку
Главная \ Методичні вказівки \ Методичні вказівки \ 1278 Робоча навчальна програма Математичне програмування, ЛНУ ім. І. Франка

Робоча навчальна програма Математичне програмування, ЛНУ ім. І. Франка

« Назад

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Економічний факультет

Кафедра економічної кібернетики

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

Спеціальність - 6.050100 – «Економічна кібернетика»

 

ВИПИСКА З НАВЧАЛЬНОГО ПЛАНУ

Семестр

К-сть

В тому числі

Заліки

Іспити

Самостійна роботта

 

ауд.год.

Лекц.

Практ.

Лаб.

 

 

 

4

68

34

34

 

 

4п

82

Всього год.

 

2

2

 

 

 

 

 

I. АНОТАЦІЯ

Мета – вивчення в систематизованій формі та активне засвоєння основних методів розв’язування, аналізу та використання задач зі знаходженням екстремуму функції на множині допустимих варіантів у широкому спектрі теоретико-економічних проблем на всіх рівнях ієрархії управління.

Завдання – має практичну спрямованість на вирішення питань оптимального (найкращого) розподілу обмежених ресурсів, вибір оптимального варіанту з множини альтернативних.

Передумови для вивчення дисципліни:вища математика, основи умовної оптимізації, теорій ймовірності та математична статистика.

Зміст курсу:

Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Загальна задача лінійного програмування та деякі методи її розв’язання. Лінійні векторні простори. Опуклі множини. Теоретичні основи методу послідовного покращення базисного розв’язку (симплексний метод). Симплекс-метод з оберненою матрицею. Основи теорії двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. Аналіз лінійних моделей економічних задач. Двоїстий симплекс-метод. Постановка транспортної  задачі (ТЗ)  лінійного програмування і її властивості, критерій оптимальності плану ТЗ, метод потенціалів розв’язування ТЗ. Загальна  задача лінійного цілочислового програмування і методи її розв’язування. Параметричне програмування (випадки  та ). Застосування параметричного програмування. Блокове програмування, метод декомпозиції. Елементи нелінійного програмування.

 

ІІ. ПЕРЕЛІК ТЕМ

Тема 1: Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Загальна задача лінійного програмування (ЗЛП) та деякі методи її розв’язання.

Тема 2: Лінійні векторні простори. Опуклі множини. Геометричні інтерпретації ЗЛП.

Тема 3: Теоретичні основи методу послідовного покращення базисного розв’язку (симплексний метод). Алгоритм симплекс-метода.

Тема 4:  Симплекс-метод з оберненою матрицею.

Тема 5: Основи теорії двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. Основні теореми теорії двоїстості.

Тема 6: Аналіз лінійних моделей економічних задач. Двоїстий симплекс-метод.

Тема 7: Постановка транспортної  задачі (ТЗ)  лінійного програмування і її властивості, критерій оптимальності плану ТЗ.

Тема 8: Метод потенціалів розв’язування ТЗ.

Тема 9: Загальна  задача лінійного цілочислового програмування (ЗЛЦП). Перший алгоритм Гоморі.

Тема 10:  Другий алгоритм Гоморі, інші методи розв’язування ЗЛЦП.

Тема 11:  Параметричне програмування, випадок  

Тема 12:  Параметричне програмування, випадок ).

Тема 13: Застосування параметричного програмування для розв’язування ЗЛП спеціального виду із одним загальним обмеженням.

Тема 14:  Блокове програмування, метод декомпозиції.

Тема 15:  Застосування блокового програмування до розв’язування ЗЛП спеціального виду. Економічна інтерпретація алгоритму блокового програмування.

Тема 16: Елементи нелінійного програмування. Методи штрафних функцій.

Тема 17: Напрямки розвитку методів математичного програмування.

 

ІІІ. ПЕРЕЛІК ТА ЗМІСТ ТЕМ

Тема 1:Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Загальна задача лінійного програмування (ЗЛП) та деякі методи її розв’язання.  Канонічна форма ЗЛП та зведення до неї.

Тема 2: Лінійні векторні простори. Опуклі множини. Геометричні інтерпретації ЗЛП. Перша та друга геометричні інтерпретації ЗЛП. Властивості ЗЛП та основні означення.

Тема 3: Теоретичні основи метода послідовного покращення базисного розв’язку (симплексний метод). Критерій оптимальності базисного плану. Алгоритм симплекс-метода. Побудова початкового базисного плану ЗЛП.

Тема 4:  Симплекс-метод з оберненою матрицею. Алгоритм метода.

Тема 5: Основи теорії двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. Означення пари двоїстих задач. Лема. Основні теореми теорії двоїстості.

Тема 6: Аналіз лінійних моделей економічних задач. Двоїстий симплекс-метод. Побудова початкового псевдобазису.

Тема 7: Постановка транспортної  задачі (ТЗ)  лінійного програмування і її властивості, критерій оптимальності плану ТЗ. Відкриті моделі ТЗ.

Тема 8: Метод потенціалів розв’язування ТЗ. Методи побудови початкового базисного плану ТЗ (північно-західного кута та мінімального елементу).

