МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ  І  НАУКИ  УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ  ТРАНСПОРТНИЙ  УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ФІЗИКИ Частина 1

 для студентівденної форми навчання

 ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні навчально-методичної Ради

Національного транспортного університету

Протокол  №___від______________2010 р.

Перший проректор, професор

_____________________М.О.БІЛЯКОВИЧ

 Київ НТУ 2010

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з фізики. Частина 1 // Укл.: Гололобов Ю.П., Іщенко Р.М., Ісаєнко Г.Л., Карташева В.І., Малиш М.І., Охріменко Ю.А., Шатній Т.Д. – К.: НТУ, 2010. – 64 с.

Укладачі:

проф. Гололобов Ю.П., доц. Іщенко Р.М., ст. викл. Ісаєнко Г.Л., доц. Карташева В.І., доц. Малиш М.І.,  доц. Охріменко Ю.А.,доц. Шатній Т.Д.

 Відповідальний за випуск: доц. Іщенко Р.М.

 Вступ

Фізика є однією з базових навчальних дисциплін для одержання вищої інженерно-технічної освіти. Вивчення основних законів фізики та оволодіння методами розв’язку задач сприяє більш глибокому засвоєнню інших фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін, таких як: вища математика, хімія, теоретична механіка, електротехніка, опір матеріалів, гідравліка, теплотехніка тощо.

У рамках кредитно–модульної системи організації навчального процесу для навчальної дисципліни „Фізика” передбачено виконання студентами циклу лабораторних робіт. Такий підхід сприяє формуванню навичок щодо використання отриманих знань для розв’язку практичних задач, зокрема, техніко-інженерного напряму. Тому викладачами кафедри фізики розроблено методичні вказівки (у двох частинах), в яких представлено лабораторні роботи, які необхідно виконати студентам денної форми навчання, що вивчають курс фізики протягом двох семестрів. До кожної лабораторної роботи наведено теоретичні відомості, детально описано порядок виконання лабораторних робіт, виведено робочі формули для обчислення фізичних величин, що розглядаються. Для покращення засвоєння навчального матеріалу в методичних вказівках після кожної лабораторної роботи наведено питання для самоперевірки знань студентів. У додатках методичних вказівок розглянуто основні та похідні одиниці вимірювання SІ (System International), характеристики засобів вимірювання, а також властивості натуральних логарифмів, похідні елементарних функцій, що використовуються під час обчислення похибок вимірювання фізичних величин.

Представлені методичні вказівки підготовлено для студентів денної форми навчання, що навчаються за напрямами підготовки 6.010104 „Професійна освіта”, 6.050101 „Комп’ютерні науки”, 6.050503 „Машинобудування”, 6.050504 „Зварювання”, 6.060101 „Будівництво”, 6.070106 „Автомобільний транспорт”, 6.080101 „Геодезія, картографія та землеустрій”.

РОЗПОДІЛ  ЛАБОРАТОРНИХ  ЗАНЯТЬ  З  КУРСУ  „ФІЗИКА”

НА  І  СЕМЕСТР  НАВЧАННЯ

 У методичних вказівках використовуються наступні скорочення:

ЗМ – змістовний модуль;

ЛЗ – лабораторне заняття;

ЛР – виконання і захист лабораторної роботи;

УО – усне опитування.

МОДУЛЬ 1. МЕХАНІКА

 Лабораторна робота № 1

 ВИВЧЕННЯ КРИВОЛІНІЙНОГО РУХУ

         Мета роботи – визначити деякі кінематичні характеристики (горизонтальну і вертикальну складові швидкості, повну швидкість, нормальне і тангенціальне прискорення, повне прискорення), а також радіус кривизни траєкторії руху тіла, що кинуте горизонтально в полі тяжіння Землі.

        Прилади і обладнання: криволінійний жолоб, стальна кулька, обмежувальний ящик, масштабна лінійка, звичайний та копіювальний папір.

 Теоретичні відомості

Якщо матеріальна точка рухається за криволінійною траєкторією, то вектор її лінійної швидкості співпадає з дотичною до траєкторії. При цьому вектор швидкості може змінюватися в загальному випадку як за модулем, так і за напрямом.

Вектор тангенціального прискорення  визначається швидкістю зміни вектора швидкості  за модулем, вектор нормального (доцентрового) прискорення  – швидкістю зміни вектора швидкості за напрямом.

Вектор нормального прискорення спрямований до центру кривизни траєкторії під кутом 90⁰ до вектора повної швидкості. 

Вектори тангенціального і нормального прискорення є взаємно перпендикулярними складовими повного прискорення , яке дорівнює їх векторній сумі: . Модуль вектора повного прискорення:

При кидані деякого тіла в горизонтальному напрямі (вздовж осі ОХ) його рух обумовлюється рухом за інерцією в горизонтальному напрямку і рухом під дією сили тяжіння – у вертикальному. Згідно з принципом незалежного складання рухів, ці два рухи дають результуючий рух за криволінійною траєкторією. 

У даному випадку ми нехтуємо силою опору повітря і тому вважаємо рух вздовж осі ОХ рівномірним, тобто горизонтальна складова швидкості дорівнює  .  Цей рух і рух по вертикалі синхронізовані у часі, але є незалежними. 

 Опис методу

Для створення горизонтального руху тіла (стальної кульки) застосовується жолоб N, що закріплений на тримачі D (рис. 2). Кульку утримують над жолобом на рівні його верхнього краю, а потім відпускають. Нижній кінець жолоба спрямований горизонтально, тому і вектор швидкості кульки в точці вильоту спрямований горизонтально.

Повне прискорення в будь-якій точці дорівнює прискоренню вільного падіння . Розкладемо його на дві складові – тангенціальну (дотичну)  і нормальну (доцентрову) . Знайдемо формули для обчислення цих величин. 

Порядок виконання роботи

 1. Закріпити жолоб N на тримачі D так, щоб було зручно виконувати експериментальну частину роботи.

2. Розташувати біля жолоба обмежувальний ящик так, щоб його відкритий бік був повернутий до жолоба і розташовувався на одній вертикалі з його нижнім краєм. Зробити пробні кидки кульки. Якщо кулька не долітає до середини ящика, чи, навпаки, перелітає ящик, то відрегулювати висоту кріплення жолоба на тримачі.

3. В обмежувальний ящик покласти аркуш копіювального паперу чутливим боком догори і накрити аркушем чистого паперу. Край аркушу сумістити з краєм відкритого боку обмежувального ящика.

4. Зробити 10 кидків кульки, прагнучи робити це однаковим чином і фіксуючи рукою положення паперу відносно жолобу.

5. Перегорнути аркуш паперу і виміряти лінійкою відстані  від краю паперу до точок, де падала кулька. Записати результати вимірювань у таблицю 1. Обчислити середнє значення <L> і занести його до таблиці 1.

6. Виміряти один раз висоту H вздовж вертикалі від нижнього краю жолоба до площини, на яку падає кулька.

7. Під таблицею 1 записати величину прийнятої довірчої ймовірності та значення коефіцієнта Стьюдента (див. додатки).

      Таблиця 1

Результати вимірювань і вихідні дані для розрахунку похибок

коефіцієнт Стьюдента t_0.95;10 = 2.3.

Таблиця 2

Характеристики засобів вимірювання

Обчислення похибок непрямих вимірювань

За вказівкою викладача обчислити похибки непрямих вимірювань для величин.

Для прикладу, покажемо як виводиться формула для розрахунку відносної похибки непрямого вимірювання горизонтальної складової швидкості .

Аналогічно виконати розрахунки похибок непрямих вимірювань та записати кінцеві результати у стандартній формі для вертикальної складової швидкості  та повної швидкості .

