Робоча навчальна програма Математичне програмування, ЛНУ ім. І. Франка
« Назад
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Львівський національний університет імені Івана ФранкаЕкономічний факультет Кафедра економічної кібернетики РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
Спеціальність - 6.050100 – «Економічна кібернетика»
ВИПИСКА З НАВЧАЛЬНОГО ПЛАНУ
I. АНОТАЦІЯМета – вивчення в систематизованій формі та активне засвоєння основних методів розв’язування, аналізу та використання задач зі знаходженням екстремуму функції на множині допустимих варіантів у широкому спектрі теоретико-економічних проблем на всіх рівнях ієрархії управління. Завдання – має практичну спрямованість на вирішення питань оптимального (найкращого) розподілу обмежених ресурсів, вибір оптимального варіанту з множини альтернативних. Передумови для вивчення дисципліни:вища математика, основи умовної оптимізації, теорій ймовірності та математична статистика. Зміст курсу: Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Загальна задача лінійного програмування та деякі методи її розв’язання. Лінійні векторні простори. Опуклі множини. Теоретичні основи методу послідовного покращення базисного розв’язку (симплексний метод). Симплекс-метод з оберненою матрицею. Основи теорії двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. Аналіз лінійних моделей економічних задач. Двоїстий симплекс-метод. Постановка транспортної задачі (ТЗ) лінійного програмування і її властивості, критерій оптимальності плану ТЗ, метод потенціалів розв’язування ТЗ. Загальна задача лінійного цілочислового програмування і методи її розв’язування. Параметричне програмування (випадки та ). Застосування параметричного програмування. Блокове програмування, метод декомпозиції. Елементи нелінійного програмування.
ІІ. ПЕРЕЛІК ТЕМ Тема 1: Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Загальна задача лінійного програмування (ЗЛП) та деякі методи її розв’язання. Тема 2: Лінійні векторні простори. Опуклі множини. Геометричні інтерпретації ЗЛП. Тема 3: Теоретичні основи методу послідовного покращення базисного розв’язку (симплексний метод). Алгоритм симплекс-метода. Тема 4: Симплекс-метод з оберненою матрицею. Тема 5: Основи теорії двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. Основні теореми теорії двоїстості. Тема 6: Аналіз лінійних моделей економічних задач. Двоїстий симплекс-метод. Тема 7: Постановка транспортної задачі (ТЗ) лінійного програмування і її властивості, критерій оптимальності плану ТЗ. Тема 8: Метод потенціалів розв’язування ТЗ. Тема 9: Загальна задача лінійного цілочислового програмування (ЗЛЦП). Перший алгоритм Гоморі. Тема 10: Другий алгоритм Гоморі, інші методи розв’язування ЗЛЦП. Тема 11: Параметричне програмування, випадок Тема 12: Параметричне програмування, випадок ). Тема 13: Застосування параметричного програмування для розв’язування ЗЛП спеціального виду із одним загальним обмеженням. Тема 14: Блокове програмування, метод декомпозиції. Тема 15: Застосування блокового програмування до розв’язування ЗЛП спеціального виду. Економічна інтерпретація алгоритму блокового програмування. Тема 16: Елементи нелінійного програмування. Методи штрафних функцій. Тема 17: Напрямки розвитку методів математичного програмування.
