ДЕРЖАВНА ПОДАТКОВА СЛУЖБА УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ДЕРЖАВНОЇ ПОДАТКОВОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Затверджую           

Проректор з навчальної та методичної роботи

М.М. Касьяненко

«___»_____________2012 р.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до організації самостійної роботи студентів з курсу

«МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ»

для підготовки бакалаврів

в галузі знань 0305 «Економіка і підприємництво»

за напрямом підготовки:

6.030502 «Економічна кібернетика»

 денної  форми навчання

Ірпінь – 2012

Методична розробка складена на основі робочої  навчальної програми курсу "МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ", затвердженої  у 2012 році.

Автор: Мамченко С.Д., к.т.н., доцент, Сиротенко А.О., асистент.

Рецензент: Л.М. Бондаренко, к.ф.-м.н., доцент.

Розглянуто і схвалено на засіданні кафедри економічної кібернетики

протокол № 1  від «__31 ___» __серпня__ 2012 р.

Зав. кафедри    В.М. Антоненко, к.т.н., доцент.

Розглянуто і схвалено на засіданні вченої ради факультету економіки та оподаткування, протокол № ____ від «_____» ______________2012р.

Голова вченої ради факультету економіки  та оподаткування

Завідувач навчально - методичного відділу О.О. Бойко-Слобожан                                      

РЕЦЕНЗІЯ

на методичні вказівки до самостійної роботи студентів

з курсу  «МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ»

для підготовки фахівців за ОКР «Бакалавр»

галузь знань (напрям підготовки) 0305 «Економіка та підприємництво»

напрям підготовки (спеціальність) 6.030502 «Економічна кібернетика»

автора Мамченко С.Д., Сиротенко А.О.

Методичні вказівки до проведення самостійної роботи з курсу «МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ»  призначені для формування у студентів знань в області теоретичних основ економічної кібернетики та практичних навичок застосування знань до аналізу економічних систем, процесів, явищ та конкретних економічних ситуацій.

Методичні вказівки містять вибіркове викладення теоретичних питань дисципліни, ключові слова і терміни, питання для самоперевірки, завдання для самостійної роботи і рекомендовану літературу,що дозволить студенту закріпити і поглибити теоретичні знання та практичні навички.

Розроблені методичні вказівки до проведення самостійної роботи з курсу «Моделювання економіки» авторів С.Д. Мамченко та А.О. Сиротенко є корисними, важливими  та необхідними у навчальному процесі, відповідають вимогам до даного виду робіт і можуть бути рекомендовані до друку.

Рецензент Л.М.Бондаренко, к.ф.-м..н., доцент

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА

ПОЯСНЕННЯ ЗА ЗМІСТОВИМИ МОДУЛЯМИ ТА ТЕМАМИ

ВИКЛАДЕННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ ПИТАНЬ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ  (ВИБІРКОВО)

Самостійна робота ТЕМИ 5

«Балансові моделі. Модель міжгалузевого балансу»

Самостійна робота ТЕМИ 9

«Моделі аналізу макроекономічної політики»

САМОСТІЙНА РОБОТА ТЕМИ 10

«Моделювання економічного ризику»

Оцінювання самостійної роботи студентів

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

ПЕРЕДМОВА

Методичні вказівки до організації самостійної роботи з курсу «Моделювання економіки» розроблені для студентів, що навчаються  за ОКР «бакалавр» в галузі знань  0305 «Економіка та підприємництво» за напрямом підготовки 6.030502 «Економічна кібернетика» відповідно до вимог Міністерства освіти і науки України.

Кредитно-модульна система навчання передбачає самостійну роботу студента з кожної теми робочої навчальної програми. У відповідності до робочої навчальної програми з дисципліни «Моделювання економіки»на самостійну роботу відведено 135 годин, що становить 62,5 % загальної кількості годин, передбачених навчальним планом.

Самостійна робота охоплює частину питань робочої навчальної програми, які  необхідні при виконанні значної кількості практичних та індивідуальних робіт, контролюються при модульному контролі і виносяться на іспит.

Дані методичні вказівки призначені для організації самостійної роботи студентів з метою закріплення, систематизації і поглиблення теоретичних знань  і практичних навичок  до розв’язання практичних завдань.

Мета і завдання методичних вказівок для організації самостійної роботи з курсу «Моделювання економіки»- формування теоретичних знань і практичних навичок розв’язання завдань економічної кібернетики, які потрібні  у їх майбутній професійній діяльності.

Особлива увага під час самостійної роботи повинна приділятись набуттю навичок практичної роботи з програмними продуктами, передбаченими робочою навчальною програмою курсу «Економічна кібернетика». Для цього потрібно користуватись лекційним матеріалом та довідковою системою програмних засобів.

Теоретичний матеріал самостійних робіт має електронний варіант представлення, розміщується викладачем на сервері комп’ютерної мережі і доступний студенту з робочої станції будь-якого комп’ютерного класу НУ ДПСУ. Режим доступу на поточний момент такий:

\\skynet\vukladachi\Мамченко\ЕКБ-41\Моделювання економіки\СР...

Також цей матеріал, а також лекційний матеріал, доступний в мережі Інтернет на електронному диску поштової служби системи WWW за адресою

ekb-41@ukr.net

Матеріал самостійної роботи має бути опрацьований студентом,  і на  основі цього матеріалу має бути складений короткий конспект, що доповнює конспект лекцій.

Самостійна робота студентів сприяє закріпленню і поглибленню набутих знань та практичних навичок.

ПОЯСНЕННЯ ЗА ЗМІСТОВИМИ МОДУЛЯМИ ТА ТЕМАМИ

Тема 1.Економіка як об’єкт моделювання

Самостійна  робота

1. Сутність проблем, що виникають у процесах макроекономічного аналізу.

2. Основні аспекти та концептуальні засади еволюційної теорії економічного розвитку.

3. Основні концептуальні підходи синергетичної економіки.

4. Теорія ризику та її роль у розвитку економічної теорії та в практиці господарювання.

Література: 1, 2, 6, 8, 10, 13,17

Тема 2. Факторні моделі. Виробничі функції

Самостійна  робота

1. На основі вибіркових даних побудувати лінійну та Кобба-Дугласа виробничі функції, дослідити отримані моделі на адекватність даним, дослідити статистичну значущість коефіцієнтів з надійністю 0,95 та обчислити коефіцієнти ефективності виробництва на основі адекватної моделі, обчислити прогноз для заданих факторів.

Література: 1, 2, 9, 17

Варіанти завдань для самостійної роботи

Тема 3. Моделі поведінки споживачів, виробників та їх взаємодії

Самостійна  робота

1. Приклади застосування моделі Еванса.
2. Приклади застосування моделі Вальраса.
3. Виконати самостійне дослідження: розробіть модель встановлення рівноважної ціни на товар на конкурентному ринку, якщо зміна ціни P у часі пропорційна різниці між попитом та пропозицією з заданим коефіцієнтом пропорційності k, початкова ціна товару при t=0 становить P₀  для заданих функцій попиту  D та пропозиції S. Побудувати графік.  Дослідження провести із застосуванням табличного процесора Excel.

        Література: 1, 2, 16, 17

Завдання для виконання самостійного дослідження

Тема 4. Рейтингове оцінювання та управління в економіці

Самостійна  робота

1. Аналіз підходів щодо визначення інтегрованого показника в рейтинговому оцінюванні. Сутність зваженого середньогеометричного як інтегрованого показника рейтингового оцінювання.

