Лекція на тему Засоби математичного моделювання економічних процесів, НУДПСУ

Засоби математичного моделювання економічних процесів

Однією з основних складових ІС є математичне забезпечення – сукупність моделей, математичних методів, алгоритмів для цілеспрямованої реалізації завдань в умовах ефективного використання обраної технології. Процес пізнання людиною оточуючого світу значною мірою пов’язаний зі створенням моделей, побудованих за принципом аналогій з об’єктом, який вивчається.

Модель (від лат. “modulus” – “міра”, “мірило”, “зразок”, “норма”) у широкому розумінні – образ (зображення, опис, схема, формула, креслення, графік, план, карта тощо) або зразок будь-якого об’єкта, що використовується  за певних умов замість об’єкта.

Концепція моделі здавна використовувалась людьми для відображення як реальних об’єктів, так і абстрактних понять. Існує багато визначень моделі, які використовуються різними дослідниками. Досить загальним, але змістовним є таке визначення.

Модель – подання системи (об’єкта, поняття) у будь-якій формі, відмінній від форми її реального існування.

Модель – це певна ідеалізація дійсності. Дослідник встановлює між собою та об’єктом дослідження деяку проміжну ланку – модель. Моделювання є природним прийомом пізнання і практичної дії, прийомом, що сягає своїми коренями до самих витоків трудової діяльності людини. Впродовж століть моделі використовувалися без спеціального теоретичного обґрунтування, приміром, в архітектурі та скульптурі, та спорадично – в деяких видах техніки. Цей етап у розвитку методу моделювання можна назвати “дотеоретичним”, для нього характерно те, що модель виступає як щось подібне самому об’єкту дослідження, як таке, що копіює його у певному відношенні.

Перша форма теоретичного осмислення моделювання, заснована на механічній подібності явищ, розробляється у класичній фізиці XVII – XVIII століть. Розвиток наукових основ двох головних розділів моделювання – технічно-експериментального й теоретичного – у природознавстві нових часів пов’язаний із творчістю великого англійського мислителя І.Ньютона (1643 – 1727). Подальший розвиток моделювання відбувається у другій половині ХІХ ст.  і пов’язаний з удосконаленням теорії подібності та розробкою теорії розмірності.  Виділяють дві гілки процесу моделювання, заснованого на принципах подібності: 1) моделювання як техніко-експериментальний прийом, 2) моделювання розглядається  як певний спосіб теоретичного пізнання.

Техніко-експериментальне і теоретичне моделювання - це  модифікації одного методу. Цілісність методу моделювання визначається із гносеологічної точки зору тією обставиною, що всі його типи спираються на певні форми теоретичного й практичного опосередкування, коли між суб’єктом і об’єктом постає особливого роду проміжна ланка – модель. У практичному плані властивість цілісності методу моделювання визначається тією обставиною, що всі типи моделювання мають своїм завданням раціоналізацію певної виробничої або теоретичної діяльності шляхом спрямування такої діяльності на проміжний предмет, який імітує заданий об’єкт діяльності.

Подальший розвиток і узагальнення методу моделювання передусім пов’язані з 4 найвидатнішими досягненнями наукового пізнання ХХ століття: дослідженням мікрочасток, математизацією фізики (і всього сучасного природознавства), розробкою кібернетичного підходу до складних динамічних систем і розвитком таких наукових напрямків, як загальна теорія систем і семіотика.

Моделювання – складний багатоетапний процес:

1. Побудова моделі. Якщо обмежити процес моделювання лише побудовою моделі, то трактування останньої тільки у вигляді образу в ряді випадків може бути доцільним. Однак це вузький підхід до моделювання.

2. Дослідження побудованої моделі. Модель виступає як відносно самостійний від об’єкта пізнання “квазіоб’єкт”, який являє собою певну штучну  дійсність, через яку ми пізнаємо предмет, що цікавить нас у даному дослідницькому процесі.

3. Екстраполяція інформації, отриманої при вивченні штучної  дійсності  на сам об’єкт пізнання.

4. Практична перевірка екстраполяції.

Моделювання - це метод опосередкованого практичного або теоретичного оперування об’єктом, в якому замість  дослідження безпосередньо самого об’єкта використовується допоміжна система (“квазіоб’єкт”), яка об’єктивно знаходиться у певній відповідності з об’єктом пізнання та здатна заміщати його на певних етапах пізнання, надаючи інформацію про сам об’єкт.