     Питання для самоперевірки

1. Який рух називається поступальним ?
2. Що таке матеріальна точка ?
3. Дати визначення швидкості поступального руху тіла.
4. Дати визначення середній і миттєвій швидкостям поступального руху тіла.
5. Що характеризує тангенціальне прискорення ? Як визначити його числове значення і напрям ?
6. Що характеризує нормальне прискорення ? Як визначити його числове значення і напрям ?
7. Як можна охарактеризувати рух тіла, якщо відомо, що нормальне прискорення а_n = 0, а тангенціальне прискорення a_τ = const ?
8. Як можна охарактеризувати рух тіла, якщо відомо, що нормальне прискорення а_n = const, а тангенціальне прискорення a_τ = 0 ?
9. Пояснити, як в лабораторній роботі визначається повна швидкість у різних точках траєкторії руху тіла, якому в початковий момент часу було надано горизонтальну швидкість.
10. Записати і сформулювати закони Ньютона.

 Лабораторна робота № 2

 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ СИСТЕМИ НА ПРИКЛАДІ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Мета роботи: експериментально визначити момент інерції системи динамічним методом та порівняти отримані результати з теоретичними розрахунками.

Прилади та обладнання: маятник Обербека, міліметрова лінійка, секундомір.

 Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла (системи) відносно нерухомої осі називається такий рух, під час якого всі точки тіла (системи) рухаються в площинах, перпендикулярних до осі обертання, і описують кола з центрами на цій осі.

Кінематика та динаміка обертального руху характеризується відповідно кутом повороту , приростом кута повороту , кутовою швидкістю , кутовим прискоренням , моментом інерції J, моментом сили , моментом імпульсу , які виконують таку саму роль для обертального руху, як і відповідні величини – шлях S, переміщення , швидкість , прискорення , маса m, сила , імпульс  – для поступального руху. 

Для тіл правильної геометричної форми момент інерції простіше визначити аналітично, для тіл неправильної геометричної форми – експериментально. З експериментальних найбільш поширеними є методи, які грунтуються на використанні основного закону динаміки обертального руху, закону збереження та перетворення енергії та законів коливального руху.

 Опис методу

У роботі використовується динамічний метод із застосуванням основного закону динаміки обертального руху.

Маятник Обербека, момент інерції якого необхідно визначити, складається із закріпленого на горизонтальній осі шківа з радіально розташованими стрижнями, на яких симетрично закріплені чотири тягарці масами m₁. На шків намотана нитка, один кінець якої закріплений до шківа, а на другому кінці підвішений тягарець масою m. При опусканні тягарця масою m маятник Обербека під дією сили натягу нитки  приводиться в рівноприскорений обертальний рух.

Виразивши кутове прискорення e через лінійне прискорення точок a, які знаходяться на ободі шківа, зведемо задачу до знаходження лише величини a. Оскільки тягарець масою m рухається прямолінійно і рівноприскорено, то його шлях h, пройдений за час t.

Якщо врахувати можливі числові значення величин в нашому експерименті (м, c Þ ), то в формулі можна знехтувати одиницею.

Формула є робочою для експериментального визначення моменту інерції маятника Обербека. У роботі виконуються прямі вимірювання величин h і t, значення величин m, m₁ та  r  наведені в паспорті установки.

 Порядок виконання роботи

1. Перевірити роботу маятника Обербека, зробивши декілька пробних запусків установки. Звернути увагу на вільність обертання шківа та опускання тягарця масою m, а також на збалансованість маятника. При необхідності відрегулювати установку (можливо за допомогою лаборанта).

2. Вибрати певну довжину шляху h руху тягарця масою m, яка буде однаковою для всіх вимірювань.

3. Намотати нитку на шків так, щоб нижня частина тягарця знаходилась на рівні початку відліку шляху (висоти) руху тягарця. Відпустити тягарець масою m і одночасно увімкнути секундомір. Зробити 5 вимірювань. Записати в таблицю 1 значення t_і.

4. Зняти всі чотири тягарці масою m₁ і повторити експеримент для того ж самого шляху h. Результати вимірювання часу t' можна записати під таблицею 1.

5. Обчислити середні значення моментів інерції маятника з тягарцями <J> і маятника без тягарців <J'> за робочою формулою (5). Для моделі абсолютно твердого тіла, яка використовується для розгляду обертального руху тіла, при обчисленні моментів інерції використовується адитивність (незалежне складання) моментів інерції всіх матеріальних точок тіла або, таким чином, будь-яких його частин. Тому момент інерції маятника Обербека <J> дорівнює сумі моментів інерції маятника без тягарців <J'> і моментів інерції самих тягарців J_е:               <J> = <J'> + J_е.

Звідки експериментальне значення моменту інерції чотирьох тягарців:

J_е = <J> – <J'>.

З іншого боку, якщо розглядати тягарці як матеріальні точки, то теоретичне значення їх моменту інерції:

J_т = 4m₁R²,

де R – відстань від осі обертання до центру тяжіння тягарців масами m₁.

 Таблиця 1

Результати вимірювань та вихідні дані для розрахунку похибок

 Прийнята довірча ймовірність a = 0.95,

коефіцієнт Стьюдента t_0.95;5 = 2.8.

 Таблиця 2

Характеристики засобів вимірювання

         Обчислення похибок прямих вимірювань

 1. Використовуючи дані з додатків, заповнити таблицю 2.

2. Обчислити випадкові відхилення від середнього значення <t>, їх квадрати і суму квадратів. Результати записати в таблицю 1.

3. Обчислити абсолютні та відносні похибки вимірювань величин h і t. Результати прямих вимірювань величин h і t.

Обчислення похибки непрямого вимірювання

Виведемо формулу для розрахунку відносної похибки непрямого вимірювання величини J.

Для цього необхідно:

а) записати функціональну залежність величини J

б) записати натуральний логарифм функції J.

в) знайти часткові похідні від функції lnJ за змінними m, r, t, h:г) записати формулу для визначення відносної похибки непрямого вимірювання величини J. 

        Питання для самоперевірки

1. Навести формулу, що пов’язує швидкість поступального руху з кутовою швидкістю.
2. Дати визначення кутовому прискоренню тіла.
3. Що таке момент сили відносно нерухомої точки відліку, від чого він залежить і за яким правилом визначається напрям вектора моменту сили ?
4. Дати визначення моменту інерції матеріальної точки і твердого тіла.
5. Від чого залежить момент інерції тіла ?
6. Записати основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.
7. Як зміниться момент інерції диска відносно осі обертання, яка проходить через його центр мас, якщо радіус диска збільшити у два рази ?
8. Як зміниться момент інерції диска відносно осі обертання, яка проходить через його центр мас, якщо масу диска збільшити у два рази ?
9. Швидше чи повільніше буде обертатися уся система, якщо тягарці на спицях маятника Обербека розмістити ближче до осі обертання ? Відповідь пояснити, використовуючи відповідні формули.
10. Пояснити, чому в лабораторній роботі експериментально визначена величина моменту інерції тягарців не збігається з теоретичним значенням.

 Лабораторна робота № 3

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕРТЯ КОЧЕННЯ

Мета роботи: засвоїти теоретичні відомості про фізичну природу тертя кочення, експериментально визначити коефіцієнт тертя кочення та порівняти отриманий результат з табличним значенням.

Прилади та обладнання: маятник кочення – прилад для проведення досліду, змінні кульки та пластини, виготовлені з різних матеріалів.

Теоретичні відомості

Розглядаючи процес кочення, наприклад, кочення кульки по горизонтальній площині, необхідно враховувати, що поблизу точки дотику кульки з площиною остання дещо деформується. Тому існує деяка асиметрія, внаслідок чого точка С', до якої прикладена сила реакції площини, не співпадає з точкою С – ідеального дотику.

Величина f_k – це відстань між точкою С', до якої прикладена сила реакції площини та С – точкою ідеального дотику.