2. Узагальнений алгоритм аналізу ієрархій у рейтинговому оцінюванні

3. Рейтингова оцінка індексів на фондовому ринку України.

4. Процедура комплексної рейтингової оцінки фінансового стану економічної системи.

5. Рейтингові оцінки ризику країни. Їх аналіз, переваги і недоліки.

6. Рейтингове оцінювання якості послуг вищих навчальних закладів

Література: 1,11, 12, 14

Тема 5. Балансові моделі. Модель міжгалузевого балансу

Самостійна  робота

1. Приклади застосування балансових моделей у менеджменті та маркетингу.

2. Розв’язати задані економічні задачі балансовим методом, побудувавши модель міжгалузевого балансу:

2.1. заповнити таблицю міжгалузевого балансу;

2.2. обчислити коефіцієнти прямих, повних та опосередкованих витрат;

2.3. перевірити, чи є модель продуктивною;

2.4. розрахувати валовий випуск на новий вектор кінцевого випуску

Y=(380+2N, 430+3N, 520, 80+4N);

2.5. розробити нову виробничу програму для кожної галузі.

Література: 1, 2, 3

Тема 6. Традиційні макроекономічні моделі

Самостійна  робота

1. Моделі ринків.

2. Ящик Еджворта.

Література: 1, 2, 3

Тема 7. Нелінійні моделі макроекономіки

Самостійна  робота

1. Двосекторна модель економіки.

2. Дослідження характерних властивостей виробничих функцій Солоу.

3. Багатофакторні функції Солоу.

4. Модель Солоу з лінійно-однорідною CES-функцією

Література: 1, 2, 3, 4, 6, 7

Тема 8. Загальна модель макроекономічної динаміки

Самостійна  робота

1. Соціально-економічна структура суспільства.

2. Модель розподілу багатства в суспільстві.

3. Модель Рейлі.

Література: 1, 4, 5, 18, 19, 20, 21

Тема 9. Моделі аналізу макроекономічної політики

Самостійна  робота

1. Макроекономічна політика і «критика Лукаса»

2. Фіскальний аспект динаміки боргу

Література: 1, 7, 12

Тема 10. Моделювання економічного ризику

Самостійна  робота

1. Оптимізація ризиків в умовах конфлікту (ігрові моделі)

2. Оптимізація ризиків в умовах невизначеності.

Література: 15, 22 - 26

ВИКЛАДЕННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ ПИТАНЬ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ  (ВИБІРКОВО)

Самостійна робота ТЕМИ 5

«Балансові моделі. Модель міжгалузевого балансу»

1.Приклади застосування балансових моделей у менеджменті та маркетингу.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Різноманітні модифікації моделі міжгалузевого балансу виробництва й розподілу продукції в народному господарстві дозволяють розширити коло показників, що їх охоплює модель. Розглянемо застосування міжгалузевого балансового методу для аналізу таких важливих економічних показників, як праця, фонди, ціни.

Важливими аналітичними можливостями даного методу є, зокрема, визначення прямих і повних витрат праці на одиницю продукції та розроблення на підставі цього балансових продуктово-трудових моделей; вихідною моделлю тут слугує звітний міжпродуктовий баланс у натуральному вираженні.

Позначимо витрати живої праці для виробництва j-го продукту через L_j, а обсяг виробництва цього продукту (валовий випуск), як і раніше, через X_j, тоді прямі витрати праці на одиницю j-го виду продукції (коефіцієнта прямої трудомісткості).

Введемо таке поняття, як повні затрати праці — сума прямих затрат живої праці та затрат уречевленої праці, які переносяться на продукт через використані засоби виробництва. Якщо позначити величину повних затрат праці на одиницю продукції j-го виду через T_j, то добутки a_ij T_j відбивають затрати уречевленої праці, перенесеної на одиницю j-го продукту через і-й засіб виробництва. Припускається, що коефіцієнти прямих матеріальних витрат a_ij виражені в натуральних одиницях. Тоді повні трудові затрати на одиницю j-го виду продукції (коефіцієнти повної трудомісткості).

Введемо до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості.

Рівняння (7) є основним балансовим рівнянням у теорії міжгалузевого балансу праці. Його конкретний економічний сенс полягає в тому, що вартість кінцевої продукції, яка оцінена за пов­ними затратами праці, дорівнює сукупним затратам живої праці. Порівнюючи споживчий ефект різних взаємозамінюваних продуктів з повними трудовими затратами на їх випуск, можна аналізувати порівняльну ефективність їх виробництва.

За допомогою показників повної трудомісткості більш повно й точно, ніж за використання існуючих вартісних показників, виявляється структура витрат на випуск різних видів продукції, а також співвідношення між затратами живої й матеріалізованої праці.

На підставі використання коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості можуть розроблятися міжгалузеві й міжпродуктові баланси затрат праці та використання трудових ресурсів. Схематично ці баланси будуються за спільним типом матричних моделей, а всі показники в них (міжгалузеві зв’язки, кінцевий продукт, умовно чиста продукція тощо) виражаються в трудових вимірювачах.

Приклад. Для тригалузевої економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції.

І задані також затрати живої праці (трудові ресурси) в розрізі трьох галузей: L₁ = 1160; L₂ = 460; L₃ = 875 — в однакових одиницях вимірювання.

Необхідно обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат і вектор валової продукції, а також заповнити схему міжгалузевого матеріального балансу, а також потрібно визначити коефіцієнти прямої та повної трудомісткості й скласти міжгалузевий баланс затрат праці.

Розв’язання.

Скориставшись формулою (1) та розв’язком, отриманим при виконанні лабораторної роботи:

МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ВИРОБНИЦТВА Й РОЗПОДІЛУ ПРОДУКЦІЇ

3. Перемножуючи відповідно перший, другий і третій рядки першого та другого квадрантів міжгалузевого матеріального балансу, побудованого в попередньому прикладі, на відповідні кое­фіцієнти прямої трудомісткості, отримаємо схему міжгалузевого балансу праці (в трудових вимірювачах) (табл. 1).

Таблиця 1. МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ЗАТРАТ ПРАЦІ

Незначні розходження між даними таблиці та вихідними даними зумовлені похибками заокруглення в обчисленнях.

Розвиток основної (базової) моделі міжгалузевого балансу знайшов своє втілення також завдяки включенню в неї показників фондомісткості продукції. В найпростішому випадку модель доповнюється окремим рядком, в якому подані у вартісному вираженні обсяги виробничих фондів Ф_j, задіяних у кожній j-й галузі (j = 1, …, n). На підставі цих даних та обсягів валової продук­ції всіх галузей визначаються коефіцієнти прямої фондоміст­кості продукції j-ї галузі.

Коефіцієнт прямої фондомісткості показує обсяг виробничих фондів, безпосередньо задіяних у виробництві в даній галузі, в розрахунках на одиницю її валової продукції. На відміну від цього показника коефіцієнт повної фондомісткості F_j відображає обсяг фондів, необхідних у всіх галузях для випуску одиниці кінцевої продукції j-ї галузі (j = 1, …, n). Якщо a_ij — коефіцієнти прямих матеріальних витрат, то для коефіцієнтів повної фондомісткості справедливою буде рівність, аналогічна рівності (11.20) для коефіцієнтів повної трудомісткості.

Якщо ввести до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої фондомісткості  і вектор-рядок коефіцієнтів повної фондомісткості  то систему рівнянь (9) можна переписати в матричній формі.

Звідси за допомогою перетворень, аналогічних використовуваним вище щодо коефіцієнтів трудомісткості, можна отримати матричне співвідношення.