Визначення відображає такі основні властивості моделі:

1. об’єктивну відповідність до об’єкту моделювання;

2. здатність заміщувати об’єкт пізнання на певних етапах процесу дослідження;

3. здатність у ході дослідження надавати певну інформацію, що допускає дослідну перевірку;

4. наявність певних досить чітких правил переходу від інформації, отриманої в результаті вивчення моделі, до інформації про сам об’єкт моделювання.

5. Ілюстрація дозволяє незвичну інформацію про нові об’єкти подати у звичних формах (як правило, чуттєво-наочних).

6. Трансляція переносить інформацію, отриману в якійсь порівняно вивченій сфері реальності, на іншу, ще  невідому сферу, даючи первинний опис нового явища в термінах модельного аналога (оскільки мова оригіналу ще не існує або вона слабо розвинута).

7. Евристичне заміщення  дає певне попереднє роз’яснення явища, що вивчається, і через це служить важливим етапом на шляху вироблення послідовної теорії.

8. Апроксимація дозволяє отримати приблизне уявлення про явища у новій сфері реальності на початку проникнення наукового пізнання до цієї сфери.

9. Прогностична екстраполяція  прогнозує структуру об’єкта моделювання за структурними особливостями моделі.

Основні функції моделей у пізнанні

Конкретній моделі можуть бути притаманні лише деякі з цих функцій.

При гносеологічному аналізі  важливо враховувати двояку роль моделювання у пізнавальному процесі: з одного боку, за допомогою моделей розвиваються існуючі теорії (цьому сприяють ілюстративна й трансляційна функції моделі), а з іншого - модель дозволяє будувати нові теорії (головним чином, на базі її евристичного заміщення, апроксимації  та  прогностичної екстраполяції).

Типи моделей

1. Фізична модель – це зменшена (збільшена) копія реально існуючого об’єкта дослідження. Перевагою таких моделей є максимальне наближення їх властивостей до властивостей об’єкта дослідження, але значно менша вартість порівняно з реальним об’єктом. Вони використовуються при визначенні аеродинамічних характеристик проектованих літаків, автомобілів тощо.

2. Аналогова модель – подання об’єкта дослідження через його аналог, який певною мірою відтворює основні функції реального об’єкта. Приміром, графік зв’язку прибутку з обсягом товарообігу підприємства являє собою аналогову модель відтворення функціональної властивості об’єкта дослідження у графічній формі.

3. Математична модель – сукупність математичних об’єктів (чисел, символів, множин тощо) і зв’язків між ними, що відтворюють найважливіші для дослідника властивості об’єкта дослідження. Математичні моделі своїми коренями йдуть ще до Ньютона, який, замість міркувань про субстрат тяжіння, побудував його формалізовану модель у вигляді математичного виразу закону всесвітнього тяжіння.

Математичне моделювання

У математичному моделюванні головну роль відіграють спільні риси у поведінці або структурі оригіналу та моделі. Математична модель у класичному уявленні – це інструмент для прогнозування наслідків альтернативних дій з метою вибору найбільш прийнятної.

Основні функції математичних моделей:

1. Пізнання дійсності (графічні, масштабні, мережні моделі).

2. Діалогове спілкування.

3. Навчання й тренаж (навчальні програми, імітаційні ігри).

4. Прогнозування й планування (можливість розглянути альтернативні рішення і їх можливі наслідки).

5. Оптимізація управлінських рішень (відтворення умов розвитку процесів).

6. Проведення експериментів.

Економіко-математичне моделювання

Моделі в економіці використовуються з XVIII століття. Ідею,  викладену в  “Економічних таблицях” Ф.Кєне, К.Маркс назвав “...найгеніальнішою з усіх, які тільки висунула до цього часу політична економія”: була вперше зроблена спроба формалізації всього процесу суспільного відтворення.

Особливо широко моделі використовуються в економічних дослідженнях із середини ХХ століття, коли виникли нові галузі математики і були створені ЕОМ. Процес економічного дослідження за допомогою моделі можна умовно поділити на кілька етапів. На першому етапі:

• формулюється загальна задача, відповідно до якої фіксується об’єкт дослідження (приміром, світова економіка в цілому, економіка окремої країни, галузі, підприємства, фірми або певний аспект функціонування економічної системи: попит і споживання, розподіл прибутків, ціноутворення тощо);

• висуваються вимоги щодо характеру вихідної інформації, яка може бути статистичною (отриманою в результаті спостережень за ходом економічних процесів) або нормативною (коефіцієнти витрат-випуску, раціональні норми споживання тощо);

• вивчаються найпростіші властивості об’єкта, який моделюється, і висуваються гіпотези про характер його розвитку.

