Лекція Короткий курс введення в дисципліну «Інформатика», НУДПСУ

Короткий курс введення в дисципліну «Інформатика»

1. Що вивчає інформатика?

2. Що таке інформація і як вона передається?

Інформація  — це дані та відомості, представлені в різних формах.

3. Що таке комп'ютер? Схема фон Неймана.

Комп'ютер — це пристрій, призначений для виконання заданої, чітко визначеної послідовності дій щодо обробки інформації.

Спроби винайти пристрій для обчи­слювань робилися з давніх-давен. Ще за прадавніх часів було винайдено всім добре відому рахівницю. Згодом фран­цузьким математиком Блезом Паскалем (1642 р.) і німецьким математиком Гот-фрідом Вільгельмом Лейбніцем (1673 р.). було створено арифметичні машини. Машина Паскаля виконувала тільки до­давання та віднімання, проте машина Лейбніца здійснювала вже всі чотири арифметичні дії. Англійський математик Чарльз Беббідж у 1823 р., запропонував ідею пристрою для обробки числової інформації. В його машині, яку він назвав аналітичною, було передбачено спеціальний пристрій для зберігання оброблюваних чисел.

Через 20 років після смерті Беббіджа, в 1890 р., американський учений Герман Холлеріт створив електромеханічну лічильну ма­шину. Наприкінці 30-х — на початку 40-х рр. XX ст. німецький інже­нер Конрад Цузе побудував кілька машин для складних інженерних розрахунків.

Загальну схему будови сучасного комп'ютера запропонував видатний                американський математик угорського походження Джон фон Нейман у червні 1945 р. Згідно з цією схемою, комп'ютер складається з таких основних частин: центрального процесора (ЦП) та  пам'яті.

Отже, ЦП здійснює обробку інформації, а пам 'ять її зберігає.

Інформація, що зберігається в пам'яті, складається з даних та способів їх обробки.

Спосіб обробки даних — це послідовність дій (команд), які має здійснити ЦП для отримання того чи іншого результату з почат­кових даних.

Щоб здійснювати обмін інформацією між людиною та комп'ю­тером, загальну схему комп'ютера було доповнено так званими пери­ферійними пристроями. Частина цих пристроїв використовуєть­ся для введення інформації в комп'ютер. Це — пристрої введення інформації. Друга частина служить для виведення обробленої ком­п'ютером інформації. Ці пристрої називаються пристроями виве­дення інформації.

Стандартний пристрій введення інформації в комп'ютер — це клавіатура, а виведення — монітор.

На рис. 1 схематично зображено будову комп'ютера.

Революційність ідеї Дж. фон Неймана полягала в тому, що в пам'яті могли зберігатися не тільки дані, а й команди для їх обробки.

4. Кодування інформації

Цифри можна закодувати електричними сигналами, якими опе­рує комп'ютер. Для зручності технічної реалізації в комп'ютері вико­ристовуються сигнали двох рівнів. Один із них відповідає цифрі 1, другий — цифрі 0. Цифри 0 і 1 називаються двійковими. Вони є символами, з яких складається мова, що розуміє і використовує комп'ютер. Інформація, яку обробляє комп'ютер, кодується за допо­могою цієї мови.

Отже, будь-яка інформація в комп'ютері передається за допо­могою двійкових чисел.

Найменшою кількістю інформації є одне з двох можливих значень — 0 або 1. Така кількість інформації називається біт (bit. від англ. binary digit —  двійкова цифра).

Рівноймовірні — події, поява яких од­наково можлива. Наприклад, при підки­данні монети можливість того, що випаде «цифра» або «герб», однакова. Для одно­значного визначення однієї з двох подій — «цифра» чи «герб» — достатньо одного біта інформації: 0 — «цифра», 1 — «герб» (або навпаки).

Біт є найменшою одиницею вимірювання кількості інформації в комп'ютері.

Біт можна уявляти як комірку, в яку помішається або 0, або 1.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Які способи кодування інформації ви знаєте? Запро­понуйте свій спосіб кодування.

2. Наведіть приклади кодування різних видів інформації за допомогою цифр, літер, інших символів.

3. Скільки символів містить мова, зрозуміла комп'ю­теру? З чим це пов'язано?

4. Що таке біт? Рівноймовірні події?

5. Десяткова система числення

Як подаються числав десятковій системі числення?

У звичній для нас системі запису чисел — десятковій си­стемі числення — для запису чисел використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. У цій системі будь-яке ціле невід'ємне число подається за допомогою степенів числа   10   (10° = 1;    10^і = 10;    10² = 100; 10³ = 1000;   10⁴ = 10000, ...).   Число   10   є основою цієї системи числення.

Якщо число менше за 10, то записується відповідна йому одна цифра.

Якщо число більше або дорівнює 10, але менше за 100, то воно подається двома цифрами: перша показує кількість повних десятків, що містяться в числі, друга — кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Наприклад:

87 = 80+7 = 8*10+7 = 8*10¹ + 7*10⁰ = 87₁₀.

Індекс унизу вказує на систему числення, в якій записане вихідне число.

Якщо число більше або дорівнює 100, але менше за 1000, то для його запису використовуються вже три цифри. Перша цифра — це кількість повних сотень, що містяться в числі, друга — кількість повних десятків у останній неповній сотні, третя — кількість оди­ниць в останньому неповному десятку.