Кулька буде знаходитися у стані спокою при зміні величини зовнішньої сили  від 0 до деякого граничного значення , після чого кулька починає процес кочення. Якщо кулька котиться з постійною швидкістю, тоді, згідно з правилом моментів, алгебраїчна сума моментів сил, що діють на кульку, повинна дорівнювати нулю. Отже, відносно центру тяжіння кульки (точка О) можна записати:

M_N – M_тр=0, (1)

де М_N – момент сили реакції площини;

М_тр – момент сили тертя кочення.

Значення величин М_N і М_тр визначаються за формулами:

М_N = Nf_k, (2)

М_тр=F_трR, (3)

де f_k – коефіцієнт тертя кочення;

R – радіус кульки.

Якщо підставити вирази (2) та (3) в рівняння (1), одержимо:

Nf_k – F_трR=0, (4)

Експериментально встановлено, що величина f_k прямо пропорційна радіусу кульки R і має різні значення для різних матеріалів. У довідниках, як правило, надаються відношення коефіцієнта тертя кочення до радіуса кульки (циліндра) і позначається така величини літерою λ.

Для визначення коефіцієнта тертя кочення в лабораторній роботі використовується метод похилого маятника. Похилий маятник – це кулька, яка підвішена на нитці, другий кінець якої закріплено у точці О на похилій площині. Якщо кульку відхилити від положення рівноваги (точка Е), то вона буде перекочуватися по похилій площині (яку позначено як пл.). При цьому її рух матиме характер загасаючих коливань.

Якщо спочатку кульку відхилили на кут α₀, то після n коливань кут відхилення зменшиться до α_n. Метод вимірювання коефіцієнта тертя кочення f_к, який використовується у випадку похилого маятника, основується на вимірюванні зменшення амплітуди коливань кульки за визначену кількість повних коливань n.

Формулу для розрахунку коефіцієнта тертя кочення можна одержати, якщо прирівняти роботу сил тертя кочення А_тр до ΔЕ – зміни потенціальної енергії кульки, що відбувається за n коливань. Розглянемо спочатку зміну потенціальної енергії:

ΔЕ=mgΔh, (7)

де Δh – зміна висоти, на якій знаходиться центр тяжіння кульки. Вона визначається за формулою:

Δh=Δlsinβ. (8)

Робота сил тертя кочення визначається співвідношенням:

А_тр=F_трS, (9)

де F_тр – сила тертя кочення, яку можна визначити за формулою (5);

S – шлях, який проходить кулька за n повних коливань. Цей шлях можна визначити наступним чином:

S=S₁n, (10)

де S₁ – шлях, який проходить кулька за одне повне коливання:

S₁ ≈ 4L<α>, (11)

де L – довжина маятника;

<α> – середній кут відхилення кульки за час виконання n повних коливань, який можна визначити наступним чином:

<α>=(α₀+α_n)/2. (12)

Якщо врахувати, що сила реакції площини N визначається за формулою:

N=mgcosβ, (13)

то після підстановки формул (5)÷(13) у формулу

 ΔΕ=А_тр, (14)

Необхідно відзначити, що формула виконується тільки для малих кутів α (що відповідає умовам даного експерименту). 

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з експериментальною установкою, заповнити табл. 1, використавши дані, що наведені у технічному паспорті установки.

 Таблиця 1

1. Відхилити кульку від положення рівноваги на кут α₀ ≈ 4^о відповідно за градуйованою шкалою. Записати значення початкового кута в радіанах у таблицю 2. Без поштовху відпустити кульку і почати відлік коливань. Після того, як маятник здійснить n повних коливань (n=5÷10) виміряти кут відхилення α_n. Отримані дані занести до таблиці 2. Повторити вимірювання α_n для обраної кількості коливань (n) п'ять разів. При цьому початковий кут α₀ повинен бути незмінним. Результати вимірювань занести до таблиці 2.

Таблиця 2

Результати вимірювань і вихідні дані для розрахунку похибок

Прийнята довірча ймовірність a = 0.95, коефіцієнт Стьюдента t_0.95;5 = 2.8.

1. Обчислити середнє значення кінцевого кута <α_n> і за допомогою формули (19) обчислити середнє значення коефіцієнта тертя кочення  <f_k>.
2. Обчислити абсолютну похибку прямого вимірювання кута α_n, при цьому вважати, що систематична похибка визначається головним чином похибкою відліку. Обчислити абсолютну похибку прямого вимірювання початкового кута α₀, при цьому вважати, що зазначена похибка цілком визначається похибкою відліку. Обчислити відносні похибки величин α_n, α₀ і записати результати вимірювань цих величин у стандартній формі.
3. Отримати формулу для обчислення відносної похибки непрямого вимірювання коефіцієнта тертя кочення . Для цього записати натуральний логарифм від лівої та правої частин формули (19), після чого від натурального логарифма функції f_k знайти часткові похідні за чотирма змінними: R, β, α₀, α_n. 

1. Порівняти отримане експериментальне значення коефіцієнта тертя кочення з табличними даними, що наведені у таблиці 3.

Таблиця 3

Коефіцієнти тертя кочення

Питання для самоперевірки

1. Дати визначення силі тертя.
2. Назвати види тертя.
3. У якому випадку на тіло діє сила тертя спокою ? Як вона спрямована ?
4. Чому дорівнює сила тертя ковзання ?
5. Від чого залежить коефіцієнт тертя ковзання ?
6. Навести графік залежності сили тертя від зовнішньої сили.
7. Чому дорівнює сила тертя кочення ?
8. Дати визначення коефіцієнту тертя кочення (f_k).
9. Від чого залежить коефіцієнт тертя кочення ?
10. Як пов’язана робота сил тертя кочення з енергією кульки ?

Лабораторна робота № 4

ВИВЧЕННЯ ПРУЖНОГО ЦЕНТРАЛЬНОГО УДАРУ ДВОХ КУЛЬ

Мета роботи: експериментально перевірити закони пружного зіткнення тіл і вивчити процеси передачі енергії та імпульсу під час удару.

Прилади та обладнання: дві кулі, підвішені на нитках; лінійка з міліметровими поділками.

Теоретичні відомості

Під ударом тіл розуміють сукупність явищ, що виникають при зіткненні твердих тіл, а також при деяких видах взаємодії твердого тіла з рідиною та газом. До ударів належать такі взаємодії: удар молота по ковадлу, удар більярдних куль, попадання кулі в мішень, удар тіла об поверхню рідини, дія ударної хвилі на тверде тіло тощо. Для удару характерно те, що він триває впродовж достатньо короткого проміжку часу (близько 10^-4 – 10^-6 с).

Швидкості взаємодіючих тіл при цьому в багатьох випадках суттєво змінюються, що свідчить про значні імпульси сил, які виникають під час удару. Їхні значення перевищують імпульси зовнішніх сил, що діють на тіла при зіткненні. Тому вплив зовнішніх тіл є неістотним, а систему тіл, що співударяються, можна розглядати як замкнуту.

При зіткненні тіл вони деформуються. При цьому кінетична енергія, яку тіла мали перед ударом, частково чи повністю перетворюється в потенційну енергію пружної деформації та їхню внутрішню енергію.

Існує два граничні види ударів: абсолютно пружний і абсолютно не пружний. Абсолютно пружнимназивається такий удар, при якому механічна енергія тіл не переходить в інші види енергії, зокрема у внутрішню. І супроводжується це фізичними процесами, що відбуваються приблизно за такою схемою. При ударі куль вони зближуються і деформують одна одну. Кінетична енергія переходить в потенційну енергію пружної деформації. Остання досягає максимуму, коли швидкості куль вирівнюються. На цьому закінчується перша стадія і починається друга стадія удару. Потенційна енергія пружної деформації перетворюється в кінетичну енергію руху куль. Деформація зменшується, зменшуються й сили взаємодії. Коли деформація стає рівною нулю (тобто кулі повністю відновлюють свою форму), удар закінчується – кулі знов починають рухатись одна відносно іншої.