Тема 9: Загальна  задача лінійного цілочислового програмування (ЗЛЦП). Класифікація ЗЛЦП. Ідея методів відсічень. Перший алгоритм Гоморі.

Тема 10:  Другий алгоритм Гоморі, інші методи розв’язування ЗЛЦП, ідея  метода віток і меж.

Тема 11:  Параметричне програмування, випадок  . Геометрична інтерпретація, обгрунтування алгоритму розв’язування.

Тема 12:  Параметричне програмування, випадок ). Геометрична інтерпретація, обгрунтування алгоритму розв’язування.

Тема 13:  Застосування параметричного програмування для розв’язування ЗЛП спеціального виду із одним загальним обмеженням. Лема 1, Лема 2, Лема 3. Алгоритм розв’язування ТЗ з однією додатковою умовою загального виду.

Тема 14:  Блокове програмування, метод декомпозиції для випадку обмеженості множини, яку визначає другий блок умов. Метод декомпозиції для  загального випадку.

Тема 15:  Застосування блокового програмування до розв’язування ЗЛП спеціального виду. Розв’язування ТЗ  методом декомпозиції. Економічна інтерпретація алгоритму блокового програмування.

Тема 16:  Елементи нелінійного програмування. Класифікація задач нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа. Методи штрафних функцій.

Тема 17:  Напрямки розвитку методів математичного програмування.

 

IV. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Тема 1: Повторення елементів лінійної алгебри. Лінійна залежність та незалежність векторів. Базис векторного простору. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Жордано-Гаусса та за допомогою оберненої матриці.

Тема 2: Подудова економіко-математичних моделейекономічних задач, які зводяться до ЗЛП.

Тема 3: Алгоритм симплекс-метода. Розв’язування ЗЛП за допомогою симплекс-метода. Побудова початкового базисного плану ЗЛП.

Тема 4: Розв’язування ЗЛП симплекс-методом з оберненою матрицею. Алгоритм метода (блок-схума).

Тема 5: Побудова двоїстих задач.

Тема 6:  Двоїстий симплекс-метод. Побудова початкового псевдобазису. Аналіз лінійних моделей економічних задач.

Тема 7: Методи побудови початкового базисного плану ТЗ (північно-західного кута та мінімального елементу). Перевірка плану на оптимальність.

Тема 8: Розв’язування ТЗ методом потенціалів.

Тема 9: Розв’язування повністю цілочислових ЗЛЦП за допомогою першого алгоритму Гоморі.

Тема 10: Розв’язування частково цілочислових ЗЛЦП за допомогою другого алгоритму Гоморі. Ідея  метода віток і меж.

Тема 11: Розв’язування задач параметричного програмування (випадок  ).

Тема 12: Розв’язування задач параметричного програмування (випадок  ).

Тема 13: Застосування параметричного програмування для розв’язування ТЗ з додатковим обмеженням загального виду.

Тема 14:  Розв’язування ЗЛП методом декомпозиції.

Тема 15:  Розв’язування ТЗ  методом декомпозиції.

Тема 16: Розв’язування задач математичного програмування графічним методом та методом множників Лагранжа.

Тема 17:  Розв’язування задач математичного програмування методом за допомогою методів штрафних функцій.

 

VІ. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Зразок

Тема 1. Етапи розвитку економіко-математичних досліджень 

1. Економетрія. Предмет, завдання і зміст курсу.

Джерела: [5], с.с. 20-43.

Контрольні запитання:

  1. Що таке економетрія?

  2. Коли сформувалась економетрія як самостійна дисципліна?

 

Тема 2. Моделювання – науковий метод пізнання дійсності

1. Етапи проведення економетричного аналізу.

Джерела: [5], с.с.22-24; [2].

Контрольні запитання:

  1. З  яких етапів складається економетричний аналіз?

  2. Що таке формулювання теорії?

  3. Що виконується на етапі розробки моделі?

  4. Що виконується на етапі застосування моделі?

 

VІІ. Основна і додаткова література:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування: Навч. посібник. –Львів Світ, 1995. -246с.

  2. А.Є.Мачкур, О.М.Ланьош. Блокове програмування: Навч. посібник, ЛДУ. –Львів, 1993. -40с.

  3. Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування: Навч. посіб. для студ. екон. спеціальн. –К.: Либідь, 2001. -248с.

  4. Банди, Браян. Основы линейного програмирования. Пер. с анг. –М.: Радио и связь, 1989. -174с.

  5. Горстко А.Б. Познакомтесь с математическим моделированием. –М.: Знание, 1991. –160с.

  6. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. –К.: Наукова думка, 1985. –384с.

  7. Акулич И.А. Математическое програмирование в примерах и задачах: Учебн. пособие. –М.: Высш. школа, 1986. -319с.

  8. Математическое програмирование. -/Ю.Н.Кузнецов, В.И.Кузубов, А.Б.Волощенко. -2-е изд., переб. и допол./: Учебн. пособие для студ. экон. спец. вузов. /-М.: Высш. школа, 1980. -303с. 

  9. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. –М.: Наука, 1991. -446с.

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!