Задачи с курса Физика на тему 5, Всемирное тяготение. Динамика движения спутников. Законы Кеплера (65 задач)
« Назад
36 Задачи с курса Физика на тему 5, Всемирное тяготение. Динамика движения спутников. Законы Кеплера (65 задач) 09.11.2018 20:00Задача 5.1
Определить силы, с которыми действует друг на друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых шара диаметром D = 1,0 м каждый.
Задача 5.2
В одной из установок опытной проверки закона Всемирного тяготения сила притяжения между свинцовым шаром массой 5,0 кг и шариком массой 10 г на расстоянии 7,0 см была равна 6,8 * 10-9 Н. Чему равна, на основании этих данных, гравитационная постоянная?
Задача 5.3
В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через его центр. Масса шара М. С какой силой свинцовый шар будет притягивать шарик массой m, находящийся на расстоянии d > R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости, со стороны полости?
Задачи 5.4
В безграничной среде плотностью ρ0 = 1,0 * 103 кг/м3 находятся на расстоянии r = 20 см от центров друг друга два шара объемами V1 = 30 см3 и V2 = 40 см3, плотностью ρ = 2,0 * 103 кг/м3. Определить силу взаимодействия между шарами.
Задача 5.5
Определить ускорение свободного падения тел на высоте h = R3 (≈6400 км) от поверхности Земли, если на Земле ускорение свободного падения g0 = 9,8 м/с2.
Задача 5.6
Зная среднее значение ускорения свободного падения, определить массу Земли.
Задача 5.7
На какой высоте от поверхности Земли сила тяжести уменьшится втрое?
Задача 5.8
Представим, что к центру Земли прорыли шахту. Определить, ка будет изменяться сила тяжести в зависимости от расстояния r до центра, Земли, если тело массой m будет двигаться вдоль шахты.
Задача 5.9
В каком направлении и с какой горизонтальной скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы скомпенсировать уменьшение веса, обусловленное вращением Земли?
Задача 5.10
Почему космические ракеты запускают в направлении с запада на восток? Почему наиболее выгодно запускать ракеты в плоскости экватора?
Задача 5.11
Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в n = 2,0 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси Т = 2 ч. 40 мин.
Задача 5.12
Найти угловую и линейную скорости орбитального движения искусственного спутника Земли, если его период вращения вокруг Земли T = 4,0 ч.
Задача 5.13
Ядро массой m = 8,0 кг бросили вертикально вверх. Определить, с каким ускорением движется ядро и с каким ускорением движется Земля под действием силы их взаимного притяжения.
Задача 5.14
Радиус орбиты Нептуна в n = 30,0 раз больше радиуса орбиты Земли. Какова продолжительность года на Нептуне?
Задача 5.15
Искусственный спутник земли запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в направлении вращения Земли. Радиус орбиты спутника R = 3R, где R0 = 6400 км - радиус Земли. Через какое время спутник в первый раз пройдет над точкой запуска?
Задача 5.16
Вычислить первую космическую скорость при старте с поверхности Юпитера, используя параметры орбиты спутника Юпитера Ганимеда, который движется практически по круговой орбите радиуса R = 1 * 106 км с периодом Т = 7,15 сут. Радиус Юпитера 70000 км.
Задача 5.17
Рис. 5.1 - Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите
Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса r = 3R, где R = 6400 км — радиус Земли. В результате кратковременного действия тормозного устройства скорость спутника уменьшилась так, что он начинает двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли (см. рисунок). Через какое время после этого спутник приземлится?
Задача 5.18
Подсчитать ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус земной орбиты r0 = 1,5 * 108 км, радиус Солнца Rс = 7 * 105 км время обращения Земли вокруг Солнца Т = 1 год.
Задача 5.19
Определить минимальный период спутника нейтронной звезды. Её плотность ρ = 1017 кг/м3.