Абсолютно не пружний удар характеризується тим, що потенційною енергією деформації в цьому разі можна знехтувати; кінетична енергія повністю чи частково перетворюється у внутрішню енергію взаємодіючих тіл, внаслідок чого підвищується температура останніх.

У даній лабораторній роботі розглядається центральний удар двох куль, виготовлених з достатньо пружного матеріалу – сталі. Удар називається центральним, якщо пряма лінія, що проведена перпендикулярно до обох поверхонь тіл через точку їх дотику під час удару (лінія удару, рис.1), проходить через центри мас тіл.

Використаємо формули (4) і (5) для теоретичного аналізу варіантів пружного удару, що здійснюються в лабораторній роботі:

1) m₁ = m₂. До удару v₁> 0 і v₂ = 0.

Після удару: перша куля зупиняється (u₁ = 0); друга куля рухається зі швидкістю u₂ = v₁, тобто зі значенням і напрямом, які мала перша куля в момент зіткнення;

2) m₁ < m₂. До удару v₁> 0 і v₂ = 0.

Таким чином, знаючи швидкість першої кулі безпосередньо перед зіткненням, за формулами (4′) і (5′) можна обчислити теоретичні значення швидкостей і напрям руху куль після удару.

 Опис методу

 Для здійснення удару одну з куль (для конкретності першу) виведемо з положення рівноваги (друга залишається в стані спокою і тому v₂ = 0), перемістивши її з точки з точки В у точку А.

При цьому нитка підвісу кулі відхилиться на кут . Зазначений кут має бути достатньо малим (< 15^○), щоб, подавши його в радіанній мірі, справджувалась наближена рівність.

Після відпускання кулі вона, рухаючись до положення рівноваги, набуває перед ударом швидкість v₁, значення якої можна визначити, скориставшись законом збереження механічної енергії. Згідно з ним зменшення потенційної енергії кульки (зумовлене її зниженням при переміщенні з точки А в точку В) дорівнює зростанню кінетичної енергії останньої. 

З рис. 1 з’ясовуємо, що

Н = BС = OB – OС = OA – OС.

Беручи до уваги, що OС = L cos, і позначивши ОА = L, попередня рівність набуває вигляду

Н = L – L cos  = L (1 – cos ).

Зваживши на те, що 1 – cos  = 2 sin² , дістанемо

 H = 2 L sin² . (8)

Кут можна визначити як відношення дуги АВ, довжина якої при малих зміщеннях кулі неістотно відрізняється від відрізка AС, а останній (при малому радіусі кулі і вузькій лінійці з міліметровими поділками) від ED (на рис.1 позначається х_01; знак «0» у підрядковому індексі введено, щоб відрізнити початкові експериментальні дії від усіх інших) до радіуса (за умов виконання лабораторної роботи ним є L), підставивши яке в (9′), дістанемо остаточну формулу для визначення швидкості руху кулі (більш узагальнено – куль) до (і після) моменту зіткнення залежно від відстаней.

Знаючи функціональну залежність (10), котра за зазначених експериментальних умов для подібних об’єктів залишається такою ж, значення імпульсів (символ – р) і кінетичних енергій (символ – Т) першої та другої куль до і після удару обчислюються за формулами

р₀₁ = m₁ v₁ = m₁ х₀₁, (11)

p₀₂ = m₂ v₂ = 0, (13)

р₁ = m₁ u₁ = m₁x₁, (15)

р₂ = m₂ u₂ = m₂ x₂,  (17)

де x₁ і x₂  - горизонтальні відхилення першої та другої куль відповідно після зіткнення.

Для перевірки законів збереження зважимо на те, що ліві частини рівностей (1) і (2) є сумою імпульсів та кінетичних енергій куль до удару відповідно. Оскільки друга куля перед зіткненням перебувала в стані спокою, то повні імпульс та механічна (точніше кінетична) енергія всієї системи дорівнюють значенням імпульсу та кінетичній енергії першої кулі, котрі обчислюються за формулами (11) і (12).

Повні імпульс та механічна енергія куль після удару (праві частини в рівностях (1) і (2)) визначимо, виходячи з більш загального випадку – відхиленні обох куль внаслідок зіткнення (на рис.2 кути β₁ і β₂ та горизонтальні відрізки x₁ і x₂ відповідно).

Оскільки в законі збереження імпульсу йдеться про векторну суму імпульсів кожної кулі, то щоб записати його в скалярній формі слід врахувати напрями швидкостей руху куль до і після удару. З урахуванням зазначеного й конкретних умов виконання експериментів закони збереження (1) і (2) набудуть вигляду

 m₁ v₁ =  m₂ u₂ – m₁ u₁, (1′)

За формулами (11), (12), (15) – (18) визначаються імпульси та кінетичні енергії кожної кулі, значення яких підставляються в (1′) і (2′) для перевірки відповідних законів збереження.

Прямими в лабораторній роботі є вимірювання x₀₁, x₁ і x₂; непрямими – р₀₁, р₁, р₂, Т₀₁, Т₁, Т₂. Значення мас куль (m_1, m₂) і довжини нитки підвісу (L) подаються в паспорті установки. Значення прискорення вільного падіння приймається точним і рівним 9,81 м/с².

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з експериментальною установкою. Заповнити таблицю1, узявши дані з паспорта установки.

 Таблиця 1

            ^* використовується в експериментах з кулями різної маси

2. Підвісити дві сталеві кулі однакової маси. Звернути увагу на те, щоб їх центри були на одній горизонталі (у разі потреби відрегулювати довжини ниток підвісу, зважаючи на обмежувальний інтервал (L – Δ L ; L + Δ L)).

3. На вимірювальній лінійці позначити нулі відліку (останні мають суміщатися з нитками підвісу куль у стані рівноваги).

4. Відхилити одну з куль (дотримуючись рис.1, ліву або з індексом 1) до торкання з низом лінійки (конструктивні параметри установки є такими, що при цьому забезпечуються достатня малість кута, а також повторюваність початкових умов експериментальної частини). Зафіксувати значення горизонтального відхилення цієї кулі x₀₁.

Відпустити першу кулю і зафіксувати значення горизонтального відхилення другої кулі x₂.

Встановити кулі в положення рівноваги, після чого повторити дослід 5 разів.

5. Дані вимірювань, а також результати відповідних обчислень записати в таблицю 2.

Таблиця 2

 Обчислення похибок прямих вимірювань

6. Використовуючи дані з додатка до лабораторних робіт, записати границю похибки відліку засобу вимірювання – лінійки.

7. Скориставшись даними таблиці 2, обчислити абсолютну і відносну похибки прямих вимірювань x₀₁ і x₂. 

8. Подати результати вимірювань у стандартній формі

х = (<x> ± Δх),  Е_х = … %  для α = 0,95.

9. Замінити ліву кулю меншою за масою. Згідно з п.2 і 3 підготувати установку до наступних вимірювань.

10. Відхилити цю кулю до торкання з низом лінійки. Зафіксувати значення її горизонтального відхилення x₀₁.

11. Відпустити кулю. Зафіксувати максимальні горизонтальні відхилення x₁ і  x₂ обох куль після удару. Повторити вимірювання 5 разів. Спостереження за відхиленнями куль після удару проводити двом експериментаторам (кожний спостерігає за одною кулею).

12. Експериментальні дані та результати відповідних обчислень (за методикою попередніх розрахунків) записати в таблицю 3.

 Таблиця 3

13. Повторити п. 7 із урахуванням тих самих складових похибок вимірювань.

14. Подати результати вимірювання згідно з вимогами, зазначеними в п.8.