Наприклад, для вирішення низки задач ефективного управління  економічною системою фундаментальне значення мають такі властивості, як обмеженість у кожний момент часу матеріальних, трудових і природних ресурсів, досягнутий рівень науково-технічних знань суспільства, який визначає набір технологічних способів одержання потрібних продуктів із наявних ресурсів, а також багатоваріантність припустимих траєкторій економічного розвитку (звідки випливає необхідність розв’язування задачі вироблення критерію вибору найефективнішої траєкторії).

Інформація, отримана на першому етапі, потрібна для створення моделі економічної системи, яка й складає зміст другого етапу. Для вивчення різних аспектів функціонування економічних систем використовуються різні моделі. Найбільш загальні закономірності розвитку економіки досліджуються за допомогою балансових, оптимізаційних, рівноважних, ігрових та інших моделей. Для аналізу і прогнозів динаміки та співвідношення різних синтетичних показників (національного доходу, зайнятості, відсотку від фондів, споживання, заощаджень, інвестицій тощо) застосовуються макроекономічні моделі, а дослідження конкретних господарських ситуацій відбувається за допомогою мікроекономічних моделей виробництва, транспорту, торгівлі, постачання і збуту тощо.

Для дослідження складних економічних систем використовуються переважно математичні моделі, які найкраще пристосовані для аналізу найпростіших економічних процесів. Велику популярність мають імітаційні моделі, що використовуються для вивчення реальних процесів функціонування економічних систем у тих випадках, коли їх математичний аналіз є утрудненим або неможливим (і певною мірою замінюють експериментальне вивчення економічних систем), а також використовуються для навчання керівників правилам найефективнішого ведення господарства.

Економічні моделі класифікуються за такими критеріями: 1) цілями і задачами, 2) об’єктами, 3) апаратом дослідження, 4) характером вихідної інформації. За останнім критерієм розрізняють статистичні та нормативні моделі.

На етапі побудови математичної моделі результати емпіричного дослідження перекладаються зі специфічної мови об’єкта, що досліджується, на універсальну математичну мову, обирається схема (конструкція) моделі, вводяться основні змінні, параметри й функціональні залежності. Потім отримана модель зіставляється із тими, які вже є. Якщо виявляється, що моделі даного класу досить добре вивчені, та існують готові методи їх аналізу, то можна розв’язати відповідну математичну задачу. Інакше виникає питання, чи не можна послабити обмеження моделі, не втрачаючи суттєвих специфічних рис об’єкта моделювання, щоб звести її до вже вивчених. Побудова моделі, властивості якої ще не вивчені, стимулює розвиток нових математичних напрямків.

Третій етап – математичний аналіз економічної моделі для одержання не тільки кількісних, але й якісних показників. Тут важливо усвідомити, на які питання можна дістати відповідь за допомогою моделі, а на які – ні; типова помилка – спроба пояснити за допомогою аналізу моделі явища, що виходять за її межі. До кількісних показників належать оптимальні плани розвитку господарських одиниць, прогнози економічної динаміки, розрахунки цін тощо. Якісні показники дозволяють виявити невідомі раніше властивості економічної системи: її структуру, динаміку розвитку, стійкість, співвідношення макроекономічних параметрів тощо.

Теоретичні (абстрактні) моделі мають відображати лише найзагальніші властивості економічних систем. За допомогою математичних методів тут доводиться існування ефективного (рівноважного, оптимального) стану (траєкторії) системи, а потім вивчаються його властивості. Якщо можливо, визначається також алгоритм пошуку ефективного стану системи.

Моделі конкретних розрахунків базуються на абстрактних моделях і результатах їх аналізу. Конкретні моделі досить повно відображають специфічні особливості об’єкта, який досліджується. Даний етап завершується економічною інтерпретацією результатів: математичні поняття перекладаються на мову об’єкта, який вивчається. Якісні результати інтерпретуються як властивості та закономірності розвитку економічної системи, алгоритм – як механізм її функціонування, а кількісні результати – як плани або прогнози.

