Тестові завдання з теорії множин, НУДПСУ

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З ТЕОРІЇ МНОЖИН

1. Неправильно задана множина

1. М={1,3,5,3,5,7}

2. M={x| xЄN}

3. M={y: yЄZ}

4. M={1,2,3,5,7}

2. Які з наведених співвідношень є правильними?

1. ∅ = {0}

2. {1, ∅} = {1}

3. |{∅}| = 1

4. ∅ = { }

5. |∅| = 0

3. Нехай  E - універсальна множина, кількість працюючих на

підприємстві. А - множина працівників, вік яких не перевищує 30

років, а В - множина  працівників, вік яких перевищує 40 років.

Тоді множина C працівників, вік яких від 30 до 40 років включно

може бути записана у вигляді формули:

1. C=E\(AUB)

2. C=E\AUB

3. C=EU(A\B)

4. Множина А містить 5 елементів. Скільки підмножин містить булеан множини А?

1. 8

2. 16

3. 32

5. Чи є правильним співвідношення {1}⊆{1,2,3}?

1. ні

2. так

6. Чи є правильним співвідношення ∅⊆{1,2,3}?

1. ні

2. так

7. Чи правильне співвідношення {∅}∈{∅,{1}}?

1. ні

2. так

8. Чи правильне співвідношення 1∈{1,2,3}?

1. ні

2. так

9. Об’єднанням множин A і B називається множина

1. A∪B = { x| x∈A або x∈B }

2. A∩B = { x| x∈A і x∈B }

3. A\B = { x| x∈A і x∉B }

4. AΔB = { x|x∈A і x∉B або x∈B і x∉A }

10. Перетином множин A і B називається множина

1. A∪B = { x| x∈A або x∈B }

2. A∩B = { x| x∈A і x∈B }

3. A\B = { x| x∈A і x∉B }

4. AΔB = { x| x∈A і x∉B або x∈B і x∉A }

11. Різницею множин A і B називається множина

1. A∪B = { x| x∈A або x∈B }

2. A∩B = { x| x∈A і x∈B }

3. A\B = { x| x∈A і x∉B }

4. AΔB = { x| x∈A і x∉B або x∈B і x∉A }

12. Симетричною різницею множин A і B називається множина

1. A∪B = { x| x∈A або x∈B }

2. A∩B = { x| x∈A і x∈B }

3. A\B = { x| x∈A і x∉B }

4. AΔB = { x| x∈A і x∉B або x∈B і x∉A }

13. Доповненням Ā (може позначатись як A') множини A (до універсальної

множини E) називається множина

1. А' = { x| x∈E і x∉A }

2. Ā = { x| x∈A і x∉E або x∈E і x∉A }

14. Декартів добуток множин А та В є множина, яка визначається так:

1. A∩B = { x| x∈A і x∈B }

2. AхB = { (а,b)| a∈A і b∈B}

3. A\B = { x| x∈A і x∉B }

4. AΔB = { x|x∈A і x∉B або x∈B і x∉A }

15. 3-ім  декартовим степенем множини А називають МНОЖИНУ

1. A∩А∩А

2. AхАхА

3. AUАUА

16. Відповідністю між множинами А і В називають МНОЖИНУ

1. C ⊆ A×B

2. C ⊆ A×А

3. інше

17. Нехай А={1,2,3,4,5} і B={a,b,c,d}, а C={(1,a),(1,d),(2,с),(2,d),(3,b),(5,а),(5,b)}. Чи можна вважати множину С відповідністю між множинами А та В?

1. так

2. ні

18. Область визначення відповідності С позначається так:

1. Pr₁C

2. Pr₂С

3. інше

19. Область значень відповідності С позначається так:

1. Pr₁C

2. Pr₂С

3. інше

20. Потужність скінченої множини – це

1. кількість елементів відрізка [0,1]

2. кількість її елементів

3. інше

21. Відповідність С між множинами А і В називається функціональною відповідністю, якщо

1. кожному елементу a∈Pr₁С відповідає тільки один елемент з Pr₂С

2. образом кожного елемента a∈Pr₁С є єдиний елемент b з Pr₂С

3. елементу a∈Pr₁С відповідає певний елемент з Pr₂С

4. інше

22. Відповідність C між множинами А і В називається сюр’єктивною (сюр’єкцією), або відповідністю на множину B, якщо

1. область визначення відповідності C співпадає з множиною А

2. Pr₂C =B

3. область значень відповідності C співпадає з множиною В

4. інше

23. Відповідність C між множинами А і В називається ін’єктивною (ін’єкцією), якщо

1. для кожного елемента b∈Pr₂C його прообраз C^-1(b) складається тільки з одного елемента

2. для кожного елемента а∈Pr₁C його образ C(а) складається тільки з одного елемента

3. різним елементам множини А відповідають різні елементи множини В

24. Відповідність C між множинами А і В називається бієктивною, якщо відповідність є

1. функціональною і сюр’єктивною

2. функціональною і ін’єктивною

3. сюр’єктивною і ін’єктивною

25. Функціональна відповідність C між множинами А і В  є всюди визначеною, якщо

1. область визначення С співпадає з множиною А

2. область значень  С співпадає з множиною В

3. область визначення С співпадає з множиною А, а область значень  С співпадає з множиною В

26. Відображенням F з A в B називають

1. всюди визначену функціональну відповідність  F⊆A×B і записують F:A→B

2. взаємнооднозначну відповідність F між множинами A і B і записують F:A→B

3. сюр’єктивну і ін’єктивну відповідність F між множинами A і B і записують F:A→B

27. Відображення типу A→A називають

1. перетвореннями множини А

2. сюр’єктивним відображенням множини А

28. Взаємнооднозначним відображенням називають

1. бієктивне відображення

2. всюди визначену функціональну бієктивну відповідність

3. бієктивну відповідність між множинами

29. Системи А і В називають ізоморфними системами, якщо

1. між ними існує взаємнооднозначна відповідність

2. між ними існує всюди визначена функціональна бієктивна відповідність

3. між ними існує відповідність

30. Чи можна стверджувати, що множина відображень F:A→B  є підмножиною множини відповідностей С між множинами А та В?