 Обчислення похибок непрямих вимірювань

Методику розрахунків відповідних похибок розглянемо на прикладі вимірювання імпульсу першої кулі до удару.

15. Обчислити середнє значення імпульсу р₀₁, зважаючи на те, що формула (11) у цьому разі набуде вигляду

< р₀₁> = <m₁> <x₀₁>.

16. Прологарифмувати рівність (11) за основою е

ln р₀₁ = ln m₁ + ln g – ln L + ln x₀₁

19. Узявши до уваги, що (звідки ), обчислити абсолютну похибку вимірювання р₀₁.

20. Записати результат непрямого вимірювання у стандартній формі

р₀₁ = (< р₀₁> ±р₀₁),  … %  для α = 0,95.

21. Аналогічно виконати розрахунки похибок непрямих вимірювань та записати одержані результати:

1) при m₁ = m₂ для кінетичної енергії першої кулі до удару, імпульсу і кінетичної енергії другої кулі після удару (формули 12, 17 і 18 відповідно);

2) при m₁ < m₂ для кінетичної енергії першої кулі до удару, імпульсів і кінетичних енергій першої та другої куль після удару (формули 12, 15 – 18 відповідно).

22. Використавши середні значення виміряних величин, за формулами (1′, 2′) перевірити закони збереження імпульсу і кінетичної енергії куль різної маси при їх пружному зіткненні.

 Питання для самоперевірки

1. Навести приклади удару в техніці та побуті.
2. Що характеризує імпульс матеріальної точки? Назвати одиницю його вимірювання в SI.
3. Дати визначення абсолютно пружного удару.
4. Який удар називається абсолютно не пружним?
5. Дати визначення замкнутої системи.
6. Сформулювати закон збереження імпульсу.
7. Обґрунтувати застосування закону збереження імпульсу при зіткненні двох сталевих куль.
8. Що називається кінетичною енергією матеріальної точки? Одиниця вимірювання енергії в SI.
9. Як зміниться кінетична енергія матеріальної точки при збільшенні швидкості її руху в 2 рази?
10. Записати закон збереження механічної енергії при пружному ударі двох куль.

МОДУЛЬ 2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА. ЕЛЕКТРИКА

 Лабораторна робота № 5

 ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ПИТОМИХ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ГАЗІВ МЕТОДОМ АДІАБАТИЧНОГО РОЗШИРЕННЯ

Мета роботи: вивчити метод визначення відношення питомих теплоємностей повітря, визначити експериментально та теоретично числове значення відношення c_p/c_v, обчислити похибки вимірювання.

Прилади та обладнання: балон об’ємом 20л, водяний диференційний манометр зі шкалою, насос.

 Теоретичні відомості

Питомою теплоємністю речовини називається фізична величина, що дорівнює кількості теплоти, яку необхідно надати одиниці маси речовини для підвищення її температури на 1K.

Для газів ця величина залежить від умов, при яких проходить нагрівання – при сталому об’ємі чи при сталому тиску, і тому розрізняють відповідно питому теплоємність при сталому об’ємі c_v та питому теплоємність при сталому тиску c_p. Величини c_v і c_p мають різні значення для одного й того ж газу, оскільки кількість теплоти, надана газу при різних умовах, розподіляється по-різному. Згідно з першим принципом термодинаміки під час нагрівання при сталому об’ємі вся теплота витрачається тільки на збільшення внутрішньої енергії речовини, а під час нагрівання при сталому тиску підведена теплота витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу та на виконання роботи проти зовнішніх сил.

Безпосередньо виміряти c_p і, особливо, c_v важко, оскільки теплоємність газу становить мізерну долю теплоємності посудини, в якій міститься газ, тому вимірювання виконується неточно. Простіше виміряти відношення c_p/c_v, яке надасть величину показника адіабати – g. Величина c_p/c_v = g входить до рівняння Пуассона, яке описує адіабатичний процес зміни стану ідеального газу:

 pV^g = const. (1)

 Для одноатомного газу i=3, двохатомного i=5, трьохатомного та багатоатомного i=6.

 Опис методу

Метод, який використовується в даній роботі був запропонований Клеманом і Дезормом. В його основі – використання адіабатичного розширення газу.

Адіабатичним називається процес, який проходить без теплообміну з навколишнім середовищем. Перший принцип термодинаміки для адіабатичного процесу записується наступним чином:

 A + DU = 0, або A = – DU,

де A – робота, виконана газом;

DU – зміна внутрішньої енергії газу.

З цієї формули видно, що робота по розширенню газу виконується за рахунок зміни внутрішньої енергії газу; температура газу при цьому знизиться. Під час же адіабатичного стискання газу його температура підвищиться. Якщо об’єм газу змінюється досить швидко, то внаслідок того, що теплопровідність газу невелика, процес можна розглядати як дуже близький до адіабатичного.

Прослідкуємо за послідовністю процесів, що відбуваються у даному лабораторному експерименті та виведемо формулу для обчислення g.

Через 2-3 хвилини після перекривання крану газ у балоні нагрівається до температури навколишнього повітря T₁. Але оскільки під час цього нагрівання об’єм V₂ залишається незмінним, то тиск у балоні підвищується до значення p₃. Новий стан газу характеризується параметрами p₃, V₂, T_1.

Порівнявши кінцевий стан газу (точка 3) з початковим (точка 1), бачимо, що вони знаходяться при однаковій температурі. Отже, за законом Бойля – Маріотта: p₃V₂ = p₁V₁. (2)

Умови експерименту надають змогу спростити розрахункову формулу. А саме, якщо позначити початковий тиск у балоні p₁, початкову різницю рівнів рідини в манометрі H, то:

 p₁ = p₂ + bH, (5)

де p₂ – атмосферний тиск;

b – коефіцієнт переходу від різниці рівнів рідини до тиску.

Для тиску p₃ різницю рівнів позначимо h, тоді:

 p₃ = p₂ + bh. (6)

Визначивши  з рівняння (5) і підставивши його в рівняння (6), отримаємо:

p₃ = p₁ – b(H–h). (7)

 Порядок виконання роботи

1. Закрити трубку Б (див. рис. 1) і повільно нагнітати повітря в балон, доки різниця рівнів рідини в манометрі не стане дорівнювати (20-30)см.

2. Виміряти значення різниці рівнів рідини H в манометрі.

3. Відкрити трубку Б, випустити з балону надлишок повітря і знову закрити. Проміжок часу з моменту відкриття до моменту закриття повинен дорівнювати (1-2)с.

4. При закритій трубці Б почекати (2-3)хв. і потім виміряти нове значення різниці рівнів рідини h у манометрі. Якщо різниця рівнів рідини в манометрі при вимірах постійно зменшується, то потрібно вжити заходів для забезпечення герметичності системи. Простіше кажучи – перетиснути трубку А, щоб запобігти натіканню повітря через клапан насосу.

5. Експеримент повторити 5 разів, зберігаючи одне й теж саме значення H та вимірюючи кожний раз значення h. Результати вимірювань записати в таблицю 1.

Таблиця 1

Результати вимірювань та вихідні дані для розрахунку похибок

H =   , прийнята довірча ймовірність a = 0.95,

коефіцієнт Стьюдента t_0.95;5 = 2.8,

Обчислення похибок прямих вимірювань

Обчислити похибки прямих вимірювань величин H та h, враховуючи випадкову похибку (тільки для h), інструментальну похибку та похибку відліку. Результати вимірювання H і h записати в стандартній формі.

Порівняти отримане експериментальне відношення питомих теплоємностей повітря з розрахованим теоретичним значенням.