Задача 5.20
Во сколько раз вес тела на полюсе отличается от веса тела на экваторе? Задачу решите двумя способами: 1) считая Землю шарообразной; 2) взяв значения ускорения силы тяжести из таблицы. Сравните полученные результаты и объясните расхождение между ними.
Задача 5.21
Найти зависимость ускорения силы тяжести Земли на полюсе от высоты тела над уровнем моря. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение уменьшается вдвое?
Задача 5.22
Определить линейную скорость искусственного спутника Земли на высоте 300 км. Орбиту считать круговой.
Задача 5.23
Вычислить скорость движения спутника Земли в точке эллиптической орбиты r1 = 200 км, если большая полуось эллипса равна а = 300 км. Сравните с результатом движения по круговой орбите радиусом r1 = 200 км.
Задача 5.24
Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток и расположенных друг относительно друга под углом 1200. Период обращения каждого спутника Т = 24 ч. Определить радиус oрбиты и линейную скорость такого спутника.
Задача 5.25
На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он находился всё время над одной и той же точкой Земли?
Задача 5.26
Тело массы m покоится относительно поверхности Земли на широте φ. Написать уравнение его движения в инерциальной системе координат. Орбитальное движение Земли не принимать во внимание.
Задача 5.27
Найти скорость и нормальное ускорение спутника Земли, движущегося по круговой орбите. Период обращения спутника Т = 105 минут, а высота полёта h = 1200 км.
Задача 5.28
Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии h от её поверхности. Найди период Т обращения спутника вокруг Земли.
Задача 5.29
Сравнить периоды обращения Tз и Тл спутников, один из которых движется вокруг Земли, а второй - вокруг Луны. Орбиты спутников круговые и пролегают на одинаковом расстоянии h = 200 км от поверхности.
Задача 5.30
Рис. 5.2 - Сила тяготения, действующая на тело
Доказать, что сила тяготения, действующая на тело, помещённое внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
Задача 5.31
Найти гравитационное поле сил, действующих на массу m внутри однородного шара, как функцию расстояния r от центра. Масса шара М, радиус R.
Задача 5.32
Построить график зависимости силы взаимодействия между однородным шаром и материальной точкой массы m от расстояния r точки до центра шара. Масса шара М, радиус R.
Задача 5.33
Рис. 5.3 - Шар радиусом R и плотностью ρ имеет внутри сферическую полость
Шар радиусом R и плотностью ρ имеет внутри сферическую полость радиусом r < R, центр которой находится на расстоянии ”а” от центра шара. С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка массой ”m”, находящаяся на расстоянии d от центра шара (см. рисунок), если линия АС, соединяющая центры шара и полости, составляет угол α (α < 900) с линией АВ, соединяющей центр шара с материальной точкой, и угол β (β > 900) с линией ВС, соединяющей центр полости с материальной точкой?
Задача 5.34
Имеется кольцо радиусом R = 20 см из тонкой медной проволоки. Найти силу, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m = 2r, находящуюся на оси кольца на расстоянии d = 10 см от его центра. Радиус проволоки r = 1 мм, плотность меди ρ = 8,9 * 103 м3.
Задача 5.35
Найти ускорение силы тяжести на высоте над поверхностью, равной радиусу Земли.
Задача 5.36
На каком расстоянии h от поверхности Земли ускорение силы тяжести равно gh = 1 м/с2? Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.37
Определить массу Земли, зная ггравитационную постоянную γ = 6,67 * 10-11 м3/(кг * с2), ускорение свободного падения у поверхности g0 = 9,81 м/с2 и радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.38
Во сколько раз ускорение свободного падения вблизи земной поверхности больше, чем вблизи лунной поверхности? Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а радиус Земли больше лунного в 3,75 раз.
Задача 5.39
На какой высоте h над поверхностью планеты вес тела на полюсе равен весу тела на экваторе вблизи поверхности? Планета имеет форму шара радиусом R и плотностью ρ. Период обращения вокруг собственной оси Т.
