Методичні вказівки до лабораторної роботи №1 на тему Трендові моделі економічної динаміки, Дискретні характеристики швидкості та інтенсивності економічної динаміки

В основі динамічного аналізу економічних систем, явищ, процесів лежить поняття траєкторії.

Траєкторія - це функція від часу, яка описує стан об'єкта дослідження (значення деякого показника, що розглядається):

Q = Q(t), t є [0, Т],

де [0, Т] — скінченний відрізок часу, на якому визначена траєкторія.

З теоретичних моделях економічної динаміки досліджують також нескінченні траєкторії Q = Q(t), для яких t є [0, ). В ретроспективному аналізі можуть бути досліджені траєкторії Q = Q(t), для яких t є [Т₁, Т₂], де початковий момент часу Т₁ може бути від’ємним.

При дослідженні траєкторій час t можна враховувати дискретно (моментами, інтервалами) або неперервно. Якщо час враховувати дискретно, то моделі економічної динаміки будуть описані скінченно-різницевими рівняннями, якщо ж неперервно - диференціальними рівняннями.

Більшість відомих математичних моделей економічної динаміки використовують як у неперервному, так і в дискретному варіантах. Неперервний час зручний для моделювання, оскільки дозволяє застосовувати апарат диференціального та інтегрального числення, а також методи диференціальних рівнянь. В книзі, що пропонується, як і в підручнику [17] моделі економічної динаміки використовуються у неперервному варіанті.

Динамічний (часовий) ряд - це таблиця значень траєкторії. для якої час змінюється дискретно.

Динамічний ряд містить перелік моментів часу t₀, t₁, t₂, …, t_T та відповідних значень траєкторії Q₀, Q₁, Q₂, …, Q_Т. Значення траєкторії Q₀, Q₁, Q₂, …, Q_Т називають рівнями ряду.

Розрахунок характеристик динаміки ряду ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. Рівень ряду, відносно якого проводять порівняння, називають базовим (базою). База порівняння може бути постійною або змінною. За постійну базу приймають один певний рівень ряду, здебільшого - цс початковий рівень Q₀. Змінною базою служить попередній рівень. Характеристики динаміки, обчислені відносно по­кійної бази, називають базовими, а характеристики, обчислені відносно змінної бази, - ланцюговими.

Основними показниками економічного розвитку є абсолютний приріст; темп зростання: темп приросту; абсолютне прискорення; відносне прискорення.

1. Базовий абсолютний приріст розраховують як різницю поточного та базового (початкового) рівнів динамічного ряду:

δ_1-0 = Q₁ - Q₀.

Ланцюговий абсолютний приріст розраховують як різницю поточного та базового (попереднього) рівнів динамічного ряду:

δ_t-1 = Q_t – Q_t-1

Абсолютний приріст за одиницю часу характеризує швидкість динаміки. Знак абсолютного приросту засвідчує напрямок динаміки: якщо абсолютний приріст додатний, то значення рівнів ряду зроста­ють. а якщо від’ємний, то спадають.

2. Базовий темп зростання розраховують як відношення поточного до базового (початкового) рівня динамічного ряду:

Ланцюговий темп зростання розраховують як відношення поточного до базового (попереднього) рівня динамічного ряду:

Темп зростання характеризує інтенсивність динаміки. Темп зростання може бути виражений числом, тоді його називають ще коефіцієнтом зростання, або у відсотках.

3. Базовий темп приросту розраховують як відношення базисного абсолютного приросту для поточного часового період) до базового (початкового) рівня динамічного ряду:

Ланцюговий темп приростy розраховують як відношення ланцюгового абсолютного приросту для поточного часового період) до базового (попереднього) рівня динамічного ряду:

Темп приросту характеризує відносну швидкість, тобто прискорення динаміки. Темп приросту в прикладних застосуваннях виражають у відсотках.

4. Абсолютне прискорення розраховують як різницю двох сусідніх значень ланцюгового абсолютного приросту:

ϕ_t = δ_t-1/t – δ_t/t-1.

Якщо ϕ_t >0, то спостерігається прискорення динаміки, а якщо ϕ_t < 0, то маємо уповільнення динаміки.

5. Відносне прискорення розраховують як відношення абсолютного прискорення до ланцюгового абсолютного приросту:

Відносне прискорення характеризує темп приросту абсолютного приросту.