 Питання для самоперевірки

1. Який газ називається ідеальним ? Записати рівняння стану ідеального газу.
2. Дати визначення адіабатичному процесу. Записати рівняння Пуассона.
3. Записати і сформулювати перший принцип термодинаміки.
4. Що називається кількістю ступенів вільності руху молекули ?
5. Скільки ступенів вільності руху використовують для характеристики  повітря ? Відповідь пояснити.
6. Дати визначення питомій та молярній теплоємності. Пояснити зв’язок між ними.
7. Чому молярна теплоємність при сталому тиску C_p завжди більша за молярну теплоємність при сталому об’ємі C_v ?
8. Чому в лабораторній роботі для визначення тиску необхідно зачекати декілька хвилин після випускання надлишку повітря з балону ?
9. Як і чому змінюється з часом тиск у закритому балоні після того, як надлишок повітря з нього було випущено ?
10. Як для газу теоретично розрахувати показник адіабати γ ?

 Лабораторна робота № 6

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В’ЯЗКОСТІ РІДИНИ МЕТОДОМ ПАДАЮЧОЇ КУЛЬКИ

 Мета роботи: визначити коефіцієнт в’язкості рідини методом Стокса.

Прилади і обладнання: скляна циліндрична посудина з в’язкою рідиною, металевий дріб, секундомір, мікрометр, масштабна лінійка, термометр.

 Теоретичні відомості

При русі рідини між її шарами виникають сили внутрішнього тертя, що діють таким чином, щоб зрівняти швидкість усіх шарів. Природа цих сил полягає в тому, що шари, які рухаються з різними швидкостями, обмінюються молекулами. Молекули з більш швидкого шару передають більш повільному деяку кількість руху, внаслідок чого останній починає рухатися швидше. Молекули з більш повільного шару одержують у швидкому шарі деяку кількість руху і швидкий шар гальмується.

Розглянемо рідину, що рухається в напрямі осі ОХ. Два шари рідини рухаються з різними швидкостями уздовж осі ОХ. На осі ОУ візьмемо дві точки М та N, що знаходяться на відстані Dу. Швидкості потоку в точках М та N відрізняються на . Відношення  називається градієнтом швидкості і характеризує зміну швидкості потоку в напрямі осі OY.

На тверду кульку, яка падає у в’язкій рідини, діють три сили: виштовхуюча сила за законом Архімеда, вага тіла і сила опору, обумовлена в'язкістю (внутрішнім тертям) рідини. Падаюча кулька змочується рідиною, при цьому найближчий (граничний) до поверхні кульки шар рідини буде рухатися зі швидкістю кульки. З віддаленням від кульки швидкість шарів рідини зменшується до нуля.

Зі зростанням швидкості  сила опору зростає і настає момент, коли ця сила разом із силою Архімеда врівноважує вагу кульки. При цьому кулька буде рухатися рівномірно зі швидкістю .

Порядок виконання роботи

Прилад являє собою вертикально розташований скляний циліндр, який наповнено досліджуваною рідиною і має зовнішню шкалу. По шкалі визначається відрізок шляху l рівномірного падіння кульки, час руху t якого вимірюється секундоміром.

Перед опусканням кульки в рідину необхідно декілька разів виміряти діаметр кульки мікрометром.

За допомогою пінцета занурити кульку в рідину вздовж осі циліндра. Відлік часу починати тоді, коли кулька знаходиться навпроти обраної верхньої мітки шкали „m”. Обрана верхня мітка повинна бути розташована на 5-6 см нижче рівня рідини. У момент проходження кульки через верхню мітку включити секундомір. При проходженні кульки через нижню обрану мітку „n” секундомір зупинити. У такий спосіб визначається час t проходження кулькою шляху l при рівномірному русі кульки. Результати вимірювань і обчислень занести до таблиці 1.

Таблиця 1

Результати вимірювань та обчислень

За вказівкою викладача визначити похибки вимірювань фізичних величин.

 Питання для самоперевірки

1. Записати і сформулювати закон Архімеда.
2. Записати і сформулювати закон Стокса.
3. Записати формулу, за якою в лабораторній роботі визначається коефіцієнт динамічної в’язкості рідини h.
4. Вивести одиницю вимірювання коефіцієнта динамічної в’язкості h.
5. Від чого залежить коефіцієнт в’язкості рідини ?
6. Записати формулу, що зв’язує коефіцієнт динамічної в'язкості h з коефіцієнтом кінематичної в'язкості .
7. Вивести одиницю вимірювання коефіцієнта кінематичної в’язкості v.
8. Які сили діють на кульку, що падає у в’язкій рідині ?
9. Чому, починаючи з деякого моменту часу, кулька рухається в рідині рівномірно ?
10. Як зміниться швидкість руху кульки в рідині при збільшенні діаметру кульки ?

Лабораторна робота № 7

 ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ

Мета роботи: експериментально дослідити конфігурацію електростатичного поля між металевими електродами.

Прилади та обладнання: джерело постійної напруги, пластина з електродами, вольтметр, гальванометр, потенціометр, металевий зонд, перемикач, з’єднувальні провідники, папір.

 Теоретичні відомості

Нерухомий електричний заряд створює у просторі електростатичне поле, яке проявляється за силовою дією на вміщений у будь-яку точку поля інший заряд.

Електростатичне поле має дві характеристики – силову та енергетичну. Кількісна силова характеристика називається напруженістю електростатичного поля . Ця фізична величина є векторною і в даній точці електростатичного поля чисельно дорівнює силі , з якою поле діє на одиничний позитивний точковий заряд q₀, що знаходиться в даній точці поля.

Електростатичне поле зручно зображувати у вигляді силових ліній. Густина силових ліній характеризує числове значення напруженості, а дотичні до них у кожній точці збігаються з напрямом вектора напруженості .

Силові лінії починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних, вони ніде не перетинаються, тому що в кожній точці поля вектор  має лише один напрямок.

Енергетичною характеристикою електростатичного поля є потенціал. Він чисельно дорівнює роботі A, яку виконують сили поля при перенесенні одиничного позитивного точкового заряду з даної точки поля в нескінченість.

Різниця потенціалів (напруга) між двома точками поля визначається роботою по переміщенню одиничного позитивного точкового заряду з однієї точки простору в іншу.

Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею. Лінії напруженості в кожній точці ортогональні до еквіпотенціальних поверхонь. Дійсно, при переміщенні заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні робота, яка згідно (3) визначає різницю потенціалів між двома точками поля, дорівнює нулю (потенціал не змінюється). З іншого боку за визначенням DA=F×Dl×cosa=0. У цій формулі переміщення Dl відбувається вздовж еквіпотенціальної поверхні, а сила  спрямована вздовж силової лінії. Обидві ці величини (Dl і ) не дорівнюють нулю, таким чином, cosa = 0 і відповідно a = 90⁰.

        Опис методу

Можна показати, що розподіл поля в непровідному середовищі (вакуум чи повітря) зберігається, якщо положення електродів не змінювати і простір між ними заповнити електролітом. Але дослідження електростатичного поля та його характеристик у провідному середовищі значно простіше, ніж у непровідному. У цьому випадку достатньо виміряти електричні потенціали точок поля, користуючись методом зонду (металевого щупа). Змінюючи потенціал на зонді, можна домогтися того, що сила струму через зонд буде дорівнювати нулю. Це відбувається тоді, коли потенціал в досліджуваній точці поля дорівнює потенціалу на зонді.

У цій роботі досліджується конфігурація електростатичного поля між двома плоскими електродами. Електроліт замінює зволожений папір.

Електрична схема установки для проведення експерименту показана на рис. 2. Плоска прямокутна пластина з діелектрику є основним елементом установки. На неї кладуть вологий аркуш паперу і щільно його притискають до електродів.