Наприклад:

645 = 600+40+5=6*100+4*10+5=6*10² +4*10¹+5*10⁰=645₁₀

Щоб подати число, що більше або дорівнює 1000, але менше за 10000, потрібно вже чотири цифри. Перша цифра вказує на кількість повних тисяч, друга — кількість повних сотень, третя — кількість повних десятків і четверта — кількість одиниць. Наприклад:

2756=2000+700+50+6=2*1000+7*100+5*10+6=2*10³+7*10²+5*10¹+6*

10⁰=2756₁₀

Зверніть увагу: кількість цифр, що використовуються для десяткового представ­лення числа, на одиницю більша за показник найбільшого степеня 10, який міститься в числі. Це пов'язано з тим, що в представленні бере участь нульовий степінь числа 10.

Отже, будь-яке ціле невід'ємне число в десятковій системі чи­слення подається у вигляді:

a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+……..+a₁10¹+a₀10⁰  (1)

де кожний з коефіцієнтів а_п, а_л_₁, ..., а_г, а₀ є однією з цифр від 0 до 9, які називаються десятковими цифрами, причому не дорівнює 0.

У десятковій системі запису чисел першою записується цифраa_n , другою — цифра a_n-1   і т. д., останньою — цифра  a₀ . Таким чином,  десятковий  запис цілого  невід'ємного числа — це по­слідовність цифрa_na_n-1……..a₀, що є коефіцієнтами представлення цього числа у вигляді (1).

Загальна кількість цифр у десятковому запису числа дорівнює кількості коефіцієнтів у представленні (1), тобто n + 1, де п — показ­ник найбільшого степеня числа 10, що міститься у вихідному числі.

Наприклад:

832 604 = 800 000 + 30 000 + 2 000 + 600 + 4 = 8*10⁵ + 3*10⁴ + 2*10³ + 6*10² + 0*10¹ + 4*10⁰ = 832 604₁₀.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Які цифри використовуються для запису чисел у де­сятковій системі? Як вони називаються?

2. Що є основою в десятковій системі? Чому?

3. Чому дорівнює 10°, 10^і, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶?

4. Подайте числа 72541, 30809, 45000981, 8751230, 3500000, 67665400, 25078000, 17568423 за допомо­гою степенів 10 у вигляді (1).

5. Як пов'язані між собою кількість цифр, що потрібна для запису числа, і показник найбільшого степеня 10 у цьому числі ?

6. Поясніть, чому запис чисел за допомогою цифр від 0 Зо 9 забезпечує однозначність представлення десятко­вого числа.

6. Двійкова система числення. Як подаються числа у двійковій системі числення?

Для запису числа у двійковій системі використовується представ­лення цього числа за допомогою степенів числа 2.

Розглянемо на прикладах, як подаються числа за допомогою степенів числа 2.

Спочатку розглянемо таблицю значень степенів числа 2.

Таблиця

Скориставшись цією таблицею, можна записати:

0=   0*2⁰

1  = 2°= 1*2°

2  = 2¹ = 1*2¹ + 0*2⁰

3  = 2 + 1 = 2¹+ 2° = 1*2¹ +1*2⁰ 

4  = 2² =  1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰

У загальному вигляді представлення цілого невід'ємного числа за допомогою степенів числа 2 записується аналогічно представлен­ню (1) з § 6 із заміною числа 10 на 2:

a_n2ⁿ+a_n-1 2^n-1+……..+a₁ 2¹+a₀ 2⁰ (2)

Тут кожний із коефіцієнтів a_na_n-1+……..+a₁a₀ , є однією з двох двійкових цифр 0 або 1, причому  a_n  = 1.

Запис числа у двійковій системі відбувається так само, як і в де­сятковій: першою записується цифра а_п, другою — цифра а_п_₁ і т. д., останньою — цифра а₀.

Двійковий код числа — запис цього числа у двійковій системі числення.

Таким чином, двійковим кодом числа є послідовність коефі­цієнтів

a_na_n-1+……..+a₁a₀ , з представлення (2).

У наведених прикладах двійкові коди мають вигляд:

Пронумеруємо розряди справа наліво. Номер най правішого (мо­лодшого) розряду дорівнює нулю. Номер най лівішого (старшого) розряду дорівнює показнику найбільшого степеня числа 2, що міститься в числі. Отже, загалом кількість розрядів, враховуючи ну­льовий, на один більша за номер старшого розряду (якщо, наприк­лад, номер старшого розряду дорівнює 7, то всього маємо 8 розрядів з номерами від 0 до 7. Номер кожного розряду дорівнює показнику відповідного степеня числа 2.

25:2=12(остача=1 записуємо в 0 розряд) 12:2=6(остача =0 записуємо в 1 розряд)

6:2=3(остача =0 записуємо в 2 розряд)    3:2=1(остача =1 записуємо в 3 розряд)   1 в четвертий розряд.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1) Чому в інформатиці використовується двійкова си­стема числення?

2)  Які   цифри   використовуються   для   запису   чисел у двійковій системі ?

3) Що є основою у двійковій системі?

4) Що таке біт? Що таке двійкова цифра?

5) Чому дорівнюють 2°, 2^і, ..., 2¹⁰?

6) Подайте числа 9, 12, 17, 19, 23, 27, ЗО, 32 у вигляді (2), скориставшись степенями числа 2.

7) Що називається двійковим кодом числа?

8) Запишіть двійкові коди чисел 9, 12, 17, 19, 23, 27, ЗО, 32.

9) Подайте у двійковій системі числа 31, 33, 121, 213, 264, 313, 396, 428, 500, 665, 792, 1023, 1025, 2000, 2047, скори­ ставшись таблицею степенів числа 2.

10) Чому старша цифра двійкового коду будь-якого числа
завжди дорівнює одиниці ?

З повагою ІЦ “KURSOVIKS”!