Четвертий етап дослідження моделювання – це перевірка одержаних результатів. Тут перед дослідниками постають величезні труднощі, тому що звичайні способи природничих наук – експеримент, зіставлення одержаних результатів із характеристиками реальних процесів – можна застосувати далеко не завжди. Приміром, якщо програма розвитку господарського об’єкта, одержана за допомогою моделі, пропонує шляхи поліпшення певних показників, то не відомо, чи справдяться ці прогнози, та чи здійсненні ці рекомендації. Тому важливо теоретично перевірити правильність припущень моделі ще на першому етапі дослідження. Набагато рідше застосовується експеримент на об’єкті або його аналоговій моделі,  бо це пов’язане із великими витратами, а натурний експеримент – ще й з труднощами соціально-економічного характеру.

У разі позитивного результату попереднього етапу останній, п’ятий етап – впровадження – має приводити до вдосконалення економічної теорії і методів управління економічними процесами та  планів господарського розвитку. Інакше треба переглянути всі припущення моделі та знову пройти всі етапи. Таким чином, дослідження економічних систем за допомогою моделей має ітеративний характер.

Використання моделей в економіці має певні обмеження: не вся інформація щодо економічних процесів може бути повністю формалізована і доступна, не всі моделі піддаються теоретичному аналізу. Крім того, навіть сучасні обчислювальні засоби не можуть повністю забезпечити проведення величезних за обсягом розрахунків, необхідних при розв’язуванні деяких конкретних економічних задач через недостатню швидкість підготовки і введення великих масивів первинної інформації. В умовах ринкової економіки моделювання призводить до найбільшого економічного ефекту на невеликих підприємствах.

Економіко-математична модель (ЕММ) – це сукупність математичних виразів, що відображає певні властивості економічних об’єктів, дослідження якої дозволяє отримати інформацію, призначену  для  управління цими об’єктами.

ЕММ створюють для аналізу припущень економічної теорії, обґрунтування економічних закономірностей та систематизації емпіричних даних. Її використовують як інструмент прогнозування, планування й управління  економічною діяльністю суспільства.

Відповідно до цілей побудови розрізняють дескриптивні, або описові, ЕММ і конструктивні моделі. Дескриптивні моделі мають пояснювати економічні явища і процеси – приміром, моделі економічного зростання і моделі конкурентної економічної рівноваги, які походять від знаменитих “Економічних таблиць” Ф.Кєне, де зроблено спробу пояснити процес створення й перерозподілу доходу. Сучасні моделі рівноваги характеризують поведінку сукупності виробників і споживачів, описуючи виробників через множини виробничих можливостей, а споживачів – за допомогою певних функцій або процедур, які задають переваги або вибір споживчих благ. Виробники намагаються обрати спосіб виробництва, що приносить максимальний прибуток, а споживачі дбають про отримання за свої кошти набору споживчих благ, який приносить їм найбільше задоволення. Кошти (бюджет) споживачів формується з прибутків виробників за допомогою механізму перерозподілу прибутків. Стан рівноваги досягається тоді, коли жоден з виробників і споживачів не зацікавлений у зміні своїх дій. Моделі рівноваги розглядаються й використовуються для опису різних типів економічних відносин, для узгодження різних, у тому числі протилежних, інтересів.

ЕММ містить, як правило, три основні складові:

• цільову функцію – математичний вираз функціоналу моделі ;

• функціональні обмеження характеристик об’єктів,  які слід дослідити;

• параметри моделі, що фіксують умови проведення модельного експерименту (система норм, нормативів, часові параметри реального часу, системного часу, початкові умови тощо).

Методика моделювання

Основою успішного моделювання є методика багатоетапного процесу створення моделі. Зазвичай починають із простішої моделі, поступово вдосконалюючи її, добиваючись, аби вона точніше відображала систему, яку моделює. Поки модель піддається математичному опису, дослідник може отримувати щодалі нові її модифікації, деталізуючи й конкретизуючи вихідні передумови. Коли ж модель стає некерованою, проектувальник спрощує її і використовує загальніші абстракції. Процес моделювання, таким чином, носить  еволюційний  характер.

Етапи процесу моделювання:

1. Аналіз проблеми і визначення загальної задачі дослідження.

2. Декомпозиція загальної проблеми на ряд простіших, що утворюють взаємопов’язаний комплекс.

3. Чітке формулювання цілей та їх упорядкування.