Зауваження: Базовий темп приросту

а ланцюговий

В англомовній літературі терміном «growth rate» («темп зростання») звичайно називають показник ρ = η - 1, тобто темп приросту внашій термінології.

Приклад 1.1.

На основі квартальних даних про валовий внутрішній продукт України за 2002-2010 роки (табл. 1) розрахувати характеристики швидкості та інтенсивності динаміки та провести інтерпретацію отриманих результатів.

Таблиця 1

Валовий внутрішній продукт України за 2002 – 2010 роки

За базу порівняння при розрахунку базових характеристик динаміки показника беремо початковий рівень ряду – величину валового внутрішнього продукту за І квартал 2002 року. Результати розрахунку характеристик швидкості та інтенсивності динаміки наведено у табл. 2.

Таблиця 2

Характеристики швидкості та інтенсивності динаміки ВВП України за 2002-2010 роки

Закінчення таблиці 2

Проведемо інтерпретацію отриманих результатів.

Базовий абсолютний приріст, який відповідає, наприклад. III кварталу 2009 року, d_30/0 = 250,306 - 44,132 = 206,174 показує, що в цьому кварталі величина валового внутрішнього продукту зросла на 206,174 млрд. грн. порівняно з І кварталом 2002 року. Ланцюговий абсолютний приріст в цьому часовому періоді дорівнює d_30/29 = 250,306 — 214,103 = 36,203, тобто в III кварталі 2009 року величина валового внутрішньою продукту зросла на 36,203 млрд. грн. порівняно з попереднім кварталом. Варто зауважити, що зна­ки базового і ланцюговою абсолютних приростів не обов’язково співпадають, наприклад, для І кварталу 2010 року базовий абсолютний приріст становив 175.296 млрд. грн. (d_32/0 = 175,296), в той час як ланцюговий показував зменшення рівня динамічного ряду на 40,480 млрд. грн. (d_32/31 = - 40,480).

Базовий темп зростання в III кварталі 2009 року дорівнює , тобто величина валового внутрішнього продукту в цьому кварталі зросла в 5,6718 разів порівняно з І кварталом 2002 року. Ланцюговий темп зростання в цьому часовому періоді дорівнює , тобто величина валового внутрішнього продукту в цьому кварталі зросла в 1,1691 раза порівняно з попереднім кварталом цього ж року.

Базовий темп приросту в III кварталі 2009 року дорівнює , тобто величина валового внутрішнього продукту в цьому кварталі зросла на 467,18% порівняно з І кварталом 2002 року. Ланцюговий темп приросту в цьому часовому періоді дорівнює , тобто величина валового внутрішнього продукту в цьому кварталі зросла на 16,91% порівняно з попереднім кварталом цього ж року.

Абсолютне прискорення в III кварталі 2009 року дорівнює ϕ₃₀ ^:= 9,602 – 36,203 = - 26,601, а це значить, що відбувалося уповільнення динаміки, тобто ланцюговий абсолютний приріст в сьомому часовому періоді (IV квартал 2009 року) зменшився на 26,601 млрд. грн. порівняно з попереднім періодом (про це свідчить від’ємний знак абсолютного прискорення).

Відносне прискорення в III кварталі 2009 року дорівнює  , тобто ланцюговий абсолютний приріст в 31 часовому періоді зменшився на 73,48% порівняно з попереднім періодом.

Провівши графічний аналіз досліджуваного показника, можна констатувати, шо на динаміку валового внутрішнього продукту України значний вплив мають сезонні чинники (рис. 1). Загалом можна відмітити, що протягом досліджуваного періоду часу зміна величини валового внутрішнього продукту носила циклічний характер. Зокрема, кожного року в IV кварталі величина ВВП зростала повільніше, ніж в II та III кварталах. А в І кварталі кожного року величина валового внутрішнього продукту була меншою, ніж в попередній період, про що свідчать ланцюгові абсолютні прирости.

Рис. 1 - Динаміка ВВП України за 2002- 2010 роки

Для базових та ланцюгових абсолютних показників справедливі такі правила взаємного переходу:

1. Сума послідовних ланцюгових приростів дорівнює базовому абсолютному приросту:

2. Різниця між наступним і попереднім базовими абсолютними приростами дорівнює відповідному ланцюговому абсолютному приросту:

3. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базовому темпу зростання:

Наслідок. Будь-який член динамічного ряду можна виразити через Q₀ та ланцюгові темпи зростання:

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!