Для глибшого аналізу потрібно деталізувати фонди на основні та обігові, а в межах основних — на будівлі, споруди, виробниче устаткування, транспортні засоби тощо.

Нехай у цілому всі виробничі фонди деталізовано на m груп. Тоді характеристика задіяних у народному господарстві фондів задається матрицею показників Ф_kj , що відображають обсяг фондів k-ї групи, задіяних у  j-й галузі.

Коефіцієнти прямої фондомісткості також утворюють матрицю розмірності m ´ n, елементи якої визначають обсяги виробничих фондів k-ї групи, безпосередньо використовуваних у виробництві одиниці продукції j-ї галузі.

Для кожної j-ї галузі можна обчислити коефіцієнти повної фондомісткості F_kj, що відображають повну потребу в фондах k-ї групи для випуску одиниці кінцевої продукції цієї галузі.

Розв’язок системи рівнянь (12) дозволяє подати коефіцієнти повної фондомісткості за кожною з груп фондів як функцію коефіцієнтів прямої фондомісткості.

У формулах (12) та (13) величини a_ij та b_ij — це вже відомі коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

Коефіцієнти фондомісткості в міжгалузевому балансі дозволяють узгодити планований випуск продукції з наявними виробничими потужностями. Зокрема, потреба у функціонуючих фондах k-ї групи для отримання запланованого обсягу матеріального виробництва X_j,  j = 1, …, n по всіх галузях.

Розглянемо розв’язування однієї із задач маркетингу на підставі моделі міжгалузевого балансу.

У моделях міжпродуктових балансів до обсягів кінцевої продукції Y_i, як правило, входить обсяг продукції, що спрямовується на приріст запасів і резервів. Обсяги цього приросту за кожним видом продукції часто задаються поза моделлю (екзогенно), що визначає загальний обсяг продукції кожного найменування, котрий іде на приріст запасів, але не дає можливості дізнатися, в якому саме обсязі необхідні ці запаси для забезпечення неперервності виробництва, якими повинні бути оптимальні обсяги сукупних запасів. Аби відповісти на ці запитання, треба разом з прямими витратами відображати обсяги запасів і резервів у тому розділі балансу, де у рядках розміщені виробничі зв’язки та витрати, а у стовпчиках — витрати різних продуктів на виробництво продукту даного виду.

Ці проблеми можна вирішити введенням так званих коефіцієн­тів запасомісткості.

На практиці коефіцієнти запасомісткості можна обчислити на підставі статистичних даних за попередні роки.

Якщо до схеми міжпродуктового балансу ввести показник запа­сомісткості, то на основі моделі міжгалузевого балансу матиме рівняння.

Матриця B^S = (E – A – S)^–1 аналогічна матрицi (В) коефіцієнтів нових матеріальних витрат. Поряд з прямими та опосередкованими витратами вона містить також обсяги запасів на одиницю кінцевої продукції.

Балансові моделі можуть бути корисними й у реалізації збутової функції маркетингу, зокрема в питаннях ціноутворення. В умовах формування ринкових цін ці моделі допомагають, наприклад, виявити дисбаланс міжгалузевих і внутрішньогалузевих цін в умовах вільного ринкового ціноутворення.

КЛЮЧОВІ СЛОВА ТА ТЕРМІНИ

Міжгалузевий баланс праці, коефіцієнт прямої  трудомісткості, коефіцієнт повної   трудомісткості, коефіцієнт прямої  фондомісткості, коефіцієнт повної трудомісткості, коефіцієнт запасомісткості, матриця коефіцієнтів запасомісткості

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Сутність принципової схеми міжгалузевого балансу.

2. Які основні розділи вона містить? Їхня економічна сутність.

3. Сутність економіко-математичної моделі статичного міжгалузевого балансу.

4.  Яка основна гіпотеза використовується у побудові моделі МГБ?

5. Сутність коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат.

6.  Основні способи їх обчислення. Навести приклад.

7. Пояснити сутність поняття продуктивності матриці прямих матеріальних витрат. Навести приклад, коли матриця не є продук­тивною.

8. Економічний зміст коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості.

9. Сутність та способи обчислення коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості. Навести приклади.

10. Навести схему та послідовність обчислення коефіцієнтів трудомісткості та фондомісткості на підставі економіко-матема­тичної моделі МГБ.

11. Пояснити сутність поняття продуктивності матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат. Навести приклади.

12. Навести приклади використання балансових моделей та моделі МГБ в задачах маркетингу.

13. Сутність поняття запасомісткості.

14. Основна схема обчислення та практичного застосування матриці коефіцієнтів запасомісткості. Навести приклади.

15. Основні сфери використання в економіці моделей МГБ. Навести приклади.

ЗАВДАННЯ

Розв’язати задані економічні задачі балансовим методом, побудувавши модель міжгалузевого балансу:

• заповнити таблицю міжгалузевого балансу;
• обчислити коефіцієнти прямих, повних та опосередкованих витрат;
• перевірити, чи є модель продуктивною;
• розрахувати валовий випуск на новий вектор кінцевого випуску

Y=(380+2N, 430+3N, 520, 80+4N);

• розробити нову виробничу програму для кожної галузі.

Література: 1, 2, 3

Варіанти задач для самостійної роботи (N=1-16  - номер варіанта)

Література: 1

Самостійна робота ТЕМИ 9

«Моделі аналізу макроекономічної політики»

1. Макроекономічна політика і «критика Лукаса»
2. Фіскальний аспект динаміки боргу

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1. Макроекономічна політика і «критика Лукаса»

Макроекономічна система реагує на зміну зовнішніх (екзогенних) щодо моделі змінних, тобто на прийняту макроекономічну політику. Допускається, що основні структурні параметри макроекономічної моделі (системи) залишаються інваріантними щодо різних типів політичних впливів. Якщо макроекономічна політика формує не лише певний курс, а й режим розвитку економіки у коротко- чи довгостроковому періодах, то параметри системи  можуть не бути інваріантними щодо змін економіко-політичного режиму.

Макроекономічна політика вважається пасивною (нейтральною), якщо вона не впливає на макроекономічну ситуацію, зокрема, не наближає виробництво до його потенційного рівня через зміни значень бюджетного дефіциту, безробіття, норми відсотка, обмінного курсу чи інфляції.

Інтерес до проблеми «нейтральності» макроекономічної політики, виявлений ще у працях класиків, отримав потужний імпульс після публікації Р. Лукасом результатів його дослідження можливостей проведення тієї чи іншої макроекономічної політики. Його підхід ґрунтується на використанні спеціальної функції агрегованої пропозиції, котра (в логарифмах).

У моделі Лукаса реальний ринок вважається ефективним у тому розумінні, що його учасники миттєво використовують усю інформацію, на яку реагують ціни.

Дане рівняння стверджує, що фактичні ціни коливаються навколо свого раціонального передбачення із суто випадковою похибкою, що має нульове середнє і скінченну дисперсію. Така залежність між передбаченим і фактичним рівнем цін існує, за визначенням, на ефективному ринку, де ціни абсолютно рухомі, постійно врівноважують попит і пропозицію. Це є можливим, коли ціни повністю реагують на нову інформацію, котра практично миттєво стає доступною всім учасникам ринку. Ці учасники, таким чином, позбавлені можливості використовувати свої тимчасові інформаційні переваги з метою отримання арбітражного прибутку. Зазначимо, що гіпотеза симетричної інформації насправді є надто жорсткою і на практиці, як правило, не справджується. Дослідження ринків з асиметричною інформацією є надзвичайно актуальним. Троє американських вчених за такі дослідження отримали Нобелівську премію за 2001 рік у галузі економіки. Моделювання асиметричних ринків залишається актуальним і надалі.