Від джерела постійного струму на електроди пластини безпосередньо, або через потенціометр подають напругу. При цьому між електродами виникає постійне електричне поле з відповідним розподілом потенціалу, який вимірюють методом зонду. Із схеми видно, що металевий зонд з'єднаний через гальванометр з середньою точкою потенціометру. Такий же потенціал можна знайти на папері між електродами. Переміщуючи вздовж пластини металевий зонд, знаходять таке його положення, при якому гальванометр покаже нуль. Тоді потенціал у даній точці пластини дорівнює потенціалу, що його показує вольтметр, тобто відповідна різниця потенціалів дорівнює нулю, і струм через гальванометр не протікає. Повторюючи цю операцію при інших положеннях рухомого контакту реостата, що відповідають різним потенціалам на зонді, можна визначити потенціали всіх точок на зволоженому папері.

 Порядок виконання роботи

1. Зібрати електричну схему, покласти вологий папір на пластину.

2. За допомогою потенціометра, контролюючи напругу вольтметром, подати на зонд напругу 1В. За допомогою зонду знайти точку на папері, в якій потенціал дорівнює 1В (при цьому гальванометр покаже нуль), позначити цю точку. Змінюючи положення зонду поперек аркушу паперу, знайти інші точки, в яких потенціал також дорівнює 1В. З'єднавши всі точки з однаковим потенціалом 1В лінією, одержимо еквіпотенціальну криву. Контури електроду також є лініями рівного потенціалу.

3. Аналогічним методом знайти точки з потенціалом 2В, 3В, 4В і так далі в межах досліджуваного поля. Для цих потенціалів побудувати еквіпотенціальні лінії.

4. Побудувати лінії напруженості електростатичного поля (силові лінії) від одного електрода до другого, використовуючи одержані еквіпотенціальні лінії.

5. За вказівкою викладача обчислити середню напруженість електростатичного поля у двох-трьох точках, використовуючи формулу , де Dl – відстань між двома сусідніми еквіпотенціальними лініями.

 Питання для самоперевірки

1. Що називається електричним полем ? У чому полягає основна властивість електричного поля ?
2. Дати визначення напруженості електростатичного поля.
3. Записати і сформулювати принцип суперпозиції електростатичних полів.
4. Що називається потенціалом електростатичного поля ? Записати формулу, що показує зв’язок напруженості та потенціалу електростатичного поля.
5. Дати визначення графічним характеристикам електростатичного поля.
6. Що називається еквіпотенціальною лінією ?
7. Який напрям має вектор градієнта потенціалу ?
8. Пояснити, як в лабораторній роботі визначається потенціал даної точки електростатичного поля.
9. Як в лабораторній роботі розраховується значення і визначається напрям вектора напруженості електростатичного поля ?
10. Яким чином у лабораторній роботі визначається знак зарядів на кожному з двох електродів ?

Лабораторна робота № 8

 ЕЛЕКТРОВИМІРЮВАЛЬНІ ПРИЛАДИ. ВИМІРЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ

Мета роботи – навчитися користуватися електровимірювальними приладами, вивчити методи розширення меж вимірювання амперметра і вольтметра, дослідити шунтований амперметр.

Прилади та устаткування: джерело постійної напруги на 6 ¸ 8 В, два повзункові реостати на 200 Ом, два амперметри на 0.5 ¸ 1.0 А, вимикач, з’єднувальні дроти, шунт.

 Теоретичні відомості

Вивчення електричних, оптичних, теплових та інших явищ, визначення кількісних співвідношень між окремими електричними величинами потребує виконання вимірювань та застосування електровимірювальних приладів. Електричними називаються прилади й технічні засоби, призначені для виявлення або вимірювання в електричному колі будь-якої фізичної величини, що характеризує її електричний стан. У наш час випускають прилади для вимірювання більш ніж 50 електричних величин: сили струму, напруги, частоти, електричного опору, електроємності, індуктивності, потужності і т.д.

Амперметром називається прилад, який використовується для вимірювання сили струму. Переміщення покажчика (стрілки приладу) відносно шкали зумовлено дією вимірюваного струму, що проходить по нерухомій котушці (електромагнітна система), через рухому рамку (магнітоелектрична система) або по двох котушках, рухомій і нерухомій (електродинамічна система).

Оскільки обмотки (особливо для рухомої рамки) виготовлені з тонкого дроту й містять велику кількість витків з малим опором, через амперметр не можна пропускати електричні струми великої сили і, щоб уникнути перегорання, вмикати його, закорочуючи на джерело струму. Тому для розширення меж вимірювання амперметрів використовують шунти.

Шунт – це точно вивірений опір, виготовлений з дроту або пластини манганіну (сплав 86% міді, 12% марганцю, 2% нікелю). Позначимо опір шунта через R_Ш. Манганін має великий питомий опір і малий термічний коефіцієнт, у зв'язку з чим опір шунта практично не залежить від нагрівання його струмом і зміни температури навколишнього середовища.

Шунт вмикається в коло паралельно амперметру А, внаслідок чого через амперметр проходить тільки частина вимірюваного струму. За першим законом Кірхгофа:

I = I_A + І_Ш, (1)

де І_А – сила струму, що проходить через амперметр;

I_Ш – сила струму, що проходить через шунт.

Враховуючи, що при паралельному з'єднанні U_A = U_Ш і таким чином I_A·r_A = I_Ш·R_Ш, звідки маємо. 

Коефіцієнтом шунтування амперметра називається відношення величини сили струму I, який проходить через ділянку електричного кола, до величини сили струму І_А, що проходить через амперметр. 

Отже, для вимірювання амперметром в n разів більшого струму, необхідно застосувати шунт, опір якого в n–1 разів менший за опір амперметра. Очевидно, що при вмиканні шунта, межа вимірювання сили струму розширюється в n разів.

Вольтметром називається прилад, який використовується для вимірювання напруги (різниці потенціалів). Під час вимірювань вольтметр вмикають паралельно до тої ділянки кола, на якій потрібно виміряти напругу. Щоб вольтметр помітно не спотворював вимірюваної напруги, його опір має бути великим порівняно з опором ділянки кола, на якій вимірюється напруга.

Амперметри і вольтметри можуть мати вимірювальні механізми однакової принципової будови (на основі магнітоелектричної, електромагнітної і електростатичної систем), але вони відрізняються параметрами й конструктивним виконанням.

Якщо необхідно виміряти напругу U між точками M і N, що перевищує номінальне значення приладу U_В в m разів, то застосовують додатковий резистор R_Д, який підключають послідовно до вольтметру. Тоді:

U = U_В·m, (5)

де m – коефіцієнт розширення шкали вольтметра.

Напруга на кінцях даної ділянки кола складається з напруги на вольтметрі U_В і напруги на додатковому резисторі U_Д:

U = U_В + U_Д. (6)

Отже, щоб виміряти вольтметром в m разів більшу напругу, необхідно взяти додатковий резистор, опір якого R_Д  в m–1 разів більший від опору вольтметра.

Оскільки при повсякденному застосуванні електричних приладів виникає необхідність у приладах з різноманітними межами вимірювання, то вигідно виготовляти багатомежні прилади (амперметри, вольтметри). У корпусі таких приладів заздалегідь вмонтовані набори шунтів (в амперметрі) або – додаткових опорів (у вольтметрі), які являються їх невід'ємними конструктивними елементами. Градуювання приладу в цьому випадку проводиться разом з шунтами (додатковими опорами).

Для зміни меж вимірювання на корпусі приладу є перемикач або виводи (клеми) від усіх додаткових елементів (шунтів або додаткових опорів).

Найбільше значення сили струму або напруги на кожній межі вимірювання, яке відповідає останній поділці шкали, називається номінальним значенням величини, або номіналом.

При наявності багатьох меж вимірювання на шкалі приладу не можливо нанести відповідні значення вимірюваної величини, тому що вони змінюються при зміні номіналу. Тому на приладі зазначаються тільки номінали кожної межі вимірювання. Перемикання меж вимірювання в багатомежному приладі, тобто зміна номіналу, призводить до зміни величин, що визначають якість електровимірювальних приладів, а саме – чутливості та точності вимірювання.