4. Пошук аналогій або прийняття рішень щодо способу побудови моделей завдань комплексу.

5. Вибір системи екзогенних і ендогенних змінних, необхідних параметрів.

6. Запис очевидних співвідношень між ними.

7. Аналіз отриманої моделі і початок еволюційного конструювання (розширення або спрощення) моделі.

Спростити модель можна, виконавши одну із таких  операцій:

1. перетворення змінних величин у константи;

2. перетворення імовірнісних факторів у детерміновані;

3. видалення або об’єднання змінних ;

4. використання припущень щодо лінійного характеру залежностей між змінними;

5. уведення жорстких вихідних передумов і обмежень;

6. зменшення кількості ступенів свободи через накладення жорсткіших граничних умов.

Розширення моделі відбувається у зворотному порядку.

Критерії  оцінки якості моделі.

З точки зору розробника, “якісна” модель має бути нетривіальною, потужною й витонченою. Нетривіальна модель дозволяє проникнути в сутність поведінки системи і віднайти деталі, не очевидні при безпосередньому спостереженні. Потужна модель дозволяє отримати значну множину таких нетривіальних висновків. Витончена, елегантна модель має досить просту структуру і легко реалізується.

З точки зору користувачів, які виявляють більше прагматизму при оцінці моделі, “якісна” модель – це модель релевантна, точна, результативна, економічна.  Модель є релевантною (від англ. relevance – доречність), якщо вона відповідає поставленій меті, точною - якщо її результати достовірні, результативною - якщо її результати продуктивні, економічною - якщо ефект від використання результатів моделювання перевищує витрати на розроблення і реалізацію моделі.

Необхідно обґрунтовувати використання конкретних моделей,  виконуючи процедури верифікації, оцінку адекватності  та проблемний аналіз. Верифікація, проведення якої переконує в тому, що модель поводить себе так, як задумано розробником. Оцінка адекватності – перевірка відповідності між поведінкою моделі і поведінкою реальної системи. Проблемний аналіз – це формулювання суттєвих висновків на підставі результатів моделювання.

Найбільша обґрунтованість моделі досягається:

1. використанням здорового глузду і логіки;

2. максимальним використанням емпіричних даних;

3. перевіркою правильності вихідних припущень і коректності перетворень від входу до виходу;

4. застосуванням на стадії доведення моделі контрольних випробувань, які підтверджують працездатність її;

5. порівнянням відповідності входів і виходів моделі та реальної системи з використанням статистичних випробувань і тестів;

6. проведенням (за необхідності) натурних випробувань моделі або її підмоделей;

7. проведенням аналізу чутливості моделі стосовно зміни зовнішніх умов;

8. порівнянням результатів модельних прогнозів з результатами функціонування реальної системи.

Кореляційно-регресійне моделювання

Одним з обов’язкових етапів досліджень економічних показників діяльності підприємства є проведення факторного аналізу - вивчення характеру та ступеня впливу окремих показників-факторів на результативний показник, який потрібно дослідити. Зв’язки між показниками поділяються на функціональні та стохастичні.

Факторна ознака – це ознака, значення якої не залежить від значень інших ознак та впливає на значення результату. Функціональний зв’язок – зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки Х відповідає певне значення Y. Стохастичний зв’язок – це зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки Х відповідають кілька різних значень результативної ознаки Y. Різновидом стохастичних зв’язків є кореляційний зв’язок, який найчастіше вивчається в процесі факторного та статистичного аналізу. Кореляція (від англ. “correlation” - “співвідношення”, “відповідність”) – це зв’язок між середніми значеннями двох ознак. Регресія – однобічна стохастична залежність однієї випадкової змінної (залежної, регресанта) від інших випадкових змінних (незалежних, регресорів). Кореляційний зв’язок проявляється при великій кількості спостережень і лише через середні величини. Дослідження кореляційних зв’язків передбачає:

• проведення дисперсійного аналізу для виявлення залежності між явищами (факторними ознаками) при невеликій кількості спостережень;

• проведення кореляційного аналізу, який є логічним продовженням і поглибленням дисперсійного аналізу та дає кількісну оцінку характеру і механізму взаємодії факторних і результативних ознак, шляхом знаходження функції регресії.