Для раціональних очікувань, оскільки нове значення цін абсолютно точно передбачити в принципі неможливо, на що вказує і (3), раціональним передбаченням цін (чи інфляції) на момент t може бути, зокрема, їхнє значення на момент (t – 1).

Гіпотеза раціональних очікувань, що ґрунтується на понятті ефективного ринку, бере за основу очікування багатьох відносно добре поінформованих агентів, а оператор раціональних очікувань є не що інше, як математичне сподівання. Як більш адекватну в ситуаціях з асиметричним розподілом значень випадкової величини, яку очікують поінформовані агенти ринку, можна обирати моду чи медіану. У відповідних випадках ці величини можуть бути скориговані на міру ризику тощо.

Стосовно до ринку з асиметрично розподіленою інформацією, значними (суттєвими) лагами й обмеженнями товарного ринку, особливо ринку праці, — впевненість щодо адекватності раціональних очікувань не така вже й велика і відбиває сумніви багатьох економістів. Тут є великий простір для подальших наукових досліджень як на концептуальному, так і на модельному (інструментальному) рівнях.

Умова (5) робить надмірними, а загалом і непотрібними всі авторегресійні схеми формування очікувань, зокрема інфляційних. Однак для економіки перехідного періоду, трансформаційної економіки, коли зсуви є суттєвими, коли вагомість попередньої історії різко знижується, особливо у короткостроковому періоді внаслідок суттєвих (чи фундаментальних) змін соціально-політичного характеру, методологія раціональних очікувань з урахуванням ризику є особливо актуальною, а для науковців — привабливою. Т. Сарджент пише, наприклад, про обмежено раціональні очікування, властиві для трансформаційної економіки.

Сутність твердження щодо «нейтральності» макроекономічної політики з урахуванням раціональних очікувань можна продемонструвати таким чином. Обчислюючи (традиційно) раціональні очікування для агрегованої пропозиції в (1), ми отримуємо, що з урахуванням (3) найкращим передбаченням для випадкової величини y_t будуть значення потенційного виробництва, тобто має місце.

З (6) випливає, що обсяги реального виробництва обтяжені впливом лише зовнішніх, суто випадкових, а тому і слабопрогнозованих впливів.

Отже, макроекономічна політика є «нейтральною» в обумовленому розумінні, тобто не може зменшити розходження між фактичним і потенційним рівнями виробництва, тимчасом як останній у ринковій економіці визначається чинниками пропозиції. Більше того, оскільки похибки передбачення (прогнозу) є випадковими й незалежними, то втручання держави радше посилить величину розходження фактичного і потенційного виробництва.

Таким чином, фіскальна і монетарна політики стають не стабілізуючим, а дестабілізуючим чинником, і державне втручання в економіку слід не розширювати, а зменшувати. Звичайно, аргументація Р. Лукаса є значно витонченішою і складнішою, але її сутність передана досить точно.

Зазначимо, що висновок про нейтральність макроекономічної політики є справедливим лише за досить жорстких гіпотез щодо прогнозованої пропозиції і політичного курсу уряду. Вони виконуються, наприклад, коли функція (1) не залежить від норми відсотка, а монетарна (чи фіскальна) політика будується лише на підставі інформації щодо попередніх рішень. Якщо змінити хоча б одну з даних умов, то макроекономічна політика, принаймні в короткотерміновому періоді, справляє вплив на реальний рівень виробництва.

2. Фіскальний аспект динаміки боргу

Розгляньмо вплив на виробників і споживачів конкретної макроекономічної політики, наприклад податкової політики держави. Відомо, що збільшення податків на виробника підвищує витрати, отже, підвищуються ціни, що зміщує криву агрегованої пропозиції, породжуючи, таким чином, скорочення обсягів виробництва. Отже, податки відіграють роль дестимулятора виробництва — від збільшення податків програють і споживачі, котрі змушені платити більш високу ціну за менший обсяг продукту, і виробник, дохід якого скорочується. Дестимулююча функція податків повинна бути добре усвідомленою, а звільнення від податків може використовуватись як засіб стимулювання виробників. Це є особливо суттєвим у використанні механізму пільгового оподаткування підприємств (фірм), що є актуальним і вигідним для країни, коли необхідно підтримати у певному секторі економіки високу інвестиційну активність.

З погляду макрорегулювання важливо відшукати раціональний компроміс між прагненням будь-якої держави поповнити вічну нестачу в скарбниці і негативним ефектом збільшення податків на виробництво, та й загалом на економічну активність. Загальним принципом політики оподаткування є її узгодження не лише з поточними фіскальними цілями, а й з перспективами розвитку макроекономіки. Якщо економіка перебуває на піднесенні, ділова активність є високою, ставки відсотка у реальному вираженні є невеликими, то податки можуть підвищуватись. У фазі піднесення обсяги оподаткування бажано підвищувати для «охолодження» перегрітої економіки. Навпаки, якщо економіка — на спаді, то високі податки лише підсилюють негативні тенденції і поглиблюють рецесію.

Взаємозв’язки між ставкою оподаткування і надходженнями до бюджету є очевидними. Не менш очевидним є їхній нелінійний зв’язок. Залежність загального обсягу податкових надходжень від ставки оподаткування формалізується як крива Лаффера, сутність якої проста. Податкові надходження, виражені, наприклад, у частках від ВВП, подають як нелінійну, неперервну, диференційовану криву L(t), задану на відрізку [0, 1], на якому відкладаються ставки оподаткування. Для t = 0 значення L(t) дорівнює нулю, що означає відсутність податкових надходжень, якщо ставка оподаткування є нульовою (чи коли виробництво відсутнє). Якщо ставка t = 1, то податків також немає, — давно помічено, що раціональні податки можна збирати як завгодно довго, а конфіскувати можна лише один раз. Відомо (теорема Ролля), що неперервна гладка функція L(t), яка набуває рівних значень на кінцях фіксованого інтервалу, досягає свого максимуму в деякій точці, котра лежить у середині цього інтервалу.

Теоретично дослідження кривої Лаффера на максимум дозволяє обчислити оптимальне значення ставки оподаткування, котре гарантує максимальні надходження грошових коштів до бюджету. Звичайно, побудова й аналіз функції Лаффера вимагає ретельного збору даних, ідентифікації цієї кривої для кожної конкретної економіки.

З більш загального погляду оподаткування є частиною проблеми фінансування бюджетного дефіциту. Відомо, що зростання державних витрат стимулює зростання виробництва. Іншими словами, за певних умов конкурентної економіки і режиму низької інфляції дефіцит бюджету має стимулююче значення. Бюджет може мати позитивне сальдо, профіцит чи буде бездефіцитним у фазі піднесення економічного циклу, і навпаки — мати дефіцит у його нижній фазі.

Регулювання бюджетного дефіциту залежить від його природи і способу фінансування. Стандартний аналіз причин дефіциту здійснюється шляхом побудови «бюджету цілковитої зайнятості», котрий відповідає на запитання про те, чи є дефіцит наслідком недостатнього оподаткування (за фіксованих державних витрат), а чи спаду економічної активності. Припустимо, що крива Лаффера показує, що ставка оподаткування знаходиться недалеко від її оптимального значення, а за заміни фактичного випуску на потенційний дефіцит відповідно замінюється профіцитом. У такій ситуації природно припустити, що причиною дефіциту є недостатній обсяг виробництва. Отже, якщо в цьому випадку збільшувати ставку оподаткування в умовах спаду виробництва, то результатом буде, найімовірніше, поглиблення рецесії.