ІІІ. ПЕРЕЛІК ТА ЗМІСТ ТЕМТема 1:Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Загальна задача лінійного програмування (ЗЛП) та деякі методи її розв’язання. Канонічна форма ЗЛП та зведення до неї. Тема 2: Лінійні векторні простори. Опуклі множини. Геометричні інтерпретації ЗЛП. Перша та друга геометричні інтерпретації ЗЛП. Властивості ЗЛП та основні означення. Тема 3: Теоретичні основи метода послідовного покращення базисного розв’язку (симплексний метод). Критерій оптимальності базисного плану. Алгоритм симплекс-метода. Побудова початкового базисного плану ЗЛП. Тема 4: Симплекс-метод з оберненою матрицею. Алгоритм метода. Тема 5: Основи теорії двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. Означення пари двоїстих задач. Лема. Основні теореми теорії двоїстості. Тема 6: Аналіз лінійних моделей економічних задач. Двоїстий симплекс-метод. Побудова початкового псевдобазису. Тема 7: Постановка транспортної задачі (ТЗ) лінійного програмування і її властивості, критерій оптимальності плану ТЗ. Відкриті моделі ТЗ. Тема 8: Метод потенціалів розв’язування ТЗ. Методи побудови початкового базисного плану ТЗ (північно-західного кута та мінімального елементу). Тема 9: Загальна задача лінійного цілочислового програмування (ЗЛЦП). Класифікація ЗЛЦП. Ідея методів відсічень. Перший алгоритм Гоморі. Тема 10: Другий алгоритм Гоморі, інші методи розв’язування ЗЛЦП, ідея метода віток і меж. Тема 11: Параметричне програмування, випадок . Геометрична інтерпретація, обгрунтування алгоритму розв’язування. Тема 12: Параметричне програмування, випадок ). Геометрична інтерпретація, обгрунтування алгоритму розв’язування. Тема 13: Застосування параметричного програмування для розв’язування ЗЛП спеціального виду із одним загальним обмеженням. Лема 1, Лема 2, Лема 3. Алгоритм розв’язування ТЗ з однією додатковою умовою загального виду. Тема 14: Блокове програмування, метод декомпозиції для випадку обмеженості множини, яку визначає другий блок умов. Метод декомпозиції для загального випадку. Тема 15: Застосування блокового програмування до розв’язування ЗЛП спеціального виду. Розв’язування ТЗ методом декомпозиції. Економічна інтерпретація алгоритму блокового програмування. Тема 16: Елементи нелінійного програмування. Класифікація задач нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа. Методи штрафних функцій. Тема 17: Напрямки розвитку методів математичного програмування.
IV. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
Тема 1: Повторення елементів лінійної алгебри. Лінійна залежність та незалежність векторів. Базис векторного простору. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Жордано-Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Тема 2: Подудова економіко-математичних моделейекономічних задач, які зводяться до ЗЛП. Тема 3: Алгоритм симплекс-метода. Розв’язування ЗЛП за допомогою симплекс-метода. Побудова початкового базисного плану ЗЛП. Тема 4: Розв’язування ЗЛП симплекс-методом з оберненою матрицею. Алгоритм метода (блок-схума). Тема 5: Побудова двоїстих задач. Тема 6: Двоїстий симплекс-метод. Побудова початкового псевдобазису. Аналіз лінійних моделей економічних задач. Тема 7: Методи побудови початкового базисного плану ТЗ (північно-західного кута та мінімального елементу). Перевірка плану на оптимальність. Тема 8: Розв’язування ТЗ методом потенціалів. Тема 9: Розв’язування повністю цілочислових ЗЛЦП за допомогою першого алгоритму Гоморі. Тема 10: Розв’язування частково цілочислових ЗЛЦП за допомогою другого алгоритму Гоморі. Ідея метода віток і меж. Тема 11: Розв’язування задач параметричного програмування (випадок ). Тема 12: Розв’язування задач параметричного програмування (випадок ). Тема 13: Застосування параметричного програмування для розв’язування ТЗ з додатковим обмеженням загального виду. Тема 14: Розв’язування ЗЛП методом декомпозиції. Тема 15: Розв’язування ТЗ методом декомпозиції. Тема 16: Розв’язування задач математичного програмування графічним методом та методом множників Лагранжа. Тема 17: Розв’язування задач математичного програмування методом за допомогою методів штрафних функцій.
VІ. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
Зразок Тема 1. Етапи розвитку економіко-математичних досліджень 1. Економетрія. Предмет, завдання і зміст курсу. Джерела: [5], с.с. 20-43. Контрольні запитання:
Тема 2. Моделювання – науковий метод пізнання дійсності 1. Етапи проведення економетричного аналізу. Джерела: [5], с.с.22-24; [2]. Контрольні запитання:
VІІ. Основна і додаткова література:
З повагою ІЦ “KURSOVIKS”! |
||||||||||||||||||||||||||||||||