У MS Excel для одновимірної регресії на кількох класах функцій (лінійні, степеневі, логарифмічні тощо) лінії тренда можна побудувати графічно за допомогою засобу Мастер диаграмм. При цьому передбачається вивід на екран коефіцієнта кореляції, рівняння лінії тренда та продовження її з метою одержання прогнозованого значення. Для задач нелінійної регресії Мастер диаграмм знаходить наближений розв’язок, оскільки параметри регресії обчислюються на основі спрощених лінеаризованих моделей (лінеаризовані моделі розглянуті нижче).

Задачу регресійного аналізу, що полягає у знаходженні мінімального значення деякої цільової функції,  можна розв’язати за допомогою засобу Поиск решения MS Excel - як для одновимірної, так і для багатовимірної регресії різних типів. Виконання моделювання цим засобом детально описано у [13].

У MS Excel для лінійної та показникової регресії (включаючи багатовимірну) є вбудовані функції ЛИНЕЙН(.) та ЛГРФПРИБЛ(.), за допомогою яких обчислюються параметри регресії відповідно на класах лінійних та показникових функцій. Апроксимаційні та прогнозні значення для названих типів регресії можна обчислити двома способами: по-перше, використати параметри регресії, знайдені за функціями ЛИНЕЙН(.) та ЛГРФПРИБЛ(.), по-друге, скористатися вбудованими функціями ТЕНДЕНЦИЯ(.) та РОСТ(.) відповідно.

Функції ЛИНЕЙН(.) та ЛГРФПРИБЛ(.), крім параметрів регресії, повертають статистичну інформацію для регресії.

Імітаційне моделювання економічних показників

Імітаційна модель - це замкнена система показників, зв’язки між якими подані математичними формулами. Імітаційне моделювання дозволяє адекватно планувати та регулювати діяльність підприємства в умовах ринку, приміром, отримання прибутку, рух грошових коштів від закупівлі товарів до отримання грошей за їх реалізацію, результати здійснення інвестиційних проектів, інших технологічних, організаційних інновацій тощо.

За допомогою імітаційної моделі можна оцінити наслідки прийнятих управлінських рішень, проаналізувати їх чутливість до змін певних показників, впорядкувати їх за ступенем значущості або визначити, яке значення вони мають приймати для досягнення потрібного результату.

MS Excel надає користувачеві ефективний інструментарій імітаційного моделювання, а саме:

1. засіб підбору параметра, який дозволяє визначити значення одного із параметрів моделі для досягнення потрібного результату (команда Подбор параметра);

2. диспетчер сценаріїв, який дозволяє дослідити вплив на результат зміни параметрів моделі (команда Сценарии).

Підбір параметра – один із найпростіших інструментів аналізу даних MS Excel. Використання цієї команди дозволяє визначити, як треба змінити окремі параметри моделі, щоб досягти її цільового стану. Приміром, можна визначити зміну обсягу товарообігу, рівня торговельної надбавки та змінних витрат  для отримання бажаної норми прибутку підприємства; розробити та кількісно оцінити альтернативні варіанти управлінських рішень для забезпечення необхідного рівня фінансової стійкості підприємства тощо. Імітаційне моделювання складається з кількох етапів.

1 етап. Постановка задачі. Побудова імітаційної моделі передбачає проведення підготовчої роботи:

1. визначити  всі суттєві параметри моделі об’єкта імітації;

2. визначити відповідно до змісту планового або управлінського завдання, який з  них слід вважати результатом;

3. визначити  всі факторні параметри моделі об’єкта імітації;

4. за допомогою математичних формул, в яких можна використовувати знаки арифметичних дій та вбудовані функції MS Excel (статистичні, тригонометричні, логічні, фінансові тощо), задати функцію, яка за значеннями параметрів обчислює значення результату;

5. задати конкретні кількісні значення факторних параметрів.

2 етап. Формалізація імітаційної моделі. В окремій робочій книзі MS Excel потрібно скласти таблицю, яка містить параметри та результат моделі, пов’язані алгоритмами обчислення.

3 етап. Визначення початкових значень параметрів моделі, що відображають поточний стан об’єкта моделювання. При цьому здійснюється перевірка коректності побудованої моделі.

4 етап. Розрахунок значення факторного параметру. Щоб підібрати параметри моделі, за яких результат приймає бажане значення, слід виконати такі дії:

1. встановити курсор на клітинку, що містить результат;

2. активізувати пункт Подбор параметра меню Сервис.  В автоматично відкритому вікні діалогу Подбор параметра у полі Установить в ячейке посилання на клітинку, що містить результат, буде встановлено автоматично;  

3. у полі Значение визначити бажане значення результату;

4. у полі Изменяя значение ячейки вказати адресу клітинки, що містить один з факторних параметрів моделі, зміна якого має призвести до досягнення бажаного значення результату;

5. виконати команду Подбор параметра.

