Методичні вказівки до лабораторної роботи №2 на тему Обчислення середніх характеристик економічної динаміки

Середні характеристики економічної динаміки

З плином часу абсолютні прирости та темпи зростання динамічних рядів змінюються, тому постає проблема узагальнення характерних динамічному ряду властивостей, узагальнення типових характеристик розвитку. Для узагальнюючого оцінення швидкості та інтенсивності зміни динамічного ряду використовують середні характеристики, серед яких основними є середній рівень; середній абсолютний приріст; середній темп зростання; середній темп приросту.

Для обчислення середніх характеристик економічної динаміки використовують різні способи, які здебільшого орієнтовані на розв’язування різних змістовних економічних задач.

1. Залежно від специфіки динамічного ряду застосовують такі способи обчислення середнього рівня:

- Для інтервального динамічного ряду, рівні якого динамічно адитивні, використовують середню арифметичну просту:

- Для моментного динамічного ряду середню арифметичну про­сту обчислюють за формулою:

- Якщо у моментному ряді є Т+1 рівень з однаковими інтересі лампу часі, то використовують середню хронологічну:

- Для моментних рядів із змінними інтервалами у часі використовують середню арифметичну зважену:

де D_t - інтервал часу між суміжними моментами;

n - кількість інтервалів часу.

Середній рівень використовують для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільськогосподарського виробництва оперують не річними, а більш сталими середньорічними показниками.

Приклад 2.

На основі даних прикладу 1 розрахувати середні квартальні величини валового внутрішнього продукту для кожного року, а також середню квартальну величину валового внутрішнього продукту за весь період.

Оскільки досліджуваний динамічний ряд є інтервальним. то для розрахунку середнього рівня використовуємо просту арифметичну середню. Тоді середня квартальна величина валового внутрішнього продукту в 2033 році дорівнює

Аналогічно розрахуємо середні квартальні величини валового внутрішнього продукту і для інших років:

Середня квартальна величина валового внутрішнього продукту за досліджуваний період дорівнює

тобто за останні 9 років в середньому за квартал величина ВВП України становила 152,795 млрд. грн..

Для обчислення середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання та середнього темпу приросту найчастіше використовують два підходи:

- враховуючи загальний абсолютний приріст за весь період (ці показники будемо позначати );

- враховуючи суму абсолютних рівнів за період (ці показники будемо позначати ).

2. Середній абсолютний приріст згідно з першим підходом роз­раховують за формулою:

а другим підходом:

Знаючи , можна визначити суму значень показника за Т інтервалів часу:

Якщо , то ланцюгові абсолютні прирости постійні; якщо  - послідовно зростають: якщо  - послідовно спадають.

3. Відповідно до першого підходу середній темп зростання роз­раховують за формулою:

Середній темп зростання  називають середнім геометричнимтемпом зростання.

За другим підходом  визначають як додатній корінь рівняння порядку Т:

Середній темп зростання  називають середнім параболічний (поліноміальним) темпом зростання.

Якщо , то ланцюгові темпи зростання постійні протя­гом: усього періоду; якщо , то ланцюгові темпи зростання збільшуються; якщо , то ланцюгові темпи зростання зменшуються.

4. Оскільки ρ_t/r-1 = η_t/t-1 -1, то за першим підходом середній темп приросту дорівнює

а за другим –

Приклад 3.

На основі даних прикладу 1 розрахувати середній абсолютній приріст, середній темп зростання та середній темп приросту квар­тальних величин валового внутрішнього продукту.

Враховуючи загальний абсолютний приріст за весь період, середній абсолютний приріст дорівнює

Це означає, що протягом кожного кварталу в елінги на валового внутрішнього продукту України зростала в середньому на 7,394 млрд. грн.

Враховуючи суму абсолютних рівнів за період, середній абсолютний приріст дорівнює

Оскільки δ₁ > δ₂ (7,394 > 5,874), то ланцюгові абсолютні прирости послідовно зростають (з роками збільшуються величини їхньої зміни).

Середній геометричний темп зростання, враховуючи загальний абсолютний приріст за весь період, дорівнює

Це означає, що протягом кожного кварталу велю сина валового внутрішнього продукту⁷ України зростала в середньому в 1,0557 рази.

Середній параболічний (поліноміальний) темп зростання  визначають як додатний корінь рівняння

Оскільки це рівняння 36-ого степеня і тонших методів розв’язування такого рівняння не існує, то для його розв'язування необхідно використовувати наближені методи. Одним з таких методів є метод половинного поділу (метод бісекцій, метод дихотомії).

Згідно з цим методом необхідно знайти відрізок [a, b], на якому функція

змінює знак. Цей відрізок розділимо навпіл точкою .

Якщо f(с) = 0, то корінь рівняння (1.1) приймає значення . В іншому випадку вибираємо ту половину відрізка, на якій функція  змінює знак, і її знову ділимо навпіл.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!