Лабораторна робота №3 на тему Табличний процесор MS Exсel, застосування матричних функцій до розв’язання економічних задач

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

Тема роботи: "Табличний процесор  MS Exсel. Застосування матричних функцій до розв’язання економічних задач" 

Мета: засвоїти технологію роботи з матрицями та матричними функціями, навчитись розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які мають єдиний розв’язок.

Хід роботи

Запишіть тему і мету роботи. Складіть звіт виконання практичної роботи.

Завдання 1. Створіть документ MS Excel з ім’ям Практ_3 у своїй папці.

Послідовно переходячи з одного робочого аркуша на інший,  виконайте завдання. Дайте імена робочим аркушам у відповідності із назвою операції.

1. Множення матриці на число

Алгоритм наведений у табл.1.

2. Множення матриць

Зауважимо, що множення можна виконати тільки узгоджених матриць: матриць, в яких кількість стовпців першого множника дорівнює кількості рядків другого множника. Для цього використовують функцію МУМНОЖ (Массив1; Массив2), де Массив1, Массив2 – це значення елементів матриць- множників, введені у блоки комірок.. Ця функція належить до категорії математичних функцій.

Алгоритм виконання множення матриць

1. Ввести елементи матриць-множників в блоки комірки: кожний елемент в окрему комірку. Наприклад, матриця А - в комірках В3:E5, матриця В - в комірках G2:I5 (табл.2).

2. Виділяють діапазон вільних комірок, в якому кількість рядків така, як у першої матриці-множника, а кількість стовпців - як у другого матриці-множника. В даному випадку, наприклад, С7:D9.

3. В рядку введення формул створюють формулу =МУМНОЖ(А15:D17;F15:G18) і натискають клавіші Ctrl+Shift+Enter. Адреси комірок можна вводити не вручну, а виділяти за допомогою Миші.

В виділеному діапазоні з’явиться матриця-добуток.

Вправа 2.

Виконайте множення наведених на рис.1. матриць,  А помножити на В.

3. Обчислення визначника матриці

Визначник - це величина, яка характеризує квадратну матрицю і може бути обчислена тільки для квадратної матриці.

Для обчислення визначника використовується функція МОПРЕД(масив), де масив - це діапазон комірок, в який внесені значення елементів матриці, або самі ці значення.

Алгоритм

1. Введіть значення елементів матриці в певний діапазон комірок, не порушуючи структуру матриці. Наприклад, матриця А розміщена в діапазоні А15:D18.

2. Виділіть вільну комірку, в якій буде зберігатись визначник матриці. Нехай, наприклад, це буде комірка F15.

3. Введіть в комірку F15 формулу МОПРЕД(A15:D18) і натисніть клавішу Enter.

Примітка: можна вводити формулу не вручну, а за допомогою Майстра. Для цього  потрібно клацнути на кнопці "вставка функції" рядка введення формул і вибрати зі списку потрібну функцію, вона належить до категорії математичних функцій.

В комірці F15 з’явиться число, якому й дорівнює визначник матриці.

Вправа 3. Обчисліть визначники  матриць А та В.

4. Обчислення оберненої  матриці

Обернена матриця існує лише для квадратної матриці, визначник якої не дорівнює нулю. Для обчислення оберненої матриці використовують   матричну функцію МОБР(масив), де  масив - це діапазон комірок, в який внесені значення елементів матриці, або самі ці значення.

Алгоритм

1. Внести значення елементів матриці в певний діапазон комірок, не порушуючи структуру матриці. Наприклад, матриця А розміщена в діапазоні А15:D18.

2. Виділити діапазон вільних комірок такої ж структури і розміру, як матриця А. Нехай, наприклад, у даному випадку це буде діапазон F15:I18.

3. В рядку формул ввести =МОБР(А15:D18) і натиснути одночасно клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Можна вводити формулу не вручну, а за допомогою Майстра. Для цього потрібно клацнути на кнопці "изменить формулу" і вибрати зі списку потрібну функцію, вона належить до категорії математичних функцій. 

В діапазоні комірок F15:I18 з’являться значення елементів оберненої матриці.

Вправа 4. Обчисліть обернену матрицю для матриць А та В.

5. Обчислення транспонованої матриці

Транспонована матриця існує для будь-якої матриці. Для обчислення транспонованої матриці використовують   матричну функцію ТРАНСП(масив), де  масив - це діапазон комірок, в який внесені значення елементів матриці, або самі ці значення.

Алгоритм

1. Введіть значення елементів матриці в певний діапазон комірок, не порушуючи структуру матриці. Наприклад, матриця А розміщена в діапазоні А15:D18.

2. Виділіть діапазон вільних комірок, в якому кількість рядків дорівнює кількості стовпців матриці А, а кількість стовпців - кількості рядків матриці А. Нехай, наприклад, у даному випадку це буде діапазон F15:Н18.

3. В рядку формул ввести =ТРАНСП(А15:D18) і натиснути одночасно клавіші Ctrl+Shift+Enter.

Можна вводити формулу не вручну, а за допомогою Майстра. Для цього потрібно клацнути на кнопці "вставка формули" і вибрати зі списку потрібну функцію, вона належить до категорії Ссылки и массивы.

В діапазоні комірок F15:Н18 з’являться значення елементів транспонованої матриці.

Вправа 5. Обчисліть транспоновану матрицю для матриць А та В.

6. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, які мають єдиний розв’язок матричним методом

Алгоритм

Цей алгоритм є реалізацією матричного методу в середовищі MS Excel.   

1. Переконайтесь, що кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих.

Якщо це так, то перейдіть до наступного кроку. Якщо ні - це означає, що система або не має єдиного розв’язку, або не підготовлена до його знаходження цим методом.

2. Введіть у блок  комірок робочого аркуша елементи основної матриці системи (коефіцієнти при невідомих) та вільні члени системи.

3.Обчисліть визначник основної матриці системи.

Якщо визначник не дорівнює нулю, переходьте до наступного кроку.

Якщо визначник  дорівнює нулю, то розв’язувати цим методом  систему не можна.

4.Обчисліть обернену матрицю для основної матриці системи.

5. Виконайте множення оберненої матриці на вектор - стовпець вільних членів системи. Результат множення – вектор, який і буде розв’язком системи.

Приклад. Розв’яжіть систему рівнянь

Процес розв’язання системи проилюстровано у таблиці 3. Цифри у заголовку вказують на крок виконання розв’язання.

Завдання 2. Захистіть виконану роботу.

Перелік запитань до захисту практичної роботи

1. Як захистити на робочому аркуші одну або декілька певних комірок, а решту комірок щоб можна було змінювати?

2. Чим відрізняється введення звичайних функцій від матричних?

3. Поясніть технологію виконання множення матриці на число. Чи завжди можна виконати множення матриці на число?

4. Поясніть технологію виконання множення матриць. Чи завжди можна виконати множенння матриць?

5.Поясніть технологію виконання обчислення визначника  матриці. Чи для будь-якої матриці можна  обчислити  визначник?

6.Поясніть технологію обчислення транспонованої матриці. Чи для будь-якої матриці можна  обчислити  транспоновану матрицю?

7.Поясніть технологію обчислення оберненої матриці. Чи для будь-якої матриці існує обернена матриця?

8. Як ров’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, що має єдиний розв’язок?

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!