Треба зазначити, що популярне прагнення збалансування бюджету, взагалі кажучи, не є виправданим. Бюджет, у якому доходи дорівнюють витратам, не є нейтральним, а стимулює зростання виробництва. Однак зростання виробництва, коли уряд забезпечує збалансований бюджет, є мінімальним. Неефективність такого бюджету можна пояснити нерівністю мультиплікаторів його доходу і витрат, що можна проілюструвати на простій моделі рівноваги для ринку товарів і послуг.

Нехай реальний ринок, чи ринок товарів і послуг, перебуває у рівновазі в розумінні того, що агрегований дохід Y дорівнює обсягам агрегованих витрат E. У лінійній моделі реального ринку Кейнса ціни не впливають на поведінку системи, а сукупне споживання вважається функцією доходу  де податки стягуються фіксованими.

У точці рівноваги реального ринку для податків, що не залежать від рівня доходу, має місце рівність (проста скалярна форма рівняння).

У досить малому околі точки рівноваги для ринку товарів і послуг, згідно з теоремою про наявну функцію, умови котрої, як правило, вважаються такими, що виконуються, існує функція.

Ці реакції обчислюються диференціюванням рівняння (14.16) за відповідними аргументами.

Фіскальна політика, яка полягає у зміні обсягів державних (урядових) витрат і обсягів податків, викликає зміни рівноважного доходу на величину котра для даної моделі.

Рівноважний дохід залишиться незмінним (dY^* = 0), якщо обсяги податків (прирости) збільшаться більше ніж обсяги (прирости) державних витрат.

Отже, нейтральним щодо рівноважного доходу є бюджет з позитивним сальдо (профіцитом). Навпаки, в умовах рівності приростів обсягів податків і урядових витрат, тобто збалансованого бюджету рівноважний дохід зростатиме, але в мінімально допустимих обсягах, що показує рівність.

У цьому випадку мультиплікатор збалансованого бюджету дорівнює одиниці, а це означає, що збалансоване зростання доходів і витрат сприяє зростанню реального доходу, але у пропорції лише 1:1.

Отже, збалансований бюджет насправді не є нейтральним (нейтральною політикою) щодо доходу, а є стимулом, хоча і мінімальним, до виробництва. Тому збалансований бюджет виявляється хоча й найменш ефективним, але засобом щодо стимулювання виробництва, а не інструментом скорочення виробництва.

Розгляньмо фіскальний аспект для детермінованого процесу дефіциту бюджету. Припустимо, що фінансування бюджетного дефіциту здійснюється лише за рахунок податків і нових боргів. Це означає, що бюджетний дефіцит і державний борг не викликають збільшення грошової маси, отже, не мають довготермінових інфляційних наслідків.

Якщо чинники монетарної природи, зокрема сеньйораж^[1], відсутні, то накопичений упродовж певного періоду дефіцит бюджету являє собою обсяг державного боргу.

Для обсягів державного боргу в реальних (поточних) цінах b = b(t) і неперервно нараховуваної додатної ставки дохідності за державними облігаціями r > 0 та гіпотези тривалих термінів накопичення дефіциту (практично нульового початкового боргу b(0) = 0).

Відповідно до (8) бюджет, котрий невизначено довго зводиться з дефіцитом D(t), характеризується наявністю у кожен момент часу t державного боргу обсягом  b(t).

Виникає слушне запитання: наскільки великими можуть бути обсяги боргів, щоб у держави не виникало проблем щодо їх погашення? Відповідь на нього емпірично дається таким чином: оцінюються верхні межі для питомого боргу, який розуміють як відношення боргу (номінального) до ВВП (номінального). Вважається, що коли питомий борг не перевищує 50—70 %, то з його виплатами практично не буває проблем для зростаючої економіки. Теоретичне обґрунтування відповіді є дещо складнішим.

Ця формула є просто іншим виразом рівняння державного боргу (8), якщо його продиференціювати за часом t (і навпаки).

Права частина рівняння (10) — це бюджетний дефіцит, котрий складається з первинного чи безвідсоткового дефіциту (G – T) і сплат по накопиченому боргу, що здійснюються за номінальною ставкою дохідності r державних облігацій.

У рівнянні (11) структурний коефіцієнт  і питомий первинний дефіцит  можуть бути деякими функціями часу, що, взагалі кажучи, відповідає реальності, оскільки ставки відсотка, темпи зростання і частки дефіциту змінюються у часі.

Припустимо, що відоме і значення питомого боргу для деякого моменту часу, що береться за початковий, тобто z(0) = z₀.

У даній моделі (за відсутності монетарних чинників) бюджетний дефіцит може фінансуватися в міру перевищення обсягів податків над поточними урядовими витратами.

Отже, помноживши обидві частини (11) на мінус одиницю і позначивши через  величину бюджетного профіциту, одержимо рівняння фінансування бюджетного дефіциту (за відсутності сеньйоражу).

Для зростаючої економіки параметр a — додатне число, для економіки в стагнації — нуль, а для депресивної — від’ємне число.

Рівняння (12) показує, що бюджетний дефіцит (на одиницю продукту) qzзабезпечений у кожний момент часу чистими доходами держави і новими питомими боргами .

Заощадження витрат на обслуговування боргу за рахунок нових боргів є досить цікавим і породжує низку проблем.

Розгляньмо спочатку проблему фінансування бюджетного дефіциту без залучення нових позик, тобто за умови  Стан сталого (в часі) питомого боргу () є для системи (12) стаціонарним станом^[2].

Для нього диференціальне рівняння (12) редукується до алгебраїчного рівняння, розв’язком котрого є функція.

Отже, якщо чисті доходи держави впродовж нескінченного періоду часу становлять величину , то ринкова вартість потоку цих доходів, приведена до теперішнього моменту часу, дорівнюватиме z^*. Коефіцієнт капіталізації майбутніх потоків доходів — це величина , що має розмірність часу для q = (r – a) > 0.

Рівняння (12) є звичайним неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку, котре можна переписати у стандартному вигляді.

Після знаходження розв’язку чи траєкторії (15) проблема обслуговування боргу, тобто здійснення регулярних сплат для його погашення, зводиться до дослідження поведінки траєкторії питомого боргу: якщо остання прямує до деякої постійної величини (стаціонарної точки чи стаціонарного стану), що не перевищує верхньої межі допустимого боргу, то борги можуть бути сплачені. У протилежному разі сплати асимптотично не є можливими, а банкрутство стає неминучим.

Нехай у деякий початковий момент часу t = 0 питомий борг, наприклад, перевищує цю початкову величину, тобто тоді проблема сплати боргів зводиться до того, щоб з’ясувати, зростає чи зменшується ця різниця у часі. Припустимо, що в період часу (0, t₁) сплати по боргу не здійснюються, а починаються з моменту t₁, коли вони стрибкоподібно дорівнюють  Як випливає з розв’язку (15), питомий борг спочатку зростає експоненційно, а в момент t₁ стрибкоподібно скорочується, оскільки починаються його сплати. Однак постійні сплати не впливають на динаміку питомого боргу, зростання якого триває, як це показано на рис.1, лише за зміни початкових умов цього процесу. З аналізу розв’язку ясно, що такого характеру траєкторії боргу надає коефіцієнт q = (r – a) > 0, що являє собою різницю між ставкою реальної дохідності по державних облігаціях r і темпом приросту реального доходу a. Отже, якщо ставка дохідності державних облігацій r перевищує зростання доходу (ВВП чи національного доходу), то питомий борг зростає до нескінченності, оскільки економічних джерел покриття боргів не існує.

