Методичні вказівки до лабораторної роботи №3 на тему Лінійна модель міжнародної торгівлі

Розглянемо лінійну модель обміну, яку часто інтерпретують як модель міжнародної торгівлі. Нехай маємо групу з n країн К₁, К₂, … К_n, які ведуть між собою торгівлю. Позначимо прибуток j-ї країни через Х_j і вважатимемо, що цей прибуток формується з продажу нею своїх товарів як на внутрішньому, так і на зовнішньому ринку. Структуру торговельних відносин між країнами вважаємо встановленою: частка q_ij прибутку Х_j j-ї країни, яка витрачається на імпортування товарів і-ї країни, є сталою. Розглянемо матрицю

яка називається структурною матрицею торгівлі.

Вважатимемо, що весь національний дохід витрачається а закупівлю товарів або всередині країни, або на імпорт з інших країн, тобто сума елементів будь-якого стовпця матриці  дорівнює одиниці:

Для країни К_і дохід від внутрішньої та зовнішньої торгівлі становить:

Для збалансовано торгівлі необхідна бездефіцитність торгівлі кожної країни К_і, тобто дохід від торгівлі кожної країни має бути не меншим за її національний дохід:

Вважаючи, що , дістанемо систему нерівностей:

Додавши всі нерівності системи (4), дістанемо:

З огляду на рівність (2) прийшли до суперечливості:

Отже, нерівність  неможлива, а тому умова (3) набирає вигляду  . З економічного погляду це зрозуміло, оскільки всі країни е можуть одночасно одержувати прибуток.

Розглянемо матрицю національних доходів країн Х та структурну матрицю торгівлі Q:

Вважаючи, що країни починають торгувати відповідно до матриці торгівлі Q, дістаємо матричне рівняння

з якого можна знайти Х.

Приклад. Розглянемо три країни – учасниці торгівлі з державними бюджетами Х₁, Х₂, Х₃, які назвемо США, Німеччина і Кувейт. Вважатимемо, що весь держбюджет кожної країни витрачається на закупівлю товарів або всередині країни, або на імпорт з інших країн. Нехай, скажімо, США втрачає половину свого бюджету на закупівлю товарів всередині країни, ¼ бюджету – на товари з Німеччина, та ¼ бюджету – на товари з Кувейту. Німеччина витрачає половину бюджету на закупівлю товарів у США, половину – у Німеччини і нічого не закуповує всередині країни. Введемо структурну матрицю торгівлі:

Нехай q_ij – частина держбюджету, яку_j j-та країна, витрачає на закупівлю товарів і-ї країни. Зауважимо, що сума елементів матриці  в кожному стовпці дорівнює одиниці.

Після підбиття підсумків торгівлі за рік країна піж номером і отримує прибуток 

Запишемо систему рівнянь для знаходження Х:

тобто

Розв’язок цієї системи:

Знайдемо такі бюджети країн, які забезпечують збалансовану бездефіцитну торгівлю, коли відома сума цих бюджетів:  (умовних грошових одиниць). Підставивши в останню рівність значення Х₁ = 2С, , де С = const, дістанемо:

. Тоді Х₁ = 4000, Х₂ = 3000, Х₃ = 2000 (умовних грошових одиниць). 

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!