Отже, якість електровимірювальних приладів визначається чутливістю, похибками вимірювання, реагуванням на зовнішні електричні й магнітні поля та зміну температури, межами вимірювання, стійкістю щодо перевантажень тощо.

Чутливістю електровимірювального приладу називається відношення лінійного або кутового зміщення покажчика приладу Da до зміни вимірюваної величини Dx, що зумовила це зміщення: S = Da/Dx.

Величина с=1/S, обернена до чутливості, називається ціною поділки приладу і визначається відношенням номіналу до кількості усіх поділок приладу.

Електровимірювальні прилади відповідно до величини їх зведеної похибки поділяються на вісім класів точності: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4. 

Прилади класів точності 0.05; 0.1; 0.2; 0.5 використовуються, головним чином, для точних лабораторних вимірювань і називаються прецизійними; прилади класів точності 1.0; 1.5; 2.5; 4 мають назву технічних.

Оскільки Dx є функцією номіналу, то для зменшення абсолютної похибки, а разом з тим – для збільшення точності вимірювань, доцільно використовувати найменший з доступних номіналів (тобто найбільша точність досягається при відліку в кінці шкали).

Отже, для обчислення абсолютної похибки вимірювання сили струму DI амперметром необхідно клас точності приладу () помножити на 0.01 величини номіналу (), тобто:

 DI = ± g_зв·0.01·I_Н. (11)

Наприклад, для амперметра, клас точності якого дорівнює 0.5, а номінал – І_Н = 0.5А, абсолютна похибка:    DI = ±0.5·0.01·0.5А = ±0.0025А.

Дослідження шунтованого амперметра

Для дослідження шунтованого амперметра в даній роботі його з'єднують послідовно з еталонним амперметром. Одночасне вимірювання декількох значень сили струму в електричному колі цими двома амперметрами дозволяє визначити основні характеристики приладу з шунтом: I_Н, c, n, R_Ш та похибки вимірювання. Необхідно прийняти до уваги, що при шунтуванні приладу його клас точності не змінюється.

 Порядок виконання роботи

1. Ознайомитись з амперметрами та занести в табл. 1 їх основні характеристики.

Таблиця 1

Характеристики нешунтованих амперметрів

2. Скласти електричне коло з послідовно з'єднаних джерела напруги, реостату R, еталонного амперметра А_ет, досліджуваного амперметра з шунтом А і вимикача К. Після перевірки схеми викладачем або лаборантом увімкнути джерело напруги.

3. При відсутності електричного струму в колі перевірити положення стрілок обох приладів. Вони повинні відповідати нульовим поділкам шкали. У разі потреби, відрегулювати їх положення коректором (при допомозі викладача або лаборанта).

4. Увімкнути вимикач К і, регулюючи силу струму реостатом R, зробити декілька відліків на обох амперметрах. Для першого відліку необхідно встановити за еталонним амперметром таке значення сили струму, щоб стрілка була в першій третині, для другого – у середині, для третього – в останній третині шкали. Щоб уникнути грубих похибок внаслідок можливих коливань напруги у мережі живлення, відліки на обох приладах необхідно робити одночасно. Покази приладів – кількість поділок шкали амперметрів a₁ і a₂ при різних значеннях сил струмів занести до табл. 2.

Таблиця 2

Результати вимірювань та розрахунки для еталонного і шунтованого амперметрів

5. Заповнити табл. 2. Для цього необхідно:

а) визначити ціну поділки для еталонного амперметра  і розрахувати величини виміряних сил струмів в колі  I = c₁a₁;

б) внести в обидві половини таблиці однакові значення N (повне число поділок шкали) та I (струм у колі);

в) визначити ціну поділки с₂ шунтованого амперметра для кожного вимірювання: оскільки через обидва амперметри проходить один і той самий струм, то  I=c₁a₁ = c₂a₂,  звідки  ; обчислити середнє значення <c₂>;

г) розрахувати номінал шунтованого амперметра I_Н2 = c₂N;

д) розрахувати похибки вимірювання для кожного з амперметрів за формулами    DI = ± g_зв·0.01·I_Н   та   , де g_зв дорівнює класу точності приладу.

6. Визначити коефіцієнт шунтування для кожного вимірювання: . Визначити середнє значення <n>.

7. Обчислити електричний опір застосованого шунта.

Питання для самоперевірки

1. Дати визначення сили струму, напруги, електрорушійної сили.
2. Записати і сформулювати закон Ома для однорідної ділянки кола.
3. Від чого залежить електричний опір провідника ?
4. Записати і сформулювати перше правило Кірхгофа.
5. Що таке шунт ? Для чого він використовується ?
6. Яким чином вмикають в електричне коло амперметр і вольтметр ? Відповідь пояснити.
7. Пояснити, якими повинні бути значення внутрішніх електричних опорів амперметра і вольтметра по відношенню до електричного опору ділянки кола.
8. Що називається номінальним значенням сили струму ?
9. Як визначити ціну поділки приладу ?
10. Пояснити, як зміняться номінал і ціна поділки амперметра, якщо електричний опір шунта збільшити (зменшити).

Список рекомендованої літератури

 Основна література

1. Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики: Навчальний посібник. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2002. – 376 с.
2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т. 1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 2006. – 532 с.
3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т. 2. Електрика і магнетизм. – К.: Техніка, 2006. – 452 с.
4. Куліш В.В., Соловйов А.М., Кузнєцова О.Я., Кулішенко В.М. Фізика для інженерних спеціальностей. Кредитно-модульна система: Навчальний посібник. Ч. 1. – К.: НАУ, 2004. – 456 с.
5. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1997. – 542 с.

 Додаткова література

1. Богацька І.Г., Головко Д.Б., Маляренко А.А., Ментковський Ю.Л. Загальні основи фізики. Книга 1. Механіка. Термодинаміка та молекулярна фізика: Навчальний посібник. – К.: Либідь, 1998. – 192с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. І. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1987. – 432 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. ІІ. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: Наука, 1988. – 496 с.
4. Гололобов Ю.П., Іщенко Р.М., Ісаєнко Г.Л., Карташева В.І., Малиш М.І., Охріменко Ю.А., Шатній Т.Д. Похибки вимірювання фізичних величин. Методичні вказівки для студентів денної форми навчання в рамках кредитно-модульної системи організації навчального процесу. – К.: НТУ, 2008. – 35 с.
5. ДСТУ 3651.1-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин. Міжнародна система одиниць та позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення. – К.: Держстандарт України, 1998. – 76 с.

Додатки

 Таблиця 1

Основні одиниці SІ

 Таблиця 2

Похідні одиниці SІ, що мають спеціальні назви

 Таблиця 3

Коефіцієнти Стьюдента

Таблиця 4

Характеристики мір

Границя похибки відліку n_х визначається наступним чином:

– при суміщенні початку відліку з нулем шкали n_х = ±0.5 ціни поділки;

– в інших випадках n_х = ±1.0 ціни поділки.

Таблиця 5

Характеристики приладів

 Таблиця 6

Похідні елементарних функцій

Таблиця 7

Множники для утворення десяткових кратних одиниць та їх назва

Таблиця 8

Грецький алфавіт

ЗМІСТ

 Вступ

МОДУЛЬ 1. МЕХАНІКА

1. Вивчення криволінійного руху

2. Визначення моменту інерції системи на прикладі маятника Обербека

3. Визначення коефіцієнта тертя кочення

4. Вивчення пружного центрального удару двох куль

МОДУЛЬ 2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА. ЕЛЕКТРИКА

5. Визначення відношення питомих теплоємностей газів методом адіабатичного розширення

6. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом падаючої кульки

7. Дослідження електростатичного поля

8. Електровимірювальні прилади. Вимірювання електричного струму

Список рекомендованої літератури

Додатки

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!