Нагадаймо, що сеньйораж у даній моделі відсутній, а економіка замкнута. Зрештою, замкнутість економіки тут не відіграє ніякої ролі, апелювання до зовнішніх джерел фінансування державного боргу для даної моделі не є суттєвим.

Формально траєкторія (15) вказує на те, що система сплати державного боргу є нестійкою. Навпаки, динаміка боргу стійка, тобто борги можуть бути сплачені лише тоді, коли реальний дохід зростає швидше, ніж величина ставки дохідності державних цінних паперів, тобто коли  q < 0.

Економічний зміст даного висновку є надзвичайно важливим: за депресивної економіки борги не можуть бути сплачені, оскільки за a £ 0 система завжди є нестійкою.

КЛЮЧОВІ СЛОВА ТА ТЕРМІНИ

Макроекономічна політика, модель Лукаса, функція агрегованої пропозиції Лукаса, крива Лаффера, фіскальна політика, функція питомого боргу.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Які чинники впливають на розвиток сучасної економічної теорії?

2. В чому полягає зміст основного рівняння макроекономічної рівноваги?

3. Проаналізуйте позитивні й негативні сторони подання макроекономічної політики у термінах «цілі—засоби».

4. В чому полягає сутність «критики Лукаса» ?

5. Який зміст має крива Лаффера?

6. Поясніть фіскальні аспекти впливу дефіциту державного бюджету на економіку.

7. Який зв'язок існує між ставкою оподаткування і державним боргом?

8. Наскільки великими можуть бути обсяги боргів, щоб у держави не виникало проблем щодо їх погашення?

9. За яких умов динаміка боргу може бути стійкою?

10. Яким буде  зростання виробництва, якщо уряд забезпечує збалансований бюджет?

ЗАВДАННЯ

1. Виконайте ґрунтовне дослідження функції питомого боргу в залежності від впливаючих чинників: ставки реальної дохідності по державних облігаціях і темпу приросту реального доходу.

Література: 1, 7, 12

САМОСТІЙНА РОБОТА ТЕМИ 10

«Моделювання економічного ризику»

1. Оптимізація ризиків в умовах невизначеності.

2. Оптимізація ризиків в умовах конфлікту (теорія ігор)

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для дослідження статистичних моделей в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем.Під економічним середовищем, зазвичай, розуміють сукупність невизначених чинників (у тому числі й економічних), які впливають на ефективність рішення, що приймається. Складовими такої гри є :

1) перший гравець ― суб’єкт прийняття рішення (СПР), вибір стратегії поведінки якого базується на множинні , взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;

2) другий гравець – економічне середовище, яке може перебувати в одному з n взаємовиключних станів  що утворюють множину сценаріїв  , один з яких обов’язково настане;

3) відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому із своїх станів перебуватиме економічне середовище (які рішення прийме другий гравець);

4) точне знання СПР функціоналу оцінювання , елемент  якого є кількісною оцінкою ефективності результату у випадку вибору ним стратегії  при реалізації стану економічного середовища   Функціонал оцінювання F називають також матрицею гри або платіжною матрицею.

Функціонал оцінювання

Коли множина стратегій суб’єкта керування та множина станів економічного середовища є дискретними, функціонал оцінювання задається матрицею.

При цьому кожному рішенню s_k відповідає вектор оцінювання

F_k = {f_k1; f_k2; …; f_kn},   к = 1, ..., m.

Визначення функціонала оцінювання (платіжної матриці) у формі (позитивний інгредієнт) використовують для оптимізації таких категорій, як виграш, корисність, ефективність, прибуток, надійність, імовірність удачі (ймовірність досягнення поставленої цілі) тощо. У формі  (негативний інгредієнт) функціонал використовується для оптимізації таких категорій, як програш, затрати, збитки, ризик, імовірність невдачі тощо.

Матриця  ризику

Матрицю ризику також називають матрицею невикористаних можливостей. Величини її елементів  вказують на збитки (невикористані можливості), які може отримати СПР у випадку вибору ним k-ої стратегії  в умовах j-го стану економічного середовища , порівняно з результатом, який отримав би СПР при виборі найвигіднішої для нього стратегії в умовах цього ж стану.

Інформаційна ситуація

Під інформаційною ситуацією з погляду суб’єкта керування (залежно від ступеня його інформованості) розуміють певний ступінь градації невизначеності щодо перебування економічним середовищем в одному зі своїх можливих станів у момент прийняття рішення суб’єктом управління (гравцем).

Класифікатор інформаційних ситуацій, що характеризують поведінку економічного середовища при “виборі” свого стану в процесі прийняття рішення можна побудувати таким чином.

Перша інформаційна ситуація – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей станів економічного середовища  , тобто вважаються відомими імовірності реалізації j-го стану: , для яких повинні виконуватись такі умови:  ,  (достатня за обсягом інформація).

Друга інформаційна ситуація – характеризується можливістю оцінити параметри (числові характеристики), які характеризують розподіл апріорних ймовірностей станів економічного середовища (математичне сподівання, дисперсію) хоча сам закон розподілу ймовірності є невідомим (достатня за обсягом інформація).

Третя інформаційна ситуація – характеризується певною системою (лінійних чи нелінійних) співвідношень пріоритету стосовно елементів множини Q – станів економічного середовища (обсяг інформації про економічне середовище недостатній).

Четверта інформаційна ситуація – характеризується, з одного боку, невідомим розподілом апріорних імовірностей станів економічного середовища, а з іншого боку – відсутністю активної протидії економічного середовища цілям суб'єкта управління.

П’ята інформаційна ситуація – характеризується абсолютно протилежними (антагоністичними) інтересами СПР та економічного середовища, тобто має місце конфлікт між ними. При цьому економічне середовище  є активним і являє собою зловмисного противника. (Це ситуація, коли обсяг інформації про поведінку економічного середовища достатній).

Шоста інформаційна ситуація – характеризується, як проміжна між першою та п’ятою інформаційними ситуаціями, коли одночасно з наявністю певної інформації щодо розподілу Р апріорних імовірностей ,  економічне середовище не є пасивним.

Слід зауважити, що кожній інформаційній ситуації відповідає свій набір критеріїв прийняття рішень.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПОЛІ ПЕРШОЇ  ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИТУАЦІЇ

Перша інформаційна ситуація є поширеною в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються методи теорії ймовірності та математичної статистики, особливо точкові статистичні оцінки.

Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації.

1) Критерій Байєса. Згідно з критерієм Байєса оптимальне рішення (чи множина оптимальних рішень) у випадку, коли  визначається умовою:

В⁺(; Р) = В⁺(s_k; Р).

Величина  називається байєсівською оцінкою рішення (стратегії)   і є математичним сподіванням випадкової величини, що задається вектором оцінювання .

Якщо функціонал оцінювання має негативний інгредієнт , тобто відображає ризики, збитки, непередбачені виплати тощо, то величину  називають байєсівською оцінкою ризику рішення (стратегії).

Слід відмітити, що як показують дослідження, навіть у випадку сприятливої щодо СПР ситуації рішення, прийняте лише на основі критерію Байєса, неадекватне, тобто воно не враховує всі аспекти реальної ситуації (оскільки він не враховує варіацію). Тому оцінки, отримані згідно з цим критерієм, часто використовують як складові більш складних критеріїв, що враховують розкид значень функціоналу оцінювання на множині сценаріїв (це розглядатиметься далі).