1. так

2. ні

31. Чи можна стверджувати, що відображення F:A→B  є частинним випадком декартового добутку  множин А та В?

1. так

2. ні

32. Чи можна стверджувати, що n-арне відношення R на множині А  є підмножиною множини n -го декартового степеня множини А?

1. ні

2. так  

33. Чи можна стверджувати, що бінарне відношення R на множині А  є підмножиною множини 2 -го декартового степеня множини А?

1. так

2. ні

34. Якщо бінарне відношення R= «Менше 25» задане на множині дійсних чисел, то яким буде відношення R^-1?

         1. «Більше 25»

         2. «Не менше 25»

         3. інше

35. Які способи задання бінарних відношень існують?

1. Відношення можна задати діаграмою.

2. Відношення можна задати матрицею відношення.

3. Відношення можна задати як множину.

4. Інше

36. Які властивості чи властивість має бінарне відношення R= «бути студентами денного відділення», якщо воно визначене  на множині студентів вашої групи?

1. Відношення є рефлексивним.

2. Відношення є антирефлексивним.

3. Відношення є симетричним.

4. Відношення є антисиметричним.

5. Відношення є транзитивним.

6. Відношення є толерантним.

7. Відношення є еквівалентністю.

8. Не має жодної визначеної властивості.

37. Які властивості чи властивість має бінарне відношення R= «бути меншим на зріст», якщо воно визначене  на множині студентів вашої групи?

1. Відношення є рефлексивним.

2. Відношення є антирефлексивним.

3. Відношення є симетричним.

4. Відношення є антисиметричним.

5. Відношення є транзитивним.

6. Відношення є толерантним.

7. Відношення є еквівалентністю.

8. Не має жодної визначеної властивості.

38. Якщо елементи деякої множини  знаходяться у бінарному відношенні R, то множина R  визначається так

1. R={(x₁,y₁), (x₂,y₂), … , (x_k,y_k)}

2. R={x₁, x₂, … , x_k}

3. інший

39. Якщо елементи a,b∈M знаходяться у бінарному відношенні R, то цей факт у теорії множин записують так

1. (a,b)∈R

2. aRb

3. (a,b) ∈М

4. інше

40. Якщо елементи деякої множини  знаходяться у 3-арному відношенні R, то  множина R  визначається так

1. R={(x₁,y₁), (x₂,y₂), … , (x_k,y_k)}

2. R={x₁, x₂, … , x_k}

3. R={(x₁,y₁,z₁), (x₂,y₂,z₂), … , (x_k,y_k,z_k)}

41. Відношення R на множині M називається відношенням часткового (нестрогого) порядку, якщо воно

1. рефлексивне, антисиметричне і транзитивне

2. рефлексивне, симетричне і транзитивне

3. антирефлексивне, антисиметричне і транзитивне

4. антисиметричне і транзитивне

42. Відношення R на множині M є відношенням строгого порядку, якщо воно

1. рефлексивне, антисиметричне і транзитивне

2. рефлексивне, симетричне і транзитивне

3. антирефлексивне, антисиметричне і транзитивне

4. антисиметричне і транзитивне

43. Множина M називається частково впорядкованою множиною, якщо

1. на ній задане відношення часткового порядку

2. вона є відношенням часткового порядку

3. на ній задане відношення строгого порядку

44. Частково впорядкована множина M називається лінійно впорядкованою множиною, якщо  

1. будь-які два її елементи є порівнюваними між собою

2. вона є відношенням часткового порядку

3. на ній задане відношення строгого порядку

45. Відношення R на множині M називається відношенням лінійного порядку, якщо воно

1. рефлексивне, антисиметричне,  транзитивне і всі елементи множини М є порівнювальними між собою (aRb або bRa)

2. є відношенням часткового порядку і всі елементи множини М є порівнювальними між собою (aRb або bRa)

3. всі елементи множини М є порівнювальними між собою (aRb або bRa)

4. на ній задане відношення строгого порядку і всі елементи множини М є порівнювальними між собою (aRb або bRa)

46. Верхньою гранню підмножини A у частково впорядкованій множині M називають

1. елемент b∈M такий, що a ≤ b для всіх a∈A

2. елемент b∈А такий, що a ≤ b для всіх a∈A

47. Нижньою гранню підмножини A у частково впорядкованій множині M називають

1. елемент с∈M такий, що с ≤  а для всіх a∈A

2. елемент с∈А такий, що с ≤ а для всіх a∈A

48. Точною верхньою гранню (позначається supA) підмножини A у частково впорядкованій множині M називають

1. найбільший елемент серед усіх верхніх граней підмножини А

2. найменший елемент серед усіх верхніх граней підмножини А

49. Точною нижньою гранню(позначається infA) підмножини A у частково впорядкованій множині M називають

1. найменший елемент серед усіх нижніх граней підмножини А

2. найбільший елемент серед усіх нижніх граней підмножини А

50. Частково впорядкована множина M називається решіткою, якщо

1. для будь-якої пари елементів a,b∈M (тобто для будь-якої двоелементної підмножини множини M) існують sup{a,b} і іnf{a,b}

2. для будь-яких елементів a,b∈M з  будь-якої можливої підмножини  множини M існують sup{a,b} і іnf{a,b}

3. елемент с∈А такий, що с ≤ а для всіх a∈A

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!