Після закриття вікна Подбор параметра на екрані автоматично з’являється вікно Результат подбора параметра, в якому (а також в таблиці MS Excel) відображені підібрані значення параметра моделі. Якщо результати моделювання влаштовують користувача, слід натиснути кнопку ОК вікна діалогу, інакше -  кнопку Отмена.  Значення параметрів моделі, що залежать від  підібраного значення, змінюються автоматично.

Щоб зберегти на робочій сторінці MS Excel як початкові, так і  змодельовані значення параметрів моделі, приміром, для їх подальшого аналізу та наочності отриманих результатів, необхідно до початку імітаційного моделювання скопіювати стовпець Текущие значения моделі у новий стовпчик таблиці, а лише потім здійснювати підбір параметра.

5 етап. Інтерпретація результатів моделювання. Для  оцінки прийдатності отриманих результатів для прийняття управлінських рішень можна доповнити отриману таблицю результатів моделювання допоміжними показниками динаміки та ефективності, а також побудувати графічні ілюстрації результатів моделювання.

Більш потужним інструментом імітаційного моделювання  MS Excel є Диспетчер сценариев, який дозволяє проаналізувати комплексний вплив кількох факторів  на результат.

Сценарій – це сукупність наборів значень факторних  параметрів моделі.

Відповідно до певних апріорних знань сценарій можна назвати песимістичним (найгірший із передбачуваних варіантів), оптимістичним (найкращий із передбачуваних варіантів) або реалістичним (найбільш імовірний варіант). Сценарій залежно від підходів до створення може бути авторським (індивідуальним) або колективним (на основі експертних оцінок різних спеціалістів).

За допомогою Диспетчера сценариев  можна:

• створити один або кілька сценаріїв, надавши кожному із них своє ім’я;

• отримати результати моделювання для кожного з них окремо або зведений звіт за кількома сценаріями;

• переглядати та редагувати розроблені раніше сценарії;

• захищати сценарії  від вилучення, редагування та перегляду за допомогою  паролю;

• об’єднувати сценарії, розроблені різними спеціалістами.

Імітаційне моделювання за допомогою Диспетчер сценариев складається з кількох етапів. Перші три з них аналогічні використанню інструменту Подбор параметра.

Для зручності розроблення сценаріїв та наочності отриманих звітів за результатами моделювання всім параметрам моделі слід присвоювати змістовні імена. Імена присвоюються таким чином:

• виділити клітинки з назвами показників та їх поточними значеннями;

• виконати команду Вставка /Имя/ Создать.

4 етап. Створення сценарію передбачає такі дії:

• в меню Сервис обрати команду Сценарии;

• у вікні діалогу Диспетчер сценариев з командних кнопок
  

1. Добавить (для створення нового сценарію);

2. Вывести (для перегляду раніше розроб­лених сценаріїв);

3. Заменить (для редагування раніше розроб­лених сценаріїв);

4. Объединить (для створення сценарію з кількох існуючих)

5. обрати  кнопку Добавить.

• у вікні Добавления сценария зазначити:

1. ім’я сценарію в області Название сценария (з клавіатури або як посилання на адресу клітинки);

2. факторні параметри моделі в області Изменяемые ячейки;

3. автора та дату розроблення сценарію в області Примечание;

4. характер захисту розробленого сценарію в області Защита. .

• у вікні Значение ячеек сценария ввести значення всіх факторних параметрів.

5 етап. Перегляд сценарію. Для перегляду створеного сценарію на робочій сторінці MS Excel натиснути кнопку Вывести вікна Диспетчер сценариев. На екрані з’являться результати моделювання замість введених раніше значень.

6 етап. Створення звіту за сценаріями відбувається при натисканні кнопки Отчет у вікні діалогу Диспетчер сценариев. При цьому виводиться вікно діалогу Отчет по сценарию.

Диспетчер сценариев дозволяє отримати два типи звітів:

• звіт Структура відображає зміни факторних параметрів моделі та відповідні зміни результату;

• звіт Сводная таблица дозволяє порівнювати створені раніше сценарії.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!