2) Критерій мінімальної дисперсії. Незалежно від інгредієнта функціонала оцінювання оптимальне рішення (стратегія)  може визначатись умовою.

3) Критерій мінімальної семіваріації. Незалежно від інгредієнта функціонала оцінювання оптимальне рішення (стратегія)  може визначатись умовою.

4) Критерій мінімального коефіцієнта варіації. Якщо функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт, то оптимальним слід вважати рішення (стратегію).

5) Критерій мінімального коефіцієнта семіваріації. Якщо F = , то оптимальним слід вважати рішення.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПОЛІ ДРУГОЇ  ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИТУАЦІЇ

Зазначимо, що у цій ситуації висувається гіпотеза щодо класу функцій, якому належить цей (невідомий) розподіл, на основі статистичної інформації здійснюється перевірка цієї гіпотези і при наявності позитивного результату на основі ідентифікованого розподілу будується вектор  , який розглядається як прийнятна оцінка розподілу ймовірності станів економічного середовища. Після цього, стосовно прийняття рішень, можна скористатись критеріями, що розглядались у випадку першої інформаційної ситуації.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПОЛІ ТРЕТЬОЇ  ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИТУАЦІЇ

Необхідно відмітити, що для цієї інформаційної ситуації характерним є те, що апріорі закон розподілу ймовірностей станів економічного середовища невідомий, але відомі деякі співвідношення пріоритету стосовно елементів множини станів економічного середовища. А тому суттєвою проблемою у цій ситуації є генерація гіпотез (допущень), на основі яких та наявної інформації здійснювалось би оцінювання розподілу ймовірностей станів економічного середовища.

Перша формула Фішберна. У випадку, коли на основі наявної (можливо й суб’єктивної) інформації можна побудувати ряд пріоритету щодо станів економічного середовища, тобто вважаючи, що  Фішберн  висунув гіпотезу, що оцінки  апріорних ймовірностей  можна будувати у вигляді спадної арифметичної прогресії.

Друга формула Фішберна. У випадку, коли апріорі можна стверджувати, що мають місце співвідношення пріоритету щодо станів економічного середовища, згідно з гіпотезою Фішберна, оцінки , апріорних ймовірностей можна вибрати у вигляді спадної геометричної прогресії.

Наступним етапом, після оцінювання розподілу ймовірності станів економічного середовища згідно з однією із формул Фішберна, є прийняття рішення з використанням критеріїв, розглянутих у випадку першої інформаційної ситуації.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПОЛІ ЧЕТВЕРТОЇ  ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИТУАЦІЇ

Для цієї інформаційної ситуації характерним є повне незнання закону розподілу ймовірностей станів економічного середовища. А тому вибір розподілу ймовірності станів економічного середовища, як і у двох попередніх випадках повинен базуватись на певних гіпотезах. У якості однієї з таких гіпотез можна використати принцип Бернуллі-Лапласа (принцип недостатніх підстав), згідно з яким можливі стани економічного середовища розглядаються як рівноімовірні випадкові події, якщо відсутня інформація про умови, за яких кожен стан може відбутися.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПОЛІ П’ЯТОЇ  ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИТУАЦІЇ

Ця інформаційна ситуація характеризується антагоністичними інтересами СПР та економічного середовища, тобто має місце конфлікт між ними. При цьому економічне середовище є активним, тобто таким, що активно протидіє досягненню найбільшої ефективності рішень, які приймаються СПР. Це досягається шляхом вибору таких своїх станів, які зводять до мінімуму ефективність процесу управління.

Необхідно зазначити, що основною стратегією для СПР у полі п’ятої  інформаційної ситуації є забезпечення собі гарантованих рівнів значень функціоналу оцінювання.

1)Критерій Вальда. Коли F = F⁺, то згідно з критерієм Вальда оптимальне рішення вибирається за принципом maxmin (максиміну).

У випадку, коли, оптимальне рішення знаходиться згідно з принципом minmax (мінімаксу).

Слід зазначити, що критерій Вальда надзвичайно консервативний, тобто безризиковий у такій ситуації, де недоцільно ризикувати.

2) Критерій домінуючого результату. Коли F = F, то згідно з критерієм домінуючого результату оптимальне рішення забезпечується maxmax (максимаксною) стратегією.

У випадку, коли оптимальне рішення забезпечується minmin (мінмінною) стратегією.

В основному цей критерій використовується як складова частина в процесі побудови складних моделей прийняття багатоцільових рішень для імітації найсприятливіших ситуацій (наприклад, в критерії Гурвіца, що використовується в полі шостої інформаційної ситуації).

3) Критерій мінімального ризику Севіджа. Цей критерій є одним з основних критеріїв, що відповідає принципу мінімаксу. Перш за все необхідно перейти від функціоналу оцінювання F до матриці ризику R. Тоді згідно з критерієм Севіджем оптимальним слід вважати рішення.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПОЛІ ШОСТОЇ  ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИТУАЦІЇ

Нагадаємо, що ця ситуація характеризується наявністю чинників, що зумовлюють «проміжну» між п’ятьма вищерозглянутими інформаційними ситуаціями поведінку економічного середовища щодо вибору своїх станів.

Класичними прикладами критеріїв прийняття компромісних рішень в полі шостої інформаційної ситуації є критерій Гурвіца, модифіковані критерії та критерій Ходжеса-Лемана.

1) Критерій Гурвіца. Гурвіц запропонував використовувати зважену комбінацію найкращого та найгіршого. Такий підхід до вибору рішень відомий як критерій показника песимізму-оптимізму. Особливістю цього критерію є те, що в ньому передбачається не повний, а лише частковий антагонізм середовища та СПР.

Згідно з критерієм Гурвіца у випадку, коли F = F⁺, оптимальним є рішення.

Величину  називають l-показником Гурвіца для рішення s_k Î S.

Параметр l в обох випадках можна інтерпретувати як коефіцієнт несхильності до ризику.

2) Модифіковані критерії. Згідно з модифікованими критеріями у випадку, коли F = F.

3) Критерій Ходжеса-Лемана. Ходжес та Леман стоять на тій точці зору, що в практиці прийняття рішень в умовах невизначеності інформація про стан ЕС знаходиться між повним незнанням та точним знанням апріорного розподілу. Критерій Ходжеса-Лемана дає змогу використовувати всю інформацію, що її має суб’єкт управління, але в той же час забезпечує заданий рівень гарантії у випадку, коли ця інформація неточна. У деякому плані критерій Ходжеса-Лемана являє собою «суміш» критеріїв Байєса та Вальда.

Як і раніше, параметр lÎ[0,1], і його можна інтерпретувати як коефіцієнт несхильності до ризику.

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ, ОПТИМАЛЬНИХ ЗА ПАРЕТО

Необхідно відмітити, що згідно з Парето рішення s_k вважається не гіршим від рішення s_l (позначається: ), якщо для всіх елементів відповідних їм векторів мають місце оцінки  якщо F = Fчи , якщо F=F.

Якщо хоча б для однієї компоненти  вектора  має місце строга нерівність  (F = F⁺) чи  (F = F), то рішення s_k вважається кращим за рішення s_l  (записується ).

Рішення  є оптимальним за Парето, якщо в множині S не знайдеться рішення, краще від...

