Методичні вказівки до лабораторної роботи №3 на тему Балансова модель рівноважних цін

Розглянемо балансову модель, яку називають моделлю рівноважних цін. Нехай задано матриці:

де А – матриця прямих витрат, Х – матриця валового випуску, Р – матриця цін, і-та координата якої дорівнює ціні одиниці продукції і-тої галузі.

Тоді, наприклад, перша галузь одержить прибуток, який дорівнює р₁х₁. Частину свого прибутку ця галузь витратить на закупівлю продукції інших галузей. Так, для випуску одиниці продукції їй необхідна продукція першої галузі в обсязі а₁₁, другої в обсязі а₂₁, і т.д., n-ї галузі в обсязі а_n1.

На закупівлю цієї продукції буде витрачено таку суму:

Отже, для випуску продукції в обсязі х₁ першої галузі необхідно витратити на закупівлю продукції інших галузей таку суму:

Частину доходу, що залишилась, позначимо V₁ (ця частина доходу називається додатковою вартістю і йде на виплату заробітної плати і податків підприємницький прибуток та інвестиції).

Отже, виконується така рівність:

Поділивши цю рівність на х₁, дістанемо

де  - норма додаткової вартості (це величина додаткової вартості а одиницю продукції, що випускається).

Аналогічно для інших галузей дістанемо:

Здобуті рівності можна переписати в матричній формі:

де А^Т – матриця, транспонована щодо матриці А;

 - матриця норм додаткової вартості.

Як бачимо, рівняння (1) дуже схожі на рівняння моделі Леонтьєва. Відрізняються вони тим, що матрицю валового випуску Х замінено на матрицю цін Р, вектор кінцевого прибутку У – на матрицю додаткової вартості , матрицю А – на А^Т.

Модель рівноважних цін дає змогу, знаючи норми додаткової вартості, прогнозувати ціни на продукцію галузей, а також зміни цін та інфляцію, що є наслідком зміни ціни в одній з галузей.

Приклад. Розглянемо економічну систему, яка складається з трьох галузей: паливно-енергетична, промисловість та сільське господарство. Нехай транспонована матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат

матриця додаткової вартості . Потрібно визначити рівноважні ціни.

Розв’язання.Скористаємось формулою (10) і знайдемо

Звідси

Зауважимо, що в останньому рівнянні як множник стоїть транспонована матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

Після виконання обчислень отримаємо

Порада. Для автоматизації обчислень в Ms Excel використайте матричні функції МУМНОЖ() та МОБР().

Дійте за таким алгоритмом:

1) обчисліть матрицю Е - А^Т;

2) до отриманої матриці застосуйте МОБР() щоб обчислити матрицю (Е - А^Т)^-1;

3) отриману у пункті 2) матрицю помножте на матрицю W – застосуйте функцію МУМНОЖ().

З повагою ІЦ "KURSOVIKS"!