Задача 5.40
Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы? Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.41
Оцените относительную ошибку, допущенную при аналитическом определении веса тела на широте φ = 600 без учета суточного вращения Земли. Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.42
Радиус земной орбиты R = 150 млн. км, а радиус Солнца Rс = 0,7 млн. км. Какова средняя плотность Солнца? Продолжительность земного года принять равной Т = 365 суткам.
Задача 5.43
Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли увеличилась в n раз? Радиус орбиты Земли неизменен. Как изменится продолжительность года, если масса Солнца увеличится в m раз?
Задача 5.44
Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? Масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а радиус Земли превосходит лунный в 3,75 раза.
Задача 5.45
Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли? Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.46
Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиусом? Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.47
Скорость спутника, находящегося на круговой орбите, равна v = 7,5 км/с. На какой высоте над поверхностью Земли он движется? Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.48
Искусственный спутник выведен на круговую орбиту на высоте h = 3200 км над поверхностью Земли. Определить скорость спутника при движении по такой орбите. Радиус Земли R3 = 6400 км.
Задача 5.49
Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Массы Луны и Земли соответственно равны Мл = 7,3 * 1022 кг, М3 = 5,95 * 1024 кг. Радиус Земли R3 = 6400 км, а период обращения Луны вокруг Земли Т = 2,4 * 10-6 с.
Задача 5.50
Найти силу притяжения между двумя протонами, находящимися на расстоянии r = 10-10 м друг от друга. Масса протона m = 1,67 * 10-27 кг. Протоны считать точечными массами.
Задача 5.51
Планета Марс имеет два спутника — Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии R1 = 9500 км от центра Марса, второй — на расстоянии R2 = 24000 км. Найти периоды обращения этих спутников вокруг Марса.
Задача 5.52
Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной.
Указание. Учесть, что тело, находящееся на глубине h под поверхностью Земли, не испытывает со стороны вышележащего шарового слоя толщиной h никакого притяжения, так как притяжения от отдельных частей слоя взаимно компенсируется.
Задача 5.53
Найти период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты превышает большую полуось земной орбиты на 0,24 * 108 км.
Задача 5.54
Орбита искусственной планеты близка к круговой. Считая орбиту планеты круговой, найти линейную скорость ее движения и период ее обращения вокруг Солнца, считая известными диаметр Солнца и его среднюю плотность. Среднее расстояние планеты от Солнца R = 1,71 * 108 км.
Задача 5.55
Большая ось орбиты первого в мире искусственного спутника Земли меньше большой оси орбиты второго спутника на 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был равен 96,2 мин. Найти: l) большую ось орбиты второго искусственного спутника Земли; 2) период его обращения вокруг Земли.
Задача 5.56
Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца Т = 76 лет. Минимальное расстояние. на котором она проходит от Солнца, составляет 180 * 106 км. Определить максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли R0 = 150 * 106 км.
Задача 5.57
Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 часа. Считая его орбиту круговой, определить, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.
Задача 5.58
Планета массой М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Определить период обращения этой планеты вокруг Солнца.
Задача 5.59
Две материальные точки массами m1 и m2 расположены друг от друга на расстоянии R. Определить угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними оставалось постоянным.
Задача 5.60
На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см3) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
Задача 5.61
Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.
Задача 5.62
Имеется тонкий однородный стержень массой m и длиной l. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии а от его ближайшего конца, определить напряженность его гравитационного поля.
Задача 5.63
Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу m. Определить в точке А, расположенной на оси диска на расстоянии h от него, напряженность гравитационного поля.
Задача 5.64
Две звезды массами m1 и m2, образуют двойную систему с неизменным расстоянием между звездами R. Каков период обращения звезд вокруг общего центра масс?
Задача 5.65
Три звезды массой m каждая сохраняют при своем движении конфигурацию равностороннего треугольника со стороной l. С какой угловой скоростью w может происходить вращение этой системы?
С уважением ИЦ "KURSOVIKS"!