Необхідно звернути увагу на те, що на практиці ситуація, коли рішення що приймається, буде оптимальним за Парето, є досить рідкісним явищем. А тому у разі відсутності рішення, оптимального за Парето, утворюють множину непокращуваних за Парето рішень . (Нагадаємо, що рішення  називається покращуваним, якщо існує рішення  таке, що ). Тоді оптимальне рішення доцільно шукати серед елементів множини Парето S_П, використовуючи при цьому критерії, адекватні ситуації прийняття рішень.

КЛЮЧОВІ СЛОВА ТА ТЕРМІНИ

Економічне середовище, інформаційна ситуація, функціонал оцінювання, матриця ризику, формули Фішберна, критерій Байєса, критерій Лапласа, критерій Вальда, критерій Севіджа, критерій Гурвіца, критерій Ходжеса-Лемана, модифіковані критерії

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1 Як класифікують інформаційні ситуації?

2 Які існують критерії оцінювання ризику за умов І інформаційної ситуації?

3 Як оцінюють ризик за умов ІІ інформаційної ситуації?

4 Як оцінюють ризик за умов ІІІ інформаційної ситуації?

5 Як оцінюють ризик за умов IV  інформаційної ситуації?

6 Як оцінюють ризик за умов V інформаційної ситуації?

7 Як оцінюють ризик за умов VI інформаційної ситуації?

8 Перерахуйте критерії пошуку рішень в умовах ризику та невизначеності.

9 Наведіть сутність критеріїв пошуку рішень в умовах ризику та невизначеності.

10 За якими формулами обчислюються критерії пошуку рішень в умовах ризику та невизначеності?

ЗАВДАННЯ

1. Знайти найкращі стратегії за критеріями: максимаксу, Вальда, Севіджа, Гурвиця (коефіцієнт l дорівнює 0,2) , Гурвиця стосовно матриці ризиків (коефіцієнт дорівнює 0,4) для наступної матриці платежів гри з економічним середовищем.

2. Дана матриця гри з економічним середовищем в умовах цілковитої невизначеності.

Потрібно: проаналізувати оптимальні стратегії першого гравця, використовуючи критерії песимизму-оптимізму Гурвиця стосовно матриці платежів та матриці ризиків при коефіцієнті песимізму р = 0; 0,5; 1; при цьому відокремити критерії максимакса, Вальда та Севіджа; встановити, яку роль відіграють стратегії СПР при р = 0,5.

3. Магазин "Молоко" продає вроздріб молочні продукти. Директор магазину повинен визначити, скільки бідонів сметани варто закупити у виробника для торгівлі протягом тижня. Імовірності того, що попит на сметану протягом  тижня буде 7, 8, 9 або 10 бідонів, рівні відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Покупка одного бідона сметани коштує для магазину 70 грн, а продається сметана за ціною 110 грн за бідон. Якщо сметана не продається протягом тижня, вона псується, і магазин несе збитки. Скільки бідонів сметани бажано закуповувати для продажу?

4. Невелика приватна фірма виробляє косметичну продукцію. Протягом  місяця реалізується 15, 16 або 17 упакувань товару. Від продажу кожного упакування фірма одержує 75 грн прибутку. Косметика має малий термін придатності, тому, якщо упакування з товаром не продане в місячний термін, вона повинна бути знищена. Оскільки виробництво одного упакування обходиться в 115 грн, втрати фірми складають 115 грн, якщо упакування не продане до кінця місяця. Імовірності продати 15, 16 або 17 упакувань за місяць складають відповідно 0,55; 0,1 і 0,35. Скільки упакувань косметики варто робити фірмі щомісяця? Скільки упакувань товару можна було б робити у разі значного продовження терміну збереження косметичної продукції?

Література: 15, 22 – 26

Оцінювання самостійної роботи студентів

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003. – 408 с.

2. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели: Учеб. пособие для вузов. – М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. – 136 с.

3. Лук’янова В.В. Комп’ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий центр «Академія», 2003. – 364 с.

4. Машина Н.І. Математичні методи в економіці: Навч. посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2003. – 148 с.

5. Прокопенко І.Ф., Ганін В.І., Москаленко В.В. Комп’ютеризація економічного аналізу (теорія, практика): Навч. посіб. – К.: Центр навчальної літератури, 2005. – 340 с.

6. Цисарь И.Ф., Нейман В.Г. Компьютерное моделирование экономики. – М.: Диалог - МИФИ, 2002. – 304 с.

7. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. – М.: Изд-во «Экзамен», 2004. – 800 с.

8. Перевозчикова О.Л. Основи системного аналізу об’єктів і процесів комп’ютеризації. – К.: Видавничий дім “КМ Академія”, 2003. – 432 с.

9. Дьяков В. Mathematica 4: учебный курс – СПб: Питер, 2001. – 656 с.

10. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 3-е изд., перераб. – М.: Изд-во "Дело и Сервис", 2001. -368 с.

11. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: Учебное пособие. – М.: Русская деловая литература, 1999. – 240 с.

12. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Т. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие. – М.: Дело, 2000. – 440 с.

13. Бушуев С.Д., ЛегаЮ.Г., Златкин Ал.А., Златкин Ан.А. Анализ методов и моделей формализованного принятия оптимальних и удовлетворительных решений в системах и проектах // Вісник Черкаського державного технологічного університету. – 2010. – № 2. – С. 50–59.

14. Лега Ю.Г., Прокопенко Т.О., Данченко О.Б. Експертні процедури та методи прийняття рішень в інвестиційних проектах // Вісник Черкаського державного технологічного університету. – 2010. – № 2. – С. 69–73.

15. Бушуев С.Д., Лега Ю.Г., Златкин Ал.А. Златкин Ан.А. Формализация и метод решения задачи управления рисками // Вісник Черкаського державного технологічного університету. – 2010. – № 3. – С. 10–19.

16. Лега, Ю. Г.Прикладні методи комп'ютерного моделювання в середовищі Mathematica [Електронний ресурс] / Ю. Г. Лега, В. В. Мельник, О. М. Папуша ;М-во освіти і науки України, Черкас. держ. технол. ун-т. – Черкаси : ЧДТУ, 2011. – 188 с.

17. Мур Д., Уэдерфорд Л. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel: Пер. с англ. − М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. − 1024 с.

    Наконечний С.I., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Эконометрія.- К.: КНЕУ, 2006.- 352с.

18. Шимко П. Д. Оптимальное управление экономическими системами: Учеб. пособие. − СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 2004. − 240 с.

19. Литвинов А. Л. Компьютерное моделирование в экономике. − Белгород: Изд-во БелГУ, 2003. − 108 с.

20. Тимохин В.Н. Методология моделирования экономической динамики: Монография / Научн. ред. проф. Ю.Г. Лысенко. - Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2007. – 269с.

21. Вітлінський В.В. Ризикологія в економіці та підприємництві: монографія /В.В.Вітлінський, Г.І.Великоіваненко. – К.: КНЕУ, 2004. - 480с.

22. Вітлінський В.В. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: [навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц.] /В.В.Вітлінський. – К.: КНЕУ, 2000. - 292с.

23. Донець Л.І. Економічні ризики та методи їх вимірювання: [навчальний посібник] /Л.І.Донець. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 312с.

24. Івченко І.Ю. Моделювання економічних ризиків і ризикових ситуацій: [навчальний посібник] /І.Ю.Івченко. - К.: Центр навчальної літератури, 2007. – 344с.

25. Останкова Л.А. Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками: [навчальний посібник] /І.Ю.Івченко. - К.: Центр навчальної літератури, 2